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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 随机变量及其分布,E,1,甲乙两人下棋,观察比赛的结果,则:甲胜或乙胜,:,X,1,=1,或,-1,或,|,X,1,|,=1,甲胜或乙胜,=AB,随机变量概念,第二章 随机变量及其分布E1 甲乙两人下棋,观察比赛的结,则:,1,、,X,1,是定义在,S,1,上的一个函数,2,、随机试验的结果可以用,X,1,的取值表示,3,、,X,1,的取值是随机的,则:1、X1是定义在S1上的一个函数2、随机试验的结果可以用,E,2,记录某电话交换台收到的呼叫次数,A=,“呼叫次数不超,20,”,B=,“呼叫次数大于,8,”,AB = ?,X,2,20,X,2,8,8,200,S,3,= 0, +),= t,|,t 0 ,则:,1,、,X,3,是定义在,S,3,上的一个函数,3,、,X,3,的取值是随机的,2,、随机试验的结果可以用,X,3,的取值表示,连续型,离散型,E3 从一批灯泡中任取一只,测其寿命A=“灯泡寿命不大于1,定义,1,设随机试验的样本空间为,S,如果对于每一个样本点,e,,都有确定的实数值,X,(,e,),与之对应,则称这样的实值变量,X,(,e,),为随机变量,简记为,X,。,1,、,X,是定义在,S,上的一个函数,3,、,X,的取值是随机的,2,、随机试验的结果可以用,X,的取值表示,随机变量通常用大写英文字母,X,、,Y,、,Z,或希腊字母,、,、,表示,定义1 设随机试验的样本空间为S, 如果对于每一个样本点e,,随机变量的分类,离散型:,非离散非连续随机变量,连续性:,随机事件的概率问题就转化为随机变量取值的概率问题。,随机变量的取值只有有限个或可列个,随机变量的分类离散型:非离散非连续随机变量连续性:随机事件的,随机事件的概率问题就转化为随机变量取值的概率问题。,2.2,随机变量的分布函数,(2),对每个实数,x,随机事件“,X,x,”的概率,P,(8,50),= 1-,P,(,X,50),P,(,X,x,),F,(,x,) =,(1),对每个实数,x,随机事件“,X,=,x,”的概率,随机事件的概率问题就转化为随机变量取值的概率问题。2.2随机,是一个,x,的实值函数,称为随机变量,X,的,分布函数,,记为,F,(,x,),即,定义,设,X,为随机变量, 对每个实数,x,随机事件,的概率,分布函数是定义于实数轴上的实函数,.,是一个 x 的实值函数,称为随机变量定义 设 X 为随机变,1,、,0 ,F,(,x,) 1,,且,分布函数的性质,证:,1、0 F(x ) 1 ,且分布函数的性质证:,证:,2,、,F,(,x,),单调不减,即:,证:2、F( x ) 单调不减,即:,3,、,F,(,x,),右连续,即,理解:,随机变量在此点的概率,P,(,X,=,x,+,),当,x,0,时,不包含在,P,(,X x +,x,),中,对于任意确定的,x,+,x,即不包含在,F,(,x+,x,),中,故,F,(,x+,x,),只包含点,x,及小于,x,的点的概率,即,P,(,X x,),即,F,(,x,),故,F,(,x+,0)=,F,(,x,),3、F ( x ) 右连续,即理解:随机变量在此点的概率P,上述三个性质为分布函数的基本性质,即:具备上述三个性质的函数,F,(,x,),都是某一随机变量的分布函数,上述三个性质为分布函数的基本性质即:具备上述三个性质的函数,4,、用分布函数可以计算,(,a,b,(,请,填,空,4、用分布函数可以计算(ab(请,例,1,投掷一颗匀称的骰子,记录其出现的点数,.,令,则,X,是一个随机变量,.,求,X,的分布函数,.,解,当,x0,时,,例1 投掷一颗匀称的骰子,记录其出现的点数.令则X是一个随机,当,0x1,时,,当,x1,时,,于是得到随机变量的分布函数为,1,1/2,F (,x,),x,当0x1),解,(1),由分布函数的性质,得,所以,a=1, b=-1,例2 已知随机变量的分布函数为(1)确定常数a,b(2)求P,(2),(2),
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