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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,圆的轴对称性（,1,）,3.3,垂径定理,（,1,）,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么,?,动手实践,(,一,),结论,1,：,圆是轴对称图形，,每一条直径所在的直线,都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,X,（,1,）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴,;,（,2,）圆的对称轴有无数条,O,C,D,动手实践,(,二,),在刚才操作的基础上,再作一条和直径,CD,垂直的弦,AB,AB,与,CD,相交于点,E,然后沿着直径,CD,所在的直线把纸折叠,你发现哪些点,、,线段,、圆弧,互相重合,?,请用命题的形式表述你的结论,.,A,B,E, AC=BC,，,AD=BD,O,C,D,得出结论：,EA=EB,；,理由如下：,OEA=OEB=Rt,，,根据圆的轴轴对称性，可得射线,EA,与,EB,重合，,点,A,与点,B,重合，弧,AC,和弧,BC,重合，弧,AD,和弧,BD,重合,EA=EB,，,AC= BC,，,AD=BD,思考：,你能利用等腰三角形的性质，说明,OC,平分,AB,吗,？,证明,:,连接,OA,、,OB,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB.,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=OM,，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC =BC,AD =BD.,垂径定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言叙述,:,CD,为直径，,CDAB,（或,OCAB,）,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,A,B,O,C,D,E,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,A B,结论,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条,弧的中点,.,例,1,：,已知,AB,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。,E,1.,连结,AB;,2.,作,AB,的垂直平分线,CD,交,AB,与点,E;,作法,:,点,E,就是所求,AB,的中点,.,分析,:,要平分,AB,只要画垂直于弦,AB,的直径,.,而这条直径应在弦,AB,的垂直平分线上,.,因此画,AB,的垂直平分线就能把,AB,平分,.,变式： 求弧,AB,的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,例,2,：,一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径,OB=10,，水面宽,AB=16,。求截面圆心,O,到水面的距离。,D,C,10,8,8,解,:,作,OCAB,于,C,由垂径定理得,:,AC=BC=1/2AB=0.5,16=8,由勾股定理得,:,答,:,截面圆心,O,到水面的距离为,6.,圆心到圆的一条弦的距离叫做,弦心距,.,例如,上图中,OC,的长就是弦,AB,的弦心距,.,想一想,:,排水管中水最深多少,?,想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？,1,、已知,O,的半径为,13cm,，一条弦的弦心距为,5cm,， 求这条弦的长,.,做一做,答,:,在同一个圆中，,弦心距越长,所对应的弦就越短,;,弦心距越短,所对应的弦就越长,.,C,5,13,A,B,O,D,.,小结：,1,作,弦心距,和,半径,是圆中常见的辅助线；,O,A,B,C,r,d,2,半径（,r),、半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,例,3,已知：如图，线段,AB,与,O,交于,C,、,D,两点，且,OA=OB,求证：,AC=BD,思路：,作,OMAB,，垂足为,M CM=DM OA=OB AM=BM AC=BD,O,A,B,C,M,D,挑战自我,画一画,如图,M,为,O,内的一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M.,并且,AM=BM.,O,M,你能画过点,M,最长的弦呢,?,你还能画过点,M,最短的弦呢,?,做一做,2,、已知,O,的半径为,10cm,，点,P,是,O,内一点，且,OP=8,，则过点,P,的所有弦中，最短的弦是（ ）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,3,、已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,OC,AB OC,交,AB,于,D,，,AB = 6cm,，,CD = 1cm.,求,O,的半径,.,3,3,1,做一做,做一做,4,、已知：如图在,O,中，弦,AB/CD,。,求证：,AC=BD,作业题,3:,过已知,O,内的一点,A,作弦,使,A,是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,B,C,BC,就是所要求的弦,点,D,E,就是所要求的弦,所对的两条弧的中点,.,D,E,体会,.,分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,师生共同总结：,本节课主要内容,：,（,1,）圆的轴对称性；（,2,）垂径定理,2,垂径定理的应用：,（,1,）作图；（,2,）计算和证明,3,解题的主要方法：,总结回顾,（,2,）半径（,r),、半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（,1,）,画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,垂径定理的几个基本图形,做一做,如图，,AB,是,AB,所对的弦，,AB,的,垂直平分线,DG,交,AB,于点,D,，交,AB,于点,G,，给出下列结论：,AG=BD,BD=AD,DGAB,其中正确的是,_,（只需填写序号）, ,
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