资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一,.,质点力学,中国民航飞行学院物理网,010004,010011,010014,010016,010044,010057,010095,010098,011002,011009,011012,011030,011039,011061,011067,书,1-6,书,1-15,书,1-17,书,1-23,书,1-27,020003,020012,020015,021002,021016,书,2-15,书,2-17,2-2,030014,*,030028,030038,030061,030069,031005,031054,031062,032046,书,3-20,书,3-22,书,3-30,书,选择题,其他,小结,一.质点力学 中国民航飞行学院物理网www.ccafcp.n,1,二,.,刚体转动,中国民航飞行学院物理网,040001,040011,040020,040030,040032,040054,040064,040070,040076,040090,040097,040099,041019,041043,041078,042005,042031,书,4-18,书,4-16,书,4-23,书,4-31,例,4-7,其他,小结,二. 刚体转动 中国民航飞行学院物理网www.ccafcp,2,取河流为,S,系，渔杆静止，而相对速度不变，掉入水中的时间为,4,分钟。,010004,（,1,）,提示：,相对运动。,（,2,）,010011,提示：,由分量形式的运动方程,，分别求加速度的两个直角分量，再求其大小。,Ok,!,取河流为S 系,3,或对比通常的平抛运动可知选项（,2,）正确。,010014,提示：,考虑运动的合成,（,2,）,Ok,!,(1),、,(3),轨迹不是抛物线，,4,010044,010016,提示：,选项（,1,）中加速度大小在变化，选项（,2,）中加速度方向在变化。,补充题评讲,由加速度、切向和法向加速度的意义,（,3,）,Ok,!,提示,:,（,B,）,010044 010016 提示：选项（1）中加速度大小在变,5,010057,提示：,依次分析各个选项含义,Ok,!,（,D,）,(A),为径向速度大小，,(B),为速度，,(C),与,(A),项相同,010057 提示：依次分析各个选项含义Ok!（D） (A),6,010095,010098,提示：,Ok,!,提示：,（,B,）,（,C,）,由位移、路程的定义可得,010095 010098 提示：Ok!提示：（B） （C）,7,011002,提示：,切向加速度大小,011009,由,(,自然坐标系中的,),运动方程,，可得,t,时刻的速率,Ok,!,提示：,可得,t,时刻速率为,于是,所以,t=10s,时,011002提示：切向加速度大小011009 由(自然坐标系,8,011012,提示：,由分量形式的运动方程，求加速度的三个直角分量，即,011030,提示：,速度大小,Ok,!,速度方向,011012 提示：由分量形式的运动方程，求加速度的三个直角,9,补充题评讲,011039,提示：,(x,轴上直线运动,),速度,加速度,a,=,Ok,!,若,，则,所以,补充题评讲011039 提示： (x轴上直线运动)速度 加,10,补充题评讲,011061,提示：,(t,时刻,),角速度,切向加速度,Ok,!,若,，则,所以,(t,时刻,),速率,补充题评讲011061 提示： (t时刻)角速度 切向加速,11,设质点的运动方程为 以,(,式中,R,，皆为常量,),，则质点的,，,。,补充题评讲,011067,提示：,速度,，速率,Ok,!,0,设质点的运动方程为,12,Ok,!,1-6:,已知质点沿,X,轴作直线运动，其运动方程为， 求（,1,）质点在运动开始后,4.0s,内的位移的大小；（,2,）质点在该时间内所通过的路程。,(3)t=4s,时质点的速度和加速度。,教材,P23,，,1-6,解：,(1) 0,至,4s,内位移大小,(2),速度,于是,t,=2s,v,=0,，即,t,=2s,前后速度方向相反,所以，,0,至,4s,内路程,(3),加速度,所以，速度,Ok!1-6:已知质点沿X轴作直线运动，其运动方程为，,13,Ok,!,1-17,:,质点在,oxy,平面内运动,其运动方程为 。求：,(1),质点的轨迹方程；,(2),t,1,=1s,到,t,2,=2s,时间内的平均速度；,(3),t,1,=1s,时的速度及切向和法向加速度及曲率半径。,解：,(1),分量形式运动方程,(2),平均速度,(3) (,t,时刻,),速度,速率,消去,t,，得轨迹方程,于是,t,1,=1s,时,Ok!1-17:质点在oxy平面内运动, 其运动方程为,14,Ok,!,书,1-6,:,已知质点的运动方程为 。求：,(1),质点的运动轨迹；,(2),t,1,=0,及,t,2,=2s,时,质点的位矢；,(3),由,t,1,=0,到,t,2,=2s,内,质点的位移 及径向增量 。,解：,(1),分量形式运动方程,(3),位移,(2),位矢,径向增量,消去,t,，得轨迹方程,轨迹为抛物线,Ok!书1-6:已知质点的运动方程为,15,Ok,!,书,1-7,:,已知质点的运动方程为 和 。求：,(1),初速度的大小和方向；,(2),加速度的大小和方向。,解：,(1),由运动方程得,(2),加速度,初速度大小,方向与,x,轴夹角,加速度大小,方向与,x,轴夹角,Ok!书1-7:已知质点的运动方程为,16,由,t,=3s,时，,v,=2m/s,，可确定,c ,所以,Ok,!,书,1-9,:,质点沿直线运动加速度为 。如果当,t,=3s,时，,x,=9m,v,=2m/s,。求质点的运动方程。,(SI,制,),解：,对直线运动，由于,，于是,类似地，由,可得,由,t,=3s,时，,x,=9m,，可确定,c ,于是得运动方程,由t=3s时，v=2m/s，可确定c , 所以Ok!书1-,17,Ok,!,书,1-16,：,已知圆周运动中质点的路程与时间关系为,其中与,b,常数，半径,R,，求：（,1,）任意,t,时刻 ；（,2,）,t=?,时,a,=,b,; (3),此时转过的圈数,N=,？,解：,（,1,）因为速率,又,（,2,）由,a =b,可得,所以加速度,方向,，然后代入路程与时间关系式,在自然坐标中看,Ok!书1-16：已知圆周运动中质点的路程与时间关系为, 解,18,Ok,!,1-15,：,一质点具有恒定加速度 ，在,t=0,时，其速度为,0,，位置矢量 。求（,1,）在任意时刻的速度和位置矢量；（,2,）质点在,oxy,平面上的轨迹方程。（,SI,制）,解：,由于,， 于是,将两边积分,即,进一步将速度定义代入并积分,运算得,即,上式可得分量形式运动方程，消去,t,可得轨迹方程,Ok!1-15：一质点具有恒定加速度,19,Ok,!,1-23,：,一半径为,0.50m,的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在,t=2.0s,时测得轮缘一点的速度值为,4.0m/s,，求（,1,）该轮在,t=0.5s,的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（,2,）该点在,2.0s,内所转过的角度。,解：,由于,， 于是速率,又,(2),两边积分得,，于是,c,=2,，所以,(1),t=0.5s,时,因为,Ok!1-23：一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，,20,1-27,：一人能在静水中以,1.10m/s,的速度划船前进，今欲横渡一宽,1.00,10,3,m,、水流速度为,0.55m/s,的大河，,(1),他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需要多少时间？,(2),如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？,解：,选取,岸上为,S,系、河流为,S,系,则已知相对速度大小,而,(1),由分量式的伽利略速度变换式,，建立坐标系,x,y,并依题意得,所以,划行方向与,x,轴成,30,度。,1-27：一人能在静水中以1.10m/s的速度划船前进，今欲,21,Ok,!,1-6,：一人能在静水中以,1.10m/s,的速度划船前进，今欲横渡一宽,1.00,10,3,m,、水流速度为,0.55m/s,的大河，,(1),他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需要多少时间？,(2),如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？,解：,而,(2),因为,x,y,并依题意得,所以,划行方向与,x,轴成,30,度。,划行方向与,x,轴成,0,度用时最短，,Ok!1-6：一人能在静水中以1.10m/s的速度划船前进，,22,020003,提示：,隔离体法，画草图,施力,F,1,时，对,M,2,有,补充题评讲,Ok,!,（,1,）,施力,F,2,时，对,M,1,有,所以,020003 提示： 隔离体法，画草图 施力F1时，对M2,23,020012,提示：,隔离体法,Ok,!,（,C,）,对,m,1,对,m,2,020012 提示： 隔离体法Ok!（C） 对m1对m2,24,提示：,对滑轮,对,A,对,A+B,Ok,!,020015,B,、,D,提示： 对滑轮 对A 对A+B Ok!020015 B、D,25,021002,提示：,绳断前，对,B,对,B,Ok,!,绳刚断时，弹簧伸长不变，因而弹力不变,对,A,2g,0,021002 提示： 绳断前，对B对B Ok!绳刚断时，弹簧,26,021016,补充题评讲,如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为,，当这货车爬一与水平方向成,角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度,a,max,=_,。,提示：,画草图分析，并用隔离体法,Ok,!,对箱子,021016 补充题评讲如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系,27,补充题评讲,2-17,：,直升机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量,m,=136kg,，长,l,=3.66m,，求当它的转速,n=320rev/min,时，两个叶片根部的张力？（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。,提示：,画草图分析，并用隔离体法,Ok,!,r,处取长为,d,r,的一小段，则,补充题评讲2-17：直升机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一,28,2-2,：,光滑的水平桌面上放置一半径为,R,的固定圆环，物体紧贴在内侧作圆周运动，其摩擦因数为,，开始时物体的速率为,v,0,，求：（,1,）,t,时刻物体的速率；（,2,）当物体速率从,v,0,减少到,0.5,v,0,时，物体所经过的时间及路程？,提示：,画草图分析，并用隔离体法,t,时刻，法向,切向,于是,（,1,）,（,2,）由上式，可得,v,=,v,0,/2,时,2-2：光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴在,29,2-2,：,光滑的水平桌面上放置一半径为,R,的固定圆环，物体紧贴在内侧作圆周运动，其摩擦因数为,，开始时物体的速率为,v,0,，求：（,1,）,t,时刻物体的速率；（,2,）当物体速率从,v,0,减少到,0.5,v,0,时，物体所经过的时间及路程？,提示：,Ok,!,于是,（,1,）,（,2,）由上式，可得,v,=,v,0,/2,时,由速率定义知,2-2：光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴在,30,2-15,：,轻型飞机连同驾驶员总质量为,1.0,10,3,kg,，飞机以,55.0m/s,的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数为,=,5.0,10,2,N/s,，求（,1,）,10s,后飞机的速率；（,2,）飞机着陆后,10s,内滑行的距离。,解：,Ok,!,由牛顿定律，并考虑直线运动,（,1,）,（,2,）由速度时间关系式，可得,2-15：轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0103kg，飞机,31,030014,提示：,下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平外力为零，仅重力做功。,030028,提示：,重力与,(,实际,),位移,；,Ok,!,（,2,）,动量、动能的定义；,由动量定理知,。,（,D,）,因此机械能守恒、水平方向动量守恒,张力与速度,?,张力与速度处处垂直,030014 提示： 下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平,32,030038,提示：,逐项讨论。,Ok,!,（,D,）,注意考虑：,力的作用点对地面的位移；摩擦力的大小；箱子对地面的加速度及,F,作用的时间；小车为参考系中，摩擦力的功相等；,030038 提示： 逐项讨论。Ok!（D） 注意考虑：力的,33,030061,提示：,分析物体受力，由动能定理知，,Ok,!,（,D,）,030069,-,提示：,计算变力的功,再由动能定理可求,v,，即,（,3,）,030061 提示： 分析物体受力，由动能定理知，Ok!（,34,031005,Ok,!,提示：,动量定理,031005 Ok!提示： 动量定理,35,031054,Ok,!,提示：,向心力,注：,保守力的功等于势能的减少，即,031054 Ok!提示： 向心力注： 保守力的功等于势能的,36,031062,Ok,!,提示：,恒力,F,1,的功,由动能定理,031062Ok!提示： 恒力F1的功 由动能定理,37,032046,解：,Ok,!,由功能原理,（,1,）,（,2,）往返：由功能原理,分析：有重力、摩擦力,上升：,032046 解：Ok!由功能原理（1）（2）往返：由功能原,38,Y,O,井底,3-20,：,一人从,10.0m,深的井中提水，起始桶中有,10.0kg,的水，由于水桶漏水，每升高,1.00m,要漏去,0.20kg,的水。水桶被匀速地从井中提到井口，求人所作的功。,解：,Ok,!,元过程,(yy+dy):,分析,y,y+dy,则井底至井口,:,YO井底3-20：一人从10.0m深的井中提水，起始桶中有1,39,系统,(m+m),所受水平外力为零。因此,3-30,：,质量为,m,的弹丸,A,，穿过如图,3-28,所示的摆锤,B,后，速率由,v,减少到,v,/,2,。已知摆锤的质量为,m,，摆线长度为,l,，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，,v,的最小值应为多少？,解：,Ok,!,a,处弹丸穿过前后,分析物理过程,ab,上升过程，仅重力做功，因此,a,b,b,处,联立求解得,40,3-22,：一质量为,m,的质点，系在绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为,r,的圆周运动，设质点的初速度为,v,0,，当它运动一周时，其速率为,v,0,/2,。求,(1),摩擦力做功；,(2),滑动摩擦因数；,(3),在静止以前质点运动了多少圈？,解：,Ok,!,(1),由动能定理,(2),，于是,(3),由动能定理,3-22：一质量为m的质点，系在绳的一端，绳的另一端固定在平,41,040001,A,提示：,飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切向、法向加速度的公式可知,040011,B,Ok,!,提示：,-,旋转过程：仅重力做功，系统,(m+M+,地球,),的,E,守恒,040001A提示：飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切向、法,42,提示：,040020,C,Ok,!,仅重力做功，下落中摆球,(,或细棒,),的,E,守恒,摆球,细棒,提示：040020COk!仅重力做功，下落中摆球(或细棒)的,43,提示：,040030,B,Ok,!,由,E,守恒，即可判断,(,势能转化为转动动能,),。,提示：040030BOk!由E守恒，即可判断(势能转化为转动,44,补充题评讲,提示：,040032,C,Ok,!,由定轴转动定律,M=J,，即可判断。,补充题评讲提示：040032COk!由定轴转动定律M=J，,45,补充题评讲,提示：,040054,A,Ok,!,打击过程，系统,(,子弹,+,棒,),受外力矩为零，所以角动量,L,守恒,补充题评讲提示：040054AOk!打击过程，系统(子弹+棒,46,补充题评讲,提示：,040064,D,Ok,!,此过程，系统受外力矩为零，角动量,L,守恒；,膨胀时，惯量增大，,。,补充题评讲提示：040064DOk!此过程，系统受外力矩为零,47,补充题评讲,提示：,040070,C,Ok,!,由角动量,L,守恒可得,补充题评讲提示：040070COk!由角动量L守恒可得,48,提示：,040076,C,Ok,!,分别考虑动量、角动量的守恒条件，外力不为零，但外力矩为零，,L,守恒。,提示：040076COk!分别考虑动量、角动量的守恒条件，外,49,提示：,040090,C,Ok,!,由定轴转动定律,M=J,，可得,提示：040090COk!由定轴转动定律M=J，可得,50,提示：,由转动惯量定义可知,040097,D,D,040099,Ok,!,-,提示：,结合角动量定义（这里指单个刚体）可得,提示：由转动惯量定义可知040097 DD040099 Ok,51,提示：,041019,Ok,!,分析,由质点动能定理,系统,=,因为,所以,L,守恒即,提示：041019 Ok!分析, 由质点动能定理 系统= 因,52,一定滑轮质量为,M,、半径为,R,，对水平轴的转动惯量,J=MR,2,/2,，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为,a,，则绳中的张力,T=,。,提示：,041043,Ok,!,隔离体法，,而,对,M,由转动定律,所以,一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2/2,53,提示：,041078,Ok,!,由力矩定义直接计算,(,重力的作用点在重心,),，,而,因为,所以,提示：041078Ok!由力矩定义直接计算(重力的作用点在重,54,提示：,042005,Ok,!,系统受,(,对竖直轴的,),外力矩为零，所以，,L,守恒,(1),离杆前后，,m,、,m,垂直于径向的速度不变,(,即它们的,L,不变,),(2),提示：042005Ok!系统受(对竖直轴的)外力矩为零，所以,55,提示：,042031,Ok,!,隔离体法,对,m,1,对,m,2,对,m,3,联立解得,提示：042031Ok!隔离体法 对m1对m2对m3联立解得,56,4-18,：,如图,4-18,，一通风机的转动部分以初角速度,0,绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数,C,为一常量。若转动惯量为,J,，问：（,1,）经过多少时间后角速度减少了一半？（,2,）在此时间内共转过多少转？,解：,，由转动定律,已知合外力矩，可用转动定律求解,得,t,时刻,于是,两边积分,阻力矩与角速度相反,如图,4-18,4-18：如图4-18，一通风机的转动部分以初角速度0绕其,57,4-18,：,如图,4-18,，一通风机的转动部分以初角速度,0,绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数,C,为一常量。若转动惯量为,J,，问：（,1,）经过多少时间后角速度减少了一半？（,2,）在此时间内共转过多少转？,Ok,!,解：,两边积分,(1),题意及上式得,，积分得,(2),因为,4-18：如图4-18，一通风机的转动部分以初角速度0绕其,58,4-16,：,如图,4-13,，飞轮的质量为,60kg,，直径为,0.50m,，转速为,1.0,10,3,r/min,。现用闸瓦制动使其在,5.0s,内停止转动，求制动力,F,。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数,=0.40,，飞轮的质量全部分布在轮缘上。,解：,对细杆,（,1,）,A,B,F,N,取,A,为转轴有,O,mg,N,1,N,对飞轮,N,取,O,为转轴,，由转动定律得,（,2,）,4-16：如图4-13，飞轮的质量为60kg，直径为0.50,59,4-16,：,如图,4-13,，飞轮的质量为,60kg,，直径为,0.50m,，转速为,1.0,10,3,r/min,。现用闸瓦制动使其在,5.0s,内停止转动，求制动力,F,。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数,=0.40,，飞轮的质量全部分布在轮缘上。,Ok,!,解：,对细杆,（,1,）,取,A,为转轴有,对飞轮,取,O,为转轴,，由转动定律得,（,2,）,由,(1),、,(2),可解出角加速度,由匀变速转动公式,（,3,）,再由,(3),式可解出,（常量）,4-16：如图4-13，飞轮的质量为60kg，直径为0.50,60,4-23,：,一质量为,20.0kg,的小孩，站在半径为,3.00m,、转动惯量为,450kgm,2,的静止转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以的速率,1.0m/s,沿转台的边缘行走，问转台的角速率有多大？,Ok,!,R,O,u,解,系统,因为,M,外,所以,L,守恒,又,m,J,，,0,4-23：一质量为20.0kg的小孩，站在半径为3.00m、,61,4-31,：质量为,0.50kg,，长为,0.40m,的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，如果将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：（,1,）此棒转过,60,时的角加速度和角速度；（,2,）下落到竖直位置时的动能；（,3,）下落到竖直位置时的角速度。,Ok,!,解,:,(1),仅重力做功，机械能守恒,转动定律,O,(2),(3),机械能守恒,4-31：质量为0.50kg，长为0.40m的均匀细棒，可绕,62,Ok,!,书,4-11,：如图已知组合轮,R,、,r,、转动惯量， ，求,解：,对组合轮,其他,采用,隔离体法,(1),(2),(3),(4),并用,(3),式可得,对,对,代入,(1),式得,类似,Ok!书4-11：如图已知组合轮R、r、转动惯量，,63,Ok,!,P119,书,4-27,：,如图已知 ，求（,1,）,=,？ （,2,）,=,？,解：,分析,由质点动能定理,系统,=,因为,所以,L,守恒即,定轴转动,L=,质点,刚体,拉力？,Ok!P119书4-27：如图已知,64,教材,(,物理学,)-,选择题参考答案,Ok,!,1-1(1):,B,1-1(2) :,C,1-2:,D,1-3:,D,1-4:,B,2-1:,D,2-2:,A,2-3:,C,2-4:,B,2-5*:,A,3-1:,C,3-2:,D,3-3:,C,3-4:,D,3-5:,C,4-1:,B,4-2:,B,4-3:,C,4-4:,C,4-5:,B,5-1:,B,5-2:,B,5-3:,D,5-4*:,6-1:,A,6-2:,A,6-3:,A,7-1:,C,7-2:,D,7-3:,B,7-4:,C,8-1:,B,8-2:,A,8-3:,D,8-4*:,A,8-5:,B,教材(物理学)-选择题参考答案Ok!1-1(1): B1,65,制作,2010,年,6,月,物理教研室,欢迎访问飞院物理网,银河系,制作2010年6月 物理教研室欢迎访问,66,例,4-7,如图已知 ，求子弹打进杆后的角速度,解：,系统,=,，打击过程,，所以,L,守恒即,注意此过程，由于,O,处外力,(1),明确对象、过程和转轴；,(2),判断,L,守恒条件（即 ）成立与否；,(3),成立用 及其他条件求解。,角动量,L=,质点,刚体,定轴转动,可以很大，故,系统动量并不守恒,。,Ok,!,例4-7如图已知,67,
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