平面向量基本定理公开课用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量基本定理,必修系列,数学,4,f, f,G,P,平面向量基本定理必修系列数学4 f fGP,复习回顾,（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：,A,B,C,D,三角形法则,平行四边形法则,首尾相接，由首至尾,共起点,连对角,复习回顾（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是,复习:共线向量基本定理：,向量 与向量,共线,当且仅当有唯一一个实数 使得,复习:共线向量基本定理： 向量 与向量,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题,2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是,“长征二号F”运载火箭,。,v,v,1,v,2,v,问题情境,2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会,依照速度的分解，平面内任一向量,a,可作怎样的分解呢？,平行四边形法则,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示平面内任一向量,a,吗？,依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1, e2,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1, e2,想一想,想一想,O,O,（3）,C,再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？,（3）C再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？,取,使,若,与,共线，则,使,若,活动探究,重要结论,若,则,取使若与 共线，则使若活动探究重要结论若则,（）,平面向量基本定理,存在性,唯一性,存在,如果,是同一平面内两个,不共线,向量，,那么对于这一平面的任意向量,一对实数，,使,有且只有,思考：,上述表达式中的,是否唯一,？,建构数学,（ 2 ）,基底：,把,不共线,的向量,叫做这一平面内,所有向量的,一组,基底,一个平面向量用一组基底,( 3 ),正交分解：,表示成：,称它为向量的分解,当,互相垂直时，称为向量的,正交分解,（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面,一维直线,平面向量基本定理,二维平面,思想有多远，就能走多远！,重要结论,若,则,一维直线平面向量基本定理二维平面思想有多远，就能走多远！重要,2、,基底不唯一，关键是,不共线,.,4、,基底给定时，分解形式唯一.,说明：,1、把,不共线,的,非零向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组,基底,.,3、,由定理可将任一向量,在给出基底,的条件下进行分解.,2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.,练习：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一,对向量,都可作为基底.,练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面,想一想,（1）一个平面内，可作为基底的向量有,对。,无数,(1)(3),想一想（1）一个平面内，可作为基底的向量有 对,数学应用,因为平行四边形的对角线互相平分,例1,数学应用因为平行四边形的对角线互相平分 例1,数学应用,A,B,C,D,例2,数学应用ABCD 例2,课堂练习,(2),A,B,C,D,课堂练习(2)ABCD,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,课堂练习BQPDCA,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,E,课堂练习BQPDCAE,练习,请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来,A,N,M,C,D,B,已知梯形,ABCD,，,AB,/,CD,，且,AB,= 2,DC,，,M,、,N,分别是,DC,，,AB,的中点,练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表,A,N,M,C,D,B,解析：设,AB,=,e,1,，,AD,=,e,2,，则有：,DC,=,AB,=,e,1,1,2,1,2,BC,=,BD,+,DC,=(,AD,-,AB,)+,DC,=(,e,2,-,e,1,)+,e,1,=,-,e,1,+,e,2,1,2,1,2,MN,=,DN,-,DM,=(,AN,-,AD,),-,DC,1,2,= e,1,-,e,2,-,e,1,1,2,1,4,= e,1,-,e,2,1,4,ANMCDB解析：设AB=e1，AD=e2，则有：DC=,二、向量的夹角:,O,A,B,两个非零向量,，,和,的,夹角,夹角的范围：,O,A,B,O,A,B,注意:,同起点,叫做向量,O,A,B,二、向量的夹角:OAB两个非零向量 ，和 的,例2:如图，等边三角形中，求,(1),AB,与,AC,的夹角；,(2),AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,注意:,同起点,例2:如图，等边三角形中，求ABC注意:同起点,A,B,O,P,一个重要结论,结论：,你发现了什么？,ABOP一个重要结论结论：你发现了什么？,三,、,平面向量的坐标表示,思考？,在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？,三、平面向量的坐标表示思考？,2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.,向量的,正交分解,物理背景:,2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.向量的物理背景:,三,、,平面向量的坐标表示,y,O,x,我们把(,x,y,)叫做向量 的,(直角)坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,(,x,y,)叫做向量的坐标表示.,正交单位基底,i,j为单位向量,三、平面向量的坐标表示yOx我们把(x,y)叫做向量,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，,向量的坐标,就是,向量终点的坐标.,坐标(,x,y,),一一对应,两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,三,、,平面向量的坐标表示,OxyA 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终,解：,j,y,x,O,i,c,a,A,1,A,A,2,B,b,d,例：,数量看投影 符号看方向,解：jyxOicaA1AA2Bbd例：数量看投影 符号看方,2.3.3,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知,a,，,b,，求,a,+,b,，,a,-,b，,a,解：,a,+,b,=(,i,+,j,) + (,i,+,j,),=（ + ),i,+（ + ),j,即,a + b,同理可得,a - b,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a,2.3.3平面向量的坐标运算,2已知 求,x,y,O,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的,终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的,向量的相应坐标,2.3.3平面向量的坐标运算2已知,思 考,1. 两个向量共线的条件是什么?,2. 如何用坐标表示两个共线向量?,思 考1. 两个向量共线的条件是什么?,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,推导过程：,探究：,探究：,探究：,探究：,探究：,探究：,探究：,探究：,探究：,探究：,讲解范例,讲解范例,例2.,已知,A,(,1, 1)，,B,(,1, 3)，,C,(2, 5)，,试判断,A,，,B,，,C,三点之间的位置关系.,讲解范例,例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2,2.3.3 平面向量的坐标运算,例2已知,a,=（2，1），,b,=（-3，4），求,a+b,，,a-b，3a+4b,的坐标,解：,a+b=,（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；,a-b=,（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3,（2，1）+4（-3，4）,=（6，3）+（-12，16）,=（-6，19）,2.3.3 平面向量的坐标运算 例2已知a,2.3.3 平面向量的坐标运算,例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点,D,的坐标为（,x,，,y,）,2.3.3 平面向量的坐标运算 例3已知平行四边形,小结,1.平面向量基本定理:,2.向量的夹角:,3.平面向量的坐标表示:,4.一个重要结论:,5.平面向量的坐标运算,小结1.平面向量基本定理:2.向量的夹角:3.平面向量的坐标,谢谢大家,谢谢大家,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,知识回顾Knowledge Review祝您成功！,