椭圆的几何性质ppt人教课标版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的几何性质（一）,椭圆的几何性质（一）,复习,旧知,1,、椭圆是怎样定义的？代数表达式是什么？,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,，两焦点间的距离叫做椭圆的,。,2,、焦点在,x,轴上的椭圆的标准方程怎样写？轴上呢？,3,、,a,、,b,、,c,三者是怎样的关系？,x,F,1,y,O,F,2,M,复习旧知1、椭圆是怎样定义的？代数表达式是什么？ F1、F2,1,、椭圆定义：,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,2,、,ac0,；,a,2,=b,2,+c,2,3,、焦点在,x,轴上，,F,1,(-c,，,0),，,F,2,(c,，,0),注,意,1,、,b,2,+c,2,=a,2,2,、焦点坐标：,F,1,(0,，,-c),，,F,2,(0,，,c),1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a注意1、b2+c2,情境设置,什么是解析几何,?,在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形,成了一门叫做解析几何的学科,.,因此可以说,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科,.,研究曲线几何特征有何几何意义？,研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲,线的形状、大小和位置。,怎样来研究曲线的几何特征呢？,通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何,特征。,情境设置什么是解析几何?在数学中,用坐标法研究几何图形的知识,椭圆的简单几何性质,范围,对称性,利用椭圆的标准方程,来研究椭圆的,性质,顶点,离心率,椭圆的简单几何性质范围利用椭圆的标准方程顶点,椭圆 简单的几何性质,-axa, -byb,知,椭圆落在,x=a,y= b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1,、范围：,椭圆 简单的几何性质,椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-,2,、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,2、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点,4,、,椭圆的离心率,e,(,刻画椭圆扁平程度的量,),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0eb0,）左焦点为,F,1,，右焦点,为,F,2,，,P,0,（,x,0,y,0,）为椭圆上一点，则,|PF,1,|=a+ex,0,，,|PF,2,|=a-ex,0,。,其中,|PF,1,|,、,|PF,2,|,叫焦半径,.,（,ab0,）下焦点为,F,1,，上焦点,为,F,2,，,P,0,（,x,0,y,0,）为椭圆上一点，则,|PF,1,|=a+ey,0,，,|PF,2,|=a-ey,0,。,其中,|PF,1,|,、,|PF,2,|,叫焦半径,.,说明：,例,1,设,AB,是过椭圆右焦点的弦，那么以,AB,为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）,A.,相切,B.,相离,C.,相交,D.,相离或相切,B,例,2,已知椭圆,(ab0),的左、右焦点分别为,F,1,，,F,2,，点,P,为椭,圆上的任意一点，求,|PF,1,|PF,2,|,的最大,值和最小值,.,例1 设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以ABB例2 已知椭,例,3,已知椭圆 ，,F,1,、,F,2,分,别是椭圆的左、右焦点，,A,（,1,，,1,）为椭圆内一点，点,P,为椭圆上一点，,求,|PA|+|PF,1,|,的最大、最小值,求,|PA|+ |PF,2,|,的最小值。,例3 已知椭圆 ，F1、F2分,1,、由,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,实现,|PF,1,|,与,|PF,2,|,之间的转换。,2,、由实现,|PF,1,|,与,d,1,，,|PF,2,|,与,d,2,之,间的转换。,长度转换：,1、由|PF1|+|PF2|=2a实现|PF1|与长度转换：,例,4 .,已知椭圆,的左、右焦点为,F,1,F,2,，左准线,l,，,P,是椭圆上,一点，并且有,|PF,1,|,是,P,到的距离,d,与,|PF,2,|,的,比例中项，求椭圆离心率的取值范围,.,（,ab0,）,例4 .已知椭圆,已知椭圆 ，,能否在此椭圆位于,y,轴左侧的部分找一点,M,，,使它到左准线的距离为它到两焦点,F,1,、,F,2,的距离的等比中项？,延伸提高,已知椭圆 ，延伸提高,小结,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：,范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及,其几何意义。了解了研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相,互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关,问题有很大的帮助，,小结本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎,实了基础。在解析几何的学习中，我们更多,的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的,隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，,准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学,思想。,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎,作业,书,P49 4,5 ,金榜,P36 1,3,4,5,作业书P49 4,5 金榜P36 1,3,4,5,有关的数学名言,数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根,数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚,没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯,数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,有关的数学名言,