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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.1 二次函数,沪科版九上,学习目标,1、了解二次函数的概念，自变量的取值范围.,2、学会用二次函数解决实际问题.,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2.,一次函数、正比例函数的定义是什么？,温故知新：,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元,合作学习,，探索新知,:,(,3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m,2,)。,1,1,1,3,x,合作学习,，探索新知,:,1.,y =x,2,2.,y = 2(1+x),2,3.,y= (60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习,，探索新知,:,我们把形如,y=ax+bx+c,(其中a,b,c是常数，,a0,)的函数叫做二次函数,称：,a为二次项系数，ax,2,叫做二次项,b为一次项系数，bx叫做一次项,c为常数项,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,做一做:,（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？,（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,例2,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；,（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；,（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,例3：已知二次函数 y=x+px+q , 当x=1时,函数值为4； 当x=2时,函数值为 -5 , 求这个二次函数的解析式.,例4,.已知二次函数,（1）你能说出此函数值是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y( )与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是,y =x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,1:,m取何值时，函数,y= (m+1) +(m-3)x+m,是二次函数,？,2:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试回答下列问题：,(1)写出y关与x的函数关系式.,(2)当x=3时,距形的面积为多少?,练习：,
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