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2.1 简单随机抽样的几个基本定理2.2 简单随机抽样的实现2.3 简单估值法2.4 区间估计与样本量的确定2.5 比估计2.6 差估计与回归估计简单随机抽样的含义定义与符号几个基本定理简单随机抽样的含义u“简单”的含义有关理论简单，抽样方式单纯、易操作u随机抽样放回有序、放回无序、不放回有序、不放回无序l放回无序、不放回有序通常没有使用价值;l“放回有序”又称“放回简单随机抽样(SRSWR)”，所有可能样本数量最多，但理论结果简单;l“不放回无序”又称“不放回简单随机抽样(SRSWOR)”，所有可能样本数量最少，操作最简单;l本书的简单随机抽样指的是SRSWOR.定义与符号定定义义3 3 从总体的N个单元中，一次整批地抽取n个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称为简单随机抽样。定定义义2 2 按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有可能不同组合构造所有可能的CNn个样本，从CNn个样本随机抽取1个，使每个样本被抽中的概率等于1/CNn，这种抽样成为简单随机抽样。定定义义1 1 从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取直到n个单元抽完，这种抽样称为简单随机抽样。定义3定义2定义1定义与符号易于易于操作操作易于易于操作操作易于易于操作操作揭示揭示本质本质易于易于操作操作综合综合两者两者定义与符号u符号u抽样的示性函数u线性估计与非线性估计定义与符号 不借助任何辅助变量，对总体进行直接估计，用样本特征的线性组合估计总体特征称为线性估计线性估计；而借助辅助变量，用样本特征的非线性组合表示总体特征，称为非线性估计非线性估计。u简单估计 对简单随机抽样的线性估计有“简单线性估计(Simple linear estimate)”之称，简称简单估计简单估计。几个基本定理定理定理1 1 对简单随机抽样，有：定理定理2 2 对简单随机抽样，有：几个基本定理定理定理3 3 几个基本定理几个基本定理几个基本定理其中称1 1-f-f 为有限总体校正系数有限总体校正系数(finite population correction factor,fpc)(finite population correction factor,fpc)抽样理论抽样理论核心定理核心定理抽签法统计软件抽样随机数法其它方法抽签法 做N个签，分别编上1到N号，完全均匀混合后，一次同时抽取n个签，或一次抽取一个签但不把这个签放回，接着抽第2个、第3个、，直到抽足n个为止。缺点：缺点：（1）实施较麻烦，N较大时更不实用；（2）等概率性很大程度依赖于抽样个体是否摇匀。统计软件抽样例：某校为了解学生身体素质的基本情况，从全校学生总数N=1003人中抽选一个简单随机样本n=100人进行体检。开始抽样开始抽样随机数法u使用随机数表655473884476684793119584675837621803236105630542446344789809360560211226619962445345443644787409255805602113266199624476582257862763434560747959695072472695608869398045699293381257563236225869507247267793811661059778844329639916656082941925611039105848817760313431365698312620032735161117563158258790随 机 数 表 是 数 字09随机排列而成的，这些数字在表中的一位数、两位数、三位数等随机出现并有相同的概率。例：从N=345的总体中抽取一个n=15的简单随机样本。随机数法u使用计算机随机数开始抽样开始抽样u使用随机数骰子92451580618243739067底视图底视图顶视图顶视图u永久随机数法 抽样者给总体的第i个个体赋予一个0，1上的随机数Ri，Ri与第i个个体永久对应，抽样设计时，确定好抽样比f，Ri30就会有不错的近似.总值Y与比例P的区间估计是何形式？区 间 估 计例1 为合理调配电力资源，某市欲了解5万户居民日用电量.用简单随机抽样抽取了300户进行调查，得到日用电量平均值为9.5kwh，样本方差为206.求用电量平均值的置信度为95%的区间估计.例2 某大学有1万名本科生，现欲估计暑假期间参加了各类英语培训的学生所占比例，随机抽取了200名学生调查，得到p=0.35,求全校参加培训学生比例P的置信度为95%的区间估计。样本量的确定u按绝对精度决定样本量给定绝对精度d，在置信度1-，要求S2未知时，可用察往法、预查法、类推法获得样本量的确定u按相对精度决定样本量给定相对精度h，在置信度1-，要求在缺乏总体的相关信息时，应该考虑取最大的n样本量的确定u考虑费用决定样本量考虑调查费用，使“总损失”达到最小样本量的确定例3（续社区居民食物消费问题）将35户看作预查，(1)为使平均每月每户用于食物的支出的估计值绝对误差不差过40元，估算尚需再调查多少户？(2)为使总人数的估计值绝对误差不超过50人，还需调查多少户？(3)为使人均月收入低于500的户数所占比例的估计值相对误差不超过10%，还需调查多少户？例4 某大城市进行计算机普及率调查，若从全市数百万户家庭中，简单随机地抽取n户进行调查，为了使普及率的绝对误差不超过2%，样本量n应取多大？若估计普及率在0.10.2之间，样本量应取多大？普及率在0.10.2之间，要求相对误差不超过20%，n应取多大？比估计的应用背景 比估计的性质比估计与简单估计的比较抽样方案的设计效应比估计的应用背景u使用比估计的场合（1）所需估计目标值是两个数量指标之比（2）所需估计目标值与另一指标量关系密切，以后者为辅助变量可提高估计精度u比估计的一般提法比估计的性质比估计的性质u关于定理的几点说明比估计的性质例1(1)用比估值法估计社区居民用于食物消费的支出，以每户人数作为辅助变量.(2)用比估值法估计平均每月每户用于食物的支出。练习1 在20世纪90年代初的一项工资研究中，人们发现在IT行业，从业者现薪与起薪之间相关系数高达 0.88.已 知 某 IT行 业 474名 员 工 平 均 起 薪 为17016.00元/年,现根据对员工简单随机抽取的100人现薪的调查结果，估计该企业员工的现薪平均水平.分别求出在简单估计条件和比估计条件下总体均值的95%的近似置信区间。比估计的性质 估计总体的某个子总体的均值,但子总体数量未知u部分估计之比估值法例2(续例1)估计人均收入低于500的居民户月平均食物支出.比估计的性质练习2 某地区对本地100家化肥生产企业尿素产量进行调查.已知去年总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年产量，得到它们的平均产量为25吨，这些企业去年产量的平均值为22吨.用比估计法估计今年该地区化肥总产量.练习3 从某小区500户居民中抽出了20户，根据表中数据，估计平均文化支出，并比较比估计与简单估计的效率（已知全部家庭总支出平均为1600元）.比估计与简单估计的比较抽样方案的设计效应 对任一抽样方案，以该方案确定的总体均值（或总数）的估计量的均方偏差，与简单随机抽样简单估值法确定的估计量的均方偏差之比称为方方案案的的设设计效应计效应.相应样本量的确定：如比估值法的设计效应为：续练习3：若将该样本看做预查样本，要使估计的相对误差不超过5%，采用简单估值法与比估值法各需调查多少家庭？差估计回归估计差 估 计u差估计的应用背景对样本亦有：假设Y与辅助变量X有线性关系，则从而：差估计量b0为一确定常数差 估 计u差估计的性质均方偏差的一个无偏估计为：回 归 估 计u回归估计的应用背景 始于Watson,以植物叶片重量为辅助变量，估计植物叶片面积假设Y与辅助变量X有线性关系：对样本亦有：两式相减可得：回 归 估 计u回归估计的形式回 归 估 计u回归估计的性质回 归 估 计回 归 估 计u对定理的几点说明回 归 估 计u回归估计的效率回归估计虽然有较小的均方偏差，但其值为近似无偏的；回归估计需调查辅助变量X，时间、人力、物力会增加，计算量也大得多，因而实践上回归估计并非总是好的估值法；回 归 估 计例1 对社区居民食物消费问题，(1)假定已知每增加一人，户月食物指出增加180元，估计户月平均食物支出;(2)用回归估值法估计户月平均食物支出.练习1 某养牛场购进了100头肉牛，购进时平均体重为100千克.现从中抽取10头，记录重量，三个月后再测结果如表，用回归估值法计算100头牛现在的平均重量，并与简单估计、比估计比较.（第14讲）考场作文开拓文路能力分解层次(网友来稿)江苏省镇江中学 陈乃香说明：本系列稿共24讲，20XX年1月6日开始在资源上连载【要义解说】文章主旨确立以后，就应该恰当地分解层次，使几个层次构成一个有机的整体，形成一篇完整的文章。如何分解层次主要取决于表现主旨的需要。【策略解读】一般说来，记人叙事的文章常按时间顺序分解层次，写景状物的文章常按时间顺序、空间顺序分解层次；说明文根据说明对象的特点，可按时间顺序、空间顺序或逻辑顺序分解层次；议论文主要根据“提出问题分析问题解决问题”顺序来分解层次。当然，分解层次不是一层不变的固定模式，而应该富于变化。文章的层次，也常常有些外在的形式：1小标题式。即围绕话题把一篇文章划分为几个相对独立的部分，再给它们加上一个简洁、恰当的小标题。如世界改变了模样四个小标题：寿命变“长”了、世界变“小”了、劳动变“轻”了、文明变“绿”了。2序号式。序号式作文与小标题作文有相同的特点。序号可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”从全文看，序号式干净、明快；但从题目上看，却看不出文章内容，只是标明了层次与部分。有时序号式作文，也适用于叙述性文章，为故事情节的展开，提供了明晰的层次。3总分式。如高考佳作人生也是一张答卷。开头：“人生就是一张答卷。它上面有选择题、填空题、判断题和问答题，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手来书写，人生的答卷却要用行动来书写。”主体部分每段首句分别为：选择题是对人生进行正确的取舍，填空题是充实自己的人生，判断题是表明自己的人生态度，问答题是考验自己解决问题的能力。这份“试卷”设计得合理而且实在，每个人的人生都是不同的，这就意味着这份人生试卷的“答案是丰富多彩的”。分解层次，应追求作文美学的三个价值取向：一要匀称美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料详写，什么材料略写，要通盘考虑。自然段是构成文章的基本单位，恰当划分自然段，自然就成为分解层次的基本要求。该分段处就分段，不要老是开头、正文、结尾“三段式”，这种老套的层次显得呆板。二要波澜美。文章内容应该有张有弛，有起有伏，如波如澜。只有这样才能使文章起伏错落，一波三折，吸引读者。三要圆合美。文章的开头与结尾要遥相照应，把开头描写的事物或提出的问题，在结尾处用各种方式加以深化或回答，给人首尾圆合的感觉。【例文解剖】话题：忙忙，不亦乐乎 忙，是人生中一个个步骤，每个人所忙的事务不同，但是不能是碌碌无为地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦乐乎。忙是问号。忙看似简单，但其中却大有学问。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦乐乎，却并不简单。人生如同一张地图，我们一直在自己的地图上行走，时不时我们眼前就出现一个十字路口，我们该向哪儿，面对那纵轴横轴相交的十字路口，我们该怎样选择?不急，静下心来分析一下，选择适合自己的坐标轴才是最重要的。忙就是如此，选择自己该忙的才能忙得有意义。忙是问号，这个问号一直提醒我们要忙得有意义，忙得不亦乐乎。忙是省略号。四季在有规律地进行着冷暖交替，大自然就一直按照这样的规律不停地忙，人们亦如此。为自己找一个目标，为目标而不停地忙，让这种忙一直忙下去。当目标已达成，那么再找一个目标，继续这样忙，就像省略号一样，毫无休止地忙下去，翻开历史的长卷，我们看到牛顿在忙着他的实验；爱迪生在忙着思考；徐霞客在忙着记载游玩；李时珍在忙着编写本草纲目。再看那位以笔为刀枪的充满着朝气与力量的文学泰斗鲁迅，他正忙着用他独有的刀和枪在不停地奋斗。忙是省略号，确定了一个目标那么就一直忙下去吧!这样的忙一定会忙出生命灵动的色彩。忙是惊叹号。世界上的人都在忙着自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜为回报。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的发现而得到了圆满的休止符；爱因斯坦在忙，以相对论的问世而画上了惊叹号；李白的忙，以那豪放的诗歌而有了很大的成功；张衡的忙，因为那地动仪的问世而让世人仰慕。每个人都应该有效率的忙，而不是整天碌碌无为地白忙。人生是有限的、短暂的，因此，每个人都应该在有限的生命里忙出属于他的惊叹号；都应在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。忙是万物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作为这世上最高级动物的我们，我们在忙什么呢?我们要忙得有意义，有价值，我们要忙出属于我们的精彩。我们的忙不能永远是问号，而应是省略号和感叹号。忙就要忙得精彩，忙得不亦乐乎。解剖：本文将生活中的一句口头禅“忙得不亦乐乎”机智翻新，拟作标题，亮出一道美丽的风景。并据此展开述说，让人神清气爽。文章开篇扣题，亮出观点：忙，是人生中一个个步骤，不能碌碌无为地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦乐乎。然后，作者分别用问号、省略号、惊叹号巧妙设喻，抓住这三种标点符号的特征，摆实事，讲道理，入情入理，入理入心。深刻地阐明人生忙，忙要像问号一样，经常问问自己，不能盲目，不能瞎忙，要忙得有意义；人生如四季一样是有规律的，要选准目标，像省略号一样，毫无休止地忙下去，忙出生命灵动的色彩；而人生有限，每个人都应有限的生命里忙出属于他的惊叹号，忙出人生精彩的篇章。结尾，作者用一个段落总结全文，照应开头，照应题目，有力收束。【精题解析】阅读下面的材料，根据要求作文。在一处地势十分险恶的峡谷，谷底奔腾着咆哮的急流，峡谷间有一座索桥，几根光秃秃、晃悠悠的铁索横在峡谷间，它是通过这个地方的唯一路径，这里经常有人因为失足而跌入深谷。有一天，有三个人来到了这里。一个聋子，一个瞎子，还有一个健康的人。聋子看看这座桥，很害怕，但是他听不到急流的声音，他用眼睛看着脚下步伐，很顺利地过去了。瞎子不知峡谷的险恶，他心平气和，十分稳妥地通过了。第三个人是健康人，一直犹豫不敢走这索桥，可是又没有其他路可走。于是，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，到了桥中央，他看到脚下万丈深渊，云雾升腾，听到谷底急流咆哮，早已两腿颤颤，面如土色，一不小心跌下桥去。请就“不要把困难看得太明白”为话题写一篇文章。注意所写内容必须在话题范围之内。试题引用的材料，考生在文章中可用也可不用。立意自定。文体自选。题目自拟。不少于800字。不得抄袭。解析：有时候，把困难看得太明白，分析得太透彻，反而会被困难吓倒以至于阻拦我们前进的脚步。倒是那些未把困难完全看清楚而勇往直前的人，更容易达到终点。作者邮箱：13952865227谢谢观赏谢谢观赏
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