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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级, 顾客源是无穷的；,（,2,） 排队的长度没有限制；,（,3,） 到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务。,例,1.,单服务员的排队模型,：,某商店有一个售货员,顾客陆续来到,售货员逐个地接待顾客,.,当到来的顾客较多时,部分顾客须排队等待,被接待后的顾客便离开商店,.,设：,1.,顾客到来间隔时间服从参数为,0.1,的指数分布,.,对顾客的服务时间服从,4,15,上的均匀分布,.,排队按先到先服务规则，队长无限制,假定一个工作日,8,小时，时间以分钟为单位。,1.,模拟一个工作日完成服务个数及顾客平均等待时间,t,2.,模拟,100,个工作日,求出平均每日完成服务个数及每日顾客的平均等待时间。, 系统的假设：例1. 单服务员的排队模型：某商店有一个,1,2,符号说明,w,：总等待时间；,c,i,：第,i,个顾客的到达时刻；,b,i,：第,i,个顾客开始服务时刻；,e,i,：第,i,个顾客服务结束时刻,x,i,：,第,i-1,个顾客与第,i,个顾客之间到达的间隔时间,y,i,：,对第,i,个顾客的服务时间,c,1,b,1,c,3,c,4,c,5,c,2,e,1,b,2,e,2,b,3,e,3,b,4,e,4,b,5,c,i,=c,i-1,+ x,i,e,i,=b,i,+y,i,b,i,=max(c,i,e,i-1,),t, 符号说明 c1b1c3c4c5c2e1b2e2b3,2,3,模拟框图,初始化：令,i=1,，,e,i-1,=0,，,w=0,产生间隔时间随机数,x,i,参数为,0.1,的指数分布,c,i,=x,i, b,i,=x,i,产生服务时间随机数,y,i,4,15,的均匀分布,e,i,=b,i,+y,i,累计等待时间：,w=w+b,i,-c,i,准备下一次服务：,i=i+1,产生间隔时间随机数,x,i,参数为,0.1,的指数分布,c,i,=c,i-1,+ x,i,确定开始服务时间：,b,i,=max(c,i,e,i-1,),b,i,480?,Y,N,i=i-1,t=w/i,输出结果：完成服务个数：,m=i,平均等待时间：,t,停止,问题：若要顾客平均等待时间不超过,10,分，应设几个售货员？, 模拟框图初始化：令i=1，ei-1=0，w=0产生间,3,倒煤台的操作方案,某煤炭公司有一容量为,1.5,标准列车的倒煤台。装满空倒煤台需一个小组工作,6,小时，费用,9,千,$/h,。为提高装煤速度，可以费用,12,千,$/h,动用第,2,小组。每天,3,列空标准车来运煤，列车在,520,点任一时刻到达，装满一标准车用,3,小时。向倒煤台装煤时不能装车。若列车到达因等待向倒煤台装煤而停滞，铁道部征收滞期费,15,千,%/h,。此外每周,4,的,1113,点，有一大型列车到达，其容量为标准车,2,倍，滞期费,25,千,%/h,。,1),如何操作费用最低？最低费用是多少？,2),如果标准列车在指定时刻到达？如何安排调度费用最低？, 费用C由两部分组成：倒煤费用CL与滞期费CD,5,操作应遵守规则,1).,有车等待时，两组装煤节约的滞期费大于增加的装煤费，此时使用第,2,组。,2).,同时有,2,、,3,车等待时，先装已经装煤最多的车。,3).,同时有大容量车,A,和小容量车,B,等待时,:,先装,A,的滞期费为：,先装,B,的滞期费为：,当,C,D1,C,D2,时先装,A., 3-Q,，则时间充足可用一个组倒煤，直至倒煤台满或下一辆车来。否则用两个组,.,7).,非周,4,，不知列车到达时间，设,t,时刻倒煤台存煤为,Q,，无车等待，当天尚有,i,辆车未到，设车到达时间独立服从均匀分布,，则存在,t,i,(Q)5,20,，当,tt,i,(Q),时用一个组倒煤。否则用两个组,., 或Q=,7,t,i,(Q),的选择应满足使总费用最小原则。其解析解难以求出，故采用计算机模拟,先任取,Q,0,4.5,，注意到：,5,t,3,(Q),t,2,(Q),t,1,(Q),20,在以上约束下，以一定步长,(,如,0.1),取,t,i,(Q)(i=1,2,3),的各种组合分别模拟计算平均费用，选出平均费用最小的一组,t,1,(Q),、,t,2,(Q),、,t,3,(Q),，作为给定,Q,时的,t,值。选取一系列不同,Q,重复以上过程，就得到,t,i,(Q)(,在各点的值。,进一步分析可缩小,t,i,(Q),的范围，减小计算量。此工作留为作业。,在以上规则下，以均匀时间间隔推进法，进行模拟流程如下：, t,B,=10, t,C,=17., 年度总费用90899千$ 标准,10,2).,周,4,标准列车到达时间尽量与大型列车错开。故取,t,A,=5, t,C,=20,，此时用模拟方法确定,t,B,得,t,B,=20,时费用最小,.,2).,周,4:,标准列车到达时间尽量与大型列车错开。故取,t,A,=5, t,C,=20,，此时用模拟方法确定,t,B,得,t,B,=20,时费用最小,.,3).,周,5:,因周,4,工作量大,将积压到周,5,为减少等待,发车时间尽量靠后,.,故取,t,A,=8, t,B,=15, t,C,=20., 公交车调度,考虑某公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国某市某条公交线路的客流调查和运营资料。,该公交线路上行共,14,站，下行共,13,站，给出的是典型的一个工作日两运行方向各站上下车的乘客数量统计。,公交公司配给该线路的大客车，,标准载客,:100,人,/,辆，平均速度,:20,公里,/,小时。,运营调度要求，,乘客候车时间一般,10,分钟，早高峰时一般,5,分钟，,50%,车辆满载率,120%,。,根据这些资料和要求，为该线路设计个,便于操作,的全天,(,工作日,),公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；共需要多少辆车；,此方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；,等等。, 公交车调度 考虑某公交线路,12,如何将此调度问题抽象成,明确、完整的数学模型,，指出求解模型的方法；根据实际要求，若要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。,某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：,A13,开往,A0,站名,A13A12A11A10A9A8A7 ,A0,站间距,(,公里,),1.60.510.732.041.26,0.53,5:00-6:00,上,371605243769048,0,下,08913204845,67,6:00-7:00,上,1990376333256589594315,0,下,099105164239588542,615,22:00-23:00,上,19332553,0,下,033581817,21,某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：,A0,开往,A13,站名,A0A2A3A4A5A6A7 ,A13,站间距,(,公里,),1.56 1,0.441.2 0.97 2.29,1.62,5:00-6:00,上,22342443,0,下,0211677,9, , 正点率 =各站正点通过的,14,系统分析,.,首站发车,:,是否到发车时刻,车场有车可发否,?,首站上车人数,到达下站时间,.,.,到达中途车站,:,计算该站上下车人数,确定留乘人数及时间,.,预测下一事件出现时间,类加运行公里数,.,.,末站,:,确定汽车是排队还是立即发出,.,假设,:,.,单位时间内到站人数服从泊松分布，其均值单位时间内到站人数,.,.,各车从第,i,站到第,i+1,站运行时间服从正态分布,.,各车从第,i,站到第,i+1,站运行时间服从正态分布，期望、方差可用统计方法估计。,
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