二项式定理复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可编辑,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可编辑,*,复习课,-,二项式定理及应用,复习课,要点梳理,1.,二项式定理,2.,通项公式,1.3.2,二项式定理,要点梳理1.3.2二项式定理,3.,二项式系数的性质,（,1,）对称性：,（,2,）增减性与最大值：,当,n,是偶数时，,中间的一项,取得最大值,.,当,n,是奇数时，中间两项同时取得最大值， 分别是 和 。,（,3,） 二项式系数的和,=,2,n,.,其中,=,=,=,3.二项式系数的性质=,高考二项式定理的三种题型,:,二项式定理,是高考主要内容之一。高考要求是：掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。它在高考中总是以选择和填空的形式出现，分值为,5,分。出现的题型主要有三类：,1,、求二项展开式中指定项，如常数项、 有理项、整式项、系数最大的项等。,2,、求某二项式系数。,3,、求系数和,.,高考二项式定理的三种题型:,解,（,1,）通项公式为,T,r+1,=,，第,6,项为常数项，,r=5,时，有,=0,，即,n=10.,一、解答题,1.,已知在 的展开式中，第,6,项为常数项,.,（,1,）求,n,；,（,2,）求含,x2,项的系数；,（,3,）求展开式中所有的有理项,.,一、解答题,（,2,）令,=2,得,r= (n-6)=2,所求的系数为,Z,0,r,10,r,Z,令,=k (kZ),则,10-2r=3k,，即,r=5- k.,rZ,，,k,应为偶数,.,k,可取,2,0,-2,，即,r,可取,2,5,8.,第,3,项，第,6,项与第,9,项为有理项，它们分别为,（,3,）根据通项公式，由题意得,（2）令 =2,得r= (n-6)=2,（3,题型一 求展开式中的特定项或特定项的系数,【,例,1,】,在二项式 的展开式中，前三项的,系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系,数最大的项,.,利用已知条件前三项的系数成等差数,列求出,n,再用通项公式求有理项,.,解,二项展开式的前三项的系数分别是,1,， ，,n,（,n-1,），,2 =1+ n,（,n-1,），,解得,n=8,或,n=1,（不合题意，舍去），,思维启迪,题型一 求展开式中的特定项或特定项的系数思维启迪,当,4- kZ,时，,T,k+1,为有理项，,0k8,且,kZ,k=0,，,4,，,8,符合要求,.,故有理项有,3,项，分别是,T,1,=x,4,，,T,5,= x,，,T,9,= x,-2,.,n=8,，展开式中共,9,项，,中间一项即第,5,项的二项式系数最大且为,T,5,= x.,求二项展开式中的指定项，一般是利用,通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符,合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指,数为整数等），解出项数,k+1,，代回通项公式即可,.,探究提高,探究提高,解析,因为,(1+x),6,的通项是,T,r+1,= x,r,令,r=5,得,T,6,=,x,5,;,令,r=2,得,T,3,= x,2,所以（,1-x,3,）,(1+x),6,展开式中,x,5,的系数为,- =-9.,-9,.,在（,1-x,3,）,(1+x)6,的展开式中，,x5,的系数为,.,-9.在（1-x3）(1+x)6的展开式中，x5的系数为,题型二 求展开式中各项系数之和,【,例,1,】,已知,(1-2x),7,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,7,x,7,.,求,:(1) a,1,+a,2,+a,7,;,(2) a,1,+a,3,+a,5,+a,7,;,(3) a,0,+a,2,+a,4,+a,6,;,(4) |a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+|a,7,|.,解,:,令,x=1,则,a,0,+a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,+a,6,+a,7,=-1 ,令,x=-1,则,a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+a,4,-a,5,+a,6,-a,7,=3,7,题型二 求展开式中各项系数之和,(1)a,0,= =1,a,1,+a,2,+a,3,+a,7,=-2.,(2)(-)2,得,a,1,+a,3,+a,5,+a,7,= =-1 094.,(3)(+)2,得,a,0,+a,2,+a,4,+a,6,= =1 093.,(4)(1-2x),7,展开式中,a,0,a,2,a,4,a,6,都大于零,而,a,1,a,3,a,5,a,7,都小于零,|a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+|a,7,|,=(a,0,+a,2,+a,4,+a,6,)-(a,1,+a,3,+a,5,+a,7,),=1093-,（,-1094,）,=2 187,(1)a0= =1,a1+a2+a3+a7=-2,探究提高,本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题时，经常要用到这种方法,.,对形如（,ax+b,）,n,、（,ax,2,+bx+c,）,m,（,a,，,b,，,cR,m,nN*,）的式子求其展开式的各项系数之,和，常用赋值法，只需令,x=1,即可；对（,ax+by,）,n,（,a,，,bR,，,nN,*,）的式子求其展开式各项系数之和，只需令,x=y=1,即可,.,一般地，若,f,（,x,）,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,n,x,n,，则,f,（,x,）展开式中各项系数之和为,f,（,1,），奇数项系数之和为,a,0,+a,2,+a,4,+=,，偶数项系数之和为,a,1,+a,3,+a,5,+=,探究提高 本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，,知能迁移,2,设（,2- x,）,100,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,100,x,100,求,: (1)a,0,;,(2)a,1,+a,3,+a,5,+a,99,;,(3)(a,0,+a,2,+a,4,+a,100,),2,-(a,1,+a,3,+a,99,),2,;,(4)|a,0,|+|a,1,|+|a,2,|+|a,100,|.,解,:,（,1,）方法一,:,由（,2- x,）,100,展开式中的常数项为,2,100,，得,a,0,=2,100,.,方法二,:,令,x=0,，则展开式可化为,a,0,=2,100,.,（,2,）令,x=1,得,a,0,+a,1,+a,2,+a,99,+a,100,=(2- ),100,令,x=-1,得,a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+a,100,=(2+ ),100,知能迁移2,联立得,a,1,+a,3,+a,99,=,(3),原式,=,（,a,0,+a,2,+a,100,）,+,（,a,1,+a,3,+a,99,）,（,a,0,+a,2,+a,100,）,-,（,a,1,+a,3,+a,99,）,=,（,a,0,+a,1,+a,2,+a,100,）,(a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+a,98,-a,99,+a,100,),=(2- ),100,(2+ ),100,=1.,(4),展开式中，,a,0,a,2,a,4,a,100,大于零，而,a,1,a,3,a,99,小于零，,原式,=a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+a,98,-a,99,+a,100,=(2+ ),100,.,联立得a1+a3+a99=,知能迁移,1,已知 的展开式的二项式系数,和比（,3x-1,）,n,的展开式的二项式系数和大,992.,求,的展开式中，,（,1,）二项式系数最大的项；,（,2,）系数的绝对值最大的项,.,解 由题意知，,2,2n,-2,n,=992,即,(2,n,-32)(2,n,+31)=0,2,n,=32,解得,n=5.,（,1,）由二项式系数的性质知， 的展开式中,第,6,项的二项式系数最大，即,=252.,知能迁移1 已知 的展开式的二项式系数,（,2,）设第,r+1,项的系数的绝对值最大，,rZ,，,r=3.,故系数的绝对值最大的是第,4,项，,T,4,=- 2,7,x,4,=-15 360x,4,.,（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，,17,可编辑,17可编辑,方法与技巧,1.,通项公式最常用，是解题的基础,.,2.,对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特,点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性,.,3.,求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通,项公式讨论对,r,的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性,.,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,4.,性质,1,是组合数公式 的再现，性质,2,是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质,3,是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和,.,5.,因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法,.,6.,二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个分析，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用,.,4.性质1是组合数公式 的再现，性质2是从函数,失误与防范,1.,要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇（偶）数项系数和与奇（偶）次项系数和”严格地区别开来,.,2.,根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错,.,3.,通项公式是第,r+1,项而不是第,r,项,.,失误与防范,一、选择题,1.,（,2009,重庆理，,3,）,(,x,2,+ ),8,的展开式中,x,4,的系,数是（）,A.16B.70 C.560D.1 120,解析,设二项式展开式的第,r+1,项含有,x,4,则,T,r+1,= (x,2,),8-r,（ ）,r,.,16-2r-r=4,r=4.,x,4,的系数为,2,4,=1 120.,D,定时检测,一、选择题D定时检测,基础自测,1.,二项式（,a+2b,）,n,展开式中的第二项的系数是,8,，则它的第三项的二项式系数为（）,A.24B.18 C.16 D.6,解析,T,2,=,所以,2n=8,，,n=4,所以,= =6.,D,基础自测D,2.,在 的展开式中，,x,的幂的指数是整数的项共,有（）,A.3,项,B.4,项,C.5,项,D.6,项,解析,T,r+1,=,故当,r=0,6,12,18,24,时，幂指数为整数，共,5,项,.,C,2.在 的展开式中，x的幂的指数是整数的项,3.,在 的展开式中，只有第,5,项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）,A.-7B.7 C.-28D.28,解析,只有第,5,项的二项式系数最大，则展开式共,9,项，即,n=8,，,当,r=6,时为常数项，,T,7,=7.,B,3.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数,解析,T,k+1,=,为常数项,k=4,且 （,-a,）,4,=1 120,，,a,4,=16,，,a=2,当,a=2,时，令,x=1,得各项系数和为,(1- ),8,=1,；,当,a=-2,时，令,x=1,，得各项系数和为,(1+ ),8,=3,8,.,答案,C,5.,已知 展开式中常数项为,1 120,，其中实数,a,为常数，则展开式中各项系数的和为（）,A.28B.38,C.1,或,38D.1,或,28,解析 Tk+1=,二、填空题,7.,已知,n,为正偶数，且（,x,2,-,）,n,的展开式中第,4,项的,二项式系数最大，则第,4,项的系数是,.,（用数,字作答）,解析,n,为正偶数，且第,4,项二项式系数最大，故展开,式共,7,项，,n=6,，第,4,项系数为,二、填空题,9.,（,2009,全国,理，,13,）,（,x-y,）,10,的展开式中，,x,7,y,3,的系数与,x,3,y,7,的系数之和等于,.,解析,(x-y),10,的展开式中含,x,7,y,3,的项为,x,10-3,y,3,(-1),3,=- x,7,y,3,含,x,3,y,7,的项为,x,10-7,y,7,(-1),7,=,由,=120,知，,x,7,y,3,与,x,3,y,7,的系数之和为,-240.,-240,9.（2009全国理，13）（x-y）10的展开式中，x,4.,在 的展开式中，常数项为,15,，则,n,的一个值,可以是（）,A.3B.4C.5D.6,解析,通项,T,r+1,=,常数项是,15,，则,2n=3r,且,=15,，验证,n=6,时，,r=4,合题意,.,D,4.在 的展开式中，常数项为15，则n的一个值D,2.,（,2009,浙江理，,4,）,在二项式 的展开式中，含,x,4,的项的系数是（）,A.-10B.10 C.-5 D.5,解析, 的展开式的通项为,令,10-3r=4,得,r=2,x,4,项的系数为,=10.,B,2.（2009浙江理，4）在二项式 的展开式中，,余数是,1,，,所以是,星期六,练习,1,、,今天是星期五，那么 天后的这一天是星期几？,余数是1，所以是星期六练习1、今天是星期五，那么,作业：,1.,课本,P35-36,习题,10,，,2.,课课练 第,12,，,13,课时,作业：,32,可编辑,32可编辑,