32圆轴对称性(2)--课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,九年级数学,(,下,),第三章 圆,圆的对称性,(2),O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD =BD.,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧,.,理由（,2,）：,OMA=OMB=,Rt,，,对折可得射线,MA,与,MB,重合，,上半圆与下半圆重合,它们的公共点,A,与,B,重合，弧,AC,和弧,BC,重合，弧,AD,和弧,BD,重合,MA=MB,，,AC=BC,，,AD=BD,理由（,1,）：连接,OA,OB.,由等腰三角形性质得,AM=BM,点,A,与,B,重合, ,上半圆与下半圆重合,弧,AC,和弧,BC,重合，弧,AD,和弧,BD,重合,AB,是,O,的一条弦,且,AM=BM.,过点,M,作直径,CD.,你能,发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,O,C,D,由,CD,是,直径,AM=BM,可推得,AC=BC,CDAB,AD=BD.,M,A,B,定理：平分弦（,不是直径,）的直径,垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,探索规律,垂直于弦的直径平分弦。,反之平分弦的直径垂直于弦吗？,O,C,D,CDAB,AM=BM,可推得,AD=BD.,M,A,B,探索规律,反之平分弧的直径平分弧所对弦,.,垂直于弦的直径平分弦所对的两 条弧,.,AC=BC,CD,是,直径,定理,2,：平分弧的直径平分弧所对弦,.,判断,（,1,）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,.( ),（,2,）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心,.( ),（,3,）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分,.( ),（,4,）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,( ),（,5,）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,一、判断是非：,（,6,）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（,7,）平分弦的直线，必定过圆心。,（,8,）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(1),A,B,C,D,O,(2),A,B,C,D,O,(3),（,9,）弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（,10,）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（,11,）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,A,B,C,O,(4),A,B,C,D,O,(5),A,B,C,D,O,(6),E,赵州石拱桥,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.2 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.23m,求桥拱的半径,(,精确到,0.01m).,你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？,例题,挑战自我,定理的推论,2,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗,?,老师提示,:,这两条弦在圆中位置有两种情况,:,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论,2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,挑战自我,画一画,2.,已知：如图,O,中,弦,ABCD,AB,CD,直径,MNAB,垂足为,E,交弦,CD,于点,F.,图中相等的线段有,:,.,图中相等的劣弧有,:,.,挑战自我,填一填,1,、,判断：,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,.,（ ）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧,.,（ ）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,（ ）,圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行,.,（ ）,弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,.,（ ）,课堂小结,1,、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,经过圆心的每一条直线。,2,、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,CD,过圆心,CDAB,C,D,B,A,O,推论（,1,）,（,1,）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧,（,2,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（,3,）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧,推论（,2,）,圆的两条平行弦所夹的弧相等,小结,:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,课堂小结,1.,本节课我们主要学习了,圆的轴对称性,和,定理,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，,并且平分弦所对的两条弧,2.,定理的证明，是通过,“,实验,观察,猜想,证明,”,实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想,后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思,想方法,3.,有关弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是,一条非常重要的,辅助线,圆心到弦的距离、半径、弦长,构成,直角三角形,，便将问题转化为解直角三角形的问题,船能过,拱桥吗,2 .,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答,.,讨论,（,1,）过圆心 （,2,）垂直于弦 （,3,）平分弦 （,4,）平分弦所对优弧 （,5,）平分弦所对的劣弧,（,3,）,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,5,）,（,2,）,（,3,）,（,1,）,（,4,）,（,5,）,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,1,）,（,5,）,（,3,）,（,4,）,（,2,）,（,1,）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（,2,）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（,3,）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,命题（,1,）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，并且,CD,平分,AB,求证：,CDAB,，,AD,BD,，,AC,BC,命题（,2,）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,已知：,AB,是弦，,CD,平分,AB,，,CD AB,，,求证：,CD,是直径，,AD,BD,，,AC,BC,命题（,3,）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，并且,AD,BD,（,AC,BC,）,求证：,CD,平分,AB,，,AC,BC,（,AD,BD,）,CD AB,.,O,A,E,B,D,C,你可以写出相应的命题吗,?,相信自己是最棒的,!,定理的逆定理,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中,:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论,.,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,注意,定理及逆定理,O,A,B,C,D,M,条件,结论,定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,.,试一试P,93,15,挑战自我,画一画,4.,如图,圆,O,与矩形,ABCD,交于,E,、,F,、,G,、,H,EF=10,HG=6,AH=4.,求,BE,的长,.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,