如何写好数学建模竞赛论文

数学建模讲座2021年8月,如何写好数学建模竞赛论文,- 一般原那么及主要问题,一、写好数模答卷的重要性,1.评定参赛队的成绩好坏、上下，获奖级别数模答卷，是唯一依据。,2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。,3.写好答卷的训练，是科技写作的一种根本训练。,CUMCM,评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领,表达严谨、简捷，思路清晰,格式符合标准，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性，,结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案的一致性和结果的精度；,好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设,答卷的文章结构,摘要,1问题的表达，问题的分析，背景的分析等,2模型的假设，符号说明表,3模型的建立问题分析，公式推导，根本模型，最终或简化模型等,4模型的求解,5结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验,6模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.,7参考文献,8附录,摘要,a.模型的数学归类在数学上属于什么类型,b.建模的思想思路,c.算法思想求解思路,d.建模特点模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.,e.主要结果数值结果，结论答复题目所问的全部“问题表述：准确、简明、条理清晰、符合语法；符合打印文章格式。务必认真校对。,例1 该文获得2005年全国一等奖(武汉大学),本文就DVD在线租赁问题建立了数学模型。我们假设会员在每月初申报订单，只申报一次的会员在月末归还DVD，申报两次的会员在月中归还DVD并进行二次申报，月末再次归还。对问题一本文建立了基于二项分布的随机模拟模型，发现了DVD的最小购置量与会员需求量之间的正比关系。问题二先将订单中会员对光盘的偏好程度转化为满意度矩阵，再建立DVD分配的0-1规划模型，用Lingo求解得到最大满意度以及对应的最优解。此外，文中还给出了一种高效率的贪婪算法。也能求得满意度较大的分配方案。问题三先根据给出的1000位会员对每种DVD的满意度求出每种DVD的需求人数，利用第一问最小购置量与会员需求量成正比关系的结论，运用计算机模拟的方法，先确定一较小的购置量，再用贪婪算法作为策略进行分配，计算满意的会员所占的百分比。按照需求比逐渐增加购置量直至满意的会员到达95为止。此时的购置量即为最小购置量。问题四中我们提出网站如何进行信息预测并决策DVD的购置量，通过减少订单周期和对会员还碟时间的随机化处理，模型更加切合实际。,例2 该文获得2004年全国一等奖(重庆邮电大学),本文旨在研究长江过去10年的水质变化情况，以此来预测未来10年长江的水质情况，并对长江的治理提供一些具有可行性的建议和意见。在第一问中，我们从模糊数学的角度出发提出综合污染指数的概念，并运用该指数分析各地区的水质污染情况，得出结论，04年较03年恶化，05年有所好转；在第二问中，我们将7个长江干流观测点的水质报告表和根本数据表相结合，用每秒流过观测点的水中所含污染物的量减去上一个观测点的水中所古污染物经过白净后剩余的量，即为两个观测点之间污染物增加的量，得出：高锰酸盐和氨氮的最主要污染源在湖南岳阳城及其上游地区；在第三问中，我们建立了针对各类水所占评价河长百分比的一次累加拟合模型和时间序列模型，得出结论：10年之后，、类水都已不存在，类水仅存062；在第四问中，我们采用多元线性回归，得出长江流量，废水排放总量，类，类，类水占水文年全流域长度半分比之间的线性关系，以第三问中预测数据为根底，以未来10年总共要处理的污水为目标，建立线性规划并求解。,摘要,主要理解,主要方法,主要结果,主要特点,问题重述与分析,对题意的理解,建模思路分析,重要概念的约定,向导,“拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能深入了解其实际背景，并在此根底上探讨解决问题的方法。,在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。,05B题DVD在线租赁,题意理解问题,“95%的会员得到他想看的DVD,1张？3张？6张？,1,问题重述(或分析),用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始,切忌：原封不动照写一遍,2,模型假设,根据全国组委会确定的评阅原那么，根本假设的合理性很重要。1根据题目中条件作出假设2根据题目中要求作出假设,关键性假设不能缺；假设要切合题意,3,模型的建立,经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。,无法给出假设干条普遍使用的建模准那么和技巧。面对竞赛题目，最根本的准那么就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准那么(经验)：,1. 先要对问题进行全面分析，说明建模的依据。,2. 尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。,3. 有时针对问题的具体情况，可以先建立简单的、 根本的模型，再作改进或修正。,4. 当然，也要注意应用新方法。,模型要实用，有效，有特色，以有效解决 问题为原那么,数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高级、深刻、难度大。,能用初等方法解决的，就不用高级方法,能用简单方法解决的，就不用复杂方法,能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。,人无我有，别人想不到的，大胆去想,人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好,鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,创造性是灵魂，文章要有闪光点。,好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。,新颖性独特性与合理性皆备。,创造性可以表达在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。,好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解,的透彻程度。,在问题分析推导过程中，需要注意的问题：,分析：中肯、确切,术语：专业、内行,原理、依据：正确、明确,表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合,忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,模型求解,1需要建立数学命题时：命题表达要符合数学命题的表述标准，尽可能论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证明很专业,2需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。假设采用现有软件，说明软件名称,3计算过程，中间结果可要可不要的，如果篇辐大的，不要列出。,4设法算出合理的数值结果。,结果分析、检验；模型检验及模型修正,；,结果表示,1最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；,2对数值结果或模拟结果进行必要的检验。,3题目中要求答复的问题，数值结果，结论，须一一列出；,4列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；,5结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析,6必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。,(2),对数值结果或模拟结果进行必要的检验,结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因；,对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,5结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析,数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式,求解方案，用图示更好,6,模型评价,优点突出，缺点不回避。,改变原题要求，重新建模可在此做。,推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,7,参考文献,力求标准，清晰：标号，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间年、月，页,例：,1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2003.6,2徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用方案模型中的应用，成都大学学报(自然科学版)，2005(1):14,文中引用文献处，最好标出,例：资料说明，小型超市的面积一般为120400平方米,3,8,附录,较详细的结果，较详细的数据表格，可在此列出。,但不要错，错的宁可不列。,主要结果数据，应在正文中列出。,注：切忌过于冗长的数据列表，因为太多的数据一般应用独立于主程序的数据文件来表示，以免主程序太长,二、数学建模竞赛论文的评判,假设的合理性,假设是建模的根底，具有导向性，容易被无视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。 对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。,假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。,作假设的两个原那么：, 简化原那么：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。, 贴近原那么：贴近实际。,以上两个原那么是相互制约的，要掌握好“度。通常是先建模后假设。,结果的正确性,模型的正确性,计算的正确性方法、结果,例一：99年“自动化车床，在计算刀具 发生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算错误。,例二：98年“投资组合策略，使用均方风险函数，违背题义要求。,表达的清晰性,好的文章 = 好的内容 + 好的表达,替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。,写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。,专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。,适当采用图表，增加可读性。,CUMCM,评阅中发现的一些常见问题,有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂,有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，,希望碰上“参考答案或“评阅思路，弄巧成拙,数学模型最好明确、合理、简洁：,有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，,实际上是用“凑的方法给出结果，虽然结果大致是对,的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。,有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代,从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,吃透题意方面缺乏，没有抓住和解决主要问题；,就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；,对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；,对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；,写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);,队员之间合作精神差，孤军奋战；,依赖心理重，甚至违纪指导教师、 网络。,对分工执笔的同学的要求,执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美,文章结构层次清楚，思想表述明确又简洁,摘要、问题分析、模型假设 、模型的建立 、模型求解 、结果分析、模型检验及模型修正、结果表示 、模型评价 、参考文献 、附录 各自安排要合理恰当，表达出既专业又中肯,小结,模型完整/准确,模型/算法创新,软件使用恰当,深入思考/分析,选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训,2. 了解和掌握常用数学软件的根本用法,Matlab / Mathematica, Lingo, ,3. 了解竞赛根本信息,竞赛章程，特别是纪律；论文写作标准；),4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛,校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),建议：参赛前的准备,Thats all. Any Questions?,Thank you for your attendance!,最后，祝大家,在数学建模竞赛中,取得优异的成绩！,