六年级上册数学课件－第八单元 数学广角——数与形∣人教新课标（2018秋） (共19张PPT)

同 学 们 ， 在 生 产 生 活 中 我 们 经 常 会 遇 到 一 些 数 学 问题 ， 仅 用 数 (或 形 )来 描 述 和 表 达 某 些 事 物 的 特 征 、 规 律等 是 不 行 的 。 必 须 把 数 和 形 结 合 起 来 进 行 描 述 和 表 达 ，才 能 让 读 者 清 楚 地 明 白 表 达 和 描 述 的 含 义 。 下 面 我 们 就来 一 起 研 究 数 与 形 相 结 合 的 问 题 。 1 在 生 动 有 趣 的 活 动 中 观 察 、 寻 找 图 形的 特 点 ， 结 合 图 形 从 不 同 的 角 度 观 察 得 出 不同 的 数 学 规 律 。 2 应 用 “ 数 形 结 合 ” ， 训 练 和 培 养 数 学思 维 能 力 ， 发 散 思 维 能 力 和 创 造 性 思 维 能 力 。 3 通 过 以 形 助 数 的 直 观 生 动 性 ， 体 会 数形 结 合 ， 感 受 数 学 的 趣 味 性 。 知 识 要 点 1： 利 用 正 方 形 找 规 律 。 （ 重 点 ） 从 1开 始 ， 连 续 几 个 奇 数 的 和 等 于 奇 数 个 数的 平 方 。 如 ：知 识 要 点 2： 利 用 画 图 来 找 规 律 。 （ 难 点 ） 某 些 抽 象 的 数 学 加 法 ， 可 以 转 化 成 图 形来 计 算 ， 通 过 画 图 更 容 易 发 现 其 中 的 规 律 。 【 例 1】 （ 教 材 P107） （ 1） 观 察 一 下 ， 上 面 的 图 和 下 边 的 算式 有 什 么 关 系 ？ 把 算 式 补 充 完 整 。 1= 1+3= 1+3+5= （ 2） 请 你 利 用 上 面 发 现 的 规 律 写 一 写 ，算 一 算 。 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 2（ ） 2（ ） 2（ ）2（ ） 2（ ） 29 【 解 题 点 拨 】 通 过 计 算 可 以 发 现 规 律 。 算 式 左 边 的 加 数是 大 正 方 形 右 上 角 的 小 正 方 形 和 其 他 “ L” 形 图 形 所 包 含的 小 正 方 形 个 数 之 和 ， 正 好 是 每 行 或 每 列 小 正 方 形 个 数的 平 方 。【 规 范 解 答 】【 技 巧 归 纳 】 运 用 数 形 结 合 发 现 规 律 ， 即 借 助 图 形 分 析并 观 察 数 的 运 算 中 的 规 律 。 动 脑 练 一 练 计 算 ： 1+3+5+7+ +2013+2015 提 示 ： 这 个 算 式 用 一 般 方 法 计 算 难 度 很大 。 通 过 观 察 ， 各 个 加 数 是 连 续 的 奇 数 ， 可以 利 用 例 题 中 的 数 与 形 转 化 思 想 进 行 解 答 。 【 例 2】 （ 教 材 P107） 计 算 你 能 发 现 什 么 规律 ？ 641321161814121【 解 题 点 拨 】 （ 1） 通 过 观 察 算 式 可 以 发 现 加 数 的 规 律 ：从 第 二 个 数 开 始 ， 每 个 数 是 前 一 个 数 的 1/2。 （ 2） 规 律 探 索 。1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 计 算 规 律 ： 题 目 的 答 案 是 ： 1-最 后 一 个 数 。 一 个 一 个 加 下 去 可 以 发 现 ： 计 算 结 果 越 来 越 接 近 于 1。 （ 3） 画 图 分 析 ： 用 一 个 圆 或 一 条 线 段 表 示 单 位“ 1” 。从 图 上 可 以 看 出 ， 这 些 分 数 不 断 加 下 去 ， 总 和 就 是 1。 【 规 范 解 答 】 1641321161814121 【 技 巧 归 纳 】 （ 1） 有 些 问 题 利 用 画 图 的 方 法 解 决 起 来 更简 单 。 从 上 图 中 可 以 直 观 地 看 出 随 着 加 数 的 不 断 增 加 ，圆 的 面 积 和 线 段 的 长 度 越 来 越 接 近 1， 当 有 无 限 多 项 相 加时 其 结 果 为 1。 （ 2） 数 形 结 合 的 方 法 确 实 是 一 种 很 好 的数 学 方 法 ， 它 能 帮 助 我 们 把 复 杂 的 问 题 简 单 化 ， 把 抽 象的 问 题 直 观 化 、 形 象 化 。 动 脑 练 一 练 按 规 律 继 续 写 下 去 ， 试 试 看 。 【 例 3】 停 车 场 上 有 两 轮 摩 托 车 和 小 轿 车共 18辆 ， 一 共 有 56个 轮 子 。 两 轮 摩 托 车和 小 轿 车 各 有 多 少 辆 ?【 解 题 点 拨 】 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 是 我 国 古 代 著 名 的 数学 趣 题 ， 它 在 生 产 、 生 活 中 有 着 十 分 广 泛 的 应 用 。 本题 就 是 一 道 “ 鸡 兔 同 笼 ” 的 数 学 问 题 ， 题 中 的 “ 两 轮摩 托 车 ” 相 当 于 “ 鸡 ” ， “ 小 轿 车 ” 相 当 于 “ 兔 ” ，怎 样 运 用 “ 鸡 兔 同 笼 ” 的 解 题 策 略 求 出 两 轮 摩 托 车 和 小 轿 车 的 辆 数 呢 ? 一 是 列 表 法 。 根 据 题 中 提 供 的 数 据 ， 按 顺 序 列 表 分 析 ：从 表 中 可 以 看 出 ， 当 两 轮 摩 托 车 有 8辆 ， 小 轿 车 有 10辆 时 ，车 轮 刚 好 是 56个 ， 符 合 题 意 。 二 是 假 设 法 。 假 设 停 车 场 停 的 都 是 两 轮 摩 托 车 ， 则 有 轮 子18 2=36(个 )， 与 题 中 56个 轮 子 相 比 较 ， 少 了 20个 轮 子 。一 辆 小 轿 车 比 一 辆 两 轮 摩 托 车 多 2个 轮 子 ， 所 以 小 轿 车 有20 2=10(辆 )， 由 此 求 出 摩 托 车 有 8辆 。 假 设 停 车 场 停 的 都是 小 轿 车 ， 又 应 该 怎 样 分 析 ?怎 样 推 算 呢 ?请 同 学 们 想 一 想 ，试 一 试 。 三 是 方 程 法 。 设 两 轮 摩 托 车 有 x辆 ， 则 小 轿 车 有 (18-x)辆 。 根 据 “ 两 轮 摩 托 车 的 车 轮 数 +小 轿 车 的 车 轮 数 =车 轮 总数 ” 列 出 方 程 ， 从 而 求 出 两 轮 摩 托 车 和 小 轿 车 的 辆 数 。 【 规 范 解 答 】 设 两 轮 摩 托 车 有 x辆 ， 则 小 轿 车 有 (18-x)辆 。 2x+4(18-x)=56 2x+72-4x=56 2x=16 x=8 18-8=10（ 辆 ） 答 ： 两 轮 摩 托 车 有 8辆 ， 小 轿 车 有 10辆 。 【 技 巧 归 纳 】 解 决 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 的 方 法 有 很 多 ， 如列 表 法 、 假 设 法 、 方 程 法 等 ， 同 学 们 可 以 选 择 自 己 喜 欢的 方 法 去 做 。 如 果 是 用 方 程 来 解 决 这 个 问 题 ， 那 么 一 般设 其 中 的 一 种 动 物 有 x只 ， 另 一 种 动 物 有 (总 只 数 -x)只 ，再 根 据 脚 的 数 量 列 方 程 求 解 。 动 脑 练 一 练 长 江 小 学 举 行 环 保 知 识 竞 赛 ， 一 共 有 20道 题 。 比 赛 规 则 是 每 答 对 一 道 题 得 5分 ， 不答 不 扣 分 ， 答 错 一 道 题 倒 扣 3分 。 赵 放 回 答了 所 有 题 目 ， 结 果 得 了 84分 。 他 答 对 了 多 少道 题 ？