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编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,六年级第一学期数学,1.6,公倍数与最小公倍数,问题情境,电子钟每,9,分钟亮一次灯，整点响铃。,12,点既灯亮又响铃以后，下次在几点,既亮灯又响铃,?,？,本题显然是求,9,和,60,的最小公倍数,9,和,60,的最小公倍数是,180,所以下次在,3,点既亮灯又响铃。,新课讲解,学,一学,几个整数的公有倍数叫做它们的,公倍数,其中最小的一个叫做它们的,最小公倍数,.,想一想,:,求几个数的最小公倍数,共有几种方法,?,练一练,:,求,18,和,30,的最小公倍数,.,枚举法,分解素因数法,短除法,问题,&,解决,如何求,18,和,30,的最小公倍数呢,?,18,的倍数,30,的倍数,18,和,30,公有的倍数,18,36,54,72,90,108,126, 144,162,180, ,30,60,90,120,150,180,90,180,18,和,30,的最小公倍数是,90.,问题,&,解决,18,2 3 3,30,2 3 5,一个数的倍数必须包含这个数所有的素因数。,如何求,18,和,30,的最小公倍数呢,?,18,和,30,的公倍数，,应当既包含,18,的所有素因数，又包含,30,的素因数,18,和,30,的最小公倍数,= 2,3,3,5 = 90,问题,&,解决,如何求,18,和,30,的最小公倍数呢,?,18 30,2,9 15,3,3 5,用,公有的素因数,2,去除。,用公有的素因数,3,去除。,18,和,30,的最小公倍数是：,2,3, 3,5,90,除到两个商是互素数为止,短除法,解：,例题解析,例题讲解,学,一学,例,.,分别写出,36,和,45,的最大公因数和最小公倍数。,解：,36 45,3,12 15,3,4 5,36,和,45,的最大公因数是,33 = 9,36,和,45,的最小公倍数是,33,4,5= 180,例题解析,疑难解答,学,一学,求两个数的,最大公因数,求两个数的,最小公倍数,相,同,点,均用短除法,不,同,点,把所有的除数,连乘,把所有的除数和最后的商连乘,求两个数的最大公因数与最小公倍数的异同是什么？,1. 3,和,15,的最小公倍数是,_,；,15,2. 18,和,36,的最小公倍数是,_,；,你做对了吗？继续努力,！,练一练,结论,:,1,、如果整数,a,是整数,b,的倍数，那么,a,、,b,的最小公倍数是,_,；,3. 8,和,9,的最小公倍数是,_,；,36,4. 8,和,15,的最小公倍数是,_,；,72,120,2,、如果整数,a,与整数,b,互素，那么,a,、,b,的最小公倍数是,_.,a,ab,练一练,3.,如果,AB,144,，,A,和,B,的最大公因数是,6,，,那么它们的最小公倍数是多少？,若,M=2235,，,N=2337,，,则,M,，,N,两数的最小公倍数是,_.,1260,72,和,90,的最大公因数是,_,，,最小公倍数是,_.,18,24,360,4.,在,1000,以内，,12,和,15,的公倍数一共有几个？,其中最大的一个是多少？,16，960,能力训练,做一做,1,、妇人洗碗在河滨，六十五碗自分明，两人共,吃一碗饭，三人同喝一碗汤，四人合分一碗肉，,请你算算多少人？,60,人,2,、两个数的最大公约数是,15,，最小公倍数是,180,这两个数是 （ ）,（,A,）,60,和,45,或,90,和,45,； （,B,）,15,和,180,；,（,C,）,60,和,45,或,15,和,180,；（,D,）,30,和,45.,C,3,、甲数是,36,，甲乙两数的最小公倍数是,288,，,最大公约数是,4,，则乙数是,_.,32,例题解析,疑难解答,学,一学,如何求三个数的最小公倍数？,求,20,，,24,和,32,的最小公倍数,?,20 24 32,解：,用公有的素因数,2,去除,2,10 12 16,用公有的素因数,2,去除,2,5 6 8,用,6,和,8,的素因数,2,去除,2,5 3 4,除到每两个商互素为止,20,，,24,，,32,的最小公倍数是,2,2,2,5,3,4 = 480,例题解析,思维训练,学,一学,1,、某旅社有甲、乙、丙三位客人星期二晚同住在一,客房，已知甲,3,天来住一次，乙,4,天来住一次，丙,5,天来住一次。问下次在同住一客房要过多少天？,（假设这个旅社只有一间房间）这天是星期几？,解：, 3,，,4,，,5 = 60,答：下次再同住一客房要过,60,天，这天是星期六。,2 + 4 = 6,60,7 = 8,4,例题解析,思维训练,学,一学,2,、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳,4.5,米，,黄鼠狼每次跳,2.75,米，它们每秒跳一次。比赛,途中，从起点开始每隔,12.625,米设有一个陷阱。,当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？,答：黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了,40.5,米。,本 节 小 结,（,1,）如果两个整数互素，则它们的最小公倍数,是这两个数的积；,（,2,）如果两个数存在倍数关系，则它们的最小,公倍数是其中较大的那个数。,（,3,）若两个数既不互素，也不存在倍数关系，,可以用分解素因数法或者短除法来找它们,公有的素因数和各自独有的素因数。,1,、公倍数的概念：,2,、公倍数的求法：,回家作业：,1,、,校内完成练习册,1.6,节作业。,2,、一课一练,P11/1.7,3,、同步,P20-21/1.6,
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