第十四章应力状态分析及强度理论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,第,14,章 应力状态和强度理论,14-1,应力状态的概念,14-2,二向应力状态分析,14-3,三向应力状态,14-4,材料的破坏,14-5,第14章 应力状态和强度理论14-1 应力状态的概念,1,14-1,应力状态的概念,构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。,如低碳钢屈服时，在与试件轴线成,45,的方向上出现滑移线,如铸铁压缩时，试件沿轴线,45,的斜截面破坏,再如铸铁轴扭转时，沿,45,的螺旋面破坏,14-1 应力状态的概念构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，,2,为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。,哪一个面上？哪一点？,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的,应力状态,（,State of the Stresses of a Given Point,）。,计算应力一定要指明：,为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个,3,围绕一点取单元体,微元,单元体,单元体,边,长无穷小；,应力沿边长无变化；,单元体各个面上的应力是均匀分布的；,两个平行面上的应力大小相等。,围绕一点取单元体微元单元体单元体边长无穷小；,4,回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力,:,考虑中性层上的,A,点,正应力等于,0,，切应力最大,考虑梁边缘上的,B,点,正应力最大，切应力为,0,同一面上不同点的应力各不相同。,此即,应力的点的概念,回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力:考虑中性层上的A点正应力等,5,单向,拉伸斜截面上的应力,经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为,:,单向拉伸斜截面上的应力 经过计算可得到单向拉伸,6,即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即,应力的面的概念,。,即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不,7,主单元体、主应力与主平面,主单元体,(Principle body),：,各侧面上切应力均为零的单元体,。,主平面,(Principle Plane),：,切应力为零的截面。,主应力,(Principle Stress,）：,主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,主单元体、主应力与主平面主单元体(Principle b,8,单向、二向、三向应力状态,三个主应力中只有一个不等于,0,单向应力状态,单向、二向、三向应力状态三个主应力中只有一个不等于0 单,9,三个主应力中有两个不等于,0,二向（平面）应力状态,三个主应力中有两个不等于0 二向（平面）应力状态,10,三个主应力都不等于,0,三向（空间）应力状态,三个主应力都不等于0 三向（空间）应力状态,11,14-2,平面应力状态分析,1,斜,截面上的应力,二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的单元体如图：,正应力 拉伸为正 压缩为负,切应力 绕单元体顺时针转为正，反之为负,14-2 平面应力状态分析1 斜截面上的应力,12,斜,截面上的应力,通过截面外法线的方位定义截面的位置,X,轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正,斜截面上的应力 通过截面外法线的方位定义截面的位置,13,数学整理后，可得,任意斜截面上的正应力和切应力,:,数学整理后，可得,14,10MPa,20MPa,30MPa,例,14-1,单元体如图，求 的斜截面上的应力,x,解：,建立坐标系,10MPa20MPa30MPa例14-1 单元体如图，求,15,可见,s,a,和,t,a,随着,a,的变化而变化，是,a,的函数，所以,对,a,求导数可得到其极值。,10MPa,20MPa,30MPa,s,a,t,a,可见sa和ta随着a的变化而变化，是a的函数，所以10MPa,16,2,应力极值,若,a,=,a,0,时，导数为,0,通过上式可以求出,相差,p/2,的两个角度,a,0,，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是,最大正应力,所在的平面，另一个是,最小正应力,所在平面。,2 应力极值 若a=a0时，导数为0通过上式可以求出相,17,若将,a,0,的值代入切应力公式,:,可得:,t,a,0,=0,得到以下结论,:,1,),切应力为0的平面上，正应力为最大或最小值；,2,),切应力为,0,的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大或者最小的正应力。,若将a0的值代入切应力公式:可得:ta0=0得到以下结论:1,18,将,a,0,代入,s,a,的计算公式，,计算得到最大和最小正应力,采用同样的方法对,t,a,式求导,将a0代入sa的计算公式，计算得到最大和最小正应力采用同样的,19,则,a,1,确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。,代入公式,:,若,a,=,a,1,时，,则a1确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。代入公式:若a,20,最大正应力所在的平面,:,最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为45,最大切应力所在的平面,:,最大正应力所在的平面:最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹,21,50MPa,30MPa,30MPa,求斜截面上的应力及三个主应力,30,50MPa30MPa30MPa求斜截面上的应力及三个主应力3,22,例,14-2,讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。,例14-2 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸,23,圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其数值为,:,在圆轴表层，取出单元体。,圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其数值为:在圆轴表层,24,n,1,和,n,2,是截面的法线。因此主单元体应如图所示,3个主应力按照,代数,排序,n1和n2是截面的法线。因此主单元体应如图所示3个主应力按照,25,圆截面铸铁试件扭转时，表面各点,s,max,所在平面联成倾角为,45,的螺旋面。由于铸铁,抗压不,抗拉,，,试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。,圆截面铸铁试件扭转时，表面各点smax所在平面,26,例,14-3,如图所示横力弯曲的梁，求出I-I截面上的弯矩和剪力后，计算得到单元体A上的正应力,s,=-70MPa,切应力,t,=50MPa,，确定该点的主应力大小及主平面的方位。,例14-3 如图所示横力弯曲的梁，求出I-I截,27,取x轴向上：,代入,取x轴向上：代入,28,第十四章应力状态分析及强度理论课件,29,在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条曲线,主应力迹线,。,主,拉应力迹线,主压,应力迹线,在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置。,在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主,30,三向应力状态,：三个主应力都不为零的应力状态,14-3,空间应力状态,特例,：平面应力状态，一个主应力为零应力状态,三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态14-3 空间应,31,三个主应力的关系：,空间应力状态中：,3,广义胡克定律,三个主应力的关系：空间应力状态中：3 广义胡克定律,32,=,+,+,+,+,胡克定律,:,横向应变,:,=+胡克定律:横向应变:,33,利用同样的方法可以求得,y,和,z,方向上的线应变。最后可得,:,切应变和切应力之间，与正应力无关，因此,:,以上被称为,广义胡克定律,。,利用同样的方法可以求得 y 和 z 方向上的线应变。最后可得,34,当单元体的周围六个面皆为主平面时,:,e,1,、,e,2,、,e,3,为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。,当单元体的周围六个面皆为主平面时:e1、e2、e3为主应变。,35,14.4,材料的破坏形式,1,、材料破坏的基本形式,.,在没有明显塑性变形情况下的,脆性断裂,；,.,产生显著塑性变形而丧失工作能力的,塑性屈服,。,2.,应力状态对材料破坏形式的影响,试验证明,：,同一种材料在不同的应力状态下，会发生不同形式的破坏。,压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起的切应力等因素在对材料的破坏起作用；构件内的切应力将使材料产生塑性变形。,在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使材料产生脆性断裂；而三向拉伸的应力状态则使材料发生脆性断裂的倾向最大。,变形速度和温度对材料的破坏形式也有较大影响。,14.4 材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式.在没有,36,1,强度理论的概念,14,5,强度理论,(The failure criteria),轴向拉、压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,切应力强度条件,(Strength condition for,shear stress),正应力强度条件,(Strength condition for,normal stress),1 强度理论的概念145 强度理论(The failure,37,(2),材料的许用应力，,是通过拉,(,压,),试验或纯,剪,试验测定试,件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指,标,除以适当的安全系数而得，即根据相应的,试验结果建立的,强度条件,.,上述强度条件具有如下特点,(1),危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；,2,、强度理论的概念,(Concepts for failure criteria),是关于,“,构件发生强度失效 起因,”,的假说,.,(2)材料的许用应力，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定,38,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的,.,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,.,在这些假说的基础上,可利用,材料在单向应力状态时的,试验结果,来建立材料在,复杂应力,状态下的强度条件,.,基本观点 构件受外力作用而发生破坏,39,（,1,）脆性断裂,:,无明显的变形下突然断裂,.,2,材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,(Two failure types for materials in normal temperature,and static loads),屈服失效,(Yielding failure),材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力,.,2.,断裂失效,(Fracture failure),（,2,）韧性断裂,:,产生大量塑性变形后断裂,.,（1）脆性断裂:无明显的变形下突然断裂.2 材料破,40,引起破坏,的某一共同,因素,形状改变,比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,引起破坏形状改变最大切应力最大线应变最大正应力,41,马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度,理论的萌芽；,杜奎特,(C.Duguet),提出了最大切应力理论；,麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人,们在他的书信出版后才知道的,.,3,四个强度理论,(Four failure criteria),伽利略播下了第一强度理论的种子；,第一类强度理论,以脆断作为破坏的标志,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论,以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大切应力理论和形状改变比能理论,马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度杜奎特(C.D,42,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏,.,最大拉应力理论（第一强度理论）,(Maximum-normal-stress criterion),基本假说：最大拉应力,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件：,1,=,u,4,第一类强度理论,(The first types of failure criteria),强度条件,:,1,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料最大拉应力,43,最大伸长线应变理论（第二强度理论,),(Maximum-normal-strain criterion),根据,：,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏,.,基本假说：最大伸长线应变,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件,最大伸长线应变,强度条件,最大伸长线应变理论（第二强度理论)根据：当作用在构件上的外力,44,最大切应力理论,(,第三强度理论,),(Maximum-shear-stress criterion),基本假说,:,最大切应力,max,是引起材料屈服的因素,.,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会,沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效,.,屈服条件,5,第二类强度理论,(The second types of failure criterion,）,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,最大切应力理论 (第三强度理论)基本假说:最大切,45,畸变能密度理论（第四强度理论）,(Maximum-distortion-energy criterion),基本假说：畸变能密度,v,d,是引起材料屈服的因素,.,单向拉伸下，,1,=,s,，,2,=,3,=0,，材料的极限值,强度条件,屈服准则,畸变能密度理论（第四强度理论）基本假说：畸变能密度 vd是引,46,相当应力,（,Equivalent stress),把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r,称为复杂应力状态的,相当应力,.,相当应力（Equivalent stress)把各种强度理,47,适用范围,(The appliance range),(2),塑性材料选用第三或第四强度理论；,(3),在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生,脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；,各种,强度理论的,适用范围,及其应用,（,The appliance range and application for all failure criteria),(1),一般脆性材料选用第一或第二强度理论；,(4),在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材,料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论,.,适用范围(The appliance range)(2),48,强度计算的步骤,(Steps of,strength calculation),(1),外力分析：确定所需的外力值；,(2),内力分析：画内力图，确定可能的危险面；,(3),应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，,求主应力；,(4),强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行,强度计算,.,强度计算的步骤(Steps of strength cal,49,例题,14-5,根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的,可推知,低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的,.,纯剪切应力状态下,:,1,=,2,=0 ,3,=,按第三强度理论得强度条件为：,另一方面，剪切的强度条件是：,所以,=0.5,例题14-5 根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的,50,为材料在单向拉伸时的许用拉应力,.,材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为,.,按第四强度理论得强度条件为：,按第三强度理论得到：,按第四强度理论得到：,=0.5,0.6,为材料在单向拉伸时的许用拉应力.材料在纯剪切应力状态下,51,例题,14-6,对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度 理论求相当应力,.,120 MPa,(d),50MPa,70MPa,40MPa,30MPa,120 MPa,(a),(b),140 MPa,110 MPa,(C),140 MPa,80 MPa,70 MPa,例题14-6 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第,52,(c),140 MPa,80 MPa,70 MPa,(d),50MPa,70MPa,40MPa,30MPa,（,3,）,单元体（,c,）,（,4,）,单元体（,d,）,(c)140 MPa80 MPa70 MPa(d)50MP,53,F,解：,危险点,A,的应力状态如图,例题,14-7,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,F,=50kN,材料为,铸铁，,=40MPa,试,用第一强度理论校核,杆的,强度,.,故安全,.,F,T,T,A,A,F解：危险点A的应力状态如图例题14-7 直径为 d=0.,54,例题,14,8,两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料,Q235,钢的许用为,=170MPa,，,=100MPa.,试按强度条件,选择工字钢的型号,.,0.42,200kN,200kN,C,D,A,B,0.42,1.66,2.50,例题148 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材,55,解：作钢梁的内力图,.,F,S,C,左,=,F,Smax,=200kN,M,C,=,M,max,=84kNm,C,D,为危险截面,（,1,）按正应力强度条件选择截面,取,C,截面计算,0.42,200kN,200kN,C,D,A,B,0.42,1.66,2.50,选用,28a,工字钢，其截面的,W,z,=508cm,3,.,200kN,F,S,图,200kN,+,-,+,M,图,84kN,m,解：作钢梁的内力图.FSC左=FSmax=200kN,56,（,2,）按切应力强度条件进行校核,对于,28a,工字钢的截面，查表得,最大切应力为,选用,28a,钢能满足切应力的强度要求,.,122,13.7,126.3,280,8.5,126.3,（2）按切应力强度条件进行校核 对于 28a 工字钢的截面，,57,取,A,点分析,（,3,）腹板与翼缘交界处的的强度校核,（,+,）,122,13.7,126.3,280,8.5,126.3,A,A,点,的应力状态如图所示,A,A,A,取 A 点分析（3）腹板与翼缘交界处的的强度校核（+）,58,A,点的三个主应力为,由于材料是,Q235,钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度,理论来进行强度校核,.,应另选较大的工字钢,.,若选用,28b,号工字钢，算得,r4,=173.2MPa,比 大,1.88%,可选用,28b,号工字钢,.,A点的三个主应力为由于材料是 Q235 钢，所以在平面应力状,59,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写,60,Thank,You,在别人的演说中思考,，,在自己的故事里成长,Thinking,In Other,PeopleS Speeches,，,Growing,Up In Your Own,Story,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,Thank You,61,