资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学 选修23 第一章,计数原理 教材分析,1,数学 选修23 第一章计数原理 教材分析1,教 学 分 析 提 纲,一、本章地位与作用二、本章的变化之处,三、本章内容与要求,四、具体的教学分析五、教学的注意问题,2,教 学 分 析 提 纲一、本章地位与作用二,一、本章地位与作用,计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的,最基本、最重要的方法,，也称为基本计数原理，它们,为解决很多实际问题提供了思想和工具,.以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，,是,学习概率理论的准备知识,，,而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是,培养学生思维能力的,不可多得的,好素材,.作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理，不仅使前面的计数原理等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的,二项分布有着密切联系,.,3,一、本章地位与作用 计数原理是数学的重要,大纲,标准,名称上,的变化,排列、组合,和二项式定理,计数原理,分类计数原理与,分步计数原理,分类,加法,计数原理与,分步,乘法,计数原理,分类加法计数原理,叙述上略有变化,完成一件事，,有n类办法,，,完成一件事,有n类,不同的,方案,，,两个计,数原理,2课时，3道例题,4课时，9道例题（时代性），习题增加；,突出了原理的,思想性和工具性,(分类 分步 方法)；,解计数问题的方法写入了教材,(如第10页.教材更实际实用了，贴近高考要求,),二、本章的变化之处,4,大纲标准名称上排列、组合计数原理分类计数原理与分类加法计数原,大纲,标准,排列组合,9课时,6课时，例题,习题减少,二项式定理,4课时,3课时，例题减少,组合数的,两个性质,要求,不要求,课本P25以“探究与,发现”的形式给出,5,大纲标准排列组合9课时6课时，例题二项式定理4课时3课时，例,大纲,标准,文理区别,文理都学,理科学,文科不学,教学顺序,上的变化,概率前,古典概率后,必修3概率 计数原理 选修2-3概率,1.必修3强调概率思想，避免复杂的计算干扰学生对概率思想的领悟,2.本章为进一步研究概率做准备,3.本章学习,提供思想和工具,计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理为解决很多实际问题提供思想和工具,(分类分步思想不仅仅是解计数问题),6,大纲标准文理区别文理都学理科学教学顺序概率前古典概率后,三、课标规定的本章内容与要求,1.本章教学要求,（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理,通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些,简单实际问题.,(2)排列与组合,通过实例，理解排列、组合的概念；,能利用计数原理推导,排列数公式、组合数公式，并能解决,简单的实际问题.,(3)二项式定理,能用计数原理证明,二项式定理；,会用二项式定理解决与二项展开式有关的,简单问题,.,与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学大纲”要求,“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单的应用问题”，,而这里没有这个内容和要求.,7,三、课标规定的本章内容与要求1.本章教学要求7,2.本章重点和难点,（,1）重点：,两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理,两个计数原理是最基本而重要的,（2）难点：,正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题,8,2.本章重点和难点8,3.本章课时安排,1本章有三节内容，共14课时,具体分配如下（供参考）：,11 两个计数原理 约4课时,12 排列与组合 约6课时,13 二项式定理 约3课时,小结,约1课时,9,3.本章课时安排1本章有三节内容，共14课时9,分类加法计数原理、分步乘法计数原理,应 用,二项式定理,排列,排列数公式,组合,组合数公式,4. 本章内容结构,10,分类加法计数原理、分步乘法计数原理应 用二项式定理排列,5对本章内容的几点说明,（1）分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的,两种基本思想方法,（2）两个计数原理的实质是加法运算与乘法运算的推广，是解决,计数问题的理论基础,（3）排列组合是,两类特殊而重要的,计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理,11,5对本章内容的几点说明11,（4）二项式定理的学习过程是,应用,两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是,“先猜后证”,（5）“学以致用”的思想始终贯穿本章内容,两个计数原理的直接应用,需要经过一定量的应用性训练,12,（4）二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,重点,：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它解决简单的实际问题.,难点,：正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”.,四、具体教学分析,典型（学生熟悉的）实例,“两类方案”或“两个步骤”的计数原理,“n类方案”或“n个步骤”的计数原理,单一例题,综合例题,归纳用两个计数原理解决问题的方法,13,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理重点：归纳得出分类,对“完成一件事情”的理解,“完成一件事情”是指“确定一个满足条件的排列或组合”,例: “从19这九个数字中任取两个，一共可 组成多少个没有重复数字的两位数？”,分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的方法总数”混淆把要完成的事情理解成为“求满足条件的两位数的个数”,教学建议,:解题先抓 “完成的,一件事情,是什么”,什么叫“完成一件事情” 用什么方法完成,是否需要分类或分步完成 确定到底应该用哪个计数原理,14,对“完成一件事情”的理解 “完成一件事情”,两个计数原理例题分析,例1、例2的重点放在分析出“一件事情”是什么.,例3的两个小题和例4主要让学生自己分辨何时用什么原理，从而加深对两个原理的理解.,例5、 模块命名,例6、 RNA分子构成,例7、 计算机字节,例8、 程序测试中执行路径,例9、 设置汽车牌照,例5-例9,背景丰富、信息量大、综合性强，,让学生在复杂的背景下分清楚“一件事情”是什么、何时分类、何时分步.最后让学生自己总结用两个计数原理解决问题的一般思路.,15,两个计数原理例题分析例1、例2的重点放在分析出“一件事情”,两个计数原理教学建议,1、注意使用“树形图”分析问题,2正确理解“完成一件事”在不同背景下的含义,如 从甲地到乙地；从甲地经过丙地到乙地.,从中任取一本书；从中任取语文、数学各一本书.,3明确两个计数原理的区别,分类：,类类互斥 、不重不漏,分步：,步步相依、步骤完整,4. 分类或分步都要注意按照,统一的标准,进行.,5. 建议教学时多让学生,练习说,清楚“完成一件事”是什么、分类还是分步，第一类（步）是什么，第二类（步）是什么，这样可以让学生在做题中深刻体会两个计数原理，即便遇到复杂的问题也能迎刃而解.,6. 对两个计数原理建议利用,对比法,教学,16,两个计数原理教学建议1、注意使用“树形图”分析问题16,1.2 排列与组合,重点：,1.归纳、对比得出排列、组合概念;,2.根据两个计数原理推导出排列数、组合数公式;,3.应用排列与组合知识解决简单的实际问题.,难点：,1.建立组合与排列的联系，结合两个数原理推导排列数、组合数公式;,2.根据实际问题的特征，正确地区分“排列”或“组合”,排列与组合是两类特殊的计数原理，是典型的两个计数原理的应用，排列组合在计数中的地位，就如同等差等比数列在数列中的地位.,17,1.2 排列与组合重点： 排列与组合是两类特殊,排列组合教学分析,1、概念理解,排列、一个排列、不同排列、全排列、排列数,组合、一个组合、不同组合、组合数,18,排列组合教学分析1、概念理解 18,排列概念中的“一定顺序”,排队中“从前到后”、“从左到右”、“从上到下”都是“一定顺序”；,例: “从19这九个数字中选三个不同数字组成三位数”中,，“一定顺序”可以规定为“百十个”；,等等.,若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列,“排列数”与“一个排列”、“组合数”与“一个组合”.,例如，123，321，213，都是“从19这九个数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列”，这样的排列数共有504个.,19,排列概念中的“一定顺序”排队中“从前到后”、“从左到右”、“,研究排列、组合问题时，都是从不同元素中任意取部分不同元素，这里既,没有重复元素,，也,没有重复抽取同一元素,；,排列和,顺序,有关，组合和,顺序,无关，这是两个概念的本质区别；,排列其实分两步进行的，即,先取后排,；而组合是,只取不排,，这正是两者在操作过程中的区别.,在许多问题里可能既有排列，又有组合.,如“从甲、乙、丙中选出2个人去参加一项活动，有多少种不同的选法”是组合问题；,而求“从甲、乙、丙中选出2个人去参加一项活动，一人上午参加，一人下午参加，有多少种不同的选法”的选法种数 则是排列问题.,教学中要注意引导学生在解例题、习题时细心观察分析是否与顺序有关，养成好习惯.,20,研究排列、组合问题时，都是从不同元素中任意取部分不同,排列组合教学分析,2、公式推导,排列公式的推导用到（1）分步乘法计数原理,和（2）树状图,组合公式的推导用到,（1）排列与组合的关系 和 （2）树状图,排列是先选后排,组合是只选不排,21,排列组合教学分析2、公式推导21,例如 组合数公式的推导,以问题“从集合,a,，,b,，,c,，,d,中取出3个元素组成三元子集，共有多少不同的子集？”为载体，设置如下台阶：,（1）借助,树形图,用列举法得出答案；,（2）细致分析从,a,，,b,，,c,，,d,中取出3个元素的,排列与组合之间的关系,；,（3）以“等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释”为指导，分析等式的实际意义，得出“从4个不同元素中任取3个的排列的,两个步骤,”；,（4）推广到一般情形，得出组合数公式,22,例如 组合数公式的推导 以问题“从集合a,排列组合例题教学分析,例1和例5是公式的简单计算，教材,要求用计算器,进行.,例2和例6分别是判断是否有顺序.,例3和例7重点是让学生从叙述的过程中体会两者的差别，并判断哪些是排列，哪是组合，加深学生的理解.,例4是,带有限制条件,的排列问题，是排列和两个计数原理的综合应用.课本上分别用三种解法去解，让学生体会从不同角度去考虑列式不同，但结果相同，从而加深理解，在教学时注意让学生说出每种解法的依据，并比较其优劣.,例8中重点是组合和两个计数原理的综合应用.,23,排列组合例题教学分析 例1和例5是公式的简单计算，教材,排列组合教学建议,1.重视基本概念教学，让学生养成做题时首先判断是否和顺序有关的好习惯.,2.在分析排列、组合应用题时，应,充分利用树形图,进行分析，这样比较直观，便于理解.在讲完例题后还,应对思考方法进行总结,.,3. 在开始做排列、组合应用题时，应,要求学生写出解法的简要说明,，说出解法的根据，这样有利于培养学生严密思考的习惯，减少错误的发生.特别,注重对学生错误思路的分析,，找出错误的根本原因.,4.排列组合建议采用,对比法教学,24,排列组合教学建议 1.重视基本概念教学，让学生养成,1.3 二项式定理（3课时）,重点：,1.用两个计数原理分析,(,a,+,b,),2,的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明; 能应用它解决简单问题.,2.学会讨论二项式系数性质的一些方法.,难点：,用两个计数原理分析,(,a,+,b,),2,的展开式;用两个计数原理证明二项式定理,教科书中用两个计数原理非常详细地分析,(,a,+,b,),2,的展开式，学生模仿分析写出,(,a,+,b,),3,、,(,a,+,b,),4,的展开式，归纳推理出(,a,+,b,),n,的展开式，并给出证明.,25,1.3 二项式定理（3课时） 重点：25,二项式定理的 猜想与证明 过程,（1）在“探究”中提出,如何利用两个计数原理,得出,n,=2，3，4的展开式的问题；,（2）详细写出用多项式乘法法则得到,n=,2展开式的过程，并,从两个计数原理的角度,对展开过程进行分析，概括出项数以及项的形式；,（3）用,组合知识,分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的,n,=2展开式；,（4）让学生模仿上述过程推导,n,=3，4的展开式；,（5）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明,26,26,对二项展开式要让学生认识到下面几点：,（1）它有,n,+1项；,（2）各项的次数都等于二项式的次数,n,（3）字母,a,按降幂排列，次数由,n,递减到0；字母,b,按升幂排列，次数由0递增到,n,;,(4)二项展开式中，系数,C,n,k,叫做（第,k,+1）的,二项式系数,，与,a,、,b,无关，注意与展开式中关于某一个,字母系数,的区别.,27,对二项展开式要让学生认识到下面几点：（1）它有n+1项；27,对通项要注意以下几点:,它表示二项展开式中的任意项，只要,n,与,k,确定，该项也随之确定.,公式表示的是第,k,+1项，而不是第,k,项.,公式中,a,、,b,是一种“符号”，它们可以是数、式或其它.,公式中,a,、,b,的位置不能颠倒，它们的指数和一定为,n,.,要注意区分，展开式的第,k,+1项的,二项式系数,与第,k,+1,项的系数,是两个不同的概念，千万不能混在一起.,28,对通项要注意以下几点:它表示二项展开式中的任意项，只要n,借助,杨辉三角,直观理解,组合数规律,建立,几何直观,与,代数性质,之间的联系,建立,函数,与,二项式系数,之间的联系,f,(,r,)=,C,n,r,借助函数的,图象,研究系数的,性质,注意借助几何直观理解,抽象的二项式系数的性质,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,1,1,1,4,6,4,5,10,10,5,O,x,y,29,借助杨辉三角直观理解组合数规律注意借助几何直观理解1 1,二项式定理教学建议,抓住二项式定理及其通项公式特征，深刻理解其含义,分清二项式系数和项的系数的区别,重视赋值法的应用，如（1+,x,),n,的推出,教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，抓住这一题材进行数学史和爱国主义教育,30,二项式定理教学建议抓住二项式定理及其通项公式特征，深刻理解其,1准确把握教学要求,与“大纲”比较，“课标”,不要求掌握,“,组合数的两个性质”(组合数恒等式题用二项式证).,“课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“,简单的实际问题,”.,所以，教学中一定要把握好这种定位，,避免在技巧和难度上做文章,(排列组合的,求值化简证明题难度要控制,要重点做应用题),.,五、教学中的几个注意问题,31,1准确把握教学要求五、教学中的几个注意问题31,2注意认真剖析概念，强调对基本概念的本质的理解.,所谓“剖析概念”，就是对概念内涵的深入分析，也就是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析.,例:,（1）两个计数原理中的“,完成一件事情,”,（2）排列概念中的“,一定顺序,”,（3）“排列数”与“一个排列”,“组合数”与“一个组合”,32,2注意认真剖析概念，强调对基本概念的本质的理解,3重视基本概念的发生发展过程教学.,“问题情境引导探究归纳概括”,培养学生的合情推理能力,4加强数学思想方法的渗透和总结.,本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示、算法、合情推理与证明等众多数学思想方法.,33,3重视基本概念的发生发展过程教学.33,5. 加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法,用好两个计数原理，是本章教学的一个核心问题.,学生不能较好地解决计数问题，主要是没有学会用两个计数原理分析问题.,三个措施:,1.在推导排列数公式、组合数公式以及分析二项式展开式的特点时，要有意识地给学生做出,运用原理,的示范,2. 在例题教学中要注意从两个计数原理出发进行引导,3.强化分清问题中要完成的“,一件事情,”是什么和,怎样完成这件事情（分步还是分类）的通用方法.,34,5. 加强用两个计数原理解决问题的基本思,6选择具有时代性的事例，增强学生应用意识,教学中要注意选材的,时代性和现实性的,问题，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入教学中.,例如，教科书在删减计数难题的同时，,增加了,计算机程序设计中,程序模块命名,、,字符编码,、,程序测试路径,，以及,核糖核酸分子,、汽车,牌照号码,等计数问题.这些问题可以让学生感受到计数问题的时代性，增强应用意识,.,35,6选择具有时代性的事例，增强学生应用意识35,7注意从不同角度思考和解决计数问题,从不同角度思考，给出一个问题的不同解法，既加深对问题本质的理解，又检验解答的正确性，而且培养学生思维的灵活性，提高他们分析和解决问题的能力等.,一题多解；构造直观模型.,36,7注意从不同角度思考和解决计数问题36,8.注意“一题多解”的价值,解题出错原因及对策:,（1）计数问题一般都涉及实际背景，有一个数学化的过程，容易出现,理解上的错漏,；这是造成本章学习困难的原因之一.,（2）分类或分步过程中,有可能产生重复或遗漏.,对策:,防止或避免差错的一个有效方法就是“一题多解”,对于一个计数问题，人们往往可以从不同的角度进行思考，从而产生不同的解题方案.,37,8.注意“一题多解”的价值 解题出错原因及对策,9.注意知识的前后联系，可增加一些古典概型的练习题,必修3强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟,初学概率者，不应把重点放在“如何计数”上，而应是对随机现象与概率意义的本质理解.,“计数原理”安排在选修2的离散性随机变量及分布列、期望、方差、二项式分布等内容之前，这是一种往返循环的“,螺旋上升,”的过程，螺旋的每一次循环，都要使学生的认识能力发生一次飞跃.,38,9.注意知识的前后联系，可增加一些古典概型的练习题必,资源共享,39,资源共享39,若有不妥之处，,请各位同行不吝赐教！,40,若有不妥之处，40,46,凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！,47,成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践,48,只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星,49,上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价,50,现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。,51,宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子,52,为成功找方法，不为失败找借口,53,不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。,54,垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！,55,不一定要做最大的，但要做最好的,56,死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！,57,成功是动词，不是名词！,28,、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。,59,、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。,60,、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。,孝经,61,、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。,荀子劝学篇,62,、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！,63,、路虽远行则将至，事虽难做则必成！,64,、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。,65,、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。,66,、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。,67,、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。,68,、找不到路不是没有路，路在脚下。,69,、幸福源自积德，福报来自行善。,70,、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。,71,、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。,72,、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。,73,、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。,74,、今天学习不努力，明天努力找工作。,75,、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。,76,、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。,77,、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。,78,、技艺创造价值，本领改变命运。,79,、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。,80,、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。,81,、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！,82,、校兴我荣，校衰我耻。,83,、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。,84,、不想当老板的学生不是好学生。,85,、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。,86,、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。,87,、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。,88,、知技并重，德行为先。,89,、生活的理想，就是为了理想的生活。,张闻天,90,、贫不足羞，可羞是贫而无志。,吕坤,46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做,41,
展开阅读全文