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,高等数学三,39,/,21,四、小结 思考题,泰勒公式,3.3,二、泰勒中值定理,一、问题的提出,三、简单应用,四、小结 思考题泰勒公式3.3二、泰勒中值定理一、问题的,（如下图）,一、问题的提出,1,、低次多项式近似,存在不足：,以直代曲近似,精确度不高；,误差不能估计。,（如下图）一、问题的提出1、低次多项式近似存在不足：以直代曲,思路,:,一、问题的提出,2,、高次多项式近似,提出问题,:,分析,:,思路:一、问题的提出2、高次多项式近似提出问题:分析:,假设的理由,2.,若有相同的切线,3.,若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.,若在 点相交,一、问题的提出,假设的理由2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来,多项式系数的确定,一、问题的提出,下面定理表明，上式多项式即为要找的,n,次多项式。,多项式系数的确定一、问题的提出下面定理表明，上式多项式即为,二、泰勒,(Taylor),中值定理,1,、泰勒中值定理及泰勒公式,定理的证明,:,只需证明,二、泰勒(Taylor)中值定理1、泰勒中值定理及泰勒公式,三、泰勒,(Taylor),中值定理,三、泰勒(Taylor)中值定理,三、泰勒,(Taylor),中值定理,注意：,称下式为,f,(,x,),按,(,x,-,x,0,),幂展开,n,次近似多项式,称下式为,f,(,x,),按,(,x,-,x,0,),幂展开,n,阶泰勒公式,三、泰勒(Taylor)中值定理注意：称下式为f(x)按,带佩亚诺型余项的,n,阶泰勒公式,三、泰勒,(Taylor),中值定理,带佩亚诺型余项的n阶泰勒公式三、泰勒(Taylor)中值定,带拉氏余项的麦克劳林,(Maclaurin),公式,三、泰勒,(Taylor),中值定理,2,、麦克劳林公式,带佩氏余项的麦克劳林,(Maclaurin),公式,带拉氏余项的麦克劳林(Maclaurin)公式三、泰勒(T,解,代入公式，得,四、简单的应用,由公式可知,估计误差,其误差,1,、常用函数的麦克劳林公式,解代入公式，得四、简单的应用由公式可知估计误差其误差1、常用,解,等等，它们顺序循环地取四个数,0,1,0,-1,，于是得,四、简单的应用,其中,其误差,解等等，它们顺序循环地取四个数0,1,0,-1，于是得四、简,常用函数的麦克劳林公式,四、简单的应用,常用函数的麦克劳林公式四、简单的应用,解,四、简单的应用,2,、求极限的应用,解四、简单的应用2、求极限的应用,播放,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,播放四、简单的应用3、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用3、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用3、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用3、关于公式的理解,四、简单的应用,3,、关于公式的理解,四、简单的应用3、关于公式的理解,播放,四、简单的应用,播放四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,四、简单的应用,3.3,泰勒公式,1,、低次多项式近似,一、问题的提出,2,、高次多项式近似,二、泰勒中值定理,1,、泰勒中值定理及泰勒公式,2,、麦克劳林公式,三、简单的应用,1,、常用函数的麦克劳林公式,2,、求极限的应用,3,、关于公式的理解,四、小结,练习：,第,143,页,1,；,7,；,9,（,1,）；,10,（,1,）。,思考题,利用泰勒公式求极限,作业：,第,143,页,2,；,4,；,6,；,10,（,3,）。,3.3 泰勒公式1、低次多项式近似一、问题的提出2、高次多,思考题解答,思考题解答,练 习 题,练 习 题,练习题答案,练习题答案,
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