24三角形的中位线课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4 三角形的中位线,如图，D,E,F分别为,ABC三边中点，所,以DF,DE,EF分别是三角形的三条中位线.,连结三角形两边中点的线段叫作三角形的,中,位线,探究,如图，EF是,ABC的一条中位线.,EFBC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你,能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系,吗？为什么？,我猜测EFBC.,我量得EF=1cm，,BC=2cm，,猜测EF= BC,.,这些猜测正确吗？我们来进行证明.,如图，将,AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G，,易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E,F,G在一条直线,上.,由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有,CG=AE=BE,GF=EF,G=AEF.,则EACG,即BECG.,四边形BCGE是平行四边形.,EG BC.,又EF=FG, EF= EG= BC.,从而EF BC.,由此得到三角形的,中位线定理,：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H,得到,的四边形EFGH是平行四边形吗？,为什么？,解 连接AC.,EF是ABC的一条中位线，,EFAC,且EF= AC.,又HG是DAC的一条中位线，,HGAC,且HG= AC.,EFHG，且EF=HG.,四边形EFGH是平行四边形.,例,题,练习,1.已知,ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求,连接各点中点所构成的DEF的周长.,解：,DEF的周长5.2cm.,练习,2.如图，,ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F.,（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？,（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？,解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由：,D,E,F是,ABC的边AB，BC,CA上的中点，,DEAC，EFAB.,四边形ADEF是平行四边形.,（2）又,D,F是,ABC的边AB,CA上的中点，,AD=BD,AF=FC.,四边形ADEF是平行四边形.,EF=AD=BD,DE=AF=FC.,四边形ADEF的周长为：AD+DE+EF+AF=AD+BD+AF+FC=AB+AC.,这节课我们学习了：,中位线定理,中位线的概念,连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,数学让生活更美,下次再见,