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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 几何图形初步,学习新知,检测反馈,余角和补角,七年级数学上 新课标 人,观察以下图，1+2与AOB相等吗？你是怎样判断的？,巩固复习,1,2,A,O,B,返回首页,观察以下图，+与AOB相等吗？你是怎样判断的？,巩固复习,A,O,B,合作探究,比萨斜塔倾斜了3.97 ，它现在与地面成的夹角是86. 03 ，这两个角之和是多少度？,3.97 + 86. 03 =90 ,学习新知,如果两个角的和是90度直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。,小结,假设 1+2=90，那么 1是 2的余角， 2也是 1的余角,互余用数学式子表示为：,1+2=90，1与2互余反之，,因为,1与2互余，所以1+2=90。,互补用数学式子表示为：,如果两个角的和是180，那么这两个角有什么关系？,如果两个角的和是180平角，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。,合作探究,假设 3+ 4 =180，那么3是4的补角， 4也是3的补角,因为,3+4=180所以3与4互补,反之，因为3与4互补，所以3 +4=180。,知识拓展,1互余和互补都是两个角之间的数量关系的,概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.,2两个角互余或互补只是两个角的和为90度,或180度 ，跟位置无关.,3当互补的两个角有公共顶点时，又称,这两个角互为邻补角简称邻补角.,思考：,1与 2，3都互为补角，2和3的大小有什么关系？如果 1与 2，3都互为余角，2和3的大小又有什么关系？,解：因为,1+2= 180，,1+ 3=180，,所以,3=2。,因为,1+2= 90，,1+ 3=90，,所以,3=2。,结论：,补角性质：同角或等角的补角相等,余角性质：同角或等角的余角相等,例：,如图，点,A,，O，B,在同一条直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,解：因为点,A,，O，B,在同一条直线上，所以 ,AOC,和 ,BOC,互为补角又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分 ,AOC,和, BOC,，,所以,COD+,COE,=,AOC+,BOC,= AOC+ BOC) = 90。,所以,COD,和,COE,互为余角，同理，,AOD,和,BOE,AOD,和,COE,COD,和,BOE,也互为余,角。,例：,如以下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40，南偏西10，西北即北偏西45方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线,练一练：,小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走56m到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形用1cm表示10m，然后用刻度尺和量角器进行测量精确到1m，1,例：,如图，AOB=COD= 90，OC是AOB的平分线，OE是BOD的三等分线，那么COE=_.,A,B,O,解析：,因为,AOB,=,C,OD,= 90,，,OC,是,AOB,的平分线，,所以,BOC,=,AOB,= 90=45 ，,C,BOD,=,COD,-,BOC,=90,0,-45=45，,因为OE,是,BOD,的三等分线，,E,D,所以,DOE,=,BOD,= 45=15，,从而,BOE,=,BOD,-,DOE,=45-15=30。,所以,COE,=,BOC,+,BOE,=45+30=75.,75,例：,如图，OC,OE分别是AOD,BOD的三等分线，AOB=150o，那么COE=_.,A,B,O,COE=,COD+DOE,=,AOD+,BOD,C,= AOD+BOD,E,D,=,AOB,100,o,例：,如图，BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=18o，求AOC=_.,解析：设AOC的度数为x，那么BOC=2x，AOB=3x ，,C,A,O,B,D,AOD= AOB= ，,解得x=36,o,，即AOC的度数为36,o,=18,o,36,o,小结,1.,余角和补角的意义,余角补角是相对于两个角而言的，当满足和为90度(180度)时，就称这两个角互为余角补角，其中一个角叫做另一个角的余角补角，不能单独说某个角是余角补角。,余角补角与这两个角的位置没有关系。,小结,2.,互余、互补的性质,同角或等角的余角或补角相等，这是证明角相等的一个非常重要的依据,3.,方位角,方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西。,1.如图，将RtABC的直角顶点C放在直线EF上假设,ACE=49，那么BCF的度数是,A41 B49,C51 D59,检测反馈,A,【解析】因为,ACB,=90,，,ACE,=49，所以,BCF,=90,ACE,=41。,2.如下图，BOC=55，AOC=BOD=90，那么AOD为,C,A,35,B,45,C,55,D,65,C,A,O,B,D,【解析】因为,BOC,=55,，,BOD,=90，,所以,DOC,=90,55=35，因为,AOC,=90，所以,AOD,=90,35=55。,3.一个角比它的余角大10，这个角为,A40 B45 C50 D55,C,【解析】设这个角的度数是x，那么它的余角的度数是90x， 根据题意，得x90x=10，解得x=50。,4.如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针方向旋转90,1现指针所指的方向为 ；,解析：,由角的和差，得BOC=180AOEAOB,=180,5090=40，,现在指针指的方向为北偏西40。,北偏西40,2图中互余的角有_对，它们分别是_,_.,AOE,与DOA,4,AOE,与BOC,AOD,与BOD,BOD,与BOC,
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