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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,.,1,圆,九年级,(,上册,),初中数学,2.1,圆（,1,）,【,情境,1】,战国时期数学家墨子撰写的,墨经,一书中，就有“圆，一中同长也”的记载,.,你理解这句话的意思吗？,它的意思是：圆，只有一个圆心，由圆心到圆上各点的长都相等,.,（这是我国古代对圆的定义,.,）,2.1,圆（,1,）,【,情境,2】,你能和你的同桌合作,，,利用一根细绳,，,以及手中的笔,，,在练习纸上分别作出圆吗,？,试一试,线段,OP,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一端点,P,运动所形成的图形叫做,圆,。,定点,O,叫做,圆心,。,线段,OP,叫做,圆的半径,。,表示：,以,O,为圆心的圆，记做“,O,”,，,读做“圆,O,”,。,在同一平面内，,【,探索新知,】,2.1,圆（,1,）,要确定一个圆,必须确定圆的,_ _,和,_ _,圆心,半径,圆心,确定圆的,位置,半径,确定圆的,大小,.,A,这个以点,A,为圆心的圆叫作“,圆,A,”,，记为“,A,”.,2.1,圆（,1,）,思考：,2.1,圆（,1,）,操作思考：,（,1,）在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种？,（,2,）这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？,（,3,）点与圆的位置关系与对应的数量之间的关系又存在什么关系？,A,B,C,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,r,OA,r,OB,=,r,OC,r,O,点与圆的位置关系,数量之间关系,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP,=,d,，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,2.1,圆（,1,）,归纳小结：,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三部分：,圆上的点，,圆内的点和,圆外的点。,再思考：,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆上各点到圆心,(,定点,),的距离都等于半径,(,定长,);,到圆心距离等于半径的点都在圆上,.,也就是说,:,圆,可以看成,是,到定点距离等于定长的点的集合,.,2.1,圆（,1,）,圆的外部,可以看成是,.,到圆心的距离大于半径的点的集合,圆的内部,可以看成是,.,到圆心的距离小于半径的点的集合,.,2.1,圆（,1,）,同学们刚才我们用集合的观点描述了,圆、圆的内部、圆的外部,，接下来请同学们试一试，也用集合的观点描述一下：,线段的垂直平分线可以看成是哪些点的集合,?,角的平分线可以看成是哪些点的集合,?,角的平分线,可以看成是,.,线段的垂直平分线,可以看成是,.,在角的内部，到角两边距离相等的点的集合,.,到线段两个端点距离相等的点的集合,.,例,1,已知,O,的半径为,4cm,，,如果点,P,到圆心,O,的距离为,4.5cm,，,那么点,P,与,O,有怎样的位置关系,？,如果点,P,到圆心,O,的距离为,4cm,、,3cm,呢,？,如何,判断,点与圆的,位置,关系,？,只需要,比较,点到圆心的距离,d,与半径,r,的,大小,关系,.,解,：,设,O,的半径为,r,cm,，,点,P,到圆心,O,的距离为,d,cm,由题意得,，,r,4cm,当,d,4.5cm,时,， ,d,r,，,点,P,在,O,外,当,d,4cm,时,，,d,r,，,点,P,在,O,上,当,d,3cm,时,，,d,r,，,点,P,在,O,内,2.1,圆（,1,）,【,新知运用,】,例2,如图,，,已知点,A,，请作出到点,A,的距离等于,2cm,的点的集合,（,1,）,这个圆的外部是满足什么条件的点的集合,？,（,2,）,请用阴影表示出到点,A,的距离小于或等于,2cm,的点的集合,A,2.1,圆（,1,）,【,新知运用,】,A,B,Q,P,2.1,圆（,1,）,例3,如图，已知点,PQ,2,cm,.,（,1,）画出下列图形：,到点,A,的距离等于,1,cm,的点的集合；,到点,B,的距离等于,1.5,cm,的点的集合,（,2,）在所画图中，到点,A,的距离等于,1,cm,，且到点,B,的距离等于,1.5,cm,的点有几个？请在图中将它们表示出来,（,3,）在所画图中，到点,A,的距离小于或等于,1,cm,，且到点,B,的距,离大于或等于,1.5,cm,的点的集合是怎样的图形？把它表示出来,.,【,新知运用,】,已知,：,如图,，,BD,、,CE,是,ABC,的高,，,M,为,BC,的中点,试说明点,B,、,C,、,D,、,E,在以点,M,为圆心的同一圆上,分析：,要说明,点,B,、,C,、,D,、,E,在以点,M,为圆心的同一圆上,拓展延伸,2.1,圆（,1,）,只要说明点,B,、,C,、,D,、,E,到点,M,的距离相等,.,点,B,、,C,、,D,、,E,在以点,M,为圆心，,为半径的圆上,解,：,连接,MD,、,ME,BD,、,CE,是,ABC,的高,，,BEC,BDC,90,在,Rt,BEC,中,，,M,为,BC,的中点,，,同理,，,MB,ME,MD,MC,，,又,已知,：,如图,，,BD,、,CE,是,ABC,的高,，,M,为,BC,的中点,试说明点,B,、,C,、,D,、,E,在以点,M,为圆心的同一圆上,2.1,圆（,1,）,通过今天的学习,，,你能谈谈你对圆有什么新的认识吗,？,小结与思考,2.1,圆（,1,）,
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