第2课时分式方程的解法大赛获奖ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.4,分式方程,第,2,课时 分式方程的解法,第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.4 分,1.,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）,2.,理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法,.,（难点）,学习目标,1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）学习目标,导入新课,复习引入,1.,解一元一次方程的步骤：,移项，合并同类项，未知数系数化为,1,.,2.,解一元一次方程,解：,3,x,-2,（,x,+1,）,=6,3,x,-2,x,=6+2,x,=8,导入新课复习引入1.解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项,你能试着解这个分式方程吗？,（2）,怎样,去分母,？,（3）,在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母,都约去,？,（4）,这样做的,依据,是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）,如何把它,转化,为整式方程呢？,“去分母”,分式方程的解法,讲授新课,你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边,方程各分母最简公分母是,：,（,3,0+,x,）(,3,0-,x,),解：,方程两边同乘,（,30+,x,)(30-,x,),，,得,检验：,将,x,=,6,代入原分式方程中，左边=右边，,因此,x,=,6,是原分式方程的解,.,90,（,30-,x,)=60(30+,x,),，,解得,x,=6.,x,=6,是原分式方程的,解吗？,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两,解分式方程的基本思路：是将,分式方程,化为,整式方程,，具体做法是“,去分母,”即方程两边同乘,最简公分母,.,这也是解分式方程的一般方法,.,归纳总结,解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体,下面我们再讨论一个分式方程：,解：,方程两边同乘,(,x,+5)(,x,-5),，得,x,+5=10,，,解得,x,=5.,x,=5,是原分式方程的,解吗？,下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-,检验：,将,x,=,5,代入原方程中，分母,x,-5,和,x,2,-25,的值都为,0,，相应的分式无意义,.,因此,x,=5,虽是整式方程,x,+5=10,的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解,.,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为,想一想：,上面两个分式方程中，为什么,去分母后所得整式方程的解就,是,原分式方程的解，,而 去分母后所得整式方程的解却,不是,原分式方程的解呢？,想一想：,真相揭秘：,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同,.,我们再来观察去分母的过程,:,90(30-,x,)=60(30+,x,),两边同乘,(30+,x,)(30-,x,),当,x,=6,时,(30+,x,)(30-,x,)0,真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分,真相揭秘：,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,.,x,+5=10,两边同乘,(,x,+5)(,x,-5),当,x,=5,时,(,x,+5)(,x,-5)=0,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为,0,，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验,-,必不可少的步骤,检验方法：,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解,.,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程,1.,在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成整式方程,.,2.,解这个整式方程,.,3.,把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。,4.,写出原方程的根,.,简记为：“,一化二解三检验,”,.,知识要点,“去分母法”解分式方程的步骤,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.简,例,1,解方程：,解：方程两边都乘最简公分母,x,(,x,2),，得,解这个一元一次方程，得,x,=,3.,检验：把,x,=,3,代入原方程的左边和右边，得,因此,x,=,3,是原方程的解,典例精析,例1 解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得,解：两边都乘以最简公分母,(,x,+2)(,x,-,2),，,得,x,+,2=,4.,解得,x,=,2.,检验：把,x,=,2,代入原方程，两边分母为0，分式无意义,.,因此,x,=,2,不是原分式方程的解，从而原方程无解,.,提醒：,在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现,使最简公分母（或分母）为零的根是,增根,.,解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，解得 x,用框图的方式总结为：,分式方程,整式方程,去分母,解整式方程,x,=,a,检验,x,=,a,是分式,方程的解,x,=,a,不是分式,方程的解,x,=,a,最简公分母是,否为零？,否,是,用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方,例,2,关于,x,的方程 的解是正数，则,a,的取值范围是,_,解析：去分母得,2,x,a,x,1,，解得,x,a,1,，,关于,x,的方程 的解是正数，,x,0,且,x,1,，,a,1,0,且,a,11,，解得,a,1,且,a,2,，,a,的取值范围是,a,1,且,a,2.,方法总结：,求出方程的解,(,用未知字母表示,),，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为,0.,a,1,且,a,2,例2 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围,若关于,x,的分式方程 无解，求,m,的值,例,3,解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根,若关于x的分式方程 无解，求m的,解：方程两边都乘以,(,x,2)(,x,2),得,2(,x,2),mx,3(,x,2),，即,(,m,1),x,10.,当,m,1,0,时，此方程无解，此时,m,1,；,方程有增根，则,x,2,或,x,2,，,当,x,2,时，代入,(,m,1),x,10,得,(,m,1)2,10,，,m,4,；,当,x,2,时，代入,(,m,1),x,10,得,(,m,1)(,2),10,，解得,m,6,，,m,的值是,1,，,4,或,6.,解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx,分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为,0,的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为,0,的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数,方法总结,分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分,1.,解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）,A.2,（,x,-8)+5,x,=16(,x,-7)B.2(,x,-8)+5,x,=8,C.2(,x,-8)-5,x,=16(,x,-7)D.2(,x,-8)-5,x,=8,A,2,若关于,x,的分式方程 无解，则,m,的值为,(),A,1,，,5 B,1,C,1.5,或,2 D,0.5,或,1.5,D,当堂练习,1.解分式方程 时，去分母后得到,3.,解方程,解：,方程两边乘,x,(,x,-3),得,2,x,=3,x,-9.,解得,x,=9.,检验：当,x,=9,时，,x,(,x,-3)0.,所以，原分式方程的解为,x,=9.,3.解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解,4.,解方程,解：,方程两边乘,(,x,-1)(,x,+2),得,x,(,x,+2)-(,x,-1)(,x,+2)=3.,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,(,x,-1)(,x,+2)=0,因此,x,=1,不是原分式方程的解,.,所以，原分式方程无解,.,4.解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2,5.,解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,5.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以,6.,若关于,x,的方程 有增根，求,m,的值,.,解：方程两边同乘以,x,-2,，,得,2-,x,+,m,=2,x,-4,合并同类项,得,3,x,=6+,m,m,=3,x,-6.,该分式方程有增根，,x,=2,，,m,=0.,6.若关于x的方程,课堂小结,分式,方程的解法,注意,(1),去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤,（去分母法）,一化（分式方程转化为整式方程）；,二解（整式方程）；,三检验（代入最简公分母看是否为零）,(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,课堂小结分式注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤一,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,1.3,线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 线段的垂直平分线,1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新,1.,理解线段垂直平分线的概念；,2.,掌握,线段垂直平分线的性质定理及逆定理,；,（重点）,3.,能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算,.,（难点）,学习目标,1.理解线段垂直平分线的概念；学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小,观察：,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，如果线段,AA,沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直,我们把垂直且平分一条线段的直线叫,作,这条线段的,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,知识要点,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的,作关于直线,l,的轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,活动探究,作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l,猜想：,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离分别,相等,命题,：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,猜想：命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC=CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA=PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA=PB,P,A,B,l,C,验证结论,如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上,微课,-,证明线段垂直平分线的性质,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,典例精析,C,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,练一练：,1.,如图所示，直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线，点,P,为直线,CD,上的一点，且,PA,=5,，则线段,PB,的长为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,2.,如图所示，在,ABC,中，,BC,=8cm,边,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,BCE,的周长等于,18cm,则,AC,的长是,.,B,10cm,P,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,图,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P,定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,逆,命,题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,它是真命题吗？你能证明吗？,线段垂直平分线的判定,二,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆到,想一想：,如果,PA,=,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,记得要分点,P,在线段,AB,上及线段,AB,外两种情况来讨论,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上,（,1,）当点,P,在线段,AB,上时，,PA,=,PB,，,点,P,为线段,AB,的中点，,显然此时点,P,在线段,AB,的垂直平分线上；,（,2,）当点,P,在线段,AB,外时，如右图所示,.,PA,=,PB,，,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的,微课,-,线段垂直平分线的逆命题,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,总结归纳,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂,例,2,：,已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,.,证明：,AB=AC，,A,在线段BC的垂直平分线（,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,）.,同理，点,O,在,线段BC的垂直平分线,.,直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,.,你还有其他证明方法吗？,利用三角形的全等证明,例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，,证明：延长AO交BC于点D，,ABAC，AOAO，OBOC ，,ABO,ACO（SSS）,.,BAO=CAO，,AB=AC，,AOBC,OBOC ，O,D,O,D,，,RT,D,BO,RT,D,CO（,HL,）,.,BD,CD.,直线AO垂直平分线段BC,.,证明：延长AO交BC于点D，,试一试：,已知：如图，点,E,是,AOB,的平分线上一点，,EC,OA,ED,OB,垂足分别为,C,D,，,连接,CD,.,求证：,OE,是,CD,的垂直平分线,.,A,B,O,E,D,C,证明：,OE,平分,AOB,EC,OA,ED,OB,DE,=,CE,(,角平分线上的点到角的两边的距离相等）,.,OE,是,CD,的垂直平分线,.,试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,当堂练习,1.,如图所示，,AC,=,AD,BC=BD,则下列说法正确的是,（）,A,AB,垂直平分,CD,；,B,CD,垂直平分,AB,；,C,AB,与,CD,互相垂直平分；,D,CD,平分,ACB,A,2.,已知线段,AB,，在平面上找到三个点,D,、,E,、,F,，,使,DA,DB,，,EA,EB,FA,FB,，,这样的点的组合共有,种,.,无数,当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正,3.,下列说法：,若点,P,、,E,是线段,AB,的垂直平分线上两点，则,EA,EB,，,PA,PB,；,若,PA,PB,，,EA,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,EB,，则经过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的有,（填序号）,.,3.下列说法：,4.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,AB,的垂直平分线交,AC,于,E,连接,BE,，,AB,+,BC,=16cm,则,BCE,的周长是,cm,.,A,B,C,D,E,16,4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,5,.已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,，,AO,=,BO,.,5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,1.3,线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 线段的垂直平分线,1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新,1.,理解线段垂直平分线的概念；,2.,掌握,线段垂直平分线的性质定理及逆定理,；,（重点）,3.,能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算,.,（难点）,学习目标,1.理解线段垂直平分线的概念；学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小,观察：,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，如果线段,AA,沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直,我们把垂直且平分一条线段的直线叫,作,这条线段的,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,知识要点,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的,作关于直线,l,的轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,活动探究,作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l,猜想：,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离分别,相等,命题,：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,猜想：命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC=CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA=PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA=PB,P,A,B,l,C,验证结论,如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上,微课,-,证明线段垂直平分线的性质,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,典例精析,C,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,练一练：,1.,如图所示，直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线，点,P,为直线,CD,上的一点，且,PA,=5,，则线段,PB,的长为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,2.,如图所示，在,ABC,中，,BC,=8cm,边,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,BCE,的周长等于,18cm,则,AC,的长是,.,B,10cm,P,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,图,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P,定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,逆,命,题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,它是真命题吗？你能证明吗？,线段垂直平分线的判定,二,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆到,想一想：,如果,PA,=,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,记得要分点,P,在线段,AB,上及线段,AB,外两种情况来讨论,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上,（,1,）当点,P,在线段,AB,上时，,PA,=,PB,，,点,P,为线段,AB,的中点，,显然此时点,P,在线段,AB,的垂直平分线上；,（,2,）当点,P,在线段,AB,外时，如右图所示,.,PA,=,PB,，,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的,微课,-,线段垂直平分线的逆命题,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,总结归纳,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂,例,2,：,已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,.,证明：,AB=AC，,A,在线段BC的垂直平分线（,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,）.,同理，点,O,在,线段BC的垂直平分线,.,直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,.,你还有其他证明方法吗？,利用三角形的全等证明,例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，,证明：延长AO交BC于点D，,ABAC，AOAO，OBOC ，,ABO,ACO（SSS）,.,BAO=CAO，,AB=AC，,AOBC,OBOC ，O,D,O,D,，,RT,D,BO,RT,D,CO（,HL,）,.,BD,CD.,直线AO垂直平分线段BC,.,证明：延长AO交BC于点D，,试一试：,已知：如图，点,E,是,AOB,的平分线上一点，,EC,OA,ED,OB,垂足分别为,C,D,，,连接,CD,.,求证：,OE,是,CD,的垂直平分线,.,A,B,O,E,D,C,证明：,OE,平分,AOB,EC,OA,ED,OB,DE,=,CE,(,角平分线上的点到角的两边的距离相等）,.,OE,是,CD,的垂直平分线,.,试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,当堂练习,1.,如图所示，,AC,=,AD,BC=BD,则下列说法正确的是,（）,A,AB,垂直平分,CD,；,B,CD,垂直平分,AB,；,C,AB,与,CD,互相垂直平分；,D,CD,平分,ACB,A,2.,已知线段,AB,，在平面上找到三个点,D,、,E,、,F,，,使,DA,DB,，,EA,EB,FA,FB,，,这样的点的组合共有,种,.,无数,当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正,3.,下列说法：,若点,P,、,E,是线段,AB,的垂直平分线上两点，则,EA,EB,，,PA,PB,；,若,PA,PB,，,EA,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,EB,，则经过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的有,（填序号）,.,3.下列说法：,4.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,AB,的垂直平分线交,AC,于,E,连接,BE,，,AB,+,BC,=16cm,则,BCE,的周长是,cm,.,A,B,C,D,E,16,4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,5,.已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,，,AO,=,BO,.,5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,