新人教高中数学必修2ppt课件：空间几何体的直观图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,1,.,2,.,3,空间几何体的直观图,1.2.3空间几何体的直观图,新人教高中数学必修2ppt课件：空间几何体的直观图,一,二,一、水平放置的平面图形的直观图画法,1,.,如图,观察边长,2 cm,的正方形,ABCD,及其直观图,AB,与,CD,有何位置关系,?,AD,与,BC,呢,?,AB,与,AB,相等吗,?,AD,与,AD,呢,?,一二一、水平放置的平面图形的直观图画法,一,二,2,.,填空,:,用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的,步骤,一二2.填空:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,一,二,3,.,做一做,:,已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段,AB,的实际长度为,4 cm,若,AB,x,轴,则画出直观图后对应线段,AB=,cm,若,AB,y,轴,则画出直观图后对应线段,AB=,cm,.,答案,:,4,2,4,.,做一做,:,如图,直观图,AOB,其对应的原平面图形的面积为,.,答案,:,6,一二3.做一做:已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条,一,二,5,.,做一做,:,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,(1),相等的角,在直观图中仍相等,.,(,),(2),长度相等的线段,在直观图中长度仍相等,.,(,),(3),若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行,.,(,),(4),若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),一二5.做一做:,一,二,二、空间几何体的直观图的画法,1,.,阅读课本,你能用斜二测画法,画,出,长,、宽、高分别为,8 cm,、,6 cm,、,4 cm,的长方体,ABCD-ABCD,的直观图吗,?,提示,:,(1),画轴,.,如图,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,三轴相交于点,O,使,xOy=,45,xOz=,90,.,一二二、空间几何体的直观图的画法,一,二,(2),画底面,.,以点,O,为中点,在,x,轴上取线段,MN,使,MN=,8,cm;,在,y,轴上取线段,PQ,使,PQ=,3,cm,.,分别过点,M,和,N,作,y,轴的平行线,过点,P,和,Q,作,x,轴的平行线,设它们的交点分别为,A,B,C,D,四边形,ABCD,就是长方体的底面,ABCD.,(3),画侧棱,.,过,A,B,C,D,各点分别作,z,轴的平行线,并在这些平行线上分别截取,4,cm,长的线段,AA,BB,CC,DD.,(4),成图,.,顺次连接,A,B,C,D,并加以整理,(,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,),就得到长方体的直观图,.,2,.,填空,:,画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面,xOy,垂直的轴,Oz,且平行于,Oz,的线段长度,不变,其他同平面图形的直观图的画法,.,一二(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=,探究一,探究二,探究,三,思想方法,画水平放置的平面图形的直观图,例,1,如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图,.,思路,分析,:,建系,定点,连线成图,探究一探究二探究三思想方法画水平放置的平面图形的直观图,探究一,探究二,探究,三,思想方法,画法,:,(1),如图,取,AB,所在直线为,x,轴,AB,中点,O,为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系,xOy,使,xOy=,45,.,(2),以点,O,为中点在,x,轴上取,AB=AB,在,y,轴上取,OE,= OE,以,E,为中点画,CD,x,轴,并使,CD=CD.,(3),连接,BC,DA,所得的四边形,ABCD,就是水平放置的等腰梯形,ABCD,的直观图,.,探究一探究二探究三思想方法画法:(1)如图,取AB所在直线为,探究一,探究二,探究,三,思想方法,反思感悟,画水平放置的平面图形的直观图的技巧,:,1,.,在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点,.,2,.,画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段,(,平行性不变,),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段,.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟画水平放置的平面图形的直观,探究一,探究二,探究,三,思想方法,延伸,探究,把,本例图形换成右图,试画出该图的直观图,.,解,:,(,1),在已知的直角梯形,ABCD,中,以底边,AB,所在直线为,x,轴,垂直于,AB,的腰,AD,所在直线为,y,轴建立平面直角坐标系,.,如图,.,(2),画相应的,x,轴和,y,轴,使,xOy=,45,在,x,轴上取,OB=AB,在,y,轴上取,OD,= AD,过,D,作,x,轴的平行线,l,在,l,上沿,x,轴正方向取点,C,使得,DC=DC.,如图,.,(3),连接,BC,所得四边形,OBCD,就是直角梯形,ABCD,的直观图,.,如图,.,探究一探究二探究三思想方法延伸探究把本例图形换成右图,试画出,探究一,探究二,探究,三,思想方法,画空间几何体的直观图,例,2,画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图,.,思路分析,画轴,画底面,画顶点,成图,画法,(1),画轴,:,画,Ox,轴、,Oy,轴、,Oz,轴,xOy=,45,(,或,135,),xOz=,90,如图,.,(2),画底面,:,以,O,为中心,在,xOy,平面内,画出正方形水平放置的直观图,ABCD.,(3),画顶点,:,在,Oz,轴上截取,OP,使,OP,的长度是原四棱锥的高,.,(4),成图,:,顺次连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图,.,探究一探究二探究三思想方法画空间几何体的直观图,探究一,探究二,探究,三,思想方法,反思,感悟,画空间几何体的直观图的四个步骤,(1),画轴,.,通常以高所在直线为,z,轴建系,.,(2),画底面,.,根据平面图形的直观图画法确定底面,.,(3),确定顶点,.,利用与,z,轴平行或在,z,轴上的线段确定有关顶点,.,(4),连线成图,.,画图完成后,擦除辅助线,看得见,的,部分,用,实线,被遮挡的部分用虚线,(,或不画,),就得到了几何体的直观图,.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟画空间几何体的直观图的四个,探究一,探究二,探究三,思想方法,直观图的还原与计算问题,例,3,如,图,梯形,A,1,B,1,C,1,D,1,是一平面图形,ABCD,的直观图,.,若,A,1,D,1,Oy,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,B,1,= C,1,D,1,=,2,A,1,D,1,=OD,1,=,1,.,试画出原四边形的形状,并求原图形的面积,.,思路,分析,:,解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算,.,探究一探究二探究三思想方法直观图的还原与计算问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,如图,建立平面直角坐标系,xOy,在,x,轴上截取,OD=OD,1,=,1,OC=OC,1,=,2,.,在过点,D,的,y,轴的平行线上截取,DA=,2,D,1,A,1,=,2,.,在过点,A,的,x,轴的平行线上截取,AB=A,1,B,1,=,2,.,连接,BC,即得到了原图形,(,如图,),.,由作法可知,原四边形,ABCD,是直角梯形,上、下底长度分别为,AB=,2,CD=,3,直角腰长度为,AD=,2,.,探究一探究二探究三思想方法解:如图,建立平面直角坐标系xOy,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟,直观图的还原技巧,1,.,由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程,:,一是在直观图中建立坐标系,xOy,使,xOy=,45,对应地建立直角坐标系,xOy,;,二是平行,x,轴的线段长度不变,平行,y,轴的线段扩大为原来的,2,倍,;,三是对于相邻两边不与,x,y,轴平行的顶点可通过作,x,轴、,y,轴的平行线变换确定其在,xOy,中的位置,.,还原时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据,.,2,.,原图形的面积,S,原,与直观图的面积,S,直观,有如下关系,:,S,直观,= S,原,.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟直观图的还原技巧,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,如图,在直观图中,四边形,OABC,为菱形且边长为,2 cm,则在,xOy,坐标中原四边形,OABC,为,(,填形状,),面积,为,cm,2,.,解析,:,由题意,结合斜二测画法可知,四边形,OABC,为矩形,.,因为,OA=,2,cm,OC=,4,cm,所以四边形,OABC,的面积,S=,2,4,=,8(cm,2,),.,答案,:,矩形,8,探究一探究二探究三思想方法变式训练如图,在直观图中,四边形O,探究一,探究二,探究三,思想方法,转化与化归思想在三视图和直观图中的应用,典例,某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图,.,【审题视角】,三视图,六棱台,画轴,画底面,画顶点,成图,探究一探究二探究三思想方法转化与化归思想在三视图和直观图中的,探究一,探究二,探究三,思想方法,画法,:,(1),画轴,.,如图,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,使,xOy=,45,xOz=,90,.,(2),画圆台的两底面,.,利用斜二测画法,画出底面,O,的直观图,在,z,轴上截取,OO,使,OO,等于三视图中相应的高度,过点,O,作,Ox,的平行线,Ox,作,Oy,的平行线,Oy,利用,Ox,与,Oy,画出上底面,O,的直观图,.,(3),画圆锥的顶点,.,在,Oz,上取点,P,使,PO,等于三视图中相应的高度,.,(4),成图,.,连接,PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图,.,探究一探究二探究三思想方法画法:(1)画轴.如图,画x轴、,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛,由三视图画几何体的直观图,首先要认清几何体的结构特征,这是解决此类问题的关键,然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图,.,画旋转体的直观图时,常用椭圆模板画底面圆的直观图,.,探究一探究二探究三思想方法方法点睛由三视图画几何体的直观图,1,2,3,4,1,.,如图,已知等腰三角形,ABC,则下图所示的四个图形中,可能是,ABC,的直观图的是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,12341.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形,1,2,3,4,解析,:,当,xOy=,135,时,其直观图是,;,当,xOy=,45,时,其直观图是,.,答案,:,D,1234解析:当xOy=135时,其直观图是;,1,2,3,4,2,.,利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为,1,的正方形,(,如图,),则原图形的形状是,(,),12342.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,1,2,3,4,答案,:,A,1234答案:A,1,2,3,4,3,.,如图所示,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,ABO,若,OB=,1,那么原三角形,ABO,的面积是,(,),答案,:,C,12343.如图所示,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等,1,2,3,4,4,.,如,图为一个水平放置的矩形,ABCO,在直角坐标系,xOy,中,点,B,的坐标为,(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点,B,到,x,轴的距离为,.,解析,:,直观图如图,则,OA=BC=,1,BCx=,45,故,B,到,x,轴的,距离,12344.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系x,