古典概型课件

,Part 1,*,古典概型,概率论初步,古典概型概率论初步,历史小故事,公元,1053,年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出,100,枚铜钱说：“我把这,100,枚铜钱抛向空中，如果钱落地后，,100,枚铜钱全都正面朝上，那么这次出师定能大获全胜。”,历史小故事,概率，又称机率、可能性，是数学概率论的基本概念概率是对随机事件发生的可能性的度量，表示一个事件发生的可能性大小的数，是一个在,0,到,1,之间的实数，常用百分比或分数表示,概率 初识,3,概率，又称机率、可能性，是数学概率论的基本概,情景引入,有下列两个试验：, 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,.,掷一颗质地均匀的骰子的试验,.,问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？,我们把一次试验可能出现的结果叫做,基本事件,.,4,情景引入有下列两个试验：问题一：上述两个试验的结果分别有哪些,有下列两个试验：, 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,.,掷一颗质地均匀的骰子的试验,.,问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？,情景引入,1.,P,(,正面向上,)=,P,(,反面向上,)=,2.,P,(1)=,P,(2)=,P,(3)=,P,(4)=,P,(5)=,P,(6)=,问题三：观察对比，能否找出上述两个试验的共同特点？,（,1,）,一次试验所有的基本事件的个数,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,只有有限个,相等,5,有下列两个试验：问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是,古典概型,上述两个试验的共同特点是：, 一次试验所有的基本事件只有有限个,.,每个基本事件出现的可能性相等,.,具有这两个特点的概率模型叫做,古典概型,.,(,是历史上最早研究的概率模型，故称为古典概型,. ),有限性,等可能性,例,1,：判断下列试验是否是古典概型：, 种下一粒种子观察它是否发芽,.,体育课上某人投一次篮是否命中,.,在圆面内任意取一点,.,在整数集内任意取一个整数,.,有限性,和,等可能性,缺一不可,6,古典概型上述两个试验的共同特点是： 一次试验所有的基本事件,随机事件,对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做,随机现象,.,出现随机现象的事件叫做,随机事件,，简称,事件,.,用大写字母,A,、,B,等表示,.,基本事件本身也是随机事件,.,7,随机事件 对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统,随机事件,例,2,：掷一颗均匀的骰子：, 写出所有的基本事件，是否为古典概型？, 若,(,随机,),事件,A,表示掷得奇数点，写出事件,A,；, 若,(,随机,),事件,B,表示掷得点数大于,4,点，写出事件,B,.,（,1,）所有基本事件： “出现,1,点，出现,2,点，出现,3,点，,出现,4,点，出现,5,点，出现,6,点”,（,2,）事件,A:,“出现,1,点，出现,3,点，出现,5,点,”,（,3,）事件,B:,“出现,5,点，出现,6,点,”,设 表示所有的,基本事件,，,基本事件的集合,记为：,随机事件,A,可看作是由一些基本事件组成的集合，,即为,基本事件集,的某个子集,.,若随机事件,A,出现的概率记作,P,(,A,),，如何求,P,(,A,),？,集,合,表,示,8,随机事件例2：掷一颗均匀的骰子：（1）所有基本事件： “出现,概率公式,在古典概,型,中，事件,A,出现的概率定义为：,事件,A,所包含的基本事件数,试验中所有,的基本事件数,集,合,表,示,基本事件的集合：,随机事件,A,看做是,的某个子集，则,A,所包含的,的个数,中元素,的总个数,9,概率公式在古典概型中，事件A出现的概率定义为：事件A所包含的,概率求法,例,3,：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：, 出现,1,点； 出现偶数点；, 出现的点数大于,2,； 出现,0,点；, 出现的点数大于,0.,10,概率求法例3：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：10,求古典概型中随机事件概率的步骤：,确定基本事件集，使之符合古典概率的要求；, 算出试验中所有基本事件的个数；, 算出随机事件中包含的基本事件数；, 代入概率公式，得到概率,概率求法,11,求古典概型中随机事件概率的步骤：概率求法11,事件,集合,对比,不可能事件,空集,必然事件,全集,随机事件,子集,我们把试验后必定出现的事件叫做,必然事件,，记作,.,把不可能出现的事件叫做,不可能事件,，记作,.,例,4,：判断下列事件中哪个是必然事件？哪个是不可能事件？, 方程,x,2,+1=0,在实数范围内有解,.,在十进制中,1+1=2,.,12,事件集合 不可能事件空集必然事件全集随机事件子集我们把试验后,事件,对于必然事件,、不可能事件,、和随机事件，下面个事实值得我们,注意：, 必然事件的概率为,1,，即,P,(,)=1,.,不可能事件的概率为,0,，即,P,(,)=0,.,对任意事件,E,有,0,P,(,E,)1,., 若 ，,则,.,13,事件对于必然事件 、不可能事件 、和随机事件，下面个事,课堂例题,例,5,：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？,出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率是多少？,基本事件有,：,(,正,正,),、,(,正,反,),、,(,反,正,),、,(,反,反,),P,(,一正一反,),法一：枚举法,法二：排列组合法,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,14,课堂例题例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？基本事,课堂例题,掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,由上表可得，掷两个骰子的基本事件个数为,36,例,6,：,同时掷两个均匀的骰子，计算,（,1,）向上的点数之和是,9,的概率是多少？,（,2,）用大数减小数得差为,d,（两数相等得差,0,），是否有一个,差数比其他差数更可能出现,？,15,课堂例题掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2,课堂例题,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于,(3,6),和,(6,3),的结果将没有区别,这时，所有可能的结果将是：,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,基本事件的等可能性不满足，不能使用古典概型的概率公式,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,1,）,（,6,，,6,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,16,课堂例题为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情,课堂例题,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,例,6,：,同时掷两个均匀的骰子，计算,（,1,）向上的点数之和是,9,的概率是多少？,（,2,）大数减小数得差,d,（两数相等得差,0,），是否有一个,差数比其他差数更可能出现,？,17,课堂例题6543216543211号骰子 2号骰子,课堂例题,例,6:,(2),大数减小数得差,d,(,两数相等得差,0),，是否有一个差数更可能出现？,d,基本事件,(,i,j,),事件,个数,0,1,2,3,4,5,(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6),(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3),(4,5), (5,4), (5,6), (6,5),(1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3),(4,6), (6,4),(1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3),(1,5), (5,1), (2,6), (6,2),(1,6), (6,1),6,10,8,6,4,2,18,课堂例题例6:(2)大数减小数得差d(两数相等得差0)，是否,练习,练习,：同时抛掷两颗均匀的骰子，两颗面上都分别标有,1,2,2,3,3,3,，计算出现点数和为,4,的概率？,19,练习练习：同时抛掷两颗均匀的骰子，两颗面上都分别标有1,2,历史小故事,公元,1053,年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出,100,枚铜钱说：“我把这,100,枚铜钱抛向空中，如果钱落地后，,100,枚铜钱全都正面朝上，那么这次出师定能大获全胜。”,20,历史小故事20,课堂小结, 基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件的定义,.,四种事件概率的值或范围,., 古典概型具有的两个特点,., 古典概型的概率求法,.,(,步骤、公式、方法,),21,课堂小结 基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件的定义.,