流体力学第二章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 流体静力学,工程流体力学,第一节,流体静压强及特性,当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强,流体静压强的两个特性,特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向,流体静压强及其特性,特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数,边长,x,、,y,、,z,静压强,P,x,、,P,y,、,P,z,和,P,n,密度,单位质量力的分量,fx,、,fy,、,fz,流体静压强及其特性,第一节,流体静压强及特性,力在,x,方向的平衡方程为,由于,忽略无穷小量,流体静压强及其特性,证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数,静压强可表示为,第一节,流体静压强及特性,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数,在静止流体中取一微元平行六面体,边长,x,、,y,、,z,中心点坐标,a,(,x,y,z,),中心点压强,p,作用在,x,轴垂直的两个面中心点,b,、,c,上的流体静压强，可将,a,点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得,单位质量力的分量,fx,、,fy,、,fz,x,方向的平衡方程式,化简得,同除以,同理得,（,1,）,（,2,）,（,3,）,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,流体的平衡微分方程式,写成矢量,流体平衡微分方程式,又叫,欧拉平衡微分方程式,意义,：,在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡,适用范围,：,可压缩、不可压缩流体,静止、相对静止状态流体,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,流体的平衡微分方程式,压强差公式,上式中,(1)dx +(2)dy +(3)dz,得,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,等压面在流体中压强相等的点组成的面,性质,：,在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面,微分形式的等压面方程,写成矢量形式,由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直,等压面,重力场中流体的平衡,流体静力学基本方程式,适用于不可压缩重力流体的平衡状态,对于不可压缩流体,积分得,对,1,2,两点列方程,重力场中,取,xoy,为水平面,z,轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为,第三节重力场中流体的平衡,重力场中流体的平衡,物理意义,当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数,单位重量流体的位势能,单位重量流体的压强势能,之和为总势能,对图中,a,点和,b,点列静力学方程,或,流体静力学基本方程,重力场中流体的平衡,几何意义,不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线,位置水头,压强水头,之和为静水头,A-A,静水头线,A,A,计示静水头线,不可压缩流体中压强的变化,重力场中流体的平衡,帕斯卡原理,1,自由表面的压强,2,淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强,对淹深为,h,的,a,点和压强为,p,0,的自由液面上的点，列静力学基本方程,上式表明,:,不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成,该式还表明,:,均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上,帕斯卡原理,重力场中流体的平衡,绝对压强,：,以完全真空为基准计量的压强,计示压强,：,以当地大气压强为基准计量的压强,真空,：,当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态,用液柱高度表示,工程大气压,标准大气压,巴,各压强度量单位之间的换算,绝对压强计示压强真空,重力场中流体的平衡,金属式测压计,压电晶体式传感器,测压管,重力场中流体的平衡,结构最简单的液柱式测压计,为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于,10cm,分被测压强高于和低于大气压强两种情况,流体静压强的测量和液柱式测压计,重力场中流体的平衡,U,形管测压计,也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多,被测流体的密度,U,形管中工作液体的密度,工作液体一般采用水或水银,流体静压强的测量和液柱式测压计,重力场中流体的平衡,测量压差,倾斜式微压计,微压计系数，,0.2,、,0.3,、,0.4,、,0.6,、,0.8,U,形管测压计还可用来测量流体的压强差,容器中,A,B,点的位置高度一样,两个容器中流体的密度,U,形管中工作液体的密度,工作液体一般采用蒸馏水或者酒精,流体静压强的测量和液柱式测压计,重力场中流体的平衡,解,由等压面的关系知,例,如,图,-,所示，一倒置的形管，其工作液体为油，下部为水已知，求两容器中的压强,重力场中流体的平衡,解,活塞重量使其底面产生的压强为,列等压面方程,由上式可解得,重力场中流体的平衡,解,图中,1-1,2-2,和,3-3,均为等压面,根据流体静压强计算公式,可以逐个写出每一点的静压强,分别为,将上式逐个代入下一个式子,整理后得,A,B,两点的压强差,例,-4,如图所示，已知,求,A B,两点的压强差,重力场中流体的平衡,解,在,F,1,F,2,作用下,活塞底面产生的压强分别为,图中,a-a,为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方程,解上式得,液体的相对平衡,等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,静压强的分布规律,代入压强差公式,坐标原点选在液面不变化的,o,点，,z,轴垂直向上，,x,轴沿罐车的运动方向,积分得,第四节 液体的相平衡,液体的相对平衡,当 时,得,静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系,等压面方程,积分得,平面和,x,轴的夹角为,等压面为一簇倾斜平面,由公式可以看出,质量力的合力仍然垂直于等压面,等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,液体的相对平衡,自由液面,得,代入,得,形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平坐标有关。,等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,将坐标原点取在抛物面的顶点上，,z,轴垂直向上，,xoy,面水平,单位质量力分量分别为,代入压强差公式,积分得,液体的相对平衡,当,时,代入上式得,等压面方程,积分得,等压面为,旋转抛物面,的等压面为自由液面,等角速旋转容器中液体的相对平衡,液体的相对平衡,自由液面方程,代入得,特例一,顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为,顶盖,中心处,边缘处,等角速旋转容器中液体的相对平衡,特例二,顶盖边缘开口的旋转容器,（离心式水泵、离心式风机）,时,得,液体的相对平衡,液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面,等角速旋转容器中液体的相对平衡,液体的相对平衡,解,当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U,形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为,由题意知,由上式可解出两支管液面差的高度,液体的相对平衡,解,等角速旋转容器中液体相对平衡时,流体静压强的通用公式为,将顶盖上的边界条件 时,代入上式,可求得积分常数,液体的相对平衡,代入上式得,作用在顶盖上的静水总压力为,令,由上式可以解出,静止液体作用在固体壁面上的总压力,液体作用在平面上的总压力,静水奇象,在静止液体中，有一和液面呈夹角,的任意形状的平面,z,轴和平面垂直,由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力,第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,总压力的大小和方向,微元面积上的总压力,积分得,（面积矩静矩）,液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。,液体作用在平面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,总压力的作用点,（总压力的作用线和平面的交点称,压力中心,）,由合力矩定理,总压力,对,ox,轴的力矩等于各微元总压力对,ox,轴的力矩的代数和,（,惯性矩二次矩）,压力中心的,y,坐标,液体作用在平面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,根据平行移轴定理,压力中心的,x,坐标,代入上式得,工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的,x,坐标,液体作用在平面上的总压力,解,对于闸门左侧,根据公式,静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,同理对于闸门的右侧可得,两侧压力的合力为,显然合力作用点,x,坐标为,合力,F,的方向向右,设合力,F,的作用点距左边液面的距离为,y,D,根据合力矩定理,对,o,点取距,则有,液体作用在曲面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的,z,轴垂直向下,静止液体作用在固体壁面上的总压力,总压力,（,1,）水平分力,曲面,A,在垂直于,x,轴的坐标平面内的投影面积,对,y,的面积矩,为投影面积,的,形心的淹深,液体作用在曲面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,（,2,）垂直分力,为曲面,a,b,和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为,压力体,（,3,）总压力的大小和作用点,将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力,液体作用在曲面上的总压力,压力体,曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积,实压力体,压力体充满液体,虚压力体,压力体中没有液体,静止液体作用在固体壁面上的总压力,这三个压力体的大小均为,V,OAB,.,所以,对于同一曲面,当液体深度不变,只是液体的相对位置不同时,压力体与曲面的相对位置不同,但压力体的大小并不改变,曲面所承受的垂直分力的大小也不变化,只是方向改变而已,液体作用在曲面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,解,对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力,顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为,静止液体作用在固体壁面上的总压力,侧盖上总压力的水平分力,侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力,根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角,由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心,静止液体作用在固体壁面上的总压力,解,取,z,轴铅直向上，,xoy,水平面，坐标原点选在测压管的自由液面上，由于顶盖上和液面上均有大气压的作用，所以压强以计示压强表示较为简单，由前述的等角速旋转容器中流体静压强的分布公式知，顶盖上液体压强的分布规律为,在顶盖的下表面上有,z,=-,h,，其压强分布规律为,将上式在顶盖上积分，就可以求出液体对顶盖的作用力，进而求出螺栓组,1,受到的拉力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,螺栓组,2,的拉力为,该题目还可以用压力体的概念求解，解法如下,由等角速旋转容器中液体自由液面的方程知,此时筒壁处自由液面的理论高度为,因此，顶盖上压力体的体积为,所以螺栓组,1,上受到的拉力应为,螺栓组,2,的拉力为,所得结果与前面积分法求得的结果相同,静止液体作用在固体壁面上的总压力,复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出,液体作用在浮体和潜体上的总压力,总压力的垂直分力为,负值说明其方向向上,即液体作用在潜体上的总的作用力,流体力学中将部分沉浸在液体中的物体称为,浮体,，全部沉浸在液体中的物体称为,潜体,，沉入液体底部固体表面上的物体称为,沉体,第六节 液体作用在浮体和潜体上的总压力,解,所以,因为,代入上式,又因为,所以,液体作用在浮体和潜体上的总压力,