材料力学2杆件的拉伸与压缩课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2 杆件的拉伸与压缩,1,2 杆件的拉伸与压缩1,2 杆件的拉伸与压缩,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,2.2 用截面法计算拉压杆的内力,2.3 横截面及斜截面上的应力,2.4 虎克定律,目录,2.5 拉压杆的应变能,2.6 材料在拉伸与压缩时的力学性质,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,2.8 拉、压超静定问题,2,2 杆件的拉伸与压缩2.1 轴向拉伸和压缩的概念2.2 用,2.1 轴向拉伸和压缩的概念,F,A,F,B,A,B,F,F,F,F,在一对方向相反、作用线与杆轴重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变,。,轴向拉伸或轴向压缩（Axial Tension）,3,2.1 轴向拉伸和压缩的概念FAFBABFFFF,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力,1. 拉压杆内力的概念,内力,由于物体受外力作用而引起的其内部各点发生相互移动，从而引起相邻部分间力图恢复原有形状而产生的相互作用力。,杆件在受到,轴向拉力,作用时，杆件内任何截面处截面两侧相连部分之间产生相互作用力，这就是,杆件的拉伸内力,，它保证截面两侧部分不被分开。,杆件在受到,轴向压力,作用时，杆件内部产生,压缩内力,。,4,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力1. 拉压杆内力的概念内,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力,2. 用截面法求轴力,（1）截,（3）代,（4）平,步骤：,F,F,m,m,(d),F,N,(a),F,F,m,m,(c),m,m,F,N,x,（2）取,(b),m,m,F,x,5,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力2. 用截面法求轴力（1,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为,轴力,，用记号,F,N,表示。,引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；,引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。,轴力的符号规定 (,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号,) :,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力,6,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力,3. 轴力图,若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为,轴力图,。,注意：,1.用截面法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。,2.截面不能刚好截在外力作用点处，因为在外力作用点处轴力发生突变，其值是一个不定值。,7,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力3. 轴力图 若用,例1,求图示杆的轴力，并画轴力图。,C,B,A,l,b,a,2,P,n,n,m,m,P,P,解：,（1）分段求轴力,n,N,2,n,P,P,P,N,x,-,+,N,1,m,m,P,（2）画轴力图,2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力,8,例1 求图示杆的轴力，并画轴力图。CBAlba2Pnnmm,1.应力的概念,2.3 横截面及斜截面上的应力,在外力作用下，杆件内力在截面上某点分布内力的集度，称为该点的,应力,。,(a),M,D,A,D,F,M,(b),p,平均应力,总应力,M点,9,1.应力的概念2.3 横截面及斜截面上的应力在外力作用下，杆,2.3 横截面及斜截面上的应力,应力的特征：,（1）应力与指定点的位置有关。,（4）应力的量纲为ML,-1,T,-2,，应力的单位为N/m,2,或Pa。,即单位面积上的力。,（3）应力,p,是一个矢量，有大小、方向。,(2) 应力与过该点的截面的方位有关。,10,2.3 横截面及斜截面上的应力应力的特征：（1）应力与指定点,2.横截面上的应力,2.3 横截面及斜截面上的应力,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。,观察现象：,平面假设,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,11,2.横截面上的应力2.3 横截面及斜截面上的应力,2.3 横截面及斜截面上的应力,亦即横截面上各点处的正应力 都相等。,推论：,1.等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2.拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,12,2.3 横截面及斜截面上的应力亦即横截面上各点处的正应力,2.3 横截面及斜截面上的应力,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式,即,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,拉应力为正，压应力为负。,13,2.3 横截面及斜截面上的应力等截面拉(压)杆横截面上正应力,2.3 横截面及斜截面上的应力,3.斜截面上的应力,由静力平衡得斜截面上的内力：,F,F,k,k,a,F,a,F,k,k,F,F,a,p,a,k,k,14,2.3 横截面及斜截面上的应力3.斜截面上的应力由静力平衡得,2.3 横截面及斜截面上的应力,变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。,推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。,即斜截面上各点处总应力相等。,F,F,15,2.3 横截面及斜截面上的应力变形假设：两平行的斜截面在杆件,2.3 横截面及斜截面上的应力,s,0,为拉(压)杆横截面上,( ),的正应力,。,F,F,a,p,a,k,k,F,F,k,k,a,A,a,A,16,2.3 横截面及斜截面上的应力s0 为拉(压)杆横截面上(,2.3 横截面及斜截面上的应力,总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：,a,p,a,s,a,t,a,17,2.3 横截面及斜截面上的应力总应力又可分解为斜截面上的正应,2.3 横截面及斜截面上的应力,通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的,应力状态,。,对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为,单向应力状态,。,a,p,a,18,2.3 横截面及斜截面上的应力通过一点的所有不同方位截面上应,2.3 横截面及斜截面上的应力,讨论：,（1）,（2）,（横截面）,（纵截面）,（纵截面）,（横截面）,a,p,a,s,a,t,a,（3）,轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。,轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成45,0,截面上。,在平行于杆轴线的截面上、均为零。,19,2.3 横截面及斜截面上的应力讨论：（1）（2）（横截面）（,2.3 横截面及斜截面上的应力,4. 应力集中的概念,应力集中：,由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。,理论应力集中系数：,s,0,截面突变的横截面上,s,max,作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。,20,2.3 横截面及斜截面上的应力4. 应力集中的概念应力集中：,2.4 虎克定律,1.拉(压)杆的变形与应变,杆件在轴向拉压时：,沿轴线方向产生伸长或缩短,纵向变形,横向尺寸也相应地发生改变,横向变形,F,F,d,l,l,1,d,1,21,2.4 虎克定律1.拉(压)杆的变形与应变杆件在轴向拉压时：,2.4 虎克定律,（1）纵向变形,线应变:,单位长度的伸长（或缩短）,线应变以伸长时为正，缩短时为负。,F,F,d,l,l,1,d,1,22,2.4 虎克定律（1）纵向变形线应变:单位长度的伸长（或缩短,2.4 虎克定律,（2）横向变形,F,F,d,l,l,1,d,1,横向线应变,泊松比,23,2.4 虎克定律（2）横向变形F F dll1d1横向线应变,2.4 虎克定律,2. 虎克定律,实验表明：,在材料的线弹性范围内，,l,与外力,F,和杆长,l,成正比，与横截面面积,A,成反比。,虎克定律,在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。,：,抗拉（压）刚度,当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。,在计算,l,的,l,长度内，,F,N,，,E,，,A,均为常数。,24,2.4 虎克定律2. 虎克定律 实验表明：在材料的线,2.4 虎克定律,例2,一阶梯状钢杆受力如图，已知,AB,段的横截面面积,A,1,=400mm,2,，,BC,段的横截面面积,A,2,=250mm,2,材料的弹性模量,E=,210GPa,。试求：,AB,、,BC,段的伸长量和杆的总伸长量。,F,=40kN,C,B,A,B,C,解：,由静力平衡知，,AB,、,BC,两段的轴力均为,l,1,=300,l,2,=200,25,2.4 虎克定律例2 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段,2.4 虎克定律,故,F,=40kN,C,B,A,B,C,l,1,=300,l,2,=200,AC,杆的总伸长,26,2.4 虎克定律故F=40kNC BA BCl1 =30,2.4 虎克定律,思考：,1. 上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者是否相等？,2. 若上题中,B,截面处也有一个轴向力作用如图，还有什么方法可以计算各截面处的位移？,l,1,=300,l,2,=200,F,=40kN,C,B,A,B,C,F,=40kN,27,2.4 虎克定律思考：1. 上题中哪些量是变形，哪些量是位移,2.4 虎克定律,例3 图示杆系，荷载,F,=100kN, 求结点,A,的位移,A,。已知两杆均为长度,l,=2m，,直径,d,=25mm,的圆杆,，,=30,，杆材(钢)的弹性模量,E,= 210GPa,。,解：1、求两杆的轴力。,得,x,y,F,N2,F,N1,F,A,B,C,a,a,1,2,a,a,A,F,28,2.4 虎克定律例3 图示杆系，荷载 F=100kN, 求结,2.4 虎克定律,2.由虎克定律得两杆的伸长：,根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点,A,只有竖向位移。,F,A,B,C,a,a,1,2,3. 计算节点位移,29,2.4 虎克定律2.由虎克定律得两杆的伸长： 根据杆,2.4 虎克定律,此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。,关键步骤如何确定杆系变形后结点,A,的位置？,A,B,C,a,a,1,2,A,2,1,A,2,A,1,a,a,A,A,30,2.4 虎克定律此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆,2.4 虎克定律,即,由变形图即确定结点,A,的位移。,由几何关系得,2,1,A,2,A,1,a,a,A,A,代入数值得,31,2.4 虎克定律即 由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得,2.4 虎克定律,杆件几何尺寸的改变，标量,此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。,变形,位移,结点位置的移动，矢量,与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。,二者间的函数关系,A,B,C,a,a,1,2,A,32,2.4 虎克定律杆件几何尺寸的改变，标量此例可以进一步加深对,2.5 拉(压)杆的应变能,应变能 :,伴随着弹性变形的增减而改变的能量,拉 (压）杆在线弹性范围内的应变能：,外力功：,杆内应变能：,P,l,1,l,D,l,P,D,l,P,D,l,33,2.5 拉(压)杆的应变能应变能 : 伴随着弹性变形的增,2.5 拉(压)杆的应变能,比能,应变能密度单位：,杆件单位体积内的应变能,两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。,P,P,l,l,1,34,2.5 拉(压)杆的应变能比能应变能密度单位：杆件单位体,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,1. 材料的拉伸与压缩试验,试件：国家标准规定金属拉伸试验方法,L,L,=10,d,L,=5,d,圆截面试样：,试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）,试验设备：万能试验机、变形仪,35,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质1. 材料的拉伸与压缩试,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,2. 低碳钢在拉伸时的力学性能,拉伸图：,36,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质2. 低碳钢在拉伸时的力,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。,图中：,l,原始标距,线应变,37,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质为了消除掉试件尺寸的影响,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：,(1)弹性阶段,OB,此阶段试件变形完全是弹性的，且,与,成线性关系,E, 线段,OA,的斜率,比例极限,p, 对应点,A,弹性极限,e, 对应点,B,38,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质拉伸过程四个阶段的变形特,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,(2) 屈服阶段,BC,此阶段应变显著增加，但应力基本不变,屈服,现象。,产生的变形主要是塑性的。,抛光的试件表面上可见大约与轴线成45,的滑移线。,屈服极限 对应点,D,（屈服低限）,39,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质(2) 屈服阶段BC此阶,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,(3) 强化阶段,CG,此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。,强度极限,b,对应点,G,(拉伸强度)，最大名义应力,此阶段如要增加应变，必须增大应力,强化,现象,40,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质(3) 强化阶段CG 此,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,强化阶段的卸载及再加载规律：,若在强化阶段卸载，则卸载过程,s-e,关系为直线,。,立即再加载时，,s-e,关系起初基本上沿卸载直线(,cb,)上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂,冷作硬化,现象。,e,e, 弹性应变,e,p, 残余应变（塑性）,O,41,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质强化阶段的卸载及再加载规,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,(4) 局部变形阶段,GH,试件上出现急剧局部横截面收缩,颈缩,，直至试件断裂。,伸长率,断面收缩率：,A,1, 断口处最小横截面面积。,（平均塑性伸长率）,42,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质(4) 局部变形阶段GH,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,Q235,钢的主要强度指标：,Q235,钢的塑性指标：,Q235,钢的弹性指标：,通常 的材料称为,塑性材料,；,的材料称为,脆性材料,。,43,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质Q235钢的主要强度指标,思考：,1. 强度极限,s,b,是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力？,2. 试问在低碳钢试样的拉伸图上，试样被拉断时的应力为什么反而比强度极限低？,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,44,思考： 1. 强度极限sb是否材料在拉伸过程中所承受的最大应,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,3. 其他材料在拉伸时的力学性能,锰钢,强铝,退火球墨铸铁,锰钢没有屈服和局部变形阶段,强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段,共同点：,d,5%，属塑性材料,45,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质3. 其他材料在拉伸时的,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,b,0.2%,o,确定的方法是:,在,轴上取0.2的点,对此点作平行于,曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与,曲线相交点对应的应力即为,0.2.,无屈服阶段的塑性材料，以,s,0.2,作为其名义屈服极限。,s,0.2,对应于,e,p,=0.2%,时的应力值,46,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质b0.2%o确定的方,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,铸铁在拉伸时的,s,-,e,曲线,特点：,1.,s,-,e,曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量；,2,.,没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标,s,b,；,3,.,伸长率非常小，拉伸强度,s,b,基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。,典型的脆性材料,47,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质铸铁在拉伸时的s -e,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,4. 材料在压缩时的力学性能,d,L,b,b,L,L/d(b):,13,国家标准规定金属压缩试验方法,（GB 731487),48,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质4. 材料在压缩时的力学,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,低碳钢压缩,特点：,1.低碳钢拉、压时的,s,s,以及弹性模量,E,基本相同。,2.材料延展性很好，不会被压坏。,49,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质低碳钢压缩特点：49,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,铸铁压缩,特点：,1. 压缩时的,s,b,和,d,均比拉伸时大得多，宜做受压构件,；,2. 即使在较低应力下其,s,-,e,也只近似符合虎克定律;,3.试件最终沿着与横截面大致成,50, ,55,的斜截面发生错动而破坏。,50,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质铸铁压缩特点： 50,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,塑性材料和脆性材料的主要区别：,塑性材料的主要特点：,塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是,s,，,且拉压时具有同值。,脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有,b。,51,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质塑性材料和脆性材料的主要,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,材料的许用应力：,塑性材料:,脆性材料:,对应于拉、压强度的安全因数,极限应力,s,u,s,s,或,s,p0.2,s,b,许用应力,n,1,52,2.7 强度条件与截面设计的基本概念材料的许用应力：塑性材料,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,关于安全因数的考虑：,（1）极限应力的差异；,（2）构件横截面尺寸的变异；,（3）荷载的变异；,（4）计算简图与实际结构的差异；,（5）考虑强度储备。,53,2.7 强度条件与截面设计的基本概念关于安全因数的考虑：,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,拉（压）杆的强度条件,保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件,对于等直杆：,强度计算的三种类型：,（1）强度校核,（2）截面选择,（3）计算许用荷载,54,2.7 强度条件与截面设计的基本概念拉（压）杆的强度条件保证,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,例4 图示三铰屋架中，均布荷载的集度,q,=4.2kN/m，钢拉杆直径,d,=16mm，许用应力 ,s, = 170MPa 。试校核拉杆的强度。,A,C,B,1.42m,8.5m,9.3m,0.4m,q,55,2.7 强度条件与截面设计的基本概念例4 图示三铰屋架中，,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,解：,1.求支反力,考虑结构的整体平衡并利用其对称性,F,By,F,Ax,F,Ay,A,C,B,1.42m,8.5m,9.3m,0.4m,q,56,2.7 强度条件与截面设计的基本概念解：1.求支反力考虑结构,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,取分离体如图并考虑其平衡,2.求钢拉杆的轴力。,F,Ay,q,C,A,1.42m,4.65m,4.25m,F,N,F,Cy,F,Cx,57,2.7 强度条件与截面设计的基本概念取分离体如图并考虑其平衡,3.求钢拉杆的应力并校核强度。,故钢拉杆的强度是满足要求的。,F,Cy,F,Cx,F,Ay,q,C,A,1.42m,4.65m,4.25m,F,N,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,58,3.求钢拉杆的应力并校核强度。故钢拉杆的强度是满足要求的。F,例5 图示三角架中，杆,AB,由两根10号工字钢组成，杆,AC,由两根 80mm,80mm,7mm 的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，,s,=170MPa 。试求此结构的许可荷载 ,F,。,F,1m,30,A,C,B,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,59,例5 图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC,（1）节点,A,的受力如图，其平衡方程为：,解：,得,F,1m,30,A,C,B,A,F,x,y,F,N2,F,N1,30,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,60,（1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：解：得F1m30,（2）查型钢表得两杆的面积,（3）由强度条件得两杆的许用轴力：,杆,AC,杆,AB,杆,AC,杆,AB,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,61,（2）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许用轴力：,(4) 按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：,F,1m,30,A,C,B,2.7 强度条件与截面设计的基本概念,62,(4) 按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F1m30AC,2.8 拉、压超静定问题,(a),如图所示结构，支反力和轴力均可由平衡方程确定，这样的结构称为,静定结构。,概念：,63,2.8 拉、压超静定问题(a)如图所示结构，支反力和轴力均可,2.8 拉、压超静定问题,(b),为减小图a所示静定杆系杆1 ,2中的内力或节点,A,的位移而增加了杆3 (如图b) 。此时有三个未知内力，但只有二个独立的平衡方程，仅有两个条件尚不能确定上述三个轴力。,仅仅根据平衡方程尚不能完全确定全部未知力的结构称为,超静定结构。,64,2.8 拉、压超静定问题(b)为减小图a所示静定杆系杆1 ,2.8 拉、压超静定问题,解题思路：,超静定结构,解除“多余”约束,基本静定系,(例如杆3与接点,A,的连接),65,2.8 拉、压超静定问题解题思路：超静定结构解除“多余”约束,2.8 拉、压超静定问题,在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力,并使“多余”约束处满足变形(位移)相容条件,相当系统,1,2,B,C,A,F,F,N,3,F,N3,A,D,66,2.8 拉、压超静定问题在基本静定系上加上原有荷载及“多余”,2.8 拉、压超静定问题,于是可求出多余未知力,F,N3,。,由位移相容条件,，,利用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程：,1,2,B,C,A,F,F,N3,F,N3,A,D,67,2.8 拉、压超静定问题于是可求出多余未知力FN3 。,2.8 拉、压超静定问题,注意事项：,(1),超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解的。,(2) 求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。,(3),无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。,(4),“多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。,68,2.8 拉、压超静定问题注意事项： (1) 超静定次数,2.8 拉、压超静定问题,例6 求图a所示等直杆,AB,上,下端的约束力，并求,C,截面的位移。杆的拉压刚度为,EA,。,解,:,1.,有两个未知约束力,F,A,F,B,【见图（a)】，但只有一个独立的平衡方程,F,A,+,F,B,-,F,=0,故为一次超静定问题。,69,2.8 拉、压超静定问题 例6 求图a所示等直杆A,2.8 拉、压超静定问题,2. 取固定端,B,为“多余”约束。相应的相当系统如图b，它应满足相容条件,BF,+,BB,=0，参见图c，d。,3. 补充方程为,由此求得,所得,F,B,为正值，表示,F,B,的指向与假设的指向相符，即向上。,70,2.8 拉、压超静定问题 2. 取固定端B为“多余”约,2.8 拉、压超静定问题,得,F,A,=,F,-,Fa,/,l,=,Fb,/,l,。,5. 利用相当系统(如图)求得,4. 由平衡方程,F,A,+,F,B,-,F,=0,71,2.8 拉、压超静定问题得 FA=F,例7 求图（a）所示结构中杆1, 2, 3的内力,F,N1, F,N2, F,N3,。杆,AB,为刚性杆，杆1, 2 , 3的拉压刚度均为,EA。,a,a,a,A,C,D,B,1,3,2,E,F,F,(a),a,2.8 拉、压超静定问题,72,例7 求图（a）所示结构中杆1, 2, 3的内力,解：,1.,共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独立的静力平衡方程，故为二次超静定问题。,2. 取杆1与结点,C,处的连接以及杆2与结点,D,处的连接为多余约束，得基本静定系如图c。,C,D,3,(c),F,F,Ay,F,Ax,F,N1,F,N3,F,N2,(b),2.8 拉、压超静定问题,73,解：1. 共有五个未知力，如图b所示，但只有,3. 相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为,F,N2,D,D,l,2,F,F,C,A,D,l,1,D,l,3,D,l,2,F,B,F,N2,D,F,N1,3,(d),F,N1,C,D,l,1,E,4. 根据相容条件，利用物理方程得补充方程：,即,F,N1,=2,F,N3,F,N2,=2,F,N1,=4,F,N3,2.8 拉、压超静定问题,74,3. 相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为FN2DD,5. 将上述二个补充方程与由平衡条件,M,A,=0所得平衡方程,联立求解得,F,N1,=2,F,N3,F,N2,=2,F,N1,=4,F,N3,F,F,Ay,F,Ax,F,N1,F,N3,F,N2,(b),2.8 拉、压超静定问题,75,5. 将上述二个补充方程与由平衡条件MA=0所,小结,1.截面法求拉压杆内力（截、取、代、平） ；,2.拉压等直杆横截面正应力公式,3.拉压杆应变与应力的关系(虎克定律),76,小结1.截面法求拉压杆内力（截、取、代、平） ；2.拉压等直,4.拉压杆的强度条件,三类强度问题计算：(1)强度校核；,(2)截面设计；,(3)计算许用荷载。,5.材料在拉伸压缩时的力学性质，低碳钢的拉伸图，材料的几种极限应力和塑性指标。,6.超静定问题的初步概念与求解，特别理解变形协调的含义。,77,4.拉压杆的强度条件 三类强度问题计算：(1)强度校核；,谢谢！,78,谢谢！78,