回归分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,.,*,数学建模培训插值与拟合,王惠群,2015年9月2日,1,.,数学建模培训插值与拟合王惠群1.,线性回归,非线性回归,回归分析的Matlab函数,主要内容：,主要掌握：,回归分析,的,基本,理论,用数学软件求解,回归分析问题,2,., 线性回归主要内容：主要掌握：2.,理学院,在实际生活中，某种现象的发生与某种结果的得出往往与其他某个或某些因素有关，但这种关系又不是确定的，只是从数据上可以看出有“有关”的趋势。,回归分析就是用来研究具有这种特征的变量之间的相关关系的。,血压和体重指数间的关系,3,.,理学院在实际生活中，某种现象的发生与某种结果的得出往往与其他,1）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式,2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著,3）利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度,什么是回归分析,？,4,.,1）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式什么是回归分,理学院,涉及的自变量的多少,分为回归和多重回归分析;,因变量的多少,分为一元回归分析和多元回归分析;,自变量和因变量之间的关系类型,分为线性回归分析和非线性回归分析,一元线性回归,最简单的情形是,只包括,一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，这叫一元线性回归，即模型为Y=a+bX+，这里X是自变量，Y是因变量，是随机误差。,正态线性模型,若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。,回归分析的分类,5,.,理学院涉及的自变量的多少分为回归和多重回归分析;一元线性,理学院,一般的情形，有,多,个自变量和一个因变量,（多元回归）,，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。,当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；,当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归分析模型,；,当,回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，,称为多重线性回归分析模型。,6,.,理学院一般的情形，有多个自变量和一个因变量（多元回归），因变,理学院,从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。,对这些关系式的可信程度进行检验。,在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。,利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。,回归分析的主要内容,7,.,理学院从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数,理学院,在回归分析中，把变量分为两类。一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标，通常用,Y,表示；而影响因变量取值的的另一变量成为自变量，用,X,来表示。,回归分析研究的主要问题是：,（,1,）确定,Y,与,X,间的定量关系表达式。这种表达式成为回归方程；,（,2,）对求得的回归方程的可信度进行检验；,（,3,）判断自变量,X,对,Y,有无影响；,（,4,）利用所求得的回归方程进行预测和控制。,8,.,理学院在回归分析中，把变量分为两类。一类是因变量，它们通常是,理学院,1）,根据预测目标，确定自变量和因变量,明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。,2）,建立回归预测模型,依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。,回归分析的步骤,9,.,理学院1）根据预测目标，确定自变量和因变量 回归分析的步骤9,理学院,3）,进行相关分析,回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。,10,.,理学院3）进行相关分析 10.,理学院,4）,检验回归预测模型，计算预测误差,回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。,5）,计算并确定预测值,利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。,11,.,理学院4）检验回归预测模型，计算预测误差 11.,对于回归模型，我们假设：,可得到：,y,称为,因变量,，,x,称为,自变量,， 称为,随机,误差,，,a,b,称为待估计的,回归参数,，下标,i,表示第,i,个观测值。,若两个变量,x,y,之间有线性相关关系，其,回归模型,为,：,一元线性回归分析,1回归模型,理学院,12,.,对于回归模型，我们假设：可得到： y 称为因变量，x 称为自,例 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：,以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（x,I,，y,i,）在平面直角坐标系上标出.,散点图,腿长Y随身高X的增加而增大且呈直线趋势，但并非每个点都恰好在一条直线上，这与两变量间严格的直线函数关系不同。,13,.,例 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐,如果给出,a,和,b,的估计量分别为,，,则,经验回归方程,为：,一般地，,称为,残差，,残差 可视为,误差,的“估计量”。,去掉回归模型中的扰动项，得,理论回归方程,为：,2回归方程,理学院,14,.,如果给出a 和b 的估计量分别为 ，则经验回,理学院,(,x,i,y,i,),x,y,(,x,n,y,n,),(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),e,i,=,y,i,-,y,i,3一元线性回归图示,15,.,理学院(xi , yi)xy(xn , yn)(x1 ,二元函数 的最小值点 称为,a,b,的最小二乘估计,记,4,回归系数的最小二乘估计,最小二乘法就是选择a和b的估计值 使得二元函数,Q,能够最接近 ，即，等于 的最小值。,理学院,16,.,二元函数 的最小值点,上面讨论了如何根据实验数据求得线性回归方程，然而，实际上，对于变量,和,的任意对观测值，只要不全相等，则无论变量 和 之间是否存在线性相关关系，都可根据上面介绍的方法求得一个线性回归方程。显然，这样写出的线性方程当且仅当变量 和 之间存在线性相关关系时才是有意义的；若不存在线性相关关系，则这样写出的线性方程就毫无意义了。为了使求得的线性回归方程真正有意义,，,就需要进行回归方程的显著性检验。,5,回归方程的显著性检验,理学院,17,.,上面讨论了如何根据实验数据求得线性回归方程，然而，实,（1）因变量,y,的取值是不同的,，,y,取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面由于自变量,x,的取值不同造成的除,x,以外的其他因素(如,x,对,y,的非线性影响、测量误差等)的影响,（2）对一个具体的观测值来说，,变差的大小可以通过该实际,观测值与其均值之差,来表示,离差平方和分解,理学院,x,y,离差分解图,x,y,18,.,（1）因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差,两,边,平方后求和有,从图上看有,SST = SSR + SSE,自由度( df ) n-1 = 1 + n-2,总变差平方和,（,SST,）,回归平方和,（,SSR,）,残差平方和,（,SSE,）,三个平方和的关系,理学院,19,.,两边平方后求和有从图上看有,(1) 总平方和(,SST,),反映因变量的,n,个观察值与其均值的总离差,(2) 回归平方和(,SSR,),反映自变量,x,的变化对因变量,y,取值变化的影响，或者说，是由于,x,与,y,之间的线性关系引起的,y,的取值变化，也称为可解释的平方和,(3) 残差平方和(,SSE,),反映除,x,以外的其他因素对,y,取值的影响，也称为不可解释的,平方和或剩余平方和,三个平方和的意义,理学院,20,.,(1) 总平方和(SST)三个平方和的意义理学院20.,回归方程的显著性检验,理学院,对回归方程 的显著性进行检验，归结为对假设:,H0：b=0,H1：b0 的检验。,假设 H0：b=0被拒绝，则回归显著，认为y与x存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y与x的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义。,21,.,回归方程的显著性检验理学院对回归方程,线性关系的检验（,F,检验）,(1) 提出假设,(2) 计算检验统计量,F,(3) 确定显著性水平,，并根据分子自由度1和分母自由度,n,-2找出临界值,F,(1,n,-2), 检验的步骤,H,0,：,b,=0,H,1,：,b,0,(4) 作出决策：若,F,F,拒绝,H,0；,若,F,t,，拒绝,H,0,若,t,t,，拒绝,H,0,若,t,t,，拒绝,H,0,；,t,t,，接受,H,0,回归系数的显著性检验 （步骤）,(2) 计算检验的统计量,理学院,26,.,(1) 提出假设(3) 确定显著性水平，并进行决策,（,1,）根据自变量,x,的取值估计或预测因变量,y,的取值,（,2,）估计或预测的类型,点估计,y,的平均值的点估计,y,的个别值的点估计,区间估计,y,的平均值的置信区间估计,y,的个别值的预测区间估计,6,利用回归方程进行估计和预测,理学院,27,.,（1）根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y 的取值6,理学院,点估计：,28,.,理学院点估计：28.,理学院,29,.,理学院29.,理学院,30,.,理学院30.,理学院,31,.,理学院31.,理学院,32,.,理学院32.,理学院,33,.,理学院33.,理学院,多元线性回归分析,34,.,理学院多元线性回归分析34.,理学院,y,1,=,b,0,+,b,1,x,11,+,b,2,x,12,+,+,b,p,x,1p,+,e,1,y,2,=,b,0,+,b,1,x,21,+,b,2,x,22,+,+,b,p,x,2p,+,e,2,y,n,=,b,0,+,b,1,x,n1,+,b,2,x,n2,+,+,b,p,x,np,+,e,n,35,.,理学院y1 = b0 + b1 x11+ b2 x12 +,理学院,36,.,理学院36.,理学院,37,.,理学院37.,理学院,38,.,理学院38.,理学院,39,.,理学院39.,理学院,最小二乘法整理运算得到：,40,.,理学院最小二乘法整理运算得到：40.,理学院,41,.,理学院41.,理学院,42,.,理学院42.,理学院,43,.,理学院43.,理学院,44,.,理学院44.,理学院,非线性回归分析,因变量,y,与,x,之间不是线性关系,可通过变量代换转换成线性关系,用最小二乘法求出参数的估计值,并非所有的非线性模型都可以化为线性模型,对于不能化为线性模型的非线性模型，应直接,用非线性最小二乘法处理,45,.,理学院非线性回归分析 因变量y与x之间不是线性关系4,理学院,通常选择的六类曲线如下：,1、指数函数,2、负指数函数,3、幂函数,4、双曲线函数,5、对数函数,6、S型曲线,7、多项式曲线,46,.,理学院通常选择的六类曲线如下：1、指数函数46.,理学院,47,.,理学院47.,理学院,48,.,理学院48.,理学院,49,.,理学院49.,理学院,50,.,理学院50.,理学院,51,.,理学院51.,理学院,52,.,理学院52.,理学院,53,.,理学院53.,理学院,回归分析的,Matlab,函数,线性回归函数,多项式回归函数,非线性回归函数,逐步回归函数,54,.,理学院回归分析的Matlab函数 线性回归函数54.,理学院,55,.,理学院55.,理学院,56,.,理学院56.,理学院,57,.,理学院57.,理学院,例,考察,15,名不同程度的烟民的每日抽烟量、饮酒量（啤酒）与其心电图指标(,zb,)的对应数据，试建立心电图指标关于日抽烟量和日饮酒量的适合的回归模型。,58,.,理学院例 58.,理学院,59,.,理学院59.,理学院,画散点图的,Matlab,程序,xyz=30 10 280,25 11 260,35 13 330,40 14 400,45 14 410,20 12 170,18 11 210,25 12 280,25 13 300,23 13 290,40 14 410,45 15 420,48 16 425,50 18 450,55 19 470;,plot3(xyz(:,1), xyz(:,2), xyz(:,3),o),grid on,set(gca,color,none),xlabel(日抽烟量(x)/支); ylabel(日饮酒量(y)/升); zlabel(心电图指标(zb);,set(gca,Xcolor,1 0 0,Ycolor,1 0 0,Zcolor,1 0 0),60,.,理学院画散点图的Matlab程序xyz=30 10 2,理学院,61,.,理学院61.,理学院,调用regress函数作回归分析的Matlab程序,x=xyz(:,1);,y=xyz(:,2);,z=xyz(:,3);,n=size(x,1);,xy=ones(n,1), x, y;,b,bint,r,rint,stats=regress(z,xy),62,.,理学院调用regress函数作回归分析的Matlab程序x=,理学院,b,(系数),=r,(残差),=rint,(置信区间),=,66.0944-17.7298-63.67228.2124,6.9774-5.0743-62.548652.4001,2.2314-9.3109-68.599949.9781,23.5708-33.731980.8734,bint,(区间估计),=-1.3161-56.505553.8732,-38.5544170.7431-62.4187-98.9014-25.936,4.32059.6342-6.2326-61.331148.866,-10.424214.886912.6943-45.36370.7517,30.463-22.603583.5294,34.4177-15.112983.9484,33.5708-21.538188.6797,6.4525-51.661864.5667,-11.7111-68.682245.26,-5.1286-57.497147.2399,-22.2469-68.625824.132,stats = 0.9246 73.5741 0.0000 751.6477,计算结果：,63,.,理学院b (系数)=r (残差)=rint (置信区,理学院,回归方程：,rcoplot(r,rint),残差分析：,64,.,理学院回归方程：rcoplot(r,rint)残差分析：64,理学院,作回归平面的,Matlab,程序,xdat,ydat=meshgrid(15:5:60,8:21);,zdat1=ones(length(xdat(:),1) xdat(:) ydat(:)*b;,zdat1=reshape(zdat1,size(xdat);,mesh(xdat,ydat,zdat1),alpha(0),hold on,plot3(x, y, z,b*,markersize,10),xlabel(日抽烟量(x)/支); ylabel(日饮酒量(y)/升); zlabel(心电图指标(zb);,set(gca,Xcolor,1 0 0,Ycolor,1 0 0,Zcolor,1 0 0),set(gca,color,none),65,.,理学院作回归平面的Matlab程序xdat,ydat=m,理学院,66,.,理学院66.,理学院,67,.,理学院67.,理学院,68,.,理学院68.,理学院,例,出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的浸蚀，容积不断增大。我们希望找到使用次数与增大的容积之间的关系。对一钢包做试验，测得数据列于下表：,（1）作出散点图；,（2）求,y,关于,x,的经验回归方程；,69,.,理学院例 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的浸蚀,理学院,原始数据散点与折线图,70,.,理学院 原始数据散点与折线图70.,理学院,调用polyfit函数作多项式拟合的Matlab程序,xy=2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16,6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76;,x=xy(1,:);,y=xy(2,:);,figure(1),plot(x,y,bo); grid on;,xlabel(使用次数); ylabel(增大容积),set(gca,color,none),p,s=polyfit(x,y,2);,yhat,delta=polyconf(p,x,s);,p,y yhat y-yhat yhat-delta yhat+delta,figure(2),plot(x,y,bo,x,yhat,r,x,yhat-delta,c,x,yhat+delta,c);grid on;,xlabel(使用次数); ylabel(增大容积),set(gca,color,none),71,.,理学院调用polyfit函数作多项式拟合的Matlab程序x,理学院,Y,Yhat,r,Yhat-delta,Yhat+delta,72,.,理学院YYhatrYhat-deltaYhat+delta7,理学院,模型预测图,73,.,理学院 模型预测图73.,理学院,模型检验,ybar = mean(y);,n = length(x);,SSR1 = sum(yhat-ybar).2);,MSR1 = SSR1/1;,SSE1 = sum(y-yhat).2);,MSE1 = SSE1/(n-2);,r2 = SSR1/(SSR1+SSE1),fvalue1 = MSR1/MSE1,falpha1 = finv(0.95,1,n-2),pvalue1 = 1-fcdf(fvalue1,1,n-2),74,.,理学院模型检验ybar = mean(y);74.,理学院,75,.,理学院75.,理学院,xy=2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16,6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.6 10.8 10.6 10.9 10.76;,x=xy(1,:);,y=xy(2,:);,figure(1),plot(x,y,bo); grid on;,xlabel(使用次数); ylabel(增大容积),set(gca,color,none),h=polytool(x,y,2,0.05,使用次数,增大容积);,yhat,delta=polyconf(h,x,s);,h,y yhat y-yhat yhat-delta yhat+delta,figure(2),plot(x,y,bo,x,yhat,r,x,yhat-delta,c,x,yhat+delta,c);grid on;,xlabel(使用次数); ylabel(增大容积),set(gca,color,none),76,.,理学院xy=2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1,理学院,交互式工具预测图,77,.,理学院交互式工具预测图77.,理学院,78,.,理学院78.,理学院,79,.,理学院79.,理学院,80,.,理学院80.,理学院,81,.,理学院81.,理学院,原始数据散点和折线图,82,.,理学院原始数据散点和折线图82.,理学院,调用nlinfit函数作logistic回归的matlab程序,renkou_data=,19750924209.242,19761937179.3717,19772949749.4974,19783962599.6259,19794975429.7542,19805987059.8705,1981610007210.0072,1982710165410.1654,19992412578612.5786,20002512674312.6743,20012612762712.7627,20022712845312.8453,20032812922712.9227,20042912998812.9988,20053013075613.0756,;,year=renkou_data(:,1);,t=renkou_data(:,2);,y=renkou_data(:,4);,figure(1),plot(year,y,r,year,y,bo);grid on;,xlabel(时间（1975-2005年）); ylabel(中国人口（亿人）),set(gca,color,none),fun=(beta,t)beta(1)./(1+beta(2)*exp(beta(3)*t);,beta,resid,J,Sigma,mse = nlinfit(t,y,fun,15,1,1);,yp=fun(beta,t);,beta,ci = nlparci(beta,resid,covar,Sigma),ypred,delta = nlpredci(fun,t,beta,resid,covar,Sigma);,year y ypred resid ypred-delta ypred+delta,83,.,理学院调用nlinfit函数作logistic回归的matl,理学院,画预测图和模型检验的matlab程序,figure(2),plot(year,y,k.,year,ypred,r,year,ypred-delta,b,year,ypred+delta,b);,grid on,xlabel(时间（1975-2005年）); ylabel(中国人口（亿人）),set(gca,color,none),ybar = mean(y);,n = length(t);,SSR1 = sum(ypred-ybar).2);,MSR1 = SSR1/3;,SSE1 = sum(y-ypred).2);,MSE1 = SSE1/(n-3) ;,r2 = SSR1/(SSR1+SSE1),fvalue1 = MSR1/MSE1,falpha1 = finv(0.95,3,n-3),pvalue1 = 1-fcdf(fvalue1,3,n-3),84,.,理学院画预测图和模型检验的matlab程序figure(2),理学院,模型预测图,85,.,理学院 模型预测图85.,理学院,运行结果：,由上面结果知模型非常显著（,p=0,），得到的,Logistic,函数表达式为：,86,.,理学院运行结果：由上面结果知模型非常显著（p=0），得到的L,理学院,例,在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔,100米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。,87,.,理学院例 在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个,理学院,原始数据面图,88,.,理学院 原始数据面图88.,理学院,调用nlinfit函数作二元非线性回归的Matlab程序,z=636 697 624 478 450,698 712 630 478 420,680 674 598 412 400,662 626 552 334 310;,x,y=meshgrid(100:100:500,100:100:400);,figure(1),surf(x,y,z),grid on,xlabel(X); ylabel(Y); zlabel(Z);,set(gca,color,none),xy=x(:),y(:);zd=z(:);,fun_gc=(beta,t)beta(1)*t(:,1)+beta(2)*t(:,2) .,+beta(3)*(t(:,1).2+beta(4)*t(:,1).*t(:,2) .,+beta(5)*(t(:,2).2+beta(6)*(t(:,1).3 .,+beta(7)*(t(:,1).2.*t(:,2)+beta(8)*t(:,1).*(t(:,2).2 .,+beta(9)*(t(:,2).3+beta(10);,beta,resid,J,Sigma,mse = nlinfit(xy,zd,fun_gc,ones(10,1),89,.,理学院调用nlinfit函数作二元非线性回归的Matlab程,理学院,部分结果,beta=,5.3339e+000,1.9410e+000,-1.9341e-002,-3.6381e-003,-4.8775e-003,1.9125e-005,3.4643e-006,6.2500e-007,4.0333e-006,1.6353e+002,拟合的曲面方程为：,z,=5.3339,x,+1.9410*,y,-0.0193*,x,2,-0.00364,xy,-0.00488,y,2,+0.000019,x,3,+(3.464e-6),x,2,y,+(6.25e-7),xy,2,+(4.033e-6),y,3,+163.5;,通过求偏导，然后由偏导等于0解得最高点为,(167.2419 200.6160)，最高点处的高程为731.6817,90,.,理学院部分结果beta= 拟合的曲面方程为：90.,理学院,91,.,理学院91.,理学院,92,.,理学院92.,理学院,93,.,理学院93.,理学院,94,.,理学院94.,理学院,95,.,理学院95.,理学院,96,.,理学院96.,理学院,例,研究光合速率y与比叶重x1、气孔密度x2、叶绿素含量x3之间的关系，试验得到红薯性状观测值的数据如下表,试建立y关于x1，x2，x3的回归模型。,97,.,理学院例 研究光合速率y与比叶重x1、气孔密度x2、叶绿素,理学院,调用stepwise函数作逐步回归的Matlab程序,x123y=,1.999311.44.057511.7161,2.02548.13.77506.9862,2.001010.73.373311.3444,2.107211.23.135212.4770,1.89419.03.51905.9618,2.018812.53.427811.2210,1.936210.13.85188.8416,2.10728.54.13737.9488,1.98438.34.27199.8014,1.990410.84.987211.0765,1.783610.73.00196.3744,1.97308.84.30739.3993,1.941410.24.39659.8420,2.05199.04.16738.2510,1.962611.14.018610.6400,1.865114.23.41756.6433,;,x1=x123y(:,1);x2=x123y(:,2);x3=x123y(:,3);,y=x123y(:,4);,x123=x1 x2 x3 x1.2 x2.2 x3.2 x1.*x2 x1.*x3 x2.*x3;,stepwise(x123,y,1:9,0.05,0.05),98,.,理学院调用stepwise函数作逐步回归的Matlab程序x,理学院,初始结果界面,99,.,理学院初始结果界面99.,理学院,最终结果界面,100,.,理学院最终结果界面100.,理学院,结果分析,得到最终回归模型为：,模型的判定系数R_Square=0.8949，F值为12.7721，p值0.00059，模型显著,性回归,。,101,.,理学院结果分析 得到最终回归模型为：模型的判定系数R_S,谢,谢,102,.,谢102.,