工程制图换面法课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程制图换面法,工程制图换面法工程制图换面法第一节 概述特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题,工程制图换面法工程制图换面法工程制图换面法第一节 概述特殊,1,第一节 概述,X,O,a,b,b,a,实长,特殊位置的直线：,可直接反映实长、倾角问题,X,O,a,(,b,),a,b,实长,第一节 概述XOabba实长特殊位置的直线：可直接反,2,X,O,b,a,a,c,实形,b,c,X,O,b,a,a,c,类似形,b,c,特殊位置的平面：,可直接反映实形、倾角问题,正平面,正垂面,XObaac实形bcXObaac类似形bc,3,特殊位置的几何元素：,可直接反映度量、定位问题,e,f,距离,e,f,a(b),b,a,d,c(d),c,距离,m,c,a,b,a,b,c,m,z,z,点到直线的距离,特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题ef距离ef,4,一、基本概念,改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决投影变换。,二、投影变换的方法,辅助投影面法（换面法）,2. 旋转法,一、基本概念 改变空间几何元素与投影面的相对位置，,5,工程制图换面法课件,6,第二节 变换投影面,X,V,H,A,B,b,a,b,C,a,c,一、 概念：,换面法：空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。,实形,V,c,1,b,1,a,1,V,H,X,O,a,b,c,b,a,(c),b,c,a,V,1,O,1,X,1,第二节 变换投影面XVHABbabCac一、 概念：,7,X,V,H,A,B,b,a,b,C,a,c,实形,V,c,1,b,1,a,1,建立新投影面的条件：,（1）新投影面要原来一个投影面。,（2）新投影面要处于最有利解题位置。,二、基本条件,讲解：点,线,面,XVHABbabCac实形Vc1b1a1建立新投,8,a,1,H,V,1,X,1,O,1,a,x1,V,1,三、基本原理,1. 点的一次变换：,变换规律：,1). 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距；,2). 点的新投影与被保留投影的连线新轴O,1,X,1,。,a,a,A,a,x,a,x1,O,1,X,1,V,O,X,H,a,X,O,V,H,a,a,x,a,1,V,H,H,V,1,a1HV1X1O1ax1V1三、基本原理1. 点的一次变换,9,工程制图换面法课件,10,工程制图换面法课件,11,V,H,X,H,1,X,1,点在,V,/,H1,体系中的投影,X1,H1,V,a,1,X,V,H,a,a,a,1,a,A,a,VHXH1X1点在V/H1体系中的投影 X1H1Va1XVH,12,X,V,H,a,a,a,x,更换H面,求新投影的作图方法,V,H,X,P,1,H,X,1,由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,a,a,X,1,P,1,H,a1,a,x,a,x1,a,x1,更换V面,a,1,作图规律：,.,.,XVHaaax更换H面 求新投影的作图方法VHXP,13,点的两次变换,先把V面换成平面V,1,， V,1,H，得到中间新投影体系:,V,1,H,X,1,再把H面换成平面H,2,， H,2,V,1,，得到新投影体系:,X,2,V,1,H,2,新投影体系的建立,按次序更换,A,a,V,H,a,a,x,X,X,1,V,1,a,1,a,x1,H2,X,2,a,x2,a,2,点的两次变换 先把V面换成平面V1， V1H，得到中间新,14,V,X,H,a,2,a,a,a,1,X,V,H,X,1,H,V,1,点的两次变换,V,1,X,1,X,2,H,2,V,1,H,2,X,2,a,2,a,1,a,A,a,VXHa2aaa1XVHX1HV1 点的两次变换V1,15,工程制图换面法课件,16,1、把一般位置直线变换成投影面的平行线,X,V,H,O,V,1,X,1,O,1,a,1,b,1,a,b,b,a,A,B,X,O,V,H,X,1,H,V,1,O,1,a,b,b,a,b,1,a,1,实长,四、基本作图,1、把一般位置直线变换成投影面的平行线XVHOV1X1O1a,17,2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线,X,V,H,O,V,1,X,1,O,1,a,1,(b,1,),a,a,b,b,b,X,O,V,H,a,b,a,b,X,1,H,V,1,O,1,a,1,(b,1,),2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线XVHOV1X1O1,18,3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线,X,H,a,A,a,b,b,B,V,V,1,X,1,H,1,a,2,b,2,a,1,b,1,3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线XHaAa b ,19,a,1,b,1,V,H,a,a,X,B,b,b,A,3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,X,1,H,1,V,1,V,1,H,2,X,2,作图：,X,1,V1,a,1,b,1,X,2,H2,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X,2,轴的位置？,a,2,b,2,a,x2,a,2,b,2,.,与a,1,b,1,垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,a1b1VH aaXB bbA3. 把一般位置,20,把,一般位置直线变为投影面垂直线,X,H,1,V,1,a,a,X,V,H,b,b,a,2,b,2,X,H,V,1,a,1,b,1,把一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1aaXVHbba,21,工程制图换面法课件,22,工程制图换面法课件,23,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,a,b,c,a,b,c,d,V,H,A,B,C,D,X,d,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,V,1,X,1,c,1,b,1,a,1,d,1,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,两平面垂直需满足什么条件？,能否只进行一次变换？,思考：,若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换,24,把一般位置平面变换成投影面的垂直面,X,H,V,O,a,a,b,c,c,b,X,V,H,V,1,X,1,O,a,c,b,a,a,1,d,d,d,1,(c,1,),b,b,1,c,B,C,D,A,水平线,d,d,a,1,b,1,d,1,(c,1,),X,1,V,1,H,O,1,把一般位置平面变换成投影面的垂直面XHVOaabccb,25,a,c,X,V,H,b,b,a,c,把一般位置平面变换成投影面的垂直面,V,H,X,c,b,a,b,C,A,c,B,a,d,d,D,X,1,H,1,a,1,c,1,b,1,d,1,d,X,1,H,1,V,d,b,1,a,1,c1,d,1,a cXVHbb ac把一般位置平面变换成投影面的垂直,26,工程制图换面法课件,27,X,V,H,A,B,b,a,b,C,a,c,实形,V,c,1,b,1,a,1,5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面,V,H,X,O,a,b,c,b,a,(c),b,c,a,V,1,O,1,X,1,XVHABbabCac实形Vc1b1a15.把投,28,把投影面的垂直面变换成投影面的平行面,a,a,c,b,c,b,X,O,V,H,a,1,b,1,实形,X,1,H,V,1,O,1,c,1,X,V,H,A,B,b,a,b,C,a,c,V,c,1,b,1,a,1,把投影面的垂直面变换成投影面的平行面aacbcbXOV,29,6.把一般位置平面变换成投影面的平行面,X,2,O,2,V,1,H,2,a,2,b,2,c,2,实形,X,H,V,O,a,a,b,c,c,b,d,d,a,1,b,1,d,1,(c,1,),X,1,H,O,1,6.把一般位置平面变换成投影面的平行面X2O2V1H2a2b,30,X,O,V,H,k,1,b,1,a,1,a,a,b,b,k,k,O,1,V,1,H,X,1,X,2,H,2,V,1,O,2,k,2,a,2,(b,2,),(t,2,),t,1,t,t,距离,H,2,a,2,(b,2,),k,2,K,B,A,T,(t,2,),距离,求K点到直线AB之,距及两面投影。,例题1：,XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X,31,H,2,D,B,A,C,d,2,a,2,c,2,(b,2,),求,具有公共边BC的ABC,和BCD的夹角,。,a,d,c,b,X,V,H,O,c,d,b,a,O,1,O,2,X,1,V,1,H,V,1,H,2,X,2,a,2,d,2,c,2,(b,2,),a,2,d,2,c,2,b,2,例题2：,H2DBACd2a2c2(b2) 求具有公共边BC的A,32,C,D,S,T,B,b,2,t,2,a,2,C,2,(s,2,),(d,2,),H,2,V,H,X,O,b,d,a,c,c,d,a,b,V,1,X,1,H,O,1,b,1,a,1,c,1,d,1,k,1,g,1,k,g,O,2,X,2,H,2,V,1,a,2,b,2,g,k,c,2,(k,2,)(d,2,),g,2,距离,例3： 求交叉两直线AB和CD间的距离。,CDSTBb2t2a2C2(s2)H2VHXObdac,33,X,2,H,2,V,1,X,1,H,V,1,a,2,b,2,d,2,c,2,b,1,a,1,d,1,c,1,1,1,2,1,2,1,b,a,b,d,c,a,X,V,H,d,c,2,1,1,2,2,2,例题4：,求两直线,AB,与,CD,的公垂线 。,H,2,X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1,34,a,a,X,b,b,c,d,c,d,题5： 如何求两直线,AB,与,CD,间的距离？,X,H,1,V,1,a,a,X,V,H,b,b,a,2,b,2,X,H,V,1,a,1,b,1,V,提示,aaXbb cdcd题5： 如何求两直线AB与C,35,b,a,a,b,c,d,c,例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN，,且AB为水平线，求CD及MN的投影。,M,N,m,d,a,1,b,1,m,1,n,1,c,1,d,1,n,空间及投影分析：,V,H,X,H,V,1,X,1,圆半径=MN,n,m,当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m,1,n,1,=MN,且m,1,n,1,c,1,d,1,。,P,1,A,C,D,N,M,c,1,d,1,a,1,m,1,b,1,n,1,B,作图：,请注意各点的投影如何返回？,求m点是难点。,.,.,baabcdc例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线,36,例7：已知直线AB与,CDE平面平行，且相距20mm，求直线AB的水平投影。,X,V,H,e,d,c,d,e,c,a,b,a,1,b,1,X,1,V,H,1,c,1,e,1,d,1,b,a,20mm,例7：已知直线AB与CDE平面平行，且相距20mm，求直线,37,空间及投影分析,：,AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。,例8: 过C点作直线CD与AB相交成60角。,d,X,1,H,V,1,X,1,V,1,H,2,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作图：,c,2,c,1,a,1,b,1,a,2,d,2,d,b,2,几个解？,两个解！,已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。,思考：,如何解？,解法相同！,60,D点的投影如何返回？,.,.,空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反,38,例题9：,已知等腰 三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。,a,b,X,V,H,c,a,b,X,1,H,V,1,b,1,c,1,a,1,c,e,e,1,例题9：abXVHcabX1HV1b1c1a1c,39,例10：已知,点,E,在平面,ABC,上，距离,A,、,B,为15，求,E,点的投影,。,a,c,X,V,H,b,b,a,c,d,d,b,1,a,1,c,1,d,1,X,1,H,1,V,a,2,c,2,b,2,d,2,X,2,V,2,H,1,15,15,e,e,e,1,e,2,例10：已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投,40,a,a,X,b,b,c,d,c,d,题10： 已知两直线,AB,/,CD且相间,距离为10,X,H,2,V,1,a,a,X,V,H,b,b,a,2 (,b,2),X,H,V,1,a,1,b,1,c,1,d,1,c,c2(d2),R=10,aaXbb cdcd 题10： 已知两直线AB/,41,k,1,X,1,H,1,V,b,1,a,1,c,1,d,1,s,1,a,c,b,b,a,c,d,d,s,s,例题11： 求点,S,到平面,ABC,的距离,k1X1H1Vb1a1c1 d1s1acb ba c,42,a,c,b,b,a,c,e,n,k,e,n,d,d,X,1,V,H,1,b,1,a,1,c,1,d,1,k,1,k,e,1,例12：已知,E,到平面,ABC,的距离为,N,，求,E,点的正面投影,e,。,a c b bac enken ddX1VH1,43,例13： 求点到平面,ABC,的距离,X,O,a,a,c,b,d,b,d,c,X,1,b,1,d,1,c,1,a,1,k,1,k,k,例13： 求点到平面ABC的距离 XOaacbdb,44,工程制图换面法课件,45,工程制图换面法课件,46,工程制图换面法课件,47,小 结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法,换面法。,一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物,体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，,即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，,同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规,律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，六个基本,问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,小 结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法一、,48,换面法的基本问题：,2. 把一般位置直线变成投影面垂直线,1. 把一般位置直线变成投影面平行线,3. 把一般位置平面变成投影面垂直面,4. 把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,换面法的基本问题： 2. 把一般位置直线变成投影面垂直线1,49,四、解题时一般要注意下面几个问题：, 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中,物体与原投影面的相对位置，并把这些条件,抽象成几何元素（点、线、面等）。, 根据要求得到的结果，确定出有关几何元,素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂,直或平行），据此选择正确的解题思路与方,法。, 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影,在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正,确无误地求得结果，又能将结果返回到原投,影体系中去。,四、解题时一般要注意下面几个问题： 分析已给条件的空间情况,50,END,END,51,谢谢观赏！,2020/11/5,52,谢谢观赏！2020/11/552,