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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,充分条件与必要,条件,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,复习回顾：,1,、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：,若,p,则,q,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,2,、四种命题及相互关系：,练习： 判断下列命题是真命题还是假命题,?,（,1,）若,xa,2,+b,2,则,x2ab,。 （,2,）若,ab,=0,，则,a=0,。,（,3,）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （,4,）若,a,2,b,2,，则,ab,。,(1),、（,3,）为真命题。,（,2,）、（,4,）为假命题。,如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,定义,:,如果,则说,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,.,新课,如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作（或）。,思考：已知,p,：整数是,6,的倍数，,q:,整数是,2,和,3,的倍数，,那么,p,是,q,的什么条件？,定义：,如果既有，又有，就记作,称：是的充分必要条件，简称充要条件。,显然，如果,p,是,q,的充要条件，那么,q,也是,p,的充要条件，,p,与,q,互为充要条件（也可以说成“,p,与,q,等价”）,2,、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件,:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,4,）,p q,且,q p,，则,p,是,q,的,1,）,p q,且,q p,，则,p,是,q,的,3,）若,p q,且,q p,，则,p,是,q,的,2,）若,p,q,且,q p,，则,p,是,q,的,例,1,、 下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的充分条件,?,若,x=1,则,x,2,-4x+3=0;,若,f(x,)=x,则,f(x,),为增函数,;,若,x,为无理数,则,x,2,为无理数,.,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,所以,命题,(1)(2),中的,p,是,q,的充分条件,.,例,2,、 下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件,?,若,x=y,则,x,2,=y,2,;,若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等,;,若,ab,则,ac,bc,.,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,所以,命题,(1)(2),中的,q,是,p,的必要条件,.,从集合角度理解：,p q,，,相当于,P Q,，,即,P Q,或,P,、,Q,p q,，,相当于,P=Q,，,即,P,、,Q,判别技巧,1:,小范围推出大范围,B,A,1 ),A,B,2 ),A,B,3 ),A = B,4 ),不,例,3,、 判断下列问题中，,p,是,q,成立的什么条件？,p q,（,1,）,x,2,1 x-1,（,2,）,|x-2|0,（,3,）,xy0 x0,或,y0,(1),、,(2) p q,，,q p,（,3,）,p q,，,q p,判别技巧,:,3,。将命题转化为等价的逆否命题 后再判断。,1,。小范围推出大范围,2,。否定一个命题只要举出一个反例即可。,练习： 判断下列命题中前者是后者的什么条件？,（,1,）若,a,b,c,d,，则,a+c,b+d,。 （,2,）,ax,2,+ax+10,的解集为,R,，,则,0ab,2,，则,ab,。,(1) p q ,q p,(2) p q ,q p,(3) p q ,q p,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,1,：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1,）,sinA,sinB,是,AB,的,_,条件。,2,）在,ABC,中，,sinA,sinB,是,AB,的,_,条件。,既不充分又不必要,充要条件,2.a,b,成立的充分不必要的条件是（）,A. ac,bc,B. a/c,b/c,C.,a+c,b+c D. ac,2,bc,2,D,3.,关于,x,的不等式：,x,+,x-1,m,的,解集为,R,的充要条件是,( ),(A)m,0 (B)m0,(C)m,1 (D)m1,C,1.,在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出,.,注意点,2.,搞清,A,是,B,的充分条件与,A,是,B,的充分非必要条件之间的区别与联系；,A,是,B,的必要条件与,A,是,B,的必要非充分条件之间的区别与联系,3,、判断的技巧,向定语看齐，顺向为充（原命题真）,逆向为必（逆命题为真）,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,定 义：,判别步骤：,判别技巧,：,小结,
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