复合材料细观力学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单向复合材料是各向异性的非均质体，而其组分材料（纤维和基体）可视为均质的、各向同性的。纤维具有高的强度和刚度，作为承载的主体；纤维是密实的，性能比较稳定。基体的力学性能较弱，但对复合材料的结构完整性起着重要作用。通常基体中包含着孔隙，复合材料的强度与孔隙含量亦有密切关系。另外，纤维与基体之间的界面结合完好性对复合材料的力学性能亦有影响。然而基体中的孔隙含量和界面黏结程度都可通过制造工艺来控制。为了简明分析组分材料与复合材料之间的力学关系，本章采用的细观力学方法须有如下的,基本假设,：,（,1,）复合材料单层是宏观均质的、线弹性的、正交各向异性的，且无初应力；,（,2,）增强材料（纤维）是均质的、线弹性的、各向同性（玻璃纤维）或横向各向同性的（石墨纤维、硼纤维），且分布规则；,（,3,）基体材料是均质的、线弹性的、各向同性的，孔隙可忽略不计；,（,4,）界面黏结完好，无缺陷。,8.1,细观力学的基本假设,单向复合材料是各向异性的非均质体，而其组分材,1,为了对复合材料进行细观力学研究，必须建立合理的分析模型，这种模型是从复合材料中选取的一种体积单元。取出的典型单元必须小得足以表示材料的细观结构特征，而且又要大到足以代表复合材料的全部物理性能。这种简化的单元体称为代表性体积单元（,RVE,），如图,8.1,所示。,RVE,选定后，边界条件也就确定了。边界条件必须与复合材料内的真实条件相同，于是可以由代表性体积单元估算出复合材料的力学性能。,图,8.1,代表性体积单元（,RVE,）,纤维与基体的相对比例是决定复合材料性能的重要因素，常用质量分数和体积分数表示各相材料所占的比例。长为,l,，横截面为,A,的代表性体积单元，其质量为,m,，密度为,；该单元的纤维质量为,m,f,，密度为,f,；基体质量为,m,m,，密度为,m,；纤维和基体的横截面分别为,A,f,和,A,m,。则有关系式,（,8.1,）,（,8.2,）,由式（,8.2,）可得出组分材料的体积分数关系式为,（,8.3,）,上式中，,f,是纤维的体积分数：,f,=A,f,/A,；,m,是基体的体积分数：,m,=A,m,/A,。按照密度定义，即有,由以上公式可得,（,8.4,）,这是复合材料的密度混合律。,为了对复合材料进行细观力学研究，必须建立合理的,2,8.2,材料主方向工程弹性常数的细观预测,在复合材料细观力学分析中，首先以复合材料单层作为典型的研究对象，选择合理的,RVE,，建立简化分析模型，用以预测复合材料材料主方向的工程弹性常数。细观力学中采用的基本假设是：,纤维和基体沿纤维方向的变形相同,，且为平面应力状态。下面讨论用材料力学方法确定复合材料的工程弹性常数。,从复合材料单层中切取一个典型的,RVE,，如图,8.2,所示，细观结构特征为：一根纤维被部分基体所包围，长度为,l,、宽度为,w,、厚度为,t,；该单元的纤维体积分数与复合材料相同。方便于分析，再将单元简化为图,8.2,（,b,）所示，即把纤维的圆形截面改成矩形，并保持截面积相等。则有,图,8.2,复合材料单层中的代表性体积单元,8.2 材料主方向工程弹性常数的细观预测 在复合材料细,3,一、纵向弹性模量,E,L,和主泊松比,v,LT,设代表性体积单元体在,1,方向受到单向拉伸，伸长量为,l,(,见图,8.3),。根据,等应变假设,，假定纤维和基体沿纤维方向（,1,方向）的应变相同，均与复合材料的纵向应变,1,相等，则有,（,8.5,）,图,8.3,代表性体积单元体,1,方向,拉伸示意图,根据胡克定律，纤维应力,f,和基体应力,m,可表示为,:,由,静力平衡关系,，可得单元受到的合力为,于是单元的平均应力,1,为,根据,纵向弹性模量,E,L,表示的胡克定律,，即,可得复合材料沿纤维方向的,表观弹性模量,为,（,8.6,）,这就是复合材料沿纤维方向的,弹性模量混合律,。,E,L,与,f,具有,线性关系,，当,f,由,01,变化时，,E,L,从,E,m,E,f,按线性变化，如图,8.4,所示。,图,8.4,E,L,和,f,的关系,一、纵向弹性模量EL和主泊松比vLT（8.5） 图8.3,4,假设代表性体积单元长度为,l,，,宽度为,w,，而且,w=w,f,+w,m,(,见图,8.3),。当单元体在,1,方向受到拉伸时，引起纤维和基体的横向应变（,2,方向）分别为,式中，,v,f,和,v,m,分别是,纤维和基体的泊松比,。单元的,横向变形,w,可以表示为,则单元的横向应变为,由此可得复合材料的,主泊松比,图,8.3,代表性体积单元体,1,方向拉伸示意图,主泊松比,v,LT,也服从混合律。,v,LT,与,f,具有线性关系,，如图,8.5,所示。,图,8.5,v,LT,和,f,的关系,假设代表性体积单元长度为l，宽度为w，而且,5,二、横向弹性模量,E,T,图,8.6,代表性体积单元体,2,方向拉伸示意图,当代表性体积单元体在,2,方向受到单向拉伸时，横向变形为,w,，如图,8.6,所示。根据沿,2,方向的平衡条件，,纤维和基体必然承受相同的横向应力，均等于单元受到的横向应力,，有,（,8.8,）,纤维和基体的横向应变为,单元的横向变形是纤维和基体的变形之和，则有,于是单元的,横向应变,e,2,为,引入横向弹性模量,E,T,，可建立单元的应变与应力关系为：,由以上各式可将复合材料的,表观横向弹性模量,E,T,表示为：,式（,8.9,）表示沿,2,方向的,弹性模量倒数（柔量）满足混合律,，该式可改写成无量纲形式，即,（,8.9,）,（,8.10,）,二、横向弹性模量ET图8.6 代表性体积单元体2方向拉伸示,6,对于不同的弹性模量比,E,f,/E,m,，按式,(8.10),确定的,E,T,/E,m,随,f,的变化曲线如图,8.7,所示，在表,8.1,中列出,E,T,/E,m,的一些数值。显然，要使横向弹性模量提高到基体模量的,2,倍，需要,50%,以上的纤维体积分数。所以，一般纤维增强复合材料的纤维体积分数都比较高。,图,8.7,E,T,/E,m,与,f,关系,表,8.1,E,T,/E,m,值,f,E,m,/,E,f,1,1/2,1/5,1/10,1/100,0,1,1,1,1,1,0.2,1,1.11,1.19,1.22,1.25,0.3,1,1.18,1.32,1.37,1.42,0.4,1,1.25,1.47,1.56,1.66,0.5,1,1.33,1.67,1.82,1.98,0.6,1,1.43,1.92,2.17,2.46,0.7,1,1.54,2.27,2.70,3.25,0.8,1,1.67,2.27,3.57,4.80,1.0,1,2,5,10,100,对于不同的弹性模量比Ef/Em，按式(8.10)确定的ET/,7,上述确定横向弹性模量,E,T,时没有考虑,纤维与基体之间的变形协调,。通常纤维和基体的泊松比不同，沿,1,方向的应变也不同，引起纤维与基体在界面处变形不一致，这不符合实际情况（实际相同）。为了克服上述模型的缺点，可,假定沿,1,方向纤维与基体的应变相等,，即,（,8.11,）,为了保证变形协调，纤维和基体均为二向应力状态。当典型单元只在,2,方向拉伸时（见图,8.6,），考虑到,复合材料沿,1,方向的合力为零，也就是应力,1,为零,，则有,（,8.12,）,沿,1,方向的纤维和基体的应变为,（,8.13,）,由式（,8.11,）,式,(8.13),，可求解出沿,1,方向纤维和基体的应力为,（,8.14,）,沿,2,方向的纤维和基体的应变为,（,8.15,）,典型单元体的横向应变,2,为,（,8.16,）,上述确定横向弹性模量ET时没有考虑纤维与基体,8,由式,(8.14),式,(8.16),，可得出复合材料的表观横向弹性模量,E,T,的表达式为,（,8.17,）,对于常用的纤维增强聚合物基复合材料，一般有,则式（,8.17,）可简化为,（,8.18,）,可把上式改写无量纲形式，即,（,8.19,）,由于碳纤维很细，单丝直径为,57,m,，一般不能直接用单丝制备复合材料，而是采用加捻后的纤维束，这样会使基体刚度增大。因此，要对计算,E,T,的公式（,8.19,）作如下修正，即,式中,由式(8.14)式(8.16)，可得出复合材料的表观横向弹,9,三、面内剪切弹性模量,G,LT,在,1O2,平面内，对代表性体积单元体进行剪切试验，如图,8.8,（,a,）所示；单元体的变形如图,8.8(b),所示。可确定,面内剪切模量,G,LT,。根据,平衡条件,，纤维和基体中的切应力必须相等，且等于复合材料受到的切应力,，即,（,8.20,）,因此，纤维和基体的切应变可表示为,图,8.8,代表性体积单元体纯剪切示意图,单元的,总剪切变形,为,所以,单元的切应变,为,单元的切应变与切应力之间的关系为,由以上各式，可得复合材料的,表观面内剪切弹性模量,的表达式为：,（,8.21,）,这是复合材料的,剪切模量倒数混合律,。上式亦可表示成无量纲形式，即,（,8.22,）,这与横向弹性模量,E,T,的表达式相似，,G,LT,/G,m,随,f,的变化曲线如图,8.9,所示。,三、面内剪切弹性模量GLT 在1O2平面内，对,10,G,LT,/G,m,随,f,的变化曲线如图,8.9,所示。,图,8.9 G,LT,/G,M,与,f,的关系,GLT/Gm随f的变化曲线如图8.9所示。图8.9 GL,11,一、弹性力学的极值法,保尔（,Paul,）首先用极值法分析了颗粒增强复合材料，该方法也可用于纤维增强复合材料。先陈述常用的最小总势能原理和最小总余能原理。,设弹性体的体积为,V,，体力为,F,i,；表面为,S=S,T,+S,u,，在,S,T,上给定面力,T,i,，在,S,u,上给定位移 。真实的位移场,u,i,（或应变场,ij,）和应力场,ij,所对应弹性的总势能,II,和总余能,II,，定义为,8.3,工程弹性常数极限分析,上节通过建立简单的细观力学分析模型，用材料力学方法求解了单向复合材料的工程弹性常数。由于采取了某些假设，其结果就有一定的近似性。因此，有必要对工程弹性常数作进一步的讨论，以便说明所得近似解的有效性和精确性。通常利用,极值法对复合材料进行分析,，即用,弹性理论中的能量极值原理,来确定复合材料,工程弹性常数的上、下限,。,一、弹性力学的极值法,（,8.23,）,对于线弹性体，应变能,U,与应力能,U,（余能）相等，即,（,8.24,）,（,8.25,）,一、弹性力学的极值法8.3 工程弹性常数极限分析,12,最小总势能原理,认为，在所有满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使弹性体的总势能最小值，即,（,8.26,）,二、用最小总余能原理确定纵向弹性模量的下限,设复合材料单元体只在纵向（,1,方向）受有正应力,，其余应力均为零，即单元体的宏观真实应力场（按平均应力）可表示为,令,u,i,0,为许可位移场，相应的,e,ij,0,为,许可应变场,，能满足,S,u,上的位移边界条件；,s,ij,0,为,静力许可应力场,，能满足平衡方程和,S,T,上的应力边界条件。由许可变形场（,u,ij,0,e,ij,0,）所对应的总势能记为,P,z,0,；由许可应力场（,s,ij,0,）所对应的总余能记为,P,ij,0,。,(8.27),最小总余能原理认为，在所有满足平衡方程和应力边界条件的应力场中，真实的应力场使弹性的总余能取最小值，即,最小总势能原理认为，在所有满足位移边界条件的位移场中，真,13,显然该应力场满足,平衡方程,，另外单元体的全部边界给定了,S,=,S,T,，,S,u,=0,。根据式（,8.24,）和式,(8.25),易求出单元体的总余能为,式中，,E,L,是单元体的表观纵向弹性模量，,E,L,=,1,/,1,设复合材料单元体内（纤维和基体）的静力许可应力场为,按式（,8.24,）和式（,8.25,），并取,S,u,=0,，可求得两相材料内的许可应力场所对应的,总余能量,为,显然该应力场满足平衡方程，另外单元体的全部边界给定了S=ST,14,由于,E,在单元体内不是常数，在,j,f,体积分数中弹性模量为,E,f,，在,m,体积分数中弹性模量为,E,m,，而且,j,f,+,j,m,=1,，这样,于是,根据最小总余能原理式（,8.27,），并由以上结果可得,（,8.28,）,由于E在单元体内不是常数，在jf体积分数中弹性模量为Ef，在,15,这就是说，,是单向复合材料纵向弹性模量,E,L,的下限,。注意到,则有,这就是说，是单向复合材料纵向弹性模量EL的下限。注意到则有,16,通常,E,f,E,m,，上式第二项比较大而不可忽略。因此，,由极值法求得,E,L,的下限,E,L,0,与材料力学方法所确定的,E,L,值有明显差异,。,三、用最小总势能原理确定纵向弹性模量的上限,设复合材料单元体只在纵向（,1,方向）承受有单轴正应力,，使其发生了均匀应变；设单元体无体力，,F,i,=0,。简单应力状态下单元体的宏观真实应变场可表示为,设单元体在此简单应力应变场下的全部边界的位移已确定，另外，已给定了单元体部位移边界条件，,S,=,S,u,，,S,T,=0,。根据式（,8.23,）和（,8.25,）易求出单元体的总势能为,通常EfEm，上式第二项比较大而不可忽略。因此，由极值法,17,设复合材料单元体内（纤维和基体）的许可应变场为,该许可应变场所对应的纤维和基体应力可按,胡克定律,求得，即,设复合材料单元体内（纤维和基体）的许可应变场为该许可应变场所,18,将这些应变分量和应力分量代入式（,8.23,）和式（,8.25,），注意到,F,i,=0,，,S,T,=0,，可求出两相材料内的许可应变场所对应的,总势能为,式中,根据最小总势能原理式（,8.26,），并由以上结果可得,（,8.29,）,这就是说，,是单向复合材料,纵向弹性模量,E,L,的上限,。上式中,将这些应变分量和应力分量代入式（8.23）和式（8.25），,19,一般地，,；因此，,。上式中的,尚未给出，这就使得总势能,不能确定。然而，可利用,（或,Ev,）的,极小值条件,求得,，即,由极小值第一条件可得,一般地， ；因此， 。上式中的 尚未给出，这就使得总势能,20,显然，,值介于,与,之间。由上式解得,（,8.30,）,再对,E,v,求二次偏导，可知极小值第二条件必然满足，即,由此可见，由式（,8.30,）计算的,主泊松比,必使,取,极小值,。,显然， 值介于 与 之间。由上式解得 （8.30） 再对Ev,21,以上利用,极值法,求得了单向复合材料,纵向弹性模量的上下限,。由以上结果可得,（,8.31,）,因此，由材料力学方法所确定的单向复合材料纵向弹性模量,是合理的。,用同样的方法，也可以确定其他工程常数的上下限。例如，剪切模量的上下限为,（,8.32,）,以上利用极值法求得了单向复合材料纵向弹性模量的上下限,22,8.4,哈尔平,蔡方程,通过对单向复合材料弹性常数的理论预测公式的总结分析，,哈尔平,蔡（,Haipin-Tsai,）,提出了一个简明而通用的细观力学公式，即可按下列公式确定单向复合材料的弹性常数。,（,8.33,）,式中,（,8.34,）,8.4 哈尔平蔡方程 通过对单向复合材料弹性常数的,23,M,是指所要预测的复合材料弹性常数,E,L,，,E,T,，,G,LT,，,v,LT,等，,M,f,对应于纤维的弹性模量,E,f,，,G,f,或,v,f,；,M,m,是指基体的弹性模量,E,m,，,G,m,或,v,m,；,是一个非负数，表示纤维增强效果的一个度量因子，它可以从,0,到,变化,，,其大小取决于纤维的几何形状,、,排列方式、加载条件等。由式（,8.34,）知,，,0,时，由式（,8.33,）和式,(8.34),，可得,这说明了比基体刚度大的纤维对基体有增强作用，使复合材料的弹性常数比基体的高,。,当,E,m,，,mu,fu,，如图,8.12,所示。,这时，,复合材料的破坏是由纤维控制的,，其纵向拉伸强度,X,t,按混合律式（,8.35,）,（,8.37,）,则拉伸强度公式可改为,。,（,8.36,）,是对应于基体应变等于纤维断裂应变时的基体应力,，且有,式中，,式中，,可得：,为了便于强度预测。假定纤维都是均匀的、等强度的，且在复合材料,30,这说明,，即加入了少量纤维的复合材料纵向,较小时，,拉伸强度比纯基体的强度还低，纤维相当于杂质，起了反作用。这是由于纤维太少，纤维断裂处的基体有效面积减小，使得由基体控制复合材料破坏的拉伸强度降低的缘故。按式（,8.36,）和式（,8.38,）画出,X,t,随,f,变化的曲线如图,8.13,所示。两条直线的交点对应于,fmin,，其值由下式确定：,当纤维体积分数较小时，,，在低载荷下纤维就会,被拉断。在纤维被全部拉断后，基体将继续承受载荷，此时,复合材料的破坏就由基体控制,，其纵向拉伸强度为,（,8.38,）,图,8.13,X,t,随,f,的变化,（,8.36,）,即,（,8.39,）,（,8.40,）,显然，,fmin,对应于复合材料拉伸强度的最小值,X,tmin,，,按下式确定：,这说明 ，即加入了少量纤维的复合材料纵向较小时， 拉伸强度比,31,由图,8.13,可知，欲使纤维能起到增强作用，获得高于基体强度的复合材料，则,f,应该大于纤维临界体积分数,fcr,，其值由下式确定：,即,（,8.41,）,对于常用的纤维增强聚合物基复合材料，基体强度很低，,因此很小，所以其纤维体积,的值。,（,8.40,）,图,8.13,X,t,随,f,的变化,分数都大于,由图8.13可知，欲使纤维能起到增强作用，获得高于基体强度的,32,）的复合材料，易发生界面脱黏或,对于纤维体积分数高（,基体开裂，使复合材料的拉伸强度不随,增加而提高，反而有下降趋势,当纤维体积分数过大时，制备工艺上不能保证组分材料分布均匀，就会有缺陷形成，导致复合材料强度下降。因此，复合材料的纤维体积分数应适当大（,0.5,f,G,m,），计算中忽略纤维的剪切变形。纤维受压时的变形具有周期性，呈现正弦波形屈曲。由于纤维很细，波长也就较短。设纤维的屈曲形状为,（,8.42,）,分别计算出纤维发生微屈曲时的,纤维应变能增量,U,f,和,基体应变能量,U,m,以及,外力功增量,W,，其功能关系为,（,8.43,）,以此关系式来确定纤维微屈时的临界载荷。,复合材料承受纵向压缩载荷时，纤维微屈曲现象是,36,1.,拉压型屈曲模型,在纤维反向屈曲时，基体中产生横向（拉、压）应变。假定基体的横向应变,my,与坐标,y,无关，则应变,my,可表示为,设基体处于单向应力状态，则横向应力,my,为,于是可得到,基体的应变能量增量,为,（,8.44,）,利用屈曲杆的变形公式，计算,纤维屈曲后的应变能增量,为,（,8.45,）,式中，,I,f,为纤维的截面惯性矩,1. 拉压型屈曲模型 在纤维反向屈曲时，基体,37,利用,屈曲杆的外力功公式,，计算纤维屈曲后单元体的外力功增量为,（,8.46,）,再根据,功能关系（,8.43,）,，可得,纤维屈曲时的临界应力,为,（,8.47,）,式中，,n,的取值应使,fcr,最小,。由于纤维很细，,l w,f,，通常,n,是相当大的整数。因此，可按连续函数求出上式的极小值,(,n,近似为连续变量,),，即,将式（,8.47,）代入，可得,再将此结果代入式（,8.47,），得到,纤维屈曲临界应力,为,（,8.48,）,（,8.43,）,利用屈曲杆的外力功公式，计算纤维屈曲后单元体的外力功增量为,38,相应的纤维临界应变为,（,8.49,）,单元体受压时，基体也有纵向应变和纵向应力。假定基体与纤维,沿纤维方向上有相同的应变，即,，则加载到临界状态,时的基体纵向应力为,（可不考虑纤维屈曲时的基体,即可得到单向复合材料拉压型微屈引起破坏的纵向压缩强度,X,c,为,（,8.50,）,对于常用的复合材料，上式的第二项值远小于第一项值，可略去第二项，于是得,（,8.51,）,横向拉压应力变化）。根据复合材料的应力混合律式（,8.35,），,（,8.35,）,当纤维体积分数,f,趋于零时，由上式计算的纵向压缩强度,X,c,也趋于零；如果,f,趋于,1,时，,X,c,时趋于无限大；显然这两种极端情况不符合实际。因此，利用式（,8.51,）只适用于预测纤维含量适中的复合材料的纵向压缩强度 。,（,8.48,）,相应的纤维临界应变为（8.49） 单元体受压时，基体也有纵向,39,2.,剪切型屈曲模型,在剪切型屈曲中，基体的剪切应变是构成基体应变能的主要因素。由于,G,f,G,m,，所以纤维的剪切变形可以忽略。当单元体受纵向载荷使纤维彼此同向屈曲时，基体的剪切变形如图,8.16,所示。按弹性力学的几何方程，写出基体的切应变为,从图,8.16,可以看出，,u,y,不随,y,而变，即有,再根据变形几何关系，则有,因而有,即,则基体的切应力为,于是基体的应变能增量为,即,（,8.52,）,将式（,8.42,）代入，,（,8.42,）,可得,式中，,u,x,和,u,y,分别是基体中某一点沿,x,和,y,方向的位移。,2. 剪切型屈曲模型 在剪切型屈曲中，基体的剪,40,纤维屈曲后的应变能量增量,U,f,和单元体的外力功增量,W,仍可由式（,8.45,）和或（,8.46,）给出。将式（,8.45,）、式（,8.46,）和式（,8.52,）代入功能关系式（,8.43,），可得,纤维同向屈曲时的临界应力,为,（,8.53,）,由于纤维的屈服半波长,远大于纤维宽度,w,f,，即,，所以,上式右端第二项比第一项小得多，可略去，简化为,（,8.54,）,相应的纤维临界应变为,（,8.55,）,复合材料纵向压缩时，载荷主要由纤维承担，基体承载可以忽略。因此，复合材料单向板由剪切型微屈曲引起破坏时，纵向压缩强度,X,c,为,（,8.56,）,当,w,f,趋于,1,时，,X,c,将趋于无限大，显然不符合实际。因此，利用式（,8.56,）也只适于预测纤维含量适中的复合材料的纵向压缩强度。,（,8.52,）,（,8.43,）,纤维屈曲后的应变能量增量Uf和单元体的外力功,41,由上述两种微屈曲模型预测复合材料纵向压缩强度的理论值通常比实测值高得多，其原因可能在于：在模型中假设纤维完全平直，但实际上由于种种因素的影响，,纤维不可能平直，使得临界应力下降,；采用的分析模型是二维屈曲模型，实际上纤维不一定是平面屈曲是发生空间屈面，,纤维屈曲的自由度增加致使临界应力下降,；当纤维屈曲时，基体可能已进入,非线性变形状态，基体刚度降低对纤维约束减小，造成临界应力下降,。,为了修正理论值与实测值的误差，对上述公式中的基体弹性模量进行修正，乘以系数,，即得到与实测值吻合较好的纵向压缩强度理论公式，即,（,8.57,）,（,8.58,）,由实验确定，通常对硼,/,环氧取,=0.63,，玻璃,/,环氧取,=0.2,。但对于具体的复合材料要进行相应的试验，得到合适的修正系数。,拉压型,剪切型,由上述两种微屈曲模型预测复合材料纵向压缩强度,42,3.,横向开裂破坏,实验表明，复合材料单向板,纵向压缩,时往往会发生沿纤维方向的劈裂或脱黏，最后导致横向开裂破坏,，见图,8.14(c),。这时，复合材料的横向拉伸应变,2,达到横向破坏应变,2,的数值，即,2,=,2u,。以,1,表示单向板的纵向应力，则单向载荷下的横向应变,2,为,（,8.59,）,通常，复合材料的横向破坏应变,2u,低于基体的破坏应变,mu,，并有以下经验关系：,（,8.60,）,当加载到破坏时，,可得,纵向压缩强度,X,c,为,:,，并由式（,8.59,）和式（,8.60,）,（,8.61,）,4.,剪切破坏,对于纤维体积分数,f,较大的复合材料单向板，在,纵向压缩,时可能会出现剪切破坏,模式，其破坏主要是由纤维的剪切强度所控制。在剪切破坏模式下，复合材料的,纵向压缩强度,可按以下公式预测，即,（,8.62,）,式中，,fu,是纤维的剪切强度。,3. 横向开裂破坏 实验表明，复合材料单向板纵,43,复合材料单向纵板强度主要是由纤维控制的，而,横向强度,和,剪切强度,则由基体或界面强度所控制，复合材料的破坏一般与纤维,/,基体间的界面状况密切相关。界面问题十分复杂，其力学性能表征的研究尚不充分。因此，对于横向强度和和剪切强度的预测仅有一些,经验公式,。,复合材料单向板承受,横向拉伸,时，易出现基体或界面的位伸破坏，如图,8.18,所示。因此，在横向拉伸载荷下复合材料的破坏模式就可以描述为：基体拉伸破坏、界面脱黏或纤维撕裂破坏。一般来说，破坏模式是联合作用的，复合材料破坏面的某些部分是由于基体拉伸破坏造成的，而另外部分是由于界面脱黏或纤维撕裂引起的。在基体中，应力,my,不是均匀分布的，而是在部分界面上达到最大值，即有应力集中区。当最大应力超过了基体拉伸强度,mu,或界面拉伸强度,iu,时，就会从界面处开始发生破坏。引入应力集中系数,K,my,，其定义为,三、横向强度,Y,t,和,Y,c,以及剪切强度,S,图,8.18,复合材料单向板承受,横向拉伸破坏示意图,（,8.63,）,复合材料的横向拉伸强度,Y,t,可表示为,（,8.64,）,式中，,选取基体拉伸强度,和界面拉伸强度,中的较小者，,y,是与界面性能有关的系数。,式中， 是基体的平均应力。,复合材料单向纵板强度主要是由纤维控制的，而横向,44,在,面内剪切载荷,下，复合材料单向板的破坏是由基体剪切破坏，界面脱黏或者是两者联合作用所致，如图,8.20,所示。类似于横向拉伸强度公式，将面内剪切强度,S,表达式为,式中，,S,m,和,K,ms,分别为基体剪切强度和基体剪应力集中系数，,S,为与界面性能有关的系数。,图,8.20,复合材料基体,剪切破坏示意图,在,横向压缩载荷,作用下，复合材料单向板的破坏常常是由基体剪切破坏所致，如图,8.19,所示。大体上沿,45,斜面剪坏，有时还伴有界面破坏和纤维压碎。实验表明，横向压缩强度,Y,c,大约是横向拉伸强度,Y,t,的,37,倍。,图,8.19,复合材料单向板承受横向压缩破坏示意图,在面内剪切载荷下，复合材料单向板的破坏是由基,45,