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,单击此处编辑母版标题样式,1.1.2,四种命题,1.1.3,四种命题及其关系,高中数学选修,2-1,第一章 常用逻辑用语,复习引入,1.,一般地，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题,.,其中判断为真的命题为真命题；其中判断为假的命题为假命题；,2.,命题可写为“若,p,，则,q,”,的形式,.,其中,p,称为命题的条件，,q,称为命题的结论,.,新知探究,指出下列命题的条件和结论：,(1),若,f,(,x,),是,正弦,函数，则,f,(,x,),是,周期函数,(2),若,f,(,x,),是周期函数，则,f,(,x,),是,正弦函数,(3),若,f,(,x,),不是,正弦,函数，则,f,(,x,),不是,周期函数,(4),若,f,(,x,),不是周期函数，则,f,(,x,),不是,正弦函数,p,q,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,q,p,p,q,q,p,若,q,则,p,知识点,1,：,四,种命题的定义,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个,命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫,互逆命题,.,其中一个命题叫,原命题,，另一个叫原命题的,逆命题,.,【,思考,】,上述问题中互逆命题有哪些？,【,答案,】,“若,p,，则,q,”与“若,q,，则,p,”,“若,p,，则,q,”与“若,q,，则,p,”,知识点,1,：,四,种命题的定义,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是,另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的,两个命题叫,互否命题,.,其中一个命题叫,原命题,，,另一个叫原命题的,否命题,.,【,思考,】,上述问题中互否命题有哪些？,【,答案,】,“若,p,，则,q,”与“若,p,，则,q,”,“若,q,，则,p,”,与“若,q,，则,p,”,知识点,1,：,四,种命题的定义,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是,另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的,两个命题叫,互为逆否命题,.,其中一个命题叫,原命题,，,另一个叫原命题的,逆否命题,.,【,思考,】,上述问题中互为逆否命题有哪些？,【,答案,】,“若,p,，则,q,”与“若,q,，则,p,”,“若,q,，则,p,”与“若,p,，则,q,”,原命题：,若,p,则,q,逆命题：,若,q,则,p,否命题：,若,p,则,q,逆否命题：,若,q,则,p,互否,互逆,知识点,2,：,四,种命题的关系,互否,互,逆,互为逆否,互为逆否,典型例题,逆命题,若一个整数的末位数字不是,0,，则这个整数不能被,5,整除,若一个整数不能被,5,整除，则这个整数的末位数字不是,0,(1),若一个整数的末位数字是,0,，则这个整数能被,5,整除,例,1,写出下列命题的其他,3,种命题，并判断真假：,若一个整数能被,5,整除，则这个整数的末位数字是,0,否命题,逆否命题,【,解析,】,原命题与逆否命题为真,逆命题与否命题为假,p,q,若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行,若平面上两条直线相交，则这两条直线不平行,若平面上两条直线不平行，则这两条直线相交,(2),若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交。,典型例题,逆命题,否命题,逆否命题,【,解析,】,四种命题均为真命题,(3),若,x,2,-3,x,+2=0,，则,x,=2,若,x,=2,，则,x,2,-3,x,+2=0,若,x, 2,，则,x,2,-3,x,+20,若,x,2,-3,x,+20,，则,x,2,典型例题,逆命题,否命题,逆否命题,【,解析,】,原命题与逆否命题为假,逆命题与否命题,为真,若一个数能被,2,整除，则这个数是,3,若一个数不是,3,，则这个数不能被,2,整除,若一个数不能被,2,整除，则这个数不是,3,(4),若一个数是,3,，则这个数能被,2,整除,逆命题,否命题,逆否命题,【,解析,】,四种命题均为,假,命题,典型例题,知识探究,2,：四种命题的真假,1.,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,2.,互逆命题与互否命题，它们的真假性没有关系,【,思考,】,通过上例的解决，四种命题的真假性有何关系？,【,结论,】,典型例题,例,2,写出下列命题的其他三种命题形式,，,并判定真假,(1),若,x,、,y,都是奇数，则,x,+,y,是偶数,逆命题,否命题,逆否命题,【,解析,】,【,分析,】,为“若,p,，则,q,”形式，利用定义,若,x,+,y,是,偶数,，则,x,、,y,都是奇数,若,x,、,y,不,都是,奇数，则,x,+,y,不,是,偶数,若,x,+,y,不是偶数,，则,x,、,y,不都是,奇数,真,真,假,假,典型例题,(2),若,x,0,则,x,2,0,逆命题,否命题,逆否命题,【,解析,】,若,x,0,则,x,2,0,若,x,2,0,则,x,0,若,x,2,0,则,x,0,真,真,真,真,典型例题,(3),若,x,=1,且,y,=2,则,x,+,y,=3,逆命题,否命题,逆否命题,【,解析,】,若,x,+,y,=3,则,x,=1,且,y,=2,若,x,1,或,y,2,则,x,+,y,3,若,x,+,y,3,则,x,1,或,y,2,真,真,假,假,归纳小结,(1),四,种命题之间的相互关系,；,(2),四,种命题的真假性之间的关系；,(3),应用,：,直接判断某一个命题的真假有困难时,，,可以通过判断它的逆否命题的真假性,.,
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