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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,光的衍射,主要内容,以惠更斯,菲涅耳原理为基础，研究光的衍射现象和规律,第二章光的衍射主要内容以惠更斯菲涅耳原理为基础，研究光的衍,2-1,光的衍射现象,一、衍射现象：,1,、机械波的衍射,不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。如声波、水波的衍射。,2,、电磁波的衍射,不沿直线传播而绕过障碍物，继续传播的现象。如无线电波（电视、广播）,的衍射。,3,、光波的衍射,B,E,A,S,S,A,B,E,b,b,a,a,光绕过障碍物的边缘，偏离直线传播而进入,几何阴影区，并在屏上出现光强不均匀分布,的现象称为光的衍射现象。,宽,窄,缝,S,E,b,a,细,丝,直线传播,衍射,衍射,2-1 光的衍射现象一、衍射现象：1、机械波的衍射不沿,二、衍射条件,当,障碍物线度与光波波长可以比拟,时，才能发生衍射现象。,三、衍射与直线传播的内在联系,可见光波长在,390nm,760nm,范围内，常见的障碍物线度均远大于,它，因而，光波通常显示出直线传播性质；一旦遇到线度与波长有,相同或更小数量级的障碍物，衍射现象就会明显地显示出来。,结论,对光而言，衍射是绝对的，直线传,播是相对的；直线传播仅是衍射的,一种近似。,二、衍射条件当障碍物线度与光波波长可以比拟时，才能发生衍射现,2-2,惠更斯菲涅耳原理,一、惠更斯原理,1,、波面：,波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，称为,波阵面，简称波面。,波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；,波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；,波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波；,一般情况下，波面与传播方向垂直。,2,、惠更斯原理,表述,：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出,球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波,动在该时刻的新波面。,说明,：、亦称为次波假设；,、若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图。,2-2 惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯原理1、波面：波传播,t=,c,t=,c,平面波,球面波,3,、应用及局限性：,只能,定性,解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能,定,量计算,和解释干涉、衍射现象。,t=0,t=0,t=ct=c平面波球面波3、应用及局限性：只能定性解,二、惠更斯,菲涅耳原理,p,r,?,N,?,?,光源,S,dS,0,r,Q,1,、表述：,在给定时刻，波面上任一点都可作为新的次,波源发出次波，而障碍物外的光场中任一点,的光振动即为波面上各点发出并到达该点的,各次波的相干叠加。,2,、四个假设：,波面是一等相面。,光源,S,上所有面元,ds,具有相同位相（令其为,0,）,次波源,ds,在,P,点的振幅与,r,成反比。,次波是球面波,次波源,ds,在,P,点的振幅正比于其面积且与倾角,有关，随,的增大而减小。,次波源,ds,在,P,点的位相由光程,=nr,决定，,?,?,?,?,?,2,3,、表达式：,?,?,?,?,?,?,波数,增大而缓慢减小的函数,随,倾斜因子,比例系数,其中,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,:,;,:,cos,k,K,C,dS,t,kr,r,K,C,dE,二、惠更斯菲涅耳原理pr?N?光源SdS0rQ1、表述：,?,?,:,则,分布,上振幅按函数,若,?,A,dS,?,?,?,?,?,?,dS,t,kr,r,A,K,C,dE,?,?,?,?,?,?,?,cos,?,?,?,?,S,S,C,dE,E,P,:,点的合振动为,在,?,?,?,?,?,?,dS,t,kr,r,A,K,?,?,?,?,?,cos,:,复数形式为,?,?,?,?,?,?,dS,e,r,A,K,C,E,t,kr,i,S,?,?,?,?,?,?,?,上式即为原理的积分表达式，,亦称为菲涅耳衍射积分。,讨论：,1,、积分表达式是,次波假设,与杨氏,干涉原理,（相干叠加）的有机结合,物理意义；,2,、一般情况下，上述积分相当复杂。只有当,S,对通过,P,点波面的法线具有,旋转对,称性,时，才能积出结果。此时，可用,代数加法,或矢量加法来代替积分；,3,、借助积分式可,定量描述,光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。,p,r,?,N,?,?,光源,S,dS,0,r,Q,?:,则分布上振幅按函数若?AdS?dStkrr,三、衍射的分类：,?,菲涅耳衍射,光源,障碍物,接收,屏,距离均为有限远。,?,夫琅和费衍射,光源,障碍物,接收屏,距离有一个或均为无限远。,（物理上的无穷远：平行光束）,S,A,B,E,光源,障碍物,接收屏,S,A,B,E,光源,障碍物,接收屏,三、衍射的分类：?菲涅耳衍射光源障碍物接收屏距离均为有限,2-3,菲涅耳半波带,2,:,1,2,3,1,2,0,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,B,P,B,P,B,P,B,P,B,P,B,P,B,P,B,k,k,?,且使,2,2,3,2,2,2,:,:,0,0,3,0,2,0,1,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,r,P,B,r,P,B,r,P,B,r,P,B,r,P,B,k,?,有,由,一、定义：,以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。,显然，波面,S,对法线,OP,具有,旋转对称性,。,在,S,上取,环状带,，,B,3,B,2,B,1,C,C,P,O,B,0,r,0,极点,对称轴，,S,的法线,R,S,?,相邻波面到观察点距离,均相差,/2,的环形带波,面称为,半波带,。,2-3 菲涅耳半波带2:1231201?,二、半波带性质,1,、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点,P,时，光程差为,/2,，,振动方向相反，位相差为,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,、各环形带的面积近似相等。,证明：,如右图示,P,O,R,S,?,R,r,0,B,0,C,C,c,0,h,k,?,k,?,2,0,?,?,?,?,k,r,r,k,设：,CC,对,P,点刚好露,出,k,个半波带且第,k,个,半波带的半径为,k,Rh,S,k,?,2,),(,:,?,为,球冠,露出部分波面的表面积,则,?,?,?,?,?,?,0,2,0,2,2,0,2,2,2,2,2,:,r,R,r,r,h,h,r,r,h,R,R,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,又,?,?,?,?,0,2,2,0,2,0,2,0,2,0,2,2,2,:,kr,k,kr,r,k,r,r,r,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,而,远场点,r,0,，,略去,的平,方项,二、半波带性质1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P,?,?,2,2,2,2,:,),(,0,0,0,0,2,0,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,r,R,k,Rr,r,R,kr,R,S,r,r,h,、,k,k,代入有,将,无关,与,个半波带面积,第,k,r,R,Rr,S,S,S,k,k,k,k,?,?,0,0,1,?,?,?,?,?,?,?,在,r,0,的条件下，各半波带的面积与带的序数,k,无关，即各半波带,面积近似相等。得证。,三、振幅的计算,设：各半波带所发次波在,P,点产生的振幅分别为,3,2,1,k,a,a,a,a,?,P,点合振幅为,A,k,。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,单调,慢,缓,所以,减小的函数,缓慢,是随,且,而,菲原理有,则由惠,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,a,K,r,k,K,const,dS,r,dS,K,a,?,?,?,?,?,:,2,2,2,2,2,2,:,1,1,5,3,4,3,1,2,3,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,k,k,k,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,故有如下关系存在,形成单调减小数列,?2222:)(0000202?rRk,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,:,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5,4,3,3,2,1,1,暗点,点相消,足够大时,当,为偶数时,当,P,a,a,A,a,a,a,a,a,k,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,A,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,:,:,1,1,2,5,4,3,3,2,1,1,4,3,2,1,亮点,点相长,为奇数时,当,点合振幅,P,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,A,k,a,a,a,a,a,A,P,k,k,k,k,k,k,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,2,2,:,1,?,?,?,?,偶数时取,为奇数时取,故,k,a,a,A,k,k,),(2222,2222222222:1111111235,2-4,菲涅耳衍射（园孔和园屏）,一、园孔衍射,1,、装置：,如右图示：点光源,O,所发球面波照射到小园孔,CC,上，在,P,处光屏上可观察到,衍射花样。,P,O,R,S,r,0,B,0,C,C,c,0,h,?,k,r,2,、半波带数：,设：通过小园孔的波面对,P,点恰好可,分为,k,个整数半波带，则：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,R,r,k,r,R,R,r,k,r,R,r,k,h,r,k,r,r,h,r,h,h,h,r,r,r,h,r,r,k,k,k,k,k,1,1,:,2,:,2,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,0,2,2,0,2,0,2,0,2,2,0,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,得,代入,和,并将上节结论,可略去,对小园孔,?,?,2-4 菲涅耳衍射（园孔和园屏）一、园孔衍射1、装置：如,3,、讨论,P,点合振幅的大小取决于,P,点位置。（,A,K,取决于,K,，,K,取决于,r,0,，,K,为奇,数时,P,点为亮点，,K,为偶数时,P,点为暗点）,若通过小园孔的波带数不为整数，则,A,K,介于最大值和最小值之间；所以，沿,着轴线移动光屏，,P,点光强不断变化，一些点较强，一些点较弱。,改变小园孔位置和半径，给定点光强将发生变化。,去掉光阑,CC,，,2,0,),(,1,a,A,a,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,整个波面不被遮挡,?,所以，没有遮挡时，整个波面光能量沿直线传播，且沿轴线离开小园孔时，,光强逐渐减弱，但不发生起伏。,当小园孔仅允许一个半波带通过时,?,?,?,?,?,?,?,?,I,I,A,A,a,A,a,A,4,2,2,1,1,1,1,1,相比,与不用光阑时,若用平行光束入射，,R,，,0,r,k,k,?,?,?,综上所述：,光在通过小园孔后到达任一点时的光强，不单纯,地由光源到该点的距离来决定，还取决于小园孔的位置和大,小。仅当园孔足够大时，才与光的直线传播概念一致。,3、讨论P点合振幅的大小取决于P点位置。（AK取决于K，K,二、园屏衍射,S,P,Y,X,1,、装置：如右图示,2,、合振幅,设：园屏遮挡了前,K,个半,波带，则从第,K+1,个起所,有半波带所发次波均能到,达,P,点,),0,(,2,2,2,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,a,a,a,a,A,k,k,?,合振幅,3,、讨论,无论园屏大小（当然要能与波长可比拟）和位置如何，园屏几何影子的中,心永远有光进入。,园屏面积越小，被遮挡的半波带数,K,越少，,a,k+1,就越大，,P,点光强越强。,园屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，光几乎全都能绕过它，此,时除几何中心为亮点外，没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用，将光,源,S,成实象于,P,点。,二、园屏衍射SPYX1、装置：如右图示2、合振幅设：园屏遮挡,三、菲涅耳波带片,1,、定义：,只允许奇数（或偶数）半波带通过的光屏。,当,只有奇数（或偶数）半波带通光,时，到达对称轴上任一点的各次,波间的光程差为,的整数倍，位相相同，相互加强，是亮点。合振,幅为各次波振幅之和。,?,?,?,?,?,k,k,k,k,k,k,a,A,a,A,2,1,2,:,:,或,即,2,、制备：,k,r,R,Rr,k,?,?,?,?,?,?,?,:,:,0,0,2,可知,由,先在绘图纸上画出半径正比于序数,k,的平,方根的一组同心园环，并把相间的半波,带涂黑，再用相机拍摄在底片上，制成,园形半波带。,此外，用此原理还可制成长条形波,带片、方形波带片等。,三、菲涅耳波带片1、定义：只允许奇数（或偶数）半波带通过的光,3,、特点及应用,具有强烈的聚焦作用：,1,:,100,1,:,10,2,5,5,1,1,9,7,5,3,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,I,A,A,a,A,a,a,a,a,a,a,A,k,k,k,k,不用任何光阑时,则,个奇数半波带,露出前,设某一波带片对观察点,具有会聚透镜一样的功能：,.,),(,7,5,3,.,1,1,1,:,1,1,1,:,:,0,2,2,0,0,0,2,距相对应的多个象点,波带片可得到与不同焦,光源,对于给定物点,如,个,所以波带片的焦距有多,值有多个,由于,与透镜的焦距一定不同,有关,它与,称为波带片的焦距,其中,与透镜成象公式相似,上式变成,今,可得,由,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,f,f,f,k,k,f,f,r,R,k,f,k,r,R,r,R,Rr,k,k,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,与透镜相比，波带片制作简便、省事；,可将点光源成一十字象（长,条形波带片）；面积大、轻便、可折叠。,3、特点及应用具有强烈的聚焦作用：1:1001:1025,四、直线传播与衍射的联系,当波面完全不被遮挡时，波面完整，其上所有次波叠加的结果形成,直线传播；,当波面部分被,障碍物,遮挡时，波面不完整，叠加中少了这部分次波的成份，,其叠加结果便成了明暗相间的衍射花样。,所以，无论是直线传播还是衍射现象，光的传播总是按惠,菲原理所,述方式进行。光的衍射是光传播的最基本的形式，是光的波动性的最,基本的表现。,衍射是绝对的，直线传播是相对的；,直线传播是衍射的极限形式。,结论,作业：,P,148,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,四、直线传播与衍射的联系当波面完全不被遮挡时，波面完整，其,2-6,夫琅和费单缝衍射,一、实验装置与花样特征,1,、装置：如右图示,置于透镜,L,1,焦平面上的,缝（或灯丝）光源,S,（光均匀照射）所发光,束通过,L,1,后成为平行光,束，照射到狭缝,BB,（宽为,b,，很窄）上，,透过狭缝的光束经透镜,L,2,后会聚在置于,L,2,焦平,面上的光屏,F,上，形成,衍射花样。,2,、衍射花样特征,花样为一组平行于狭缝的明暗相间的直线状条纹；,中央条纹特别明亮，两侧对称地排列着强度较小的亮条纹；,两相邻亮条纹间有一条暗条纹；,中央条纹的宽度是其它亮条纹宽度的两倍，强度较小的亮条纹是等宽的。,当,S,为激,光时,1,L,2,L,B,Y,X,B,F,Y,X,S,2-6 夫琅和费单缝衍射一、实验装置与花样特征1、装置：,二、光强公式,如图示原理图：平行光束垂直入射，,光强均匀。设在缝平面时初相为,0,，,整个缝所发次波在,=0,方向上的总振,幅为,A,0,，取,BB,波面上的一平行于缝,的窄带,dx,，则,dx,所发出的球面次波的,振动可表示为：,t,b,dx,A,dE,?,cos,0,0,?,?,由惠,菲原理可知：,BB,上所有窄带发出的次波在屏上叠加，就形成了衍射花样。,现取一束与原入射方向成,角（称为衍射角）的光束，并作辅助平面,BD,垂直于衍,射方向，则,BD,面上任一点到,P,点的光程相等（透镜的等光程成象性）。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,sin,2,0,sin,2,0,0,:,sin,2,cos,:,sin,x,i,t,x,i,e,b,dx,A,E,d,e,b,dx,A,dE,t,x,b,dx,A,dE,N,x,N,M,P,B,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,复振幅,复数式为,点的振动表达式为,又,点的光程差,方向到,两点沿,?,B,B,N,M,D,x,F,?,dx,b,2,L,P,P,0,二、光强公式如图示原理图：平行光束垂直入射，光强均匀。设在缝,u,u,cu,A,I,u,c,I,u,u,A,A,I,P,b,u,u,u,A,b,b,A,E,d,A,P,P,P,b,P,sin,sin,:,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,2,0,0,2,0,2,2,2,0,2,0,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,其中,点光强为,令,点叠加的合振幅为,方向传播的所有次波在,菲原理可得沿,由惠,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,由于障碍物为狭缝，所有具有,相同衍射角的点构成一条平行,于狭缝的直线，形成同一级条,纹，所以，在光屏上,P,点实为,一条平行于狭缝的直线状条纹。,对所有的衍射方向，在光屏上,就形成了一组,平行于狭缝的、,明暗相间的直线状条纹,，其光,强由上式决定。,?,B,B,N,M,D,x,F,?,dx,b,2,L,P,P,0,uucuAIucIuuAAIPbuuuAbbAEdAPPPb,三、光强分布特点,?,?,.,sin,0,sin,0,0,sin,0,sin,cos,sin,2,sin,:,0,:,.,:,sin,0,0,3,2,2,2,2,0,时取得极值,即,取得极值,时,当,也对应着不同的光强值,对应着不同的观察点,不同的,可知,由,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,u,tgu,k,b,b,k,u,u,u,u,u,u,u,u,u,u,du,d,I,du,dI,u,u,I,I,k,k,P,P,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,、主最大（中央亮条纹）,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,型,此时光强,称为中央主最大值位置,点,对应于光屏上,式得,由,0,0,sin,lim,:,0,0,sin,:,2,0,0,2,0,0,2,0,0,0,0,0,A,I,u,u,I,I,P,P,?,?,0,0,sin,0,0,?,?,u,u,说明各次波到达,P,0,点时，光程、位相均相同，振动相互加强，形成最大值。,三、光强分布特点?.sin0sin00sin0sincos,2,、最小值（暗条纹）位置,?,3,2,1,sin,:,sin,:,0,sin,0,sin,0,:,2,2,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,b,k,k,b,u,u,I,I,u,k,u,k,k,k,k,P,k,k,其中,即,暗条纹,光强,所以,但,式有,由,?,?,?,?,?,?,?,3,、次最大位置,其位置由式，即,超越方程,u=tgu,决定，,可用图示法解此方,程。,u,y,3,2,-,tgu,y,?,u,y,?,?,43,.,1,?,46,.,2,u,I,3,2,-,0,?,46,.,2,2、最小值（暗条纹）位置?,3,2,1,sin:sin:0s,b,k,A,A,b,b,A,A,b,b,A,A,b,b,u,u,u,u,u,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,sin,0083,.,0,2,7,47,.,3,sin,0165,.,0,2,5,246,sin,0472,.,0,2,3,43,.,1,sin,0,:,47,.,3,46,.,2,43,.,1,0,:,0,2,0,2,3,30,2,0,2,2,20,2,0,2,1,10,0,?,?,?,各次最大位置和光强为,所以,对应于中央主最大,其中,即方程的解为,相交,两条曲线在如下位置处,光强分布图和衍射,花样如右图为：,P,0,u,0,I,I,0,-,3,2,1,0.0472,0.0165,0.0083,bkAAbbAAbbAAbbuuuuuk?,四、衍射花样特点,P,0,1,、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对称分布，其位置由：,b,k,b,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,sin,sin,0,sin,0,0,0,决定，在居间位置，光强介于最大值和最小值之间。对线光源，整个花样,为平行于缝、并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹。,2,、各级亮条纹（最大值）光强不等。中央亮条纹强度最强；其余亮,条纹,（次最大）光强远小于中央条纹，并随级数的增大而很快减小。,3,、条纹宽度,角宽度,?,?,?,?,P,P,0,L,2,2,f,l,?,亮条纹宽度,相邻暗条纹间的间隔。,b,b,b,k,k,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,0,:,2,:,:,sin,:,次最大亮条纹角宽度,中央亮条纹角宽度,得,由暗条纹公式,四、衍射花样特点P01、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对称分,?,?,P,P,0,L,2,2,f,l,?,?,?,?,?,b,f,l,b,f,f,f,tg,tg,f,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,0,2,1,1,2,1,1,2,0,:,2,sin,sin,:,:,其它亮条纹,中央条纹,相应线宽度,4,、暗条纹间是等间距的。,.,1,无关,与衍射级次,k,b,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,5,、次最大值间（次亮条纹中点间距）是不等间距的，不过随级次的增大现时逐,惭趋于等间距。,6,、若以白光入射，除中央条纹仍为白色外，其它各级亮条纹均为彩色；随衍射,级次的增大，可能发生重叠。,P,0,?PP0L22fl?bflbffftgtgfl?,7,、,.,0,),(,;,0,:,;,;,:,1,:,衍射现象明显,可比拟时,与,日常生活中的常见情况,直线传播,为缝的像,花样压缩为一条直线,整个花样扩展,条纹间距变大,亮条纹变宽,整个花样压缩,条纹间距变小,亮条纹变窄,由,一定,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,b,b,B,b,b,A,b,b,?,8,、,.,:,.,;,:,:,:,而非简单几何放大,是一种光学变换放大,就在何方扩张,在何方限制,扩张越显著,限制越强,长之间的辨证关系,反映了障碍物与光波波,包含如下意义,称为衍射反比定律,?,?,?,?,?,?,?,?,b,B,A,b,7、.0,)(;,0:;,;,:1:衍射现象明显可比拟时与,9,、衍射花样与缝在垂直于透镜,L,的光轴方向上的位置无关。,衍射角相同的光线，会,聚在接收屏的相同位置上。,单缝的夫琅和费衍,射花样，不随缝的上下,移动而变化。,P,0,b,?,L,P,0,b,?,L,缝,平,移,9、衍射花样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。衍射,例题,2-1,0,1,1,1,5,7,42,1,03,.,0,sin,:,sin,:,10,5,10,09,.,2,10,328,.,6,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,rad,b,k,b,m,f,m,b,m,k,?,?,?,?,?,?,有,由暗条纹公式,射角即为所求,第一级暗条纹对应的衍,已知,解,B,B,F,1,?,b,1,P,2,L,P,0,y,P,120,例,2-1,题目略,作业：,P,149,7,、,8,、,9,、,10,m,y,f,y,y,f,tg,f,y,2,1,1,1,10,3,sin,2,2,:,sin,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,代入已知数据得,中央条纹宽度,得,为,由第一级暗条纹线宽度,中央条纹宽度,级暗条纹间的距离即为,由于,?,?,?,例题2-101115742103.0sin:sin:10,2-7,夫琅和费园孔衍射,一、实验装置,如图示：,二、衍射花样,1,、花样形状：,明暗相间的同心园环且,中心为很亮的亮斑。,2,、光强公式：,D,接收屏,2,L,f,A,障碍物,S,1,L,光源,半径,R,P,?,?,?,?,.,2,2,sin,:,2,:,1,0,2,2,1,0,的一阶贝塞尔函数,为,相差的一半,点,波在,是园孔边缘与园心的次,为条纹中心的光强,式中,的光强为,菲原理可得屏上任一点,由惠,m,m,J,P,R,m,I,m,m,J,I,I,P,P,?,?,?,?,?,?,2-7 夫琅和费园孔衍射一、实验装置如图示：二、衍射花样,3,、花样特点,?,?,?,?,?,2,0,2,30,30,2,0,2,20,20,2,0,2,10,10,3,2,1,2,0,0,0,0016,.,0,:,847,.,1,sin,0042,.,0,:,333,.,1,sin,0175,.,0,:,819,.,0,sin,:,),(,:,;,0,619,.,1,sin,110,.,1,sin,610,.,0,sin,:,),(,:,;,:,0,sin,:,:,A,A,R,A,A,R,A,A,R,C,I,R,R,R,B,A,I,A,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,光强,光强,光强,位置,亮环,次最大,光强,位置,暗环,最小值,光强,中央主最大位置,由上述光强公式可求得,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3、花样特点?2023030202202020210,D,：光强分布图：,0,I,I,P,0,?,?,sin,R,1.116,0.610,1.619,1,0.0175,0.0042,0.0016,爱里斑,E,：爱里斑：,第一级暗环所包围的部分为中央亮斑，,称为爱里斑，其上光强点总入射光强的,84%,。,1,1,1,1,22,.,1,sin,:,),(,22,.,1,610,.,0,sin,:,f,D,f,tg,f,l,D,D,R,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,线半径,为园孔直径,其半角宽度为,.,;,视为直线传播,衍射可忽略,亮点,整个花样收缩成一个小,衍射现象显著,时,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,l,D,l,D,三、应用,星点法检测透镜质量。,D：光强分布图：0IIP0?sinR1.1160.6101,2-8,平面衍射光栅,一、衍射光栅,1,、,定义,：任何具有空间周期性，且能等宽、等间距地分,割波阵面的衍射屏。,如：在不透明的光屏上开出平行、等宽、等间距的多条缝。,2,、分类：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,:,:,:,:,:,:,阶梯光栅,凹光栅,平面反射光栅,反射光栅,阶梯光栅,全息光栅,平面衍射光栅,透射光栅,光栅,在透明的屏上刻有大量相互平行而又等宽、等间,距的刻痕，其刻痕是不透光部分。,用单色激光的双光束干涉图样刻划的多狭缝组成的光栅,在光洁度很高的金属屏上刻有大量相互平行而又等宽、,等间距的刻痕，其未刻部分的反射光形成衍射。,在球面反射镜上沿弦刻划出间距、等宽的许多平行直刻,痕。,主要研究透射式平面衍射光栅。,2-8 平面衍射光栅一、衍射光栅1、定义：任何具有空间周,二、实验装置,d=a+b,称为光栅常数，,其数量级约,10,-6,米,A,a,b,?,P,P,0,?,f,2,L,1,L,2,S,S,为垂直纸面的缝光,源，,A,为平面衍射光,栅。透光部分宽为,a,，,不透光部分宽为,b,。,总缝数为,N,。,三、表观现象及定性解释,1,、现象,A,、与单缝衍射相比，出现了一系列新的最大值和最小值；其中，强度,较大的亮线称为主最大，较小的称为次最大。,B,、主最大位置志,N,无关，但宽度随,N,的增大而变窄，强度正比于,N,2,；,C,、相邻主最大间有（,N-1,）个最小值、（,N-2,）个次最大；,二、实验装置d=a+b称为光栅常数，其数量级约10-6米Aa,2,、定性解释,A,、,单缝的夫琅和费衍射花样，不随缝的上下移动而变化，,若在缝,平面上再开一些相互平行且等宽的狭缝面构成平面衍射光栅，则它,们将给出与原单缝完全相同的花样并相互重叠，各最大值将在原位置,上得到加强，故强度增大。,B,、由于多缝的存在且缝间距相同（即：任意相邻缝对应点在屏上同一点,叠加时，具有相同的位相差），缝间光束将发生相干叠加，形成等振,幅多光束干涉。故将出现（,N-2,）个次最大和（,N-1,）个最小值。,E,、若以复色光入射，每种波长将形成一组条纹，产生自己的明亮条纹。,这种条纹通常称为光谱线。,C,、由于光栅由多个单缝构成，故花样中保留了单缝衍射的因素。,D,、强度分布中保留了单缝衍射的因子。即：光强分布曲线的包迹,（外部轮廓）与单缝衍射的光强分布曲线相同。,2、定性解释A、单缝的夫琅和费衍射花样，不随缝的上下移动而,三、光强分布,1,、光强公式：,方法,-,将单缝衍射的求解方法遍及所有,N,个,狭缝，再求和。（见附录,2-3,）,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,sin,0,0,d,d,N,cu,A,d,d,N,b,b,A,A,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,0,2,2,2,2,0,2,sin,sin,sin,:,sin,:,sin,sin,sin,sin,sin,N,u,c,A,I,d,d,d,N,u,c,A,A,I,P,P,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,则,令,P,点振幅：,P,点光强：,三、光强分布1、光强公式：方法-将单缝衍射的求解方法遍及,d,a,b,如右图示：相邻两缝上任一对应点到观察点,P,的,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,sin,2,1,sin,sin,2,sin,2,:,sin,:,2,2,2,2,0,N,u,c,A,I,d,d,P,光强公式变为,位相差,光程差,2,、讨论：,.,.,sin,2,称为单缝衍射因子,调制作用,对多缝干涉的主最大起,花样的外部轮廓,决定整个光栅衍射,来源于单缝衍射,数,为单缝衍射光强分布函,u,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,sin,2,1,sin,2,2,N,为多缝干涉光强分布函数，来源于多缝隙干涉，,决定各个主最大的位置。称为缝间干涉因子。,光栅衍射的光强是单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积。,光栅衍射过程是由单缝衍射过程和多缝干涉过程组成的。,故也称为单缝衍射和多缝干涉的合效应。,dab如右图示：相邻两缝上任一对应点到观察点P的?,光强分布图：,?,?,;,0,3,2,1,sin,:,:,光强为,最小值位置,对单缝衍射,?,?,?,?,?,?,?,k,b,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,.,0,2,0,2,1,0,sin,2,2,:,2,0,2,sin,2,光强为,最小值,光强为,主最大,对多缝干涉,?,?,N,N,j,Nd,j,A,N,j,d,j,N,j,j,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,b,?,d,?,d,?,2,?,?,Nd,N,Nd,Nd,?,?,?,1,2,?,?,?,?,?,?,?,?,Nd,N,Nd,N,Nd,N,?,?,?,1,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,Nd,N,Nd,N,?,?,1,3,1,2,?,?,?,?,?,0,单缝最,小值,sin,多缝主,最大,sin,多缝最,小值,sin,光强分布图：?;0,3,2,1sin:光强为最小值位置,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,4,1,u,?,-,-,4,-,2,0,4,2,6,8,10,-,6,-,8,-,10,-,4,-,2,0,4,2,6,8,10,-,6,-,8,-,10,-,2,-,2,3,4,5,-,3,-,4,-,5,2,2,sin,u,u,?,?,2,2,sin,sin,N,0,I,I,P,4,6,?,?,b,d,N,光,谱,线,图,?21?41u?-4,四、双缝衍射,令,N=2,，则形成双缝衍射。此时，缝隙间干涉因子变为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,cos,4,sin,:,2,cos,4,2,sin,2,cos,2,sin,2,2,sin,sin,2,1,sin,2,1,sin,2,2,0,2,2,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,A,u,u,I,N,P,光强公式变为,讨论：,。,，,、,A,A,、,分布,即杨氏双缝干涉的光强,分布,的相干光的干涉的光强,相差为,是两束振幅为,?,?,0,2,2,0,2,cos,4,1,2,、双缝衍射花样是单缝衍射调制的双缝干涉条纹。,3,、杨氏双缝干涉是双缝衍射在,b0,时的近似。,2,cos,4,1,sin,0,sin,),(,0,2,2,0,2,2,?,?,?,?,?,A,I,u,u,b,u,b,b,P,?,?,?,?,?,?,?,?,双缝衍射光强公式变为,单缝衍射因子,即,杨氏双缝中要求,?,杨氏双缝干涉光强公式,四、双缝衍射令N=2，则形成双缝衍射。此时，缝隙间干涉因子变,五、干涉和衍射的区别与联系,本质,条纹,处理方法,相同,点,光波的相干叠加,明暗相间,考虑位相差、,光程差,总是,同时存在,区别,干涉,有限束光的叠加，,是粗略的,间距、光强均匀,有限项求和,衍射,无穷次波的叠加，,是精细的,光强相对集中,无穷项积分,六、光栅方程,由于缝间干涉因子的最大值的位置就是光栅衍射中主最大（光谱线）位置,?,?,.,:,.,2,1,0,sin,:,为对应的衍射角,为谱线级数,其中,方程,此为垂直入射时的光栅,光谱线位置满足,?,?,?,j,j,j,d,?,?,?,?,?,?,1,、方程：,五、干涉和衍射的区别与联系本质条纹处理方法相同点光波的相干叠,2,、主最大光强：,?,?,?,2,1,0,2,2,sin,?,?,?,?,?,?,?,j,j,j,d,P,?,?,?,?,?,?,?,?,位相差,时,点时光程差,当相邻两缝的对应点到,2,2,2,2,0,2,2,2,2,sin,:,2,1,2,cos,2,sin,2,2,2,cos,2,sin,2,lim,2,1,sin,2,1,sin,lim,:,N,I,u,u,A,N,I,N,N,N,N,N,P,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,光谱线光强,由罗必塔法则有,?,?,?,?,?,?,?,?,j,2,?,?,?,j,2,?,3,、斜入射的光栅方程,?,?,?,?,.,;,:,2,1,0,sin,sin,0,0,0,?,?,?,?,?,?,?,取,在法线异侧时,与,取,在法线同侧时,与,当,?,?,?,?,?,?,?,?,j,j,d,0,?,0,?,0,?,?,2、主最大光强：?,2,1,022,sin?,谱线角宽度：该谱线左、右两侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。,谱线半角宽度：该谱线中心点到一侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。,七、谱线半角宽度,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,cos,cos,cos,sin,sin,sin,1,sin,sin,1,sin,:,),1,(,sin,:,:,),1,(,:,Nd,Nd,Nd,d,j,Nd,jN,Nd,jN,jN,d,j,j,jN,j,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,很小,又,级最小值,级主最大,则有,对应的衍射角为,级,其右附加第一最小值,级谱线对应的衍射角为,设,?,讨论：,。,，,N,Nd,，,j,，,、,锐度越好,谱线越窄,一定,一定时,当级数,对给定的,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,。,，,j,、,各级谱线等宽,无关,与,?,?,2,3,、若入射光单色性好，则整个光栅光谱是一组明锐的细线。,谱线角宽度：该谱线左、右两侧附加第一最小值所对应的衍射角之差,八、谱线缺级,1,、现象：,0,I,I,P,?,缺,级,缺,级,当缝间干涉因子为最大值，应出现谱线时，恰好单缝衍射因子为,0,，,两者乘积为,0,，对应的光强为,0,，本应出现的谱线消失。称为缺级。,2,、缺级条件：,.,.,:,.,sin,sin,:,也称缺级序数,为单缝衍射最小值级数,式中,级谱线将消失,满足此式的第,有,式,式代入,将,出现缺级,同时满足时,当,k,j,b,d,k,j,b,k,j,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,光栅方程仅是谱线出现的必要条件，而非充要条件。,八、谱线缺级1、现象：0IIP?缺级缺级当缝间干涉因子为最大,九、光栅光谱,1,、定义：,当用复色光入射时，不同波长的光谱线所组成的光栅衍射花样。,2,、讨论：,.,;,),(,:,sin,长波谱线远离中央,即短波谱线靠近中央,一定,对同一级谱线,可知,由,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,j,j,d,A,、,B,、若为三基色（红、绿、蓝）合成的白光入射，则光栅光谱为：,-4,-2,-3,-1,0,1,3,2,4,?,j,?,?,d,j,d,j,j,d,j,j,，,；,紫,红,首次重级条件为,发生重级现象,不同级次的谱线有可能,的增大而增大,级次,任意两波长谱线间距随,同级谱线中,谱线级次如上图示,注,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,:,sin,sin,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,九、光栅光谱1、定义：当用复色光入射时，不同波长的光谱线所组,C,、若以波长连续分布的白光入射，则光栅光谱为：,-4,-2,-3,-1,0,1,3,2,4,?,j,E,、用不同的滤光片，可滤去不需要的谱线。,如红色滤光片可滤去,600nm,以下的光谱线。,D,、光栅也是一种分光元件（与棱镜一样）。,十、闪耀光栅,平面光栅衍射中，绝大多数光能集中在中央条纹中，其它谱线能,量较低。若采用刻痕具有一定倾角的反射式光栅，可以将相当大,一部分光能集中到某一级光谱线中，便于实际中应用。这种光栅,称为闪耀光栅。,作业：,P,149,11-17,C、若以波长连续分布的白光入射，则光栅光谱为：,例题,2-2,m,b,d,b,d,m,m,f,m,b,6,7,6,10,328,.,6,4,4,10,328,.,6,5,.,1,10,582,.,1,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,已知,解,P,137,例,2-3,：题目略,y,?,?,2,?,1,P,2,1,y,?,?,m,d,f,d,d,f,f,y,y,y,f,tg,f,y,d,j,j,j,j,j,j,15,.,0,2,sin,sin,sin,sin,1,2,1,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,其到中央条纹的线距离,级亮条纹,第,由光栅方程有,?,?,15,1,2,9,2,0,8,4,:,10,1,sin,2,sin,:,max,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,N,j,j,d,j,d,j,屏上能看到的条纹总数,的中央亮纹的存在,级缺级且,又,即,限条件是,在屏上能看到条纹的极,由光栅方程有,?,?,?,?,?,?,例题2-2mbdbdmmfmb67610328.644,2-9,晶体对,X,射线的衍射,一、,X,射线,1895,年德国的伦琴偶然发现。故也称伦琴射线。,A,K,高压,高速电子束轰击固体靶时所产生,的一种波长极短的电磁辐射。,#,在电磁场中不发生偏转。,#,穿透力强,#,波长极短，,范围在,0.001nm10nm,之间。当遇含杂质的溶液时能发生散射。,1,、定义：,2,、特点：,#,能使许多固体发出可见荧光,#,能使空气电离,#,能使照像底片感光,2-9 晶体对X 射线的衍射一、X 射线1895年德国的,二、晶体对,X,射线的衍射,天然晶体的点阵间距与,X,射线的波长同数量级（,10,-8,cm,），,可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。,劳厄于,1912,年利用右图所示,的实验装置，进行了晶体对,X,射,线的衍射实验，在乳胶板上观察,到了对称分布的若干衍射斑点，,称为劳厄斑。,1913,年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的,研究,X,射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。,B,C,P,铅版,天然,晶体,乳胶板,X,射线,验证了,X,射线的波动性，也,因此获得了,1914,年的诺贝尔物,理学奖。,二、晶体对X 射线的衍射天然晶体的点阵间距与X射线的波长同数,三、布喇格方程,一束平行光与晶面成,0,角入射到晶面上，则：同一晶面上相邻粒子（如,A,、,B,）散射的光波的光程差零,AD-BC= 0,，,它们相干加强。若要在该方向上,不同晶面上粒子散射光相干加强，则相邻层对应粒子必须满足：,?,3,2,1,?,?,?,?,j,j,MP,NM,?,?,布喇格方程,?,?,?,),3,2,1,0,(,sin,2,0,?,?,?,j,j,d,?,?,即当满足上式时，各层面上的众多粒子的无穷次波（即反射光）相干加,强，形成细锐的亮点，称为,j,级衍射主极大。,因为晶体中粒子排列的空间性，所以，,劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。,1,、点阵平面簇,构成晶体的粒子（如原子）密集,地排列成一系列平行于晶体天然,晶面的平面簇（如右图示），平,面簇间的间距均为,d,。,3,2,A,B,1,d,d,C,D,M,N,P,?,?,?,0,?,2,、布喇格方程,三、布喇格方程一束平行光与晶面成0角入射到晶面上，则：同一,X,射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，,而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技,术上有着广泛的应用。,在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。,1953,年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用,X,射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖,核酸（,DNA),的双螺旋结构，荣获了,1962,年,度诺贝尔生物和医学奖。,作业：,P,150,19,X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作,本章小结,一、教学目的,1.,理解光的衍射现象和产生条件，深刻领会惠更斯,菲涅,耳原理及其积,分表达式的物理意义；明确衍射是光传播的最基本的方式和直线传播,仅是衍射的特例。,2.,掌握半波带法，并能用其分析具有旋转对称性的波面的衍射；了解,波带片的原理及其应用。,3.,重点掌握夫琅和费单缝衍射，并能用菲涅耳积分公式定量计算光强分布。,4.,了解双缝衍射光强分布的规律，正确理解干涉和衍射的区别与联系。,5.,重点掌握平面衍射光栅的光强分布特点，熟练应用光栅方程。,6.,掌握夫琅和费圆孔衍射的光强公式，理解爱里斑角半径,的物理意义。,7.,了解伦琴射线的衍射。,重点：惠更斯,菲涅耳原理的物理意义、夫琅和费单缝衍射、平面衍射光栅。,难点：用菲涅耳积分公式定量计算光强分布。,本章小结一、教学目的1. 理解光的衍射现象和产生条件，深刻,二、基本概念和基本规律,1.,衍射现象及产生条件：,2.,惠更斯,菲涅耳原理：,3.,半波带法：,4.,夫琅和费单缝衍射：,光强分布：光强公式、光强分布曲线；,衍射公式：主最大、次最大、最小值；,衍射条纹：,形状、特征。,5.,夫琅和费园孔衍射,光强分布：光强分布曲线；,衍射条纹：,形状、特征；,爱里光斑：,6.,平面光栅衍射：,光强分布：光强公式、光强分布曲线；,衍射公式：光栅方程；,衍射条纹：,形状、特征（光栅光谱、缺级）。,7. X,射线衍射：布喇格公式。,二、基本概念和基本规律1. 衍射现象及产生条件：2. 惠,
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