平面向量的正交分解及坐标表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3.2,平面向量的正交分解及坐标表示,回顾：,1.,什么是平面向量基本定理？,2.,什么是向量的夹角？夹角的范围是多少？夹角为多少度时两向量垂直？,导入：,光滑斜面上一个木块受到重力,的作用，,如图，它的效果等价于,和,的合力效果，,即,叫做把重力,分解,.,把一个向量分解为两个互相垂直的向,量，叫做把向量,正交分解,.,正交分解时向量分解中常见的一种情形,.,思考：,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点,都可用一对有序实数（即它的坐标）表示,.,对直,角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？,思考：如图，在直角坐标系中，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,设 ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 来表示 ，则：,1,1,5,（,3,）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,3,5,4,7,探究,:,平面向量的正交分解及坐标表示,0,，,180,思考,1,：,不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量,a,和,b,，作,a,，,b,，如图,.,为了反映这两个向量的位置关系，称,AOB,为向量,a,与,b,的,夹角,.,你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？,b,a,a,b,A,B,O,思考,2,：,如果向量,a,与,b,的夹角是,90,，则称,向量,a,与,b,垂直,，记作,a,b,.,互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,b,a,思考,3,：,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量,正交分解,.,如图，向量,i,、,j,是两个互相垂直的单位向量，向量,a,与,i,的夹角是,30,，且,|,a,|=4,，以向量,i,、,j,为基底，向量,a,如何表示？,B,a,i,O,j,A,P,思考,4,：,在平面直角坐标系中，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量,i,、,j,作为基底，对于平面内的一个向量,a,，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数,x,、,y,，使得,a,x,i,y,j,.,我们把,有序数对（,x,，,y,）叫做向量,a,的坐标，记作,a,(x,，,y).,其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标，,y,叫做,a,在,y,轴,上的坐标，上式叫做向量,的,坐标表示,.,那么,x,、,y,的,几何意义如何？,a,i,x,y,O,j,x,y,平面向量的坐标表示,O,x,y,A,在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对唯一表示,.,例,1,如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、,、 ，并求出它们的坐标。,A,A,1,A,2,解：如图可知,同理，,总结：,1.,正交分解的概念,2.,向量的坐标标示,小结作业,1.,平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点,.,2.,向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是,0,或,180,，垂直向量的夹角是,90,.,3.,向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义,.,将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标,.,作业：,P102,习题,2.3B,组：,3,，,4.,