几何图形初步课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,几何图形初步,第四章几何图形初步,1,在小学我们学过许多关于图形的知识。观,察北京奥运会奥运村模型图 ，找一找我们熟,悉的图形。,在小学我们学过许多关于图形的知识。观,2,千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我们带来了很多问题：,怎样画出一个五角星？,建筑施工时怎样拉出直的参照线？,怎样设计一个产品包装盒？,怎样绘制一张校园布局平面图？,不同图形各有什么特点和性质？,所有这些，都需要我们知道更多的图形知识。,千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给,3,本章我们将认识更多的几何,图形，进一步探索直线、线段、,角等最基本的几何图形的性质，,了解它们的广泛应用，为今后进,一步学习各种更复杂的几何图形,及其性质做好准备。,本章我们将认识更多的几何,4,4.1 几何图形,几何图形初步课件,5,丰富多彩的图形世界,丰富多彩的图形世界,6,各种各样的物体除了具有颜色、质量、,材料等性质外，还具有形状（如方的、圆的,等）、大小（如长度、面积、体积等）和位,置关系（如相交、垂直、平行等）。,数学中关注是它们的,形状、大小和位置,.,各种各样的物体除了具有颜色、质量、,7,观察一个纸盒： ， 从整体上看，它,的形状是长方形 ；看不同侧面，得到的正,方形或长方形；只看棱、顶点等局部，得到,的是线段、点等。,观察茶杯、足球，从中可以抽象出圆,柱、球、圆等。,观察一个纸盒： ， 从整体上看,8,我们把,从实物中抽象出的各种图形,统称为几何图形.比如长（正）方体，长,（正）方形 ，圆柱，球，圆，线段，点，三,角形，四边形等.,几何图形是数学研究的主要对象之一.,即：,为了研究的需要，我们通常要把实物抽,象成几何图形。,我们把从实物中抽象出的各种图形,9,4.1.1 立体图形与平面图形,4.1.1 立体图形与平面图形,10,有些几何体的各部分不都在同一平面内，,它们是,立体图形,.如长方体，正方体，圆柱,，圆锥，球等.,观察下面实物，你能抽象出什么几何图形？,观察下面实物，你能抽象出什么几何图形？,观察下面实物，你能抽象出什么几何图形？,观察下面实物，你能抽象出什么几何图形？,观察下面实物，你能抽象出什么几何图形？,它们是立体图形吗？,你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?,还有其它的圆柱和圆锥？,有些几何体的各部分不都在同一平面内，观察下面实物，,11,下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应,的实物与图形用线连起来,下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应,12,有些几何图形和各部分都在同一平面内，,它们是,平面图形,.如线段，角，长方形，圆等,思考课本P116页图4.1.5,有些几何图形和各部分都在同一平面内，,13,虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是,相互联系,的：立体图形中某些部分是平面图形。例如长方体的侧面是长方形。,你能说说平面图形与立体图形的区别吗？,虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,14,小结：,练习：课本P116.,小结：,15,请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？,请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？,16,总结：对于一些立体图形的问题，常把,它们转化为平面图形来研究和处理。但在转,化时，从不同方向看立体图形，往往会得到,不同形状的平面图形。,总结：对于一些立体图形的问题，常把,17,例如，下图是从不同侧面看一个工件的立体图形,这就是一个立体图形的“三视图”：主视图、左视图、俯视图,同学们，要注意，要把俯视图画到主视图下面,例如，下图是从不同侧面看一个工件的立体图形这就是一个立体图形,18,几何图形初步课件,19,（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球,（2）猜一猜，看一看,.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体),.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体),.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.,（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球,20,几何图形初步课件,21,（3）实践与探究,上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？,（3）实践与探究,22,再试一试，画出它的三视图,主视图,俯视图,左视图,再试一试，画出它的三视图 主视图俯视图左视图,23,参考练习,a.如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？,参考练习,24,b. 一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（,D,）,b. 一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图,25,c.一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）,c.一个由8个正方体组成的立体图形，从,26,小壁虎的难题： 蚊子壁虎,如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？, 蚊子,壁虎 ,小壁虎的难题： 蚊子壁虎 蚊子壁虎 ,27,若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。,蚊子,壁虎,蚊子,28,圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体 呢？,今天我们就来讨论它们的展开图。,有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面,适当剪开,，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。,圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向,29,（1）正方体的表面展开图,注意：适当剪开，即沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。,（2）提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？）,（1）正方体的表面展开图,30,（3）其他直棱柱的表面展开图,（4） 分组研究观察三棱锥的展开图。,（5）你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。,（3）其他直棱柱的表面展开图,31,上面的图1及图3可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图2不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的表面展开图。,归纳：并不是所有平面图形都可以围成立体图形,上面的图1及图3可以折叠成正三棱锥，所,32,练习：P118探究,练习：P118探究,33,小结：1.立体图形的三视图；,2.立体图形的展开图。,立体图形与平面图形的关系是？,练习：P118；,练习册。,小结：1.立体图形的三视图；,34,4.1.2 点、线、面、体,4.1.2 点、线、面、体,35,知识回顾:,几何图形,立体图形,平面图形,几何体，简称体,体：长方体、正方体、圆柱、球、棱锥等,知识回顾:立体图形平面图形几何体，简称体体：长方体、正方体、,36,你知道这些体是由什么围成的吗？,包围着体的是面。,你能举出一些面的例子吗？,桌面，水面，球面。,这些面有什么区别？,面有平面和曲面两种,你知道这些体是由什么围成的吗？,37,在一个长方体中，除了六个面外还有什么？,线，点。,线是怎样形成的呢？,面与面相交形成线。,线可以分类吗？,直线，曲线,点又是怎样形成的呢？,线和线相交形成点。,在一个长方体中，除了六个面外还有什么？,38,你能总结一下点、线、面、体之间的关系,吗？,A.包围着体的是面,B.面与面相交形成线,C.线和线相交形成点,你能总结一下点、线、面、体之间的关系,39,做一做，你能得出什么结论？,笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，,形成了什么？,点动成线,一支笔可以看作是一条线，它在桌面上运动时,有什么现象？,线动成面,长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图,形？,面动成体,做一做，你能得出什么结论？,40,你能总结一下点、线、面、体之间的关系,吗？,A.点动成线,B.线动成面,C.面动成体,试再举例说明。,练习：P120,你能总结一下点、线、面、体之间的关系,41,知识回顾,:,1.几何图形都是由 组成,的， 是构成图形的基本元素.,点、线、面、体,点,知识回顾:点、线、面、体点,42,2.点、线、面、体经过 ，就能组,合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的,图形世界。,练习：课本,练习册,运动变化,2.点、线、面、体经过,43,4.2 直线、射线、线段,4.2 直线、射线、线段,44,点、线、面、体,点、线、面、体是构成几何图形的元素。从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。因此对几何图形的学习我们也可以按 的顺序展开。,点、线、面、体 点、线、面、体是构成几,45,点,点是用来表示物体的位置的。点无大小,之分。如何表一个点呢？,点,46,线,线,47,我们在小学已经学过线段、射线和直,线，你能说说它们的联系与区别吗？,我们在小学已经学过线段、射线和直,48,已知线段,AB,，你能由线段,AB,得到直线,AB,和射线,AB,吗？,从一条直线上如何得到射线和线段？,归纳：,线段和射线都是直线的一部分,已知线段AB，你能由线段AB得到直线AB和,49,思考,：经过一个点能画几条直线？经过两,个点呢？,总结,：经过两点有一条直线，并且只有一,条直线。,简单说成：两点确定一条直线。,思考：经过一个点能画几条直线？经过两,50,在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉直一条直的参照线。,你能举出类似的例子吗？,在墙上固定一个板条，你认为至少要,几颗钉子？,在日常生活和生产中常常用到这个基本事实,51,直线的画法与表示方法：,1.画法：,先确定直线上的两点，再连接两点。,2.表示法：,a.用一个小写字母（如直线,l,）；,b.用直线上的两点。（如直线AB）。,直线的画法与表示方法：,52,点与直线的关系：,1.位置关系：,点在直线上 直线经过这个点,点在直线外 直线不经过这个点,2.形成关系：,点动成线；,线与线相交成点。,当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线,相交,，这个公共点叫做它们的,交点,点与直线的关系：,53,线段和射线的表示方法：,A,B,线段AB或线段BA,A,O,l,射线OA或射线,l,线段和射线的表示方法：AB线段AB或线段BAAOl射线OA或,54,课堂练习：,按下列语句分别画也相应的图：,（1）直线EF经过点C；,（2）点A在直线m外；,（3）经过点O的三条线段a、b、c；,（4）线段AB、CD相交于点B.,课本P126.,课堂练习：,55,思考：,1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？四个点呢？试想有n个点，则能组成多少条线段？,2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？4条呢？n条呢？,思考：,56,如何画一条线段等于已知线段？,方法：先量出线段a的长度，再画一条等,于这个长度的线段.,在数学中，我们常限定用无刻度的,直尺,和,圆规,作图，这就是,尺规作图,。,怎样用尺规作图法画一条线段等于已知线,段呢？,先用直尺作射线AC，在用圆规在射线AC,上截取AB=a.,a,A,B,C,如何画一条线段等于已知线段？aABC,57,怎样比较两位同字的身高？,度量法、叠合法,怎样比较两条线段的大小？,度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度,来比较；,叠合法：把其中一条线段移到另一条线段,上作比较.（移的方法呢？比较方,法呢？）,怎样作出两条线段的和与差？,怎样比较两位同字的身高？,58,线段中点 ：,点B把线段AC分成相等的两条线,段AB与BC，点M叫做,线段AC的,中点,。,线段中点的表示方法 ：,AB,=,BC,；,AB,=,BC,=,；,AC,=2,AB,=2,BC,什么是线段的三等分点？四等分点？,线段的中点只有一个，三等分点有两个,，四等分点有三个.,线段中点 ：,59,练习：,课本P128页。,思考：课本P128页。,结论：“两点的所有连线中，线段最短”,简单说成：“,两点之间，线段最短,”.,你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？,什么是两点的距离？,定义： 连接两点间的线段的长度。,注意,：两点的距离不是线段，而是线段的长度,练习：,60,小结：,1.点,2.线,3.线段的作图（尺规作图）,4.线段的比较。,5.等分点。,6.一个基本事实,7.距离。,三线的关系,直线,射线和线段,一个基本事实,表示,与点的关系,小结：三线的关系直线射线和线段一个基本事实表示与点的关系,61,观察下列实物，你能抽象出什么几何图形？,角也是一种基本的几何图形。,观察下列实物，你能抽象出什么几何图形？,62,4.3 角,4.3 角,63,你能举出一些角的实物吗？,钟面上的时针与分针；,棱锥相交的两条棱；,三角尺两条相交的边线，等等。,归纳、总结角的概念：,角,由两条具有,公共端点的射线,组,成，两条射线的公共端点叫,这个角的顶点,，,这两条射线叫做,角的边,.,你能举出一些角的实物吗？,64,小学曾接触到角，我们已经有了初步的,认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什,么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是,什么呢？,提醒：,平时画角时，只能将边画成两条线段，,即用角的一部分来研究角,四种方法 ：,（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母,写在中间,AOB,；,（2）用数字：1，2；,（3）用希腊字母：，；,（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母,O,小学曾接触到角，我们已经有了初步的,65,几何图形初步课件,66,O,B,A,C,如图，能把 记作O吗？为什么？ 还可以怎么样表示呢？,OBAC如图，能把 记作O吗？为什么？ 还可,67,钟表上的时针与分针是如何构成角的？从,中你能得到什么启发？,发现：角是由线旋转而成的。,从而可以从运动的观点定义角（角的第二定义 ）：,角也可以看作由一条射线绕着它的端点,逆,时,针旋转而成的图形。,其中我们把这条直线开始时的位置的直线叫,做,始边,，最终时的位置的直线叫做,终边,，直线经过,的部分叫做,角的内部,，不经过的部分叫做,角的外部,。,钟表上的时针与分针是如何构成角的？从,68,思考：射线,OB,绕,O,点旋转，当终止位置,OA,与起始位置,OB,在一条直线上时，形,成什么角？,平角：当射线,OB,绕,O,点旋转，当终止位置,OA,与起始位置,OB,在一条直线上时，,形成平角；,思考：射线OB绕O点旋转，当终止位置OA,69,思考：射线,OB,绕,O,点旋转，当终止位置,OA,与起始位置,OB,重合时，形成什么角？,圆周角：射线,OB,绕,O,点旋转，当终止位置,OA,与起始位置,OB,在一条直线上时，,形成圆周角。,思考：射线OB绕O点旋转，当终止位置OA,70,角的度量：,我们常用量角器度量一个角的度数，度、,分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角,分成360份，一份就是1度的角，记作1；,把 1分成60份，一份就是1分，记作1；,把1分成60份，一份就是1秒的角，记作,1。,练习：课本P133.,角的度量：,71,说明：,1.角的度数在进行运算时，和时间一样，是60进制的,2.,以度分秒为单位的角的度量制就是,角度,制。,3.角还有其它的度量制：弧度制，密位制。,说明：,72,角的测量工具：,量角器，经纬仪等等。,角的画法：,借助三角尺，可以画出一些特殊角；,借助量角器，可以画出任何给定的度,数的角。,小结:1.角的两种定义、,2.四种表示方法；,3.度分秒的转化、角度制,练习：P134页。,角的测量工具：,73,例 1 如右图：在AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？（小于平角的角）,例 1 如右图：在AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图,74,例 2 如图：用另一种方法来表示角：,（1）表示为,（2）FCG表示为,（3）r表示为,（4）1表示为,（5）BDE表示为 _,例 2 如图：用另一种方法来表示角：,75,例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.,（2）把5002345化成度.,例4 一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？,例 3 （1）把3.620化为度、分、秒.,76,我们前面已经学习了怎样比较两条线段的,长短，那么我们怎样比较两个角的大小呢？,与线段的比较类似，我们也有两种方法来,比较角的大小，一种方法为度量法：可以用,量角器量出角的度数，然后比较它们的大小;,另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比,较大小.,叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一,边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.,我们前面已经学习了怎样比较两条线段的,77,DEF,=,ABC,DEF,ABC,DEF,ABC,DEF=ABC DEFABC DEFA,78,总结：,EF,与,BC,重合，,DEF,等于,ABC,，记作,DEF,=,ABC,EF,落在,ABC,的内部，,DEF,小于,ABC,，记作,DEF,ABC,EF,落在,ABC,的外部，,DEF,大于,ABC,，记作,DEF,ABC,强调:,角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关;,角的符号与小于号、大于号书写时的区别,总结：,79,测量法：,1.使用量角器应注意的问题即三点：对,中；重合；读数,2.角大度数大，角小度数小,同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？,测量法：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？,80,我们可以容易看出，,AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC，,而AOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AOC-BOC，,类似我们还有：AOC-AOB=BOC。,借助三角尺画15度，75度。用一副三角,尺，你还能画出哪些度数的角？,我们可以容易看出，,81,如果AOB=BOC呢？,则,AOC= AOB+BOC=2AOB=2BOC，,即AOB=BOC= AOC,这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相,等的两角的射线，叫做,这个角的平分线,.,类似地还有角的三等分线等.,几何图形初步课件,82,通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：,若,OC,平分,AOB,，则（1）12；（2）12,AOB,；（3）,AOB,2122,反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明,OC,是,AOB,的,平分线.,AOB,；（3）,AOB,2122,通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：AOB；（3）,83,如何作一个角的平分线？,方法1：度量法；,方法2：折纸法对折角始角的两边重合，,折痕就是角平分线,例题：课本P136.,小结：1.角的比较，角的和与差；,2.用三角尺画出一些特殊的角 ；,3.角的平分线；,4.角的平分线的画法。,练习：课本P136；,练习册。,如何作一个角的平分线？,84,一副三角尺中各个角的度数 ：,每一块都有一个角是90，且另外两角为30、60和45，45。,它们两者之间作何关系呢？,规定:,如果两个角的和等于90度（直角），我,们就说这,两个角互为余角（简称互余）,，即其,中一个角是另一个角的余角.,例如：,0,0,0,0,0,0,0,一副三角尺中各个角的度数 ：0000000,85,类似地，如果两个角的和等于180度（平角），,就说这两个角,互为补角,（简称,互补,），其中的一个,角是另一个角的补角.,互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.,例如： 一个角是35度39分，求它的余角和补角？,类似地，如果两个角的和等于180度（平角），互,86,如图：1与2互补，3与4互补，如果,2=3，则1与4相等吗？为什么？,由上例我们可以得出结论：,等角(或同角)的补角相等,类似地，我们还有,：等角(或同角)的余角相等,如图：1与2互补，3与4互补，如果 由上例我们,87,练习：P137，例3；word练习。,例4（见方位角）,练习：P137，例3；word练习。,88,本章的知识结构框图,本章的知识结构框图,89,几何图形初步课件,90,具体知识点梳理,具体知识点梳理,91,（一）多姿多彩的图形,物体,从不同角度,几何图形,（形状、大小、位置）,（一）多姿多彩的图形物体从不同角度几何图形（形状、大小、位置,92,几何图形,立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等,（棱、圆、锥、柱的区别）,平面图形：三角形、四边形、圆等.,（数个数）,1,、,数表面（练习册P61）,几何图形立体图形：棱柱、棱,93,几何体的三视图,2、,主（正）视图-从正面看,侧（左、右）视图-从左（右）边看,俯视图-从上面看,几何体的三,94,（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、,圆锥,、球）的三视图.,（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（练习册P63页9,10题；P65页10.）,3、立体图形的平面展开图,（1）同一个立体图形按不同的方式展开（展开方法），得到的平现图形不一样的.,（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.,(P122页7,10,12,13),（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.,95,立体图形,平面图形,从不同侧面看,展开图,建立空间观念（练习册P62 5,7,11；课本P119 3，P122 7）,96,4、点、线、面、体,（1）几何图形的组成（静）,点：线和线相交的地方是点，它是几何图形,最基本的图形.,线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲,线.,面：包围着体的是面，分为平面和曲面.,体：几何体也简称体.,（2）点动成线，线动成面，面动成体.（动）,练习册P64页4,7.,4、点、线、面、体,97,（二）直线、射线、线段,1、基本概念,（二）直线、射线、线段,98,2、直线的性质,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,简单地：两点确定一条直线.（应用）,3、点与直线的位置关系,（1）点在直线上 （2）点在直线外.,4.相交：当两条不同的直线有一个公共点时,交，称这两条直线相交。,点：这个公共点叫做它们的交点。,5、画一条线段等于已知线段,（1）度量法 （2）用尺规作图法,6、线段的大小比较方法,（1）度量法 （2）叠合法,2、直线的性质,99,7 、线段的和与差,8、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等,定义：把一条线段平均分成两条相等线段的,图形：,点.,符号：若点M是线段AB的中点，则,AM=BM= AB，AB=2AM=2BM.,A,B,M,A,M,A,B,M,A,7 、线段的和与差ABMAMABMA,100,9、线段的性质,两点的所有连线中，线段最短.,简称：两点之间，线段最短.,(应用),10、两点的距离,重要题型,课本：P129页5,6,8,12；,练习册P65页3,5,6,7,10。P66页1,2,5,9.,几何图形初步课件,101,（三）角,1、定义,角：由公共端点的两条射线所组成的图形,叫做角,.（静）,角：由一条射线绕着它的端点,逆,时针旋转,而成的图形。（动）,2、角的表示法（四种）：,3、角的度量单位及换算,4、角的分类,（三）角,102,5、角的比较方法,（1）度量法 （2）叠合法,6、角的和、差、倍、分及其近似值,7、画一个角等于已知角,（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.,（2）借助量角器能画出给定度数的角.,8、角的平线线,定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的,两个角的射线叫做角的平分线.,图形：,符号：,5、角的比较方法,103,9、互余、互补,（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.,（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.,（3）逆用。,（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.,10、方位角,（1）正方向,（2）北（南）偏东（西）方向,（3）东（西）北（南）方向,9、互余、互补,104,重要题型：,1.有关钟表的角度问题；,2.角度的运算；,3.角平分线，余角，补角的计算题。,4.方位角确定位置。,5.角的个数。,6.练习册P70 9题。,重要题型：,105,