32直线方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,直线的点斜式方程,3.2,直线的方程,问题提出,1.,若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？,2.,在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究,.,直线的点斜式方程,知识探究（一）：,直线的点斜式方程,思考,1:,在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？,思考,2:,在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？,思考,3:,已知直线,l,经过点,P,0,(x,0,，,y,0,),，且斜率为,k,，设点,P(x,，,y),是直线,l,上不同于点,P,0,的任意一点，那么,x,，,y,应满足什么关系？,x,y,o,P(x,y,),l,P,0,(x,0,y,0,),思考,4:,代数式 可看作是,一个关于,x,y,的方程,化为整式即为,那么直线,l,上每一点的坐标都满足这个方程吗,?,思考,5:,满足方程 的所有点,P(x,，,y),是否都在直线,l,上,?,为什么？,思考,8:,x,轴、,y,轴所在直线的方程分别是什么？,思考,7:,经过点,P,0,(x,0,，,y,0,),，且倾斜角为,0,o,，,90,o,的直线方程分别是什么？,思考,6:,我们把方程 叫做直线的,点斜式,方程，经过点,P,0,(x,0,，,y,0,),的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？,y=y,0,x=x,0,y=0,x=0,知识探究（二）：,直线的斜截式方程,思考,1:,若直线,l,的斜率为,k,，且与,y,轴的交点为,P(0,，,b),，则直线,l,的方程是什么？,思考,2:,方程,y=,kx+b,叫做直线的,斜截式,方程，其中,b,叫做直线在,y,轴上的,截距,.,那么下列直线,:y=-2x+1,，,y=x-4,，,y=3x,，,y=-3,在,y,轴上的截距分别是什么？,y=,kx+b,思考,3:,直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？,思考,4:,能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线,?,思考,5:,若直线,l,的斜率为,k,，在,x,轴上的截距为,a,，则直线,l,的方程是什么？,y=,k(x,-,a,),思考,6:,如何求直线,y-y,0,=k(x-x,0,),在,x,轴、,y,轴上的截距？,思考,7:,已知直线,l,1,:y=k,1,x+b,1,，,l,2,:y=k,2,x+b,2,，分别在什么条件下,l,1,与,l,2,平行？垂直？,理论迁移,例,1,直线,l,经过点,P,0,(-2,3),且倾斜角为,60,o,求直线,l,的点斜式方程，并画出直线,l,.,P,0,P,x,y,o,例,2,求下列直线的斜截式方程,:,（,1,）经过点,A(-1,，,2),，且与直线,y=3x+1,垂直；,（,2,）斜率为,-2,，且在,x,轴上的截距为,5.,例,3,已知直线,l,的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为,4,，求直线,l,的方程,.,作业,:,P,95,练习：,1,，,2,，,3,，,4(,做在书上,).,P,100,习题,3.2 A,组：,1,，,5,，,6,，,10.,3.2.2,直线的两点式方程,问题提出,1.,直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？,2.,在不同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究,.,点斜式：,y-y,0,=k(x-x,0,),斜截式：,y=,kx+b,直线的两点式方程,探究（一）：直线的两点式方程,思考,1:,由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？,思考,2:,设直线,l,经过两点,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),，其中,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，则直线,l,斜率是什么？结合点斜式直线,l,的方程如何？,思考,4:,若两点,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),中有,x,1,=x,2,或,y,1,=y,2,，则直线,P,1,P,2,的方程如何？,思考,3:,方程 写成,比例式可化为 ，此方程叫,做直线的,两点式,方程，该方程在结构形式上有什么特点？点,P,1,、,P,2,的坐标满足该方程吗？,知识探究（二）：,直线的截距式方程,思考,1:,若直线,l,经过点,A(,a,，,0),，,B(0,，,b,),，其中,a,0,，,b,0,，则直线,l,的方程如何？,思考,2:,直线,l,的方程可化为 ，其中,a,，,b,的几何意义如何？,思考,4:,若直线,l,在两坐标轴上的截距相等，且都等于,m,，则直线,l,的方程如何？,思考,3:,方程 叫做直线的,截距式,方程，过原点的直线方程能用截距式表示,吗？,x+y,=m,知识探究（三）：,中点坐标公式,思考,1:,已知,x,轴上两点,P,1,(x,1,，,0),，,P,2,(x,2,0),，则线段,P,1,P,2,的中点,P,0,的坐标是什么？,思考,2:,已知,y,轴上两点,P,1,(0,y,1,),，,P,2,(0,y,2,),，则线段,P,1,P,2,的中点,P,0,的坐标是什么？,思考,3:,已知两点,P,1,(0,y),，,P,2,(x,0),，则线段,P,1,P,2,的中点,P,0,的坐标是什么？,思考,4:,已知两点,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),则线段,P,1,P,2,的中点,P,0,的坐标是什么？,理论迁移,例,1,已知三角形的三个顶点,A,（,-5,，,0,），,B,（,3,，,-3,），,C,（,0,，,2,），求,BC,边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程,.,A,B,x,y,o,C,M,例,2,求经过点,P(-5,，,4),，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程,.,P,x,y,o,例,3,求经过点,P(0,，,5),，且在两坐标轴上的截距之和为,2,的直线方程,.,例,4,已知直线,l,经过点,P(1,，,2),，并且点,A(2,，,3),和点,B(4,，,-5),到直线,l,的距离相等，求直线,l,的方程,.,P,x,y,o,B,A,作业,:,P97,练习：,1,，,2.,（做书上）,P100,习题,3.2A,组,:,3,4,8,9,11.,3.2.3,直线的一般式方程,问题提出,1.,直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么,?,2.,从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究,.,直线的一般式方程,知识探究（三）：直线方程的一般式,思考,1:,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于,x,，,y,的方程，这些方程所属的类型是什么？,思考,2:,二元一次方程的一般形式是什么？,Ax+By+C,=0,思考,3:,平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成,Ax+By+C,=0,的形式吗？,思考,4:,关于,x,，,y,的二元一次方程,Ax+By+C,=0,（,A,，,B,不同时为,0,），,当,B=0,时，方程表示的图形是什么？当,B0,时，方程表示的图形是什么？,思考,5:,综上分析，任意一条直线的方程都可以写成,Ax+By+C,=0,的形式，同时，关于,x,，,y,的二元一次方程都表示直线，方程,Ax+By+C,=0,（,A,，,B,不同时为,0,）,叫做直线的,一般式,方程,.,在平面直角坐标系中，怎样画出方程,2x-3y+6=0,表示的直线？,知识探究（二）：,一般式方程的变式探究,思考,1:,设,A,，,B,不同时为,0,，那么集合,M=(x,，,y)|,Ax+By+C,=0 ,的几何意义如何？,思考,2:,如何由直线的一般式方程,Ax+By+C,=0,，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？,思考,3:,当,A,，,B,，,C,分别为何值时，直线,Ax+By+C,=0,平行于,x,轴？平行于,y,轴？与,x,轴重合？与,y,轴重合？过原点？,思考,4:,过点,P(x,0,，,y,0,),，且与直线,l,：,Ax+By+C,=0,平行的直线方程如何？,思考,5:,设直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,l,1,：,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,， 在什么条件下有,l,1,l,2,？,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,理论迁移,例,1,已知直线经过点,A,（,6,，,-4,），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程,.,例,2,把直线,l,的一般式方程,x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线,l,的斜率以及它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画出图形,.,例,3,已知直线,l,1,：,a,x+(,a,+1)y-,a,=0,和,l,2,：,(,a,+,2)x+2(,a,+1)y-4=0,，若,l,1,/,l,2,，求,a,的值,.,例,4,已知直线,l,1,：,x-,a,y-1=0,和,l,2,:,a,2,x+y+2=0,，若,l,1,l,2,，求,a,的值,.,作业,：,P99-100,练习：,1,，,2.,P101,习题,3.2B,组：,1,，,2,，,5.,