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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,函数的表示方法,1,1.2.2 函数的表示方法1,复习,1.,试画出函数,y=x-1,的图像,.,x,y,-1 0 1 2 3,3,2,1,-1,2.,已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗,?,试试看,.,x,y,-1 0 1 2 3,4,3,2,1,y=x+2,点评,:,求函数的解析式常用待定系数法,.,你能进一步画出,y=x-1(0x2),的图像吗,?,2,复习1.试画出函数xy-1 0 1 2,复习,3.,你知道函数的表示方法通常有几种吗,?,函数的表示方法通常有三种,它们是,列表法、图像法和解析法,。,3,复习3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?函数的表示方法通,函数的三种表示方法,解析法的优点：,（,1,）,函数关系清楚,;,（,2,）,容易从自变量的值求出其对应的函数值；,（,3,）便于研究函数的性质。,注意：,解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法,;,用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域,.,1.,解析法,：就是把两个变量的函数关系，用一,个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，,简称解析式,.,4,函数的三种表示方法解析法的优点：注意：解析法表示函数是中学研,2.,列表法：,列出表格来表示两个变量的的对应关系。,例如：,国内生产总值 ：,单位：亿元,年份,1990,1991,1992,1993,生产总值,18598.4,21662.5,26651.9,34560.5,列表法的优点：,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,再如，某天一昼夜温度变化情况如下表,时刻,0,：,00,4,：,00,8,：,00,12,：,00,16,：,00,20,：,00,24,：,00,温度,/(,O,C),-2,-5,4,9,8.5,3.5,-1,数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表,等等都是用列表法来表示函数关系的,.,公共汽车上的票价表,5,2.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。例如：,3.,图像法：,用函数图像表示两个变量之间的对应关系。,例如：,我国人口出生率变化曲线：,图像法的优点：,能直观形象的表示出函数的变化情况。,如,:,心电图,，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变,化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的,.,6,3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。例如：,函数的图像从,“,形,”,的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用,“,数形结合,”,的方法去解决某些问题。,函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。,7,函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语,想一想,:,下列图形中可作为函数,y=f(x),的图像的有哪些,? _,。,o,-1,1,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,(A),(B),(C),(D),o,o,o,(A),(D),点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。,8,想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?,例,1,某种笔记本每个,5,元,买,x(x1,2,3,4,5,个笔记本需要,y(,元,).,试用三种表示方法表示,函数,y=f(x).,例题解析：,解：这个函数的定义域是集合,1,2,3,4,5,，函数解析式为,: y=5x, (x1,2,3,4,5),笔记本数,x,1,2,3,4,5,钱数,y,5,10,15,20,25,用列表法可将函数表示为,:,9,例1 某种笔记本每个5元,买x(x1,2,3,4,5,它的图像如图所示,由五个孤立的点,A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25),组成,.,点评：,1,、作图时一定要注意,函数的定义域。,2,、函数图像可以是一,些孤立的点。,E,D,C,B,A,.,.,1,2,4,3,5,0,5,10,15,20,25,.,.,.,.,10,它的图像如图所示,由五个孤立的点点评：EDCBA.1243,比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？,11,比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有,解析法,有两个优点：,1,、简明；,2,、给自变量可求函数值,图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。,列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。,并不是所有的函数都能用解析法表示。,12,解析法有两个优点：图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。列表,例,2,、下表是某校高一（,1,）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。,82.6,75.7,80.3,85.4,78.3,88.2,班级平均分,82,75,72,73,65,68,赵磊,80,86,75,88,76,90,张成,95,88,92,91,87,98,王伟,第,6,次,第,5,次,第,4,次,第,3,次,第,2,次,第,1,次,测试序号,成绩,姓名,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。,13,例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的,1,2,6,3,4,5,60,70,80,90,100,y,x,王伟,张城,班的平均分,赵磊,14,12634560708090100yx王伟张城班的平均分赵磊,例题解析：,例,3,请画出函数 的图像,:,x,y,-1 0 1 2 3,4,3,2,1,所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线,y=,x x0,-x x0,15,例题解析：例3 请画出函数 的图像:,当堂检测,课本,P23,第,3,题,16,当堂检测课本P23第3题16,例,4:,某地区出租车收费按下列规则制定,:(1),在,1,公里以内,(,含,5,公里,),票价,3,元,;,(2) 1,公里以上,每增加,0.5,公里,票价增加,1,元,(,不足,0.5,公里的按,0.5,公里计算,).,如果某线路的总里程为,5,公里,请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象,.,17,例4: 某地区出租车收费按下列规则制定:(1)在1公里以内(,例,4:,某市“招手即停”公共汽车的票价按下列,规则制定,:(1),在,5,公里以内,(,含,5,公里,),票价,2,元,;,(2) 5,公里以上,每增加,5,公里,票价增加,1,元,(,不足,5,公里的按,5,公里计算,).,如果某线路的总里程为,20,公里,请根据题意,写出,票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象,.,解,:,设票价为,y,元,里程为,x,由题意可得,x(0,20,由已知可得函数解析式为,:,18,例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列解: 设票价为y,2,3,4,5,5,10,15,20,X,y,1,0,我们把上述两例中的函数叫做分段函数,:,即分区间定义的函数,.,分段函数的图象要分段作出,!,图,公交车票价,.gsp,19,23455101520Xy10我们把上述两例中的函数叫做分段,注意,:,（,1,）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是,一个函数,我们把它称为,分段函数,.,（,2,）,函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。,20,注意:（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线,练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表,.,信函质量,(m)/g,0m20,20m40,40m60,60m80,80m100,邮资,(M)/,分,80,160,240,320,400,画出图像,并写出函数的解析式,.,21,练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表,(1),理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,;,课堂小结,(2),注意分段函数的表示方法及其图像的画法,22,(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰,日常生活中存在着丰富的对应关系,.,(1),对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与之对应,.,(2),我国各省会，都有一个区号与之对应,.,(3),我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应,.,(4),顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应,.,23,日常生活中存在着丰富的对应关系.(1)对于高一八班的每一位同,初中数学中也学过一些对应,.,(1),对于任何一个实数,a,，数轴上都有唯一的点,P,和它对应,.,(2),对于坐标平面内任何一个点,A,，都有唯一的有序实数对,(x,y),和它对应；,(3),对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；,24,初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数a，数轴上都,对函数的进一步认识,2.3,映射,25,对函数的进一步认识2.3 映射25,9,4,1,开平方,A,B,3,3,2,2,1,1,30,0,45,0,60,0,90,0,求正弦,A,B,1,1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以,2,A,B,1,2,3,4,5,6,请思考并分析右边给出的对应关系,:,(1),一对多,(2),一对一,(3),多对一,(4),一对一,26,开平方A B300 求正弦A B1,一、,映射,：一般地，设,A,、,B,是两个非空集合，如果按照某种对应法则,f,，对于集合,A,中的,任何,一个元素，在集合,B,中都有,唯一,的一个元素和它对应，那么这样的对应,(,包括集合,A,、,B,以及,A,到,B,的对应法则）叫做,集合,A,到集合,B,的映射,，,记作：,A,中的元素,x,称为,原像,xx,B,中的,对应元素,y,称为,x,的,像,.,27,一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法,xx,说明：（,1,）这两个集合,A,、,B,，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，,A,到,B,的映射与,B,到,A,的映射是截然不同的。其中,f,表示具体的对应法则，可以用文字叙述；,（,2,）集合,A,中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的,;,（,3,）不要求集合,B,中每一个元素都有原像，即,B,中可能有些元素不是集合,A,中的元素的像；,28,xx说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点,例一、 下列对应是不是,A,到,B,的映射？,1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,，,f:,乘,2,加,1,2 A=N,+,，,B=0,1,，,f: x,除以,2,得的余数,3 A=R,+,，,B=R,，,f:,求平方根,4 A=x|0 x1,，,B=y|y1 f:,取倒数,解：,3,不是。,B,中有两个元素与,A,中一个元素对应,4,不是。,A,中元素,0,在,B,中无元素与之对应,29,例一、 下列对应是不是A到B的映射？解： 3 不是。B中有两,函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。,函数概念又可以叙述为：设,A,，,B,是两个非空数集，,f,是,A,到,B,的一个映射，那么映射,f,：,AB,就叫做,A,到,B,的函数。,在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。,思考交流,（,2,）函数与映射有什么区别与联系？,30,函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。思考交流,思考,:,某质点在,30s,内运动速度,v,是时间,t,的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出,9s,时质点的速度,.,t/s,v/(cm/s),0 5 10 15 20 25 30,30,25,20,15,10,5,解,:,速度是时间的函数,解析式为,:,t0,5),t5,10),t10,20),t20,30.,31,思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,思考,:,某质点在,30s,内运动速度,v,是时间,t,的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出,9s,时质点的速度,.,t/s,v/(cm/s),0 5 10 15 20 25 30,30,25,20,15,10,5,t0,5),t5,10),t10,20),t20,30.,9 5,10),当,t=9s,时,质点的速度,v,(9)=39=27(cm/s).,32,思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,例二 求像与原像：,(1),从,R,到,R,*,的映射,f,：,x|x|+1,，则,R,中的元素,-1,在,R,*,中的像是,_,R,*,中的元素,4,中,R,中的原像是,_.,(2),在给定的映射,f,：（,x,，,y,）（,x+y,，,x-y,）下,则点（,1,，,2,）在,f,下的像是,_,点（,1,，,2,）在,f,下的原像是,_.,2,3,（,3,，,-1,）,33,例二 求像与原像：23（3，-1）33,例二 求像与原像：,(3),已知,(x,y),在映射,f,的作用下的象是：,（,x+y,xy,）,则点（,3,，,4,）在,f,下的像是,_,点（,1,，,-6,）在,f,下的原像是,_.,（,7,，,12,）,（,-2,，,3),或,(3,-2),34,例二 求像与原像：（7，12）（-2，3)或(3,-2)3,1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以,2,A,B,1,2,3,4,5,6,a,b,c,d,A,B,m,n,p,q,f,分析比较下列三个从,A,到,B,的映射：,35,1 求平方 A B 乘以2A B1,二、,一一映射,：,一般地，设,A,，,B,是两个集合， 是集合,A,到集合,B,的映射，如果在这个映射下，对于,A,中的不同元素，在集合,B,中有不同的像，,而且,B,中每一个元素都有原像,，,那么这个映射叫做,A,到,B,的一一映射。,有时，我们把集合,A,，,B,之间的一一映射也叫做一一对应。,36,二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合，,例三、下列映射是不是,A,到,B,的一一映射？,解：（,1,） 是,（,2,） 不是。由于,B,中元素,1,在集合,A,中没有原像,(1),1,2,3,4,A,B,3,5,7,9,f,(2),1,2,3,4,A,B,3,5,7,9,1,f,37,例三、下列映射是不是A到B的一一映射？解：（1） 是,（,1,）映射与一一映射有何区别？,答：主要有两点区别：,(1),映射只要求,A,中的元素在,B,中有唯一的像，而一一映射不仅要求,A,中的元素在,B,中有唯一的像，还要求,A,中不同的元素在,B,中有不同的像；,(2),映射不需要,B,中的元素都有原像，而一一映射则要求,B,中的每一个元素都必须有原像。,思考交流,38,（1）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：思考交流3,小结,映射是特殊的对应：多对一或一对一；,一一映射是特殊的映射；,函数是特殊的映射；,39,小结映射是特殊的对应：多对一或一对一；39,作业,:,P26,练习,T1,、,T3,；,P28 B,组,T1,、,T3,。,思考 ：,P26 T2,40,作业: P26 练习T1、T3；P28 B组,例,3,国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表,.,信函质量,(m)/g,0m20,20m40,40m60,60m80,80m100,邮资,(M)/,分,80,160,240,320,400,画出图像,并写出函数的解析式,.,函数的解析式为,:,注意,:,（,1,）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是,一个函数,我们把它称为,分段函数,.,（,2,）,函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。,41,例3 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表,
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