测量与地图学--第二章-测量与地图学基础知识2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本科生课程：测量与地图学,_,第二章 测量与地图学基础知识,第二章 测量与地图学基础知识,测量与地图学基础知识,1,2,3,4,5,用水平面代替水准面的限度,测量工作概述,地面点位置的表示方法,地球的形状和大小,6,7,地图的分类与功能,8,地图的特性与构成要素,地图成图方法简介,误差与精度的基本知识,水准面是一个曲面,or,平面？,过水准面上某一点而与水准面相切的平面称为,水平面,。,在实际测量工作中，在一定的测量精度下，当,测区范围较小,时，,可用水平面来代替水准面,。,将地球表面的点,直接投影到水平面。,优点,：,简化了测量和计算工作,缺点,：,为测绘结果带来误差,，如果该误差在其容许的范围内，这种代替是允许的。,3,第三节 用水平面代替水准面的限度,了解地球曲率对观测值的影响。,用水平面代替水准面的限度,下面讨论用水平面代替水准面对,距离,、,角度,及,高程,的影响。,在此，将水准面近似的看作圆球，其半径为,R=6 371 km,。,4,在测区中部选一点,A,，沿铅垂线投影到水准面,P,上为,a,，过,a,点作切,平面,P,。,地面上,A,，,B,两点投影到水准面上的弧长为,D,，在水平面上的距离为,D,，则 ：,一、地球曲率对水平,距离,的影响,5,若取地球半径,R=6 371 km,，并用不同,D,值代入，可计算出水平面代替水准面时所产生的距离误差和相对误差。,一、地球曲率对水平,距离,的影响,距离,D,（,km,）,距离误差,D,（,cm,）,相对误差,1,5,10,15,0.00,0.10,0.82,2.77,-,1,：,5 000 000,1,：,1 217 700,1,：,541 516,D10km,时，以水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计。,6,二、地球曲率对水平,角度,的影响,球面角超图,球面面积（,km,2,）,(,秒,),10,50,100,300,0.05,0.25,0.51,1.52,当测区范围在,100 km,2,时，用平面代替水准面时，对角度影响仅为,0.51,，在普通测量工作中可以忽略不计。,水平面代替水准面对角度的影响,7,三、地球曲率对,高程,的影响,水平面代替水准面的高程误差,D/m,10,50,100,200,500,1000,h,/mm,0.0,0.2,0.8,3.1,19.6,78.5,用水平面代替水准面时，,200m,的距离对高程影响就有,3.1mm,。所以地球曲率对高程影响很大。,在高程测量中，即使距离很短也不能忽视地球曲率对高程的影响。,总结,水平面代替水准面：,D10km,时，产生的距离误差可忽略不计。,测区范围, 100 km,2,时，在普通测量工作中可以忽略不计,即使距离很短也不能忽视地球曲率对高程的影响。,测量与地图学基础知识,1,2,3,4,5,用水平面代替水准面的限度,测量工作概述,地面点位置的表示方法,地球的形状和大小,6,7,地图的分类与功能,8,地图的特性与构成要素,地图成图方法简介,误差与精度的基本知识,一、测量工作的基本原则,在实际测量过程中必须遵循两项基本原则：,从整体到局部，先控制后碎部,先总体布置，然后再分阶段、分区、分期实施。,在实施过程中，要先布设平面和高程控制网，确定控制点平面坐标和高程，建立全国、全测区的统一坐标系，然后再进行碎部测绘和具体建筑物施工测量。,步步检核,针对具体工作而言的，对每一个过程、每一项成果都必须检核。,前期工作无误，方可进行后续工作。,11,第四节 测量工作概述,二、地形图测量方法,国家测绘局在全国范围内建立了能覆盖全国的,平面控制网和高程控制网,。是实际测量工作的基础。,在测区范围内布设测图控制网及,图根控制点,。使测区控制网与国家控制网的坐标系统一。,A,B,C,D,E,F,G,M,12,控制网,国家基本控制点是稀疏还是密集？,能否满足直接测量房屋等地物、地貌的要求,当国家基本平面控制点和高程控制点的密度不能满足测图要求时，应根据需要用不同的方法在高级控制点间逐步进行,控制点的加密,，直至满足测图工作的要求为止。这种为测图而加密的控制点称为地形控制点，亦称,图根控制点,。,二、地形图测量方法,地物、地貌特征点亦称为,碎部点,，地形图碎部测量中大多采用,极坐标法,。,14,已知点,、,的平面坐标和高程，现要测定,a,，,b,点的平面坐标和高程？,测量方法,是：将仪器架设在,点，测定水平角,1,，量测,a,的距离,D,1,和,a,的高差,H,a,，即可得到,a,点的平面坐标和高程。,两种测图方法：,白纸测图,：用人工的方法将测定的地物、地貌的特征点展绘在图纸上。,数字化测图,：在野外测量时，将结果自动存储在计算机内，利用测站坐标及野外测量数据计算出特征点的坐标，并给特征点赋予特征编码，即可利用计算机自动绘制地形图。,二、地形图测量方法,15,任何测量工作都会不可避免产生误差，因而所有测量工作都必须按照一定的程序和方法，以防止误差的积累。,方法：从某一碎部点开始，依次逐点进行测量,方法：在整个测区内选定若干个具有控制点，首先测定控制点的平面位置和高程，然后再根据它们测定其他地面点。,我们将这样的作业过程称为,控制测量,。,16,三、控制测量的概念,控制测量工作包括：,建立控制网,以控制网为基础的碎部测量,矛盾：,精度要求经济原则,！,我国国家基本控制网按不同精度分为,一、二、三、四等,，由高级向低级逐步建立。这些国家基本控制点统称为大地点，它们是测图的依据。,17,三、控制测量的概念,国家基本平面控制采用两种方法建立：,导线测量,通过测定边长和转折角来建立控制点。相互连接的导线点构成导线，,如：导线有单一导线、导线网及其他形式。,三角测量,选择若干控制点而形成互相连接的三角形，测定,其中一边的水平距离和每个三角形的三个顶角,。然后根据起始数据可算出各控制点的坐标，三角形的各顶点为三角点。,各三角形联成锁状的称三角锁，联成网状的则称三角网。,18,四、碎部测量简介,概念,碎部测量就是按照,“,从整体到局部，先控制后碎部,”,的程序，根据,邻近控制点,来确定碎部点（地物、地貌点）对于控制点的关系。,碎部测量分类：,地物测量,：地面物体水平投影的位置的测量。,地形测量,：地面物体的水平投影位置，和其高程的测量。,19,四、碎部测量简介,碎部测量成图方法：,测记法：,在野外用仪器将碎部点与控制点的关系（包括距离、方向和高程）测定，并将这些数据记录下来，再在室内进行绘图。,这种方法工作时受气候影响小，但在室内绘图时无法与实地对照进行，不易发觉错误，也不能及时改正。,测绘法：,在野外根据图解的原理当时就把碎部点的位置确定下来。,测绘法是最常用的方法，其绘图工作在野外进行的。,20,四、碎部测量简介,碎部测量工作：,碎部测量工作可分为外业和内业两个部分：,外业：,是指在野外进行的测量相关工作。外业工作主要是获得必要的数据，如点与点之间的距离，边与边之间夹角的水平投影（水平角等）。,内业：,是指在室内进行的测量相关工作。内业工作专业是计算与绘图。,21,实地：地面状况,地图：碎部测量成果图,测量与地图学基础知识,1,2,3,4,5,用水平面代替水准面的限度,测量工作概述,地面点位置的表示方法,地球的形状和大小,6,7,地图的分类与功能,8,地图的特性与构成要素,地图成图方法简介,误差与精度的基本知识,在日常生活中，我们都用过地图，如中华人民共和国地图、旅游地图、交通地图等。,风景画、风景照片、卫星影像和航空像片都是地球表面在平面上的缩小图像。,地图与它们有何差别？,一、地图的基本特性,23,第五节 地图的特性与构成要素,东半球,特定的数学法则,特殊的符号与注记系统,实施制图综合,一、地图的基本特性,（一）特定的数学法则,地图可量测性（距离、长度、面积、倾斜度、方位等）是因为采用了特定的数学法则。,地球的自然表面是一个极不规则的曲面，而地图是一个二维空间的平面，,要将球面转为平面，不破裂、不重叠是不可能的,。,为解决这个矛盾，就要运用一定的数学法则,地图投影的方法。,一、地图的基本特性,25,从地球表面转到地图平面，需经过两个步骤：,一、地图的基本特性,圆柱体面等可展面上,自然表面上的点,参考椭球体面上,26,测量工作者,地图工作者,（二）特殊的符号与注记系统,地图是通过特殊的符号与注记系统,地图语言来表示自然和社会现象的。,优点：,形象直观、生动具体；简洁、通俗、一目了然,形态特征,+,数量和质量特征,有形的地理事物,+,无形的自然、社会和经济现象,地表的事物,+,地下或空中乃至宇宙的事物或现象,现状,+,过去和未来,一、地图的基本特性,27,（三）特异的地图概括（制图综合）,一、地图的基本特性,制图综合,：,根据新编地图,用途的要求,、,比例尺的大小,和,制图区域的地理特定,等，对制图对象进行取舍和概括，即,保留主要的，舍去次要的物体,；,达到内容充实，清晰易读的效果。,宽广的地面,小幅面的地图,制图综合,How,？,28,通过对地图三个基本特征的分析，可小结如下：,地图的三个基本特征是地图的特有属性，,缺一不可,；,地图,表示内容,的范围极为广泛：地球表面、地面以下的地层、大气层、宇宙等上的各种自然和社会现象；,地图是各种制图对象缩小若干倍后表示在,平面上,的图像。纸质形式、数字形式（磁带、磁盘等介质）。,一、地图的基本特性,29,基于以上认识，可以给地图一个科学的定义：,地图,是按照一定的,数学法则,，将地球（或其它星体）上的自然和社会经济现象，通过,制图综合,，并以,符号和注记,缩绘在平面上的图像。,一、地图的基本特性,30,虽然地图内容各异、形式也不尽相同，但其都是由数学要素、地理要素和辅助要素三个层面构成。,二、地图的构成要素,保证地图数学精确性,地图,最主要内容,又称,辅助要素,31,地理要素,自然地理要素：例如水系,自然地理要素：地势,等高线法,地理要素,社会经济要素：例如居民点、道路,社会经济要素：例如境界线,数学要素 图边要素,测量与地图学基础知识,1,2,3,4,5,用水平面代替水准面的限度,测量工作概述,地面点位置的表示方法,地球的形状和大小,6,7,地图的分类与功能,8,地图的特性与构成要素,地图成图方法简介,误差与精度的基本知识,（一）按地图内容分类,一、地图的分类,地,图,普通地图,专题地图,平面图,地形图,地理图,自然地理图,社会经济地图,其他专题地图,36,第六节 地图的分类与功能,（,1,）普通地图,普通地图,是表示自然地理和社会经济一般特征的地图，它以相对均衡的详细程度表示制图区域内各种自然和社会经济现象的地图，并不偏重某个要素。,一、地图的分类,37,普通地图的,基本内容,有,水系、地貌、土质植被、居民地、交通线、境界,线等六大地理要素，此外还表示测量控制点、独立地物、管线等要素。,普通地图着重描绘,地区轮廓,、,地面起伏形态,、,自然状况,和,人类活动的成果,。,（,1,）普通地图,平面图,地形图,地理图,一、地图的分类,39,（,1,）普通地图,平面图,不考虑地球曲率的影响，把小块地区的地球表面（水准面）当作水平面，将地面上的地物按铅垂线投影到水平面上，用缩小的相似图形表示其平面位置及其相互关系所测绘的地图，称为平面图。,40,（,1,）普通地图,地形图,平面图纸上既表示制图区域地物的平面位置，又用特定符号表示其地貌形态。,一、地图的分类,41,杭州地形图,是按一定比例尺表示地貌、地物平面位置和高程的一种正射投影图。,（,1,）普通地图,地理图,以高度概括的形式反映广大制图区域内主要的地理要素和区域的重要特征的地图，称为地理图。,42,（,2,）专题地图,专题地图：,是以普通地图为地理基础，着重表示制图区域内某一种或几种自然或社会经济现象的地图。,专题地图的,特点,：专题内容予以详尽表示，地理基础内容则视主题而异。,专题地图的,内容组成,：地理基础和专题要素两部分,根据专题内容的性质，专题地图可划分为：,自然地理图,社会经济地图,其它专题地图,一、地图的分类,43,中国国家经济地图集电子版,专题地图,专,题,图,普通地图与专题地图的区别,表现内容,普通,地图,依制图区域的地理特征，以,相对均衡的详细程度,表示制图区域的六大类地理要素，以再现制图区域的地理全貌，显示的是整体地理环境的区域差异。,专题,地图,依某种特定用途，择取制图区域的,某一种或几种相关地理要素,为其主题内容，其它地理要素皆概略或不予表示，显示的仅是制图区域某一地理特征的区域差异。,47,（二）按制图区域分类,地图按制图区域分类，其分类标志也有多种。,一、地图的分类,分类标志,分类结果,按区域范围大小划分,月球地图、世界地图、半球地图、大洋地图、大洲地图、分国地图、省（区、市）地图、县（市）地图、乡镇地图,按自然区域划分,世界基本地理图、欧亚大陆地图、太平洋地图、鄱阳湖地图、青藏高原地图、黄淮海平原地图、长江流域地图、四川盆地地图、云南自然区划地图、,按政治行政区域划分,世界政区地图、中国政区地图、云南省政区地图、玉溪市政区地图,按经济区划分,珠三角经济区地图、厦门经济区地图、上海经济区地图、,48,东半球,按制图区域分类,（三）按比例尺分类,地图按比例尺分为三类：大比例尺地图、中比例尺地图、小比例尺地图。,一、地图的分类,不同部门地图按比例尺分类的差异,部门,分类结果,建筑和工程部门,大比例尺地图：,1,：,500,1,：,1,万,中比例尺地图：,1,：,2.5,万,1,：,10,万,小比例尺地图：,1,：,25,万,1,：,100,万,测绘部门,大比例尺地形图：,1,：,5000,1,：,10,万,中比例尺地形图：,1,：,25,万,1,：,50,万,小比例尺地形图：,1,：,100,万,其它部门,大比例尺地图：,1,：,10,万,中比例尺地图：,1,：,10,万，,1,：,100,万,小比例尺地图：,1,：,100,万,50,大比例尺地形图：,1,：,5000,1,：,10,万,中比例尺地形图：,1,：,25,万,1,：,50,万,小比例尺地形图：,1,：,100,万,（四）按其它标志分类,按,用途,分类： 军用图、民用图、教学图、航空图、航海图、交通图、旅游图、规划图、邮政通讯图、参考图等,按,使用方式,分类： 桌图、挂图、屏幕图、携带图,按,感受方式,分类： 视觉地图、触觉地图（盲文地图）,按,结构,分类： 单幅地图、多幅图、系列图和地图集,按,图型,分类： 线划地图、影像地图、数字地图,按,印色数量,分类： 单色图、彩色图,按,历史年代,分类： 古代地图、近代地图和现代地图,按,显示空间信息的时间特征,分类： 静态地图、动态地图,按,空间信息数据可视化程度,分类： 实地图、虚地图,一、地图的分类,实地图,是指空间信息数据可以直接目视到的地图；,虚地图,是空间信息数据存储在人脑或电脑中目视不到的地图，其中存入人脑的地图称为,心象地图,，依一定格式存入电脑的称为,数字地图,。,52,备注：,地图的分类标志很多，分类的角度不一，而具有很大的,相对性,，一幅地图可以归为这一类，也可以归为另一类。,例如,1,：,10,万比例尺地形图，既属于普通地图，又属于桌图；在工程部门中属于中比例尺地图，在科研和军事部门却属于大比例尺地图。,一、地图的分类,53,地图的功能从总体上可归纳为四个方面：,二、地图的功能,地图的功能,模拟功能,信息载负功能,信息传输功能,认识功能,54,结合实际情况论述地图的功能。,（一）模拟功能,公式化、符号化和抽象化,对地理实体的一种模拟。,地图用,符号和注记,描述地理实体某些特征及其内在联系，使之成为一种模拟模型。,地图模型与数学模型一样，同属于象征性类型的模型，因而可以用数学方法（或数学公式）将地图内容各要素转换成点的直角坐标，,X,、,Y,和特征,Z,的数值，构成地图数字模型，进而对地理实体进行模拟。,二、地图的功能,55,（二）信息载负功能,地图贮存空间信息，为空间信息的载体，具有载负信息的功能。通过应用地图语言,符号与注记系统,，将制图区域内有关空间信息贮存于纸等介质平面上。,二、地图的功能,56,指地图上的符号及其组合所代表的内容、意义和观念。,地图信息：,直接信息：图形符号直接表示的显性地理信息。,间接信息：经解译、分析才能获得的内在联系,或隐含规律信息。,（三）信息传输功能,地图是空间信息图形传输的一种形式。,地图信息传输过程是：,制图者,把对地理环境的认识加以选择、分类、简化等信息加工，经过符号化制成地图；,通过,地图,将信息传输给用图者；,用图者,经过符号识别，同时通过对地图的分析和解译，形成对地理环境的认识。,二、地图的功能,57,地理信息传输是,从制图到用图、从制图者到用图者,直接信息传递的全过程。,Kolacny,地图信息传递模型,（四）认识功能 ,认识空间,空间的位置、范围、格局、相互关系及其变化。,认识图形,地图信息的质量特征和数量特征，分布规律与区域差异。,二、地图的功能,59,（四）认识功能 ,在以下几个方面发挥地图的作用：,对比分析,：例如同一地区不同时期地图的对比，可以确定不同时期自然或社会现象的变迁与发展。,立体研究,：建立各种剖面、断面、块状图等，如土壤、植被剖面图反映土壤与植被的垂直分布。,指标量算,：制图对象的长度、面积、体积、坐标、高度、深度、坡度、地表切割密度与深度、河网密度、海岸线曲率、路网密度、居民点密度、植被覆盖度等,二、地图的功能,60,测量与地图学基础知识,1,2,3,4,5,用水平面代替水准面的限度,测量工作概述,地面点位置的表示方法,地球的形状和大小,6,7,地图的分类与功能,8,地图的特性与构成要素,地图成图方法简介,误差与精度的基本知识,地,图,成,图,方,法,实测成图法,编绘成图法,计算机地图制图成图法,遥感制图法,62,第七节 地图成图方法简介,实测成图法,：是通过,实地测量,而制作地图的方法。,一、实测成图法,63,根据国家控制网,测量距离、方向（角度）和高差,整饰，配以地图符号和注记,经纬仪,大平板仪,我国在大比例尺成图时都采用实测成图。,全站仪,水准仪,平面,高程,开边,闭合,闭合差,湖泊,控制点,标尺,标尺,水准仪,沼泽,山林,编绘成图法,：是根据已有的地图和其它编图资料在室内编制新图的方法。,二、编绘成图法,65,资料收集、分类,地图设计,原图编绘,出版前准备,地图制印,区域特点分析,地图内容要素的添加、取舍和概括,计算机地图制图成图法,：是根据图数转换原理，以计算机为中心设备展开的现代化制图方法。,三、计算机地图制图成图法,66,遥感制图法,：是利用遥感图像数据资料，通过图像处理和分析，用于制作或更新地图特别是专题地图的新技术方法。,四、遥感制图法,67,测量与地图学基础知识,1,2,3,4,5,用水平面代替水准面的限度,测量工作概述,地面点位置的表示方法,地球的形状和大小,6,7,地图的分类与功能,8,地图的特性与构成要素,地图成图方法简介,误差与精度的基本知识,（一）测量误差的概念及其分类,（,1,）误差现象,测量时，当对某一观测对象进行重复观测时，所得的结果往往存在不一致。,例如：先后,3,次测得某两点间的距离,D1=5.368m,，,D2=5.365m,，,D3=5.363m,。,实际观测值代入函数时通常与理论值不完全相等。,例如：测得三角形内角和,1+2+3180,。,一、测量误差相关概念,69,第八节 误差与精度的基本知识,（一）测量误差的概念及其分类,（,2,）误差的概念,这种差异实质上表现为观测值（或其函数）与未知量的真值（或其函数的理论值）之间存在差值，这种差值称为,测量误差,。,用公式表示为：,测量误差,=,观测值真值,一、测量误差相关概念,70,（,3,）误差的原因,测量误差的产生，来自以下三个方面：,一、测量误差相关概念,误,差,观测者,仪器,客观环境,受观测者感觉器官的鉴别能力和技术水平的限制，在进行仪器的安置、瞄准、读数等工作时都会产生一定的误差。,观测仪器工具都有一定的精密度，仪器本身也含有一定的误差。如：钢尺的最小划分以下的尾数；水准测量时水准仪的视准轴不水平等。,观测过程中所处的外界自然条件，如地形、温度、湿度、风力、大气折光等因素都会带来观测误差。,71,上述,观测者、仪器和客观环境,三方面是引起测量误差的主要因素，统称为,“,观测条件,”,，观测成果的精确度称为,“,精度,”,。,同精度观测,：在相同的观测条件下所进行的观测，称为同精度观测。如有一个人或具有同等技术水平和工作态度的人使用相同精度的仪器，以同样的方法，在同一客观环境下所进行的观测即为,“,同精度观测,”,。,一、测量误差相关概念,72,一、测量误差相关概念,（,4,）误差的分类,测量误差根据其性质不同，,可分为系统误差、偶然误差以及粗差。,误,差,系统误差,偶然误差,粗 差,在相同观测条件下，对某一固定量进行一系列观测，如测量误差在正负号及量的大小表现出一致性的倾向，即保持为常数或按一定的规律变化。,在相同观测条件下，对某一固定量进行一系列观测，如测量误差在正负号及数值上都没有一定的规律性。,在测量工作中，除不可避免的误差外，有时还可能出现错误，即粗差。如由于观测者的疏忽，导致不正确的仪器操作以及观测过程中测错、读错、记错等。,73,一、测量误差相关概念,（,5,）误差的处理,在测量工作中，系统误差和偶然误差总是同时存在的。,系统误差具有积累性，它对观测结果的影响非常大，所以在测量时要采取各种方法消除系统误差的影响，从而使偶然误差在测量误差中占主导地位。,粗差在测量结果中是不允许存在的。,系统误差：,偶然误差：, 粗 差：,找出规律，改正消除,多余观测，制定限差,细心，重复和多余观测,74,一、测量误差相关概念,（二）偶然误差的特性,偶,然,误,差,的,特,性,有限性,对称性,抵偿性,渐降性,偶然误差具有一定的范围,绝对值小的误差出现概率大,绝对值相等的正负误差出现的概率相同,当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零,75,一、测量误差相关概念,测量误差的分布可用直方图来表示。,横坐标表示误差的大小（）；,纵坐标表示各区间误差出现的相对个数（,k,）除以区间的间隔（,d,）。,图上每一误差区间上的长方形面积代表该区间误差出现的频率，图中各矩形面积之和为,1,。,测量误差的分布,一、测量误差相关概念,当观测次数愈来愈多，误差出现在各区间的频率将趋近于一个稳定的值。,也就是说，在一定的条件下，对应着一个,确定的,误差分布。随着观测次数的足够多，如果把误差的区间间隔无限缩小，左图中的各矩形的上部折线将变为一条光滑曲线（右图），称为,误差分布曲线,。,测量误差的分布,测量误差分布曲线,一、测量误差相关概念,测量误差分布曲线,在数理统计中，该曲线称为正态分布曲线，其曲线方程为：,78,一、测量误差相关概念,（三）测量精度,79,精,度,指,标,中误差,极限误差,相对误差,允许误差,常见精度指标有：,一、测量误差相关概念,（三）测量精度,（,1,）中误差,对一组未知量,x,作等精度观测，其观测值为,Li,，真误差为,i,（,i=1,，,2,，,3,，,），该组观测值的中误差用算式表示为：,当观测次数,n,时，,m,将趋近于,，或者说中误差是,n,为有限值时标准差的估值（近似值）。,即中误差是衡量一组同精度观测在,n,为有限个数时的一个精度指标。,80,不同精度的误差分布曲线：,81,不同精度的误差分布曲线：,m,1,较小,误差分布比较集中，观测值精度较高；,m,2,较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。,82,（,1,）中误差,一般说来，被观测值的真值是不可知的，不能直接用下式来计算中误差！,通常采用,算术平均值,来代替真值，精度则表示为：,怎么办？,寻找最接近真值的值,83,式中,x,为平均值，,xi,为观测值，,vi,为改正数，,n,为观测个数。,该式即为观测值改正数计算中误差的公式，称为白赛尔公式。,（,2,）极限误差,由偶然误差的特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。,根据误差理论，大于中误差的真误差出现的概率为,31.7%,，大于,2,倍中误差的真误差出现的概率为,4.5%,，大于,3,倍中误差的真误差出现的概率仅为,0.3%,，因此可以认为,大于,3,倍中误差,的偶然误差实际上是不可能出现的。,故通常以,3,倍中误差作为偶然误差的极限误差：,84,误差曲线,85,（,3,）允许误差,在实际测量工作中，不允许存在较大的误差，通常测量规范中规定,2,倍（或,3,倍）中误差作为偶然误差的允许值，称为,允许误差,。,大于允许误差的观测值被认为是不可靠的，应予以剔除，重新观测。,86,（,4,）相对误差,真误差和中误差都是绝对误差，评定精度时，单使用绝对误差有时还不能反映测量的精度。,例如，测量,100m,和,1000m,时的误差都为,0.05m,，很明显，两者的观测精度不同，精度与观测值的大小有关。,因此，用绝对误差与观测值的比值,K,来评定精度。,87,（,4,）相对误差,K,值称为相对误差。若式中,m,为中误差则,K,称为相对中误差。,注：对于角度而言，测角误差与角度大小无关，因而,不能用相对误差来衡量测角误差,。,二、误差传播定律,在实际测量工作中，许多未知量不可能或不便于直接观测，而需通过一些能直接观测的参数按一定的,函数关系,计算而得。,阐述观测值中误差与观测值函数中误差的关系的定律，称为,误差传播定律,。,88,二、误差传播定律,K,为有限值时，写成中误差形式,中误差的定义,开平方,该式为由独立观测值计算函数中误差的一般形式,89,P42-45,Thank You !,