二次函数和图形变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数与图形变换,制作人： 王金荣,二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式确实定是非常重要的题型。,图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化平移、轴对称、旋转的过程中，如何完成解析式确实定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。我认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。,1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。,例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_,Office,Ma例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_,ke Presentation much more fun,WPS官方微博,kingsoftwps,分析：将化为顶点式 ,a值为1,顶点坐标为1,-4，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为2,-2，由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式,2、轴对称：此图形变换包括x轴对称,和关于y轴对称两种方式,例2.求抛物线 关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。分析： ， a值为1,其顶点坐标为1,-4，假设关于x轴对称，a值为-1,新的顶点坐标为1,4，故解析式为 ; 假设关于y轴对称，a值仍为1,新的顶点坐标为-1,-4，因此解析式为,3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。,例3.将抛物线绕其顶点旋转180，那么所得的抛物线的函数解析式为_分析：中，a值为1,顶点坐标为1,-4，抛物线绕其顶点旋转180后，a值为-1,顶点坐标不变，故解析式为,