数字高程模型及其应用课件

7.1 概述地形表达方法绘画：用图画粗略地反映所见到的地形景观，这些信息反映的是对象的形态特征和色彩特征，定量描述信息少。地图：能精确表达地表现象影象：细节丰富，成像快速，直观逼真7.1 概述一、数字地面模型的含义（DTM）DTM是用数字形式表示地面信息,是描述地球表面形态多种信息（地形、资源、人口分布、环境、土地利用等等）空间分布的有序阵列。简单地说，数字地面模型是用数字形式表示地面各种信息。从数学角度看，可用如下公式表示：二、数字高程模型的含义（DEM）数字高程模型是指只表示地面高程的数字地面模型，即指在某一区域上以高程表示地面起伏状态的有序阵列。三、DEM的形式1、规则矩形格网（Grid）用一系列在X、Y方向上等间隔排列的地形点的高程来表示地形。P Pijiji ij j(X0 Y0)XY优点：数据量小，便于使用与管理 缺点：不能准确表示地形的结构与细部 格网模型与栅格模型的区别：一般情况下，栅格模型的每一像元或像元的中心点代表一定面积范围内空间对象或实体的各种空间几何特征和属性几何特征（图a），而格网模型通常以行列的交点特征值代表交点附近空间对象或实体的各种空间几何特征和属性几何特征（图b）。图图a 图图b2、不规则三角网DEM（TIN Triangulated Irregular Network）将按地形特征采集的点按一定规则连接成覆盖整个区域且互不重叠的三角形，构成的一个由不规则的三角网表示的DEM。优点：能准确表示地形的结构与细部 缺点：数据量大，数据结构复杂，使用与管理较复杂 德国Ebner教授提出了Grid-TIN混合形式的DEM，即一般区域使用矩形格网数据结构，沿地形特征则附加三角网数据结构。混混合合形形式式D DE EM M四、DEM的建立过程数据采样：按一定的数据采集方法，在测区内采集数据采样：按一定的数据采集方法，在测区内采集一定数量离散点的平面位置和高程，这些点也称一定数量离散点的平面位置和高程，这些点也称为控制点（数据点或参考点）。为控制点（数据点或参考点）。数据处理：以控制点为控制基础，用某种数学模型数据处理：以控制点为控制基础，用某种数学模型拟合，拟合，进行内插加密计算，以取得一种密集方形进行内插加密计算，以取得一种密集方形格网节点处坐标值；格网节点处坐标值；数据记录：按一定的格式记录于存贮器内。数据记录：按一定的格式记录于存贮器内。五、数字地面模型的发展过程 v 50年代末概念形成v 60-70年代对DTM的内插问题进行研究v 70年代中、后期对采样方法进行研究v 80年代以来，全方位对DTM进行研究，包括 DEM表示地形的精度，DEM数据的粗差探测；质量控制；数据压缩等7.2 DEM数据的获取与预处理一、数据点的获取方法 1、地面测量 2、已有地图数字化数字化：是指把图形、文字等模拟信息转换成为计算机能够识别、处理、贮存的数字信息的过程。利用数字化仪：利用扫描仪：对地图扫描后，再进行矢量化。3、摄影测量方法 模拟机助系统 解析测图系统 数字摄影测量系统 4、遥感系统采样方式沿等高线采样二、数据点的预处理1、数据格式的转换 数据采集的软、硬件不同，格式也可能不同。需要转换成软件要求的数据格式。2、坐标系统变换 将数据变换成地面坐标系中，地面坐标系一般采用国家坐标系，也可采用局部坐标系。3、数据编辑 剔除错误、重复、过密的点,若有需要补测的区域进行补测，对断面扫描数据还要进行扫描系统误差的改正。4、栅格数据与矢量数据的转换 扫描的图是栅格形式，必须将其换成矢量形式。5、数据分块 数据采集方式不同，因此数据的排列顺序也不同。DEM内插时，待定点常常只与其周围的数据点有关，为了能在大量数据点中迅速查找到所需要的数据点，必须将数据进行分块7.3 DEM内插方法一、DEM内插的概念1、定义DEM内插就是根据参考点的高程求出其它待定点的高程。2、分类1、移动曲面拟合法原理：以待定点为中心，定义一个局部函数去拟合其周围的数据点，进而求出待定点的高程。常用于从离散的数据点生成规则格网DEMXYP二、常用的内插方法圆的半径R取决于原始数据点疏密程度和原始数据点可能影响的范围。（l）建立局部坐标移动曲面拟合法步骤移动曲面拟合法步骤对DEM每一个格网点，将坐标原点移至该DEM格网点P（Xp，Yp）（3）列出误差方程式（2）选取邻近数据点 Pxyd i误差方程式由n个数据点列出的误差方程为 内插参数解算（4）计算每一数据点的权（5）法化求解 系数F是待定点内插高程值ZP1、如何确定待插点的最小邻域范围以保证有足够的参考点移动曲面拟合法关键问题解决移动曲面拟合法关键问题解决基于点的数量选择移动曲面拟合法关键问题解决移动曲面拟合法关键问题解决基于点的范围选择圆半径的确定动态圆半径法的基本思路：从数据点的平均密度出发，确定圆内数据点（平均要有10个，），以解求圆的半径 A-A-总面积总面积 N-N-总点数总点数2 2、权函数的选取权函数的选取权函数的含义：这里的权并不代表数权函数的含义：这里的权并不代表数据点的观测精度，而是反映了该点与据点的观测精度，而是反映了该点与待定点相关的程度。待定点相关的程度。对点的选择除满足n6外，应保证各个象限都有数据点，当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。当数据点较稀或分布不均匀时，利用二次曲面移动拟合可能产生很大的误差，可采用按方位取点法移动曲面拟合法注意事项移动曲面拟合法注意事项按方位取点法2、线性内插XY123P主要用于根据格网点与注记点、断裂线的高程内插高程点，以及基于TIN的内插。3 3、双线性多项式内插、双线性多项式内插LABCDPXY123P4以A为原点，P相对于A的坐标为X，YXY主要用于根据格网点高程求等高线与格网点交点时补插中间的交点的高程，基于格网的内插广泛采用此法。4、多面函数法内插“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近。”也就是一个数学表面上某点（X，Y）处高程Z的表达式为:具体做法：在每一个数据点上建立一个曲面，然后在Z方向上将各个曲面按一定比例叠加成一张整体连续曲面，使其严格通过各个数据点。核函数核函数可任选其中n个为核函数的中心点Pj(Xj,Yj)各数据点应满足 多面函数法内插多面函数法内插 多面函数法内插多面函数法内插 误差方程 法化求解得多面函数法内插多面函数法内插 任意一点上的高程Zk(Kn)为 其中m=n 全部数据点取为核函数的中心 多面函数法解算多面函数法解算5、分块双三次多项式（样条函数内插）对每一分块定义出一个不同的多项式曲面，n次多项式与其相邻分块的边界上所有n-1次的导数都连续时，称之为样条函数。可以用样条函数对规则格网数据的高程进行内插。xypABCD设取三次多项式函数：剩下的十二个方程根据下列条件列出：v 相邻曲面拼接处在X，Y方向的斜率都保持连续；v 相邻曲面拼接处的扭矩连续根据四个格网点的高程，可以列出四个方程，以A为例，把4个点处的16个方程排成如下形式：由此可得到在工程中，各种线路设计及各种工程的面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图；v 在测绘中，用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视 图、制作正射影像与地图的修测；v 在遥感中，可作为分类的辅助数据；v 在环境与规划中，是GIS的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划、及洪水险情预报；v军事上，用于导航及导弹制导；v工业上，可利用数字表面模型（DSM）或数字物体模型 ，绘制出表面结构复杂的物体的形状。7.4 DEM7.4 DEM的应用的应用一、地形剖面的面积与体积计算1、剖面的绘制2、剖面面积的计算3、体积的计算二、由DEM求真实的表面面积Q=1/2（S1+S2+S3），），Si为边长。为边长。三、单像修测 利用修测区域的航片与数字高程模型完成地图修测。数学基础步骤：进行单幅影像空间后方交会，确定影像的方位元素 量测像点坐标（x，y），取一高程近似值Z。将(x，y)与Z。代人共线方程，计算出地面平面坐标近似值（X，Y）由（X，Y）及DEM内插出高程Z SZ2X0,Y0Z0近似ZZ1(X,Y)DEM内插X1,Y1共线方程四、根据不同时期的两个数字高程模型计算地表变化的体积（挖方或填方）将施工前后两个DEM化为建立在同一格网上的DEM，然后由相应格网点高程差代替高程，组成新的数字地面模型，然后再计算新数字高程模型的体积，即为变化的体积。DEM的体积可由四棱柱（无特征格网）或三棱柱的体积进行累加计算得到。S3、S4表示三棱柱与四棱柱的底面积五、地面坡度的计算地面坡度：地表面相对于水平面的倾斜程度，用最大坡度和最大坡度方向表示。对每个DEM格网点计算其地面坡度的大小和方向，就能获得一个数字坡度模型(digital slope model)。二次曲面法计算地面坡度用极坐标形式表示：上式对S求导点(I,K)处的导数表示该点在 方向上的坡度，为：最大坡度方向为：