数学与电力电子课件

数学发展史大作业学生：齐乐上一张上一张下一张下一张返返 回回基本信息基本信息q姓名：齐乐姓名：齐乐q学号：学号：0829118108291181q学院：电气学院学院：电气学院q专业：电气信息专业：电气信息q电子邮箱：电子邮箱：q论文题目：电力工程与高等数学论文题目：电力工程与高等数学q选选题题意意义义：高高等等数数学学是是电电力力电电子子行行业业从从业业人人员员必必不不可可少少的的基基础础，数数学学基基础础对对电电气气工工程程师师的的思思想想方方式式、知知识识结结构构与与创创造造能能力力的的形形成成有有着着不不可可或或缺缺的的作作用用。相相量量法法、拉拉普普拉拉斯斯变变换换等等电电路路分分析析方方法法都都与与微微积积分分、线线性性代代数数、复复变变函函数数与与积积分分变变换换等等课课程程有有紧紧密密的的联联系。系。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观基本信息姓名：齐乐2010-6-4了解数学史，树立科学观上一张上一张下一张下一张返返 回回引言引言q我我是是电电气气工工程程学学院院0808级级本本科科生生，学学习习电电气气及及电电力力电电子子相相关关知知识识已已近近两两年年。与与所所有有的的工工科科学学生生一一样样，我我们们的的专专业业知知识识在在数数学学学学习习中中展展开开，两两年年间间逐逐渐渐修修微微积积分分、线线性性代代数数与与解解析析几几何何、复复变变函函数数与与积积分分变变换换等等数数学学课课程程。而而从从本本学学年年开开设设的的电电路路电电磁磁场场与与电电磁磁兼兼容容等等专专业业基基础础课课中中，我我发发现现许许多多电电力力问问题题的的求求解解最最终终都都会会归归结结为为解解决决数数学问题。学问题。q本本论论文文将将从从微微积积分分、线线性性代代数数、复复变变函函数数中中的的傅傅立立叶叶级级数数、二二阶阶微微分分方方程程、行行列列式式求求解解等等在在电电力力问问题题中中的的应应用用以以及及MATLABMATLAB在在点点击击仿仿真真中中的的应应用用来来阐阐述述电电力工程与高等数学的紧密联系。力工程与高等数学的紧密联系。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观引言我是电气工程学院08级本科生，学习电气及电力电子相关知识上一张上一张下一张下一张返返 回回目录目录一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析二、电路方程的矩阵形式二、电路方程的矩阵形式三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观目录一、傅立叶级数与电路分析二、电路方程的矩阵形式三、复变函上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q在在物物理理学学和和工工程程技技术术（尤尤其其是是电电工工学学）中中，经经常常会会遇遇见见周周期期函函数数，它它们们都都是是按按非非正正弦弦规规律律变变化化的的电电源源或或信信号号。如如收收音音机机、电电视视机机收收到到的的信信号号电电压压或或电电流流，自自动动控控制制领领域域中中应应用用到到的的脉脉冲冲信信号号，它它们们都都不不是是正正弦波。例如下面的问题：弦波。例如下面的问题：例例1 1 已已知知某某电电源源对对负负载载供供应应一一方方波波交交流流信信号号，如如图。求负载获得的功率、流过负载的电流有效值。图。求负载获得的功率、流过负载的电流有效值。+uCUsRi+-2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析在物理学和工程技术（尤其是电工学）中上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q在在电电子子技技术术、自自动动控控制制、计计算算机机和和无无线线电电技技术术等等方方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。周期性锯齿波周期性锯齿波示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析在电子技术、自动控制、计算机和无线电上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q可可以以看看出出，电电路路中中存存在在非非线线性性元元件件。通通过过信信号号电电压压除除以以电电路路负负载载直直接接求求解解是是不不现现实实的的。原原因因在在于于方方波波函函数数不不是是最最简简单单的的周周期期函函数数，信信号号电电压压的的有有效效值值不不能得出。能得出。q那么，什么样的周期函数才适合直接求解呢？那么，什么样的周期函数才适合直接求解呢？q我们需要的这个函数需要以下几个特点：我们需要的这个函数需要以下几个特点：有严格的周期特性；有严格的周期特性；能能够够转转换换成成某某一一形形式式，方方便便进进行行电电路路分分析析中中常常用用 的求商运算；的求商运算；函数常见、参数简单。函数常见、参数简单。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析可以看出，电路中存在非线性元件。通过上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q通通过过物物理理学学家家和和数数学学家家的的齐齐心心探探寻寻，终终于于在在简简谐谐振振动的运动方程中找到了答案动的运动方程中找到了答案其中其中t t为时间，为时间，A A为振幅，为振幅，为角频率，为角频率，为初相，为初相，T=2/T=2/为周期。为周期。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析通过物理学家和数学家的齐心探寻，终于上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q电电力力系系统统中中电电信信号号的的函函数数 f（x）如如何何变变换换为为正正弦弦函函数数呢呢？如如果果以以最最简简单单的的运运算算加加的的方方式式，能能否否分分解为正弦函数之和呢？即解为正弦函数之和呢？即 能能否否成成立立？如如成成立立，则则从从电电工工学学的的角角度度，称称等等号号右右端端的的第第一一项项 为为f（t）的的直直流流分分量量；第第二二项项 为为 f(t)的的一一次次谐谐波波（也也称称基基波波）第第三三项项为为f(t)的的二二次次谐谐波波，这这种种分分析析称称为为f(t)的谐波分析。的谐波分析。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析电力系统中电信号的函数 f（x）如何上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q怎怎样样通通过过谐谐波波分分析析进进行行线线性性电电路路的的稳稳态态分分析析和和计计算算？通过电路理论可得步骤：通过电路理论可得步骤：首首先先，应应用用微微积积分分中中的的傅傅立立叶叶级级数数展展开开方方法法，将将非非正正弦弦周周期期激激励励电电压压、电电流流或或信信号号分分解解为为一一系系列列频频率率为为周周期期函函数数频频率率的的正正整整数数倍倍的的正正弦弦量量之之和和(一一般般电电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件）工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件）；再再根根据据线线性性电电路路的的叠叠加加定定理理，分分别别计计算算每每一一频频率率的的正正弦弦量量单单独独作作用用下下在在电电路路中中产产生生的的同同频频正正弦弦电电流流分分量和电压分量；量和电压分量；最最后后，把把所所得得分分量量按按时时域域形形式式叠叠加加，就就可可以以得得到到电电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析怎样通过谐波分析进行线性电路的稳态分上一张上一张下一张下一张返返 回回直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）高次谐波高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页返 回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观直流分量基波（和原二次谐波 高次谐波周期函上一张上一张下一张下一张返返 回回ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 页上 页返 回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析基波直流分量直流分量+基波+三次谐波上一张上一张下一张下一张返返 回回一、傅立叶级数与电路分析一、傅立叶级数与电路分析q通过谐波分析，例通过谐波分析，例1 1中的方波即可分解了。中的方波即可分解了。tT/2TIS0等效电源等效电源IS02010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观一、傅立叶级数与电路分析通过谐波分析，例1中的方波即可分解了上一张上一张下一张下一张返返 回回二、电路方程的矩阵形式二、电路方程的矩阵形式q分分析析电电路路有有很很多多方方法法，如如回回路路电电流流法法、节节点点电电压压法法。当当电电路路规规模模较较小小，结结构构较较简简单单时时，电电路路方方程程不不难难用用人工观察法列出。人工观察法列出。q但但在在实实际际工工程程应应用用中中，电电路路的的规规模模日日益益增增大大，结结构构日日益益复复杂杂，为为了了便便于于利利用用计计算算机机作作为为辅辅助助手手段段进进行行电电路路分分析析，有有必必要要研研究究系系统统化化建建立立电电路路方方程程的的方方法法，而而且且为为了了便便于于用用计计算算机机求求解解方方程程，还还要要求求这这些些方方程程用矩阵表示。用矩阵表示。q电电路路方方程程的的矩矩阵阵形形式式及及其其系系统统建建立立法法是是电电路路计计算算机机辅助设计和分析所需的基本知识。辅助设计和分析所需的基本知识。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式分析电路有很多方法，如回路电流法、节点上一张上一张下一张下一张返返 回回二、电路方程的矩阵形式二、电路方程的矩阵形式 电路方程的矩阵表示是指用矩阵描述电路的拓扑电路方程的矩阵表示是指用矩阵描述电路的拓扑性质，即性质，即KCL和和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：的矩阵形式。有三种矩阵形式：割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式 电路方程的矩阵表示是指用矩阵描述上一张上一张下一张下一张返返 回回二、电路方程的矩阵形式二、电路方程的矩阵形式1.关联矩阵关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个个结点结点b条支路的图用条支路的图用nb的矩阵描述：的矩阵描述：Aa=n b支路支路b结结点点 n矩阵矩阵Aa的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：ajkajk=1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向背离关联，方向背离结结点；点；ajk=-1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向指向关联，方向指向结结点；点；ajk=0 支路支路 k 与结点与结点 j 无关。无关。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式1.关联矩阵A 用矩阵形上一张上一张下一张下一张返返 回回二、电路方程的矩阵形式二、电路方程的矩阵形式2.2.回路矩阵回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。描述。B=l b支路支路b独独立立回回路路 l矩阵矩阵B的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：bij1 1 支路支路 j 在回路在回路 i 中，且方向一致；中，且方向一致；-1-1 支路支路 j 在回路在回路 i中，且方向相反；中，且方向相反；0 支路支路 j 不在回路不在回路 i 中。中。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观二、电路方程的矩阵形式2.回路矩阵B独立回路与支路的关联性上一张上一张下一张下一张返返 回回三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法q在在线线性性电电路路中中，如如果果激激励励是是正正弦弦量量，则则电电路路中中各各支支路路的的电电压压和和电电流流的的稳稳态态响响应应将将是是同同频频正正弦弦量量。处处于于这这种种稳稳定定状状态态的的电电路路称称为为正正弦弦稳稳态态电电路路，又又可可称称正正弦电流电路。弦电流电路。q分分析析正正弦弦稳稳态态电电路路常常应应用用相相量量法法。它它是是分分析析研研究究正正弦弦电电路路稳稳定定状状态态的的一一种种简简单单易易行行的的方方法法，是是在在数数学学理理论论和和电电路路理理论论的的基基础础上上建建立立起起的的一一种种系系统统方方法法。正正弦弦稳稳态态电电路路是是稳稳定定的的交交流流电电路路，电电路路中中的的电电压压、电电流流全全部部是是正正弦弦量量。分分析析时时如如果果采采用用以以基基尔尔霍霍夫夫定定律律定定律律为为方方法法是是可可行行的的，但但比比较较难难理理解解，运运算算起起来来也较为复杂。也较为复杂。q如如果果采采用用相相量量法法 ，其其数数学学运运算算简简便便，以以复复数数作作为为电路变量的形式，则使电路分析更简便电路变量的形式，则使电路分析更简便 2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中上一张上一张下一张下一张返返 回回三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法q 正正弦弦量量有有个个要要素素振振幅幅、角角频频率率、初初相相位位由由于于正正弦弦稳稳态态电电路路中中电电压压、电电流流的的角角频频率率是是相相同同的的，所所以以正正弦弦量量的的特特征征仅仅由由振振幅幅、初初相相位位这这个个要要素素反反映映。振振幅幅是是数数量量，初初相相位位是是方方向向，正正弦弦量量是是一一种种有有方方向向的的数数量量，可可以以与与复复数数建建立立一一一一对对应应的的关关系系电电路路分分析析中中将将以以正正弦弦量量的的振振幅幅为为模模，初初相相位位为为辐辐角角的的复复常常数数定定义义为为正正弦弦量量的的相相量量分分析析正正弦弦稳稳态态电电路路时时，无无论论其其电电路路变变量量采采用用coscos函函数数还还是是采采用用相相量量，正正弦弦稳稳态态电电路路的的电电路路行行为为是是一一致致的的，之之所所以以应应用用相相量量法法，首首要要的的原原因因是是正正弦弦量量进进行行加加减减、微微分分、积积分分运运算算比比较较困困难难，而而相相量量的的数数学学运运算算很很简简单单，可可以以使使正正弦弦稳稳态电路的数学分析更为简便。态电路的数学分析更为简便。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法 正弦量有个要素振幅、角频率、初相上一张上一张下一张下一张返返 回回三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法q正弦量的相量正弦量的相量则则F 就是一个复指数函数。就是一个复指数函数。根据欧拉公式可展开为根据欧拉公式可展开为显然有显然有所以正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，所以正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，使正弦量与其实部一一对应起来。使正弦量与其实部一一对应起来。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法正弦量的相量则F 就是一个复指数函数。根上一张上一张下一张下一张返返 回回三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法以正弦电流以正弦电流为例为例称称 为正弦量为正弦量 i i(t t)对应的相量。对应的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法以正弦电流为例称 为正上一张上一张下一张下一张返返 回回例：已知例：已知求：求：解：设解：设其相量为其相量为=10/60+22/-150=(5+j8.66)+(-19.05-j11)=-14.05-j2.34=14.24 /-170.54 Ai=14.24 cos(314t-170.54)A三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观例：已知求：解：设其相量为=10/60+22/-150上一张上一张下一张下一张返返 回回三、复变函数与相量法三、复变函数与相量法相量法的优点：相量法的优点：（2 2）把微积分方程的运算变为复数方程运）把微积分方程的运算变为复数方程运 算；算；（3 3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。路。（1 1）把时域问题变为复数问题；）把时域问题变为复数问题；2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观三、复变函数与相量法相量法的优点：（2）把微积分方程的运算变上一张上一张下一张下一张返返 回回四、四、MATLAB在电机仿真中的应用在电机仿真中的应用q MATLABMATLAB语语言言是是一一种种面面向向科科学学工工程程计计算算的的高高级级语语言言,是是一一种种高高级级的的数数学学分分析析与与运运算算软软件件，用用作作动动态态系系统统的建模和仿真。的建模和仿真。q目目前前，电电机机控控制制系系统统越越来来越越复复杂杂，不不断断有有新新的的控控制制算算法法被被采采用用。仿仿真真是是对对其其进进行行研研究究的的一一个个重重要要的的不不可可缺缺少少的的手手段段。ATLABATLAB的的仿仿真真研研究究功功能能被被成成功功、方便、地应用到各种科研过程中。方便、地应用到各种科研过程中。q异异步步电电动动机机在在同同步步旋旋转转坐坐标标系系及及直直流流电电动动机机的的数数学学建建模模与与仿仿真真之之后后，可可利利用用simulinksimulink将将模模型型封封装装起起来来。使使用用时时只只需需调调用用该该模模型型并并输输人人电电机机参参数数即即可可，为为变变频频调调速速系系统统及及控控制制方方法法的的仿仿真真研研究究提提供供了了一一种种性性能能可靠使用方便的电机通用仿真模型可靠使用方便的电机通用仿真模型 。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用 MATLAB语言是一种面上一张上一张下一张下一张返返 回回四、四、MATLAB在电机仿真中的应用在电机仿真中的应用q直流电动机的模型实现直流电动机的模型实现 （1 1）直流电动机的数学模型）直流电动机的数学模型 额定励磁下直流电动机电枢回路电压平衡方程为额定励磁下直流电动机电枢回路电压平衡方程为 ：忽略粘性磨擦转矩衡方程为忽略粘性磨擦转矩衡方程为2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用直流电动机的模型实现 忽上一张上一张下一张下一张返返 回回四、四、MATLAB在电机仿真中的应用在电机仿真中的应用q式式中中E E为为额额定定励励磁磁下下电电动动机机的的反反电电动动势势，为为额额定定励励磁磁下下的的电电磁磁转转矩矩，为为负负载载转转矩矩，为为负负载载电电流流，为为电电力力拖拖动动系系统统部部分分折折算算到到电电动动机机轴轴上上的的飞飞轮轮惯惯量量，为电机额定励磁下的转矩电流比为电机额定励磁下的转矩电流比。q由由以以上上6 6个个式式子子可可得得到到额额定定励励磁磁下下输输入入量量为为 输输出出量为量为n 的直流电动机的数学模型。的直流电动机的数学模型。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用式中E为额定励磁下电动机的上一张上一张下一张下一张返返 回回四、四、MATLAB在电机仿真中的应用在电机仿真中的应用(2)Simulink(2)Simulink下电动机仿真模型的建立下电动机仿真模型的建立 由由式式可可建建立立如如图图1 1所所示示的的仿仿真真模模型型,封封装装后后电电机机模模型型如图如图2 2所示。所示。这样就在Simulink中构造了一个环节表示直流电动机的通用仿真模型，使用时只需用鼠标在库元件中拖出并双击该环节，弹出参数后输入相应的电机参数，即可应用到仿真研究中。2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观四、MATLAB在电机仿真中的应用(2)Simulink下电上一张上一张下一张下一张返返 回回参考文献参考文献q电电路路.邱邱关关源源，罗罗先先觉觉.高高等等教教育育出出版版社社，2006.5.2006.5.q复复变变函函数数与与积积分分变变换换.苏苏变变萍萍，陈陈立立东东.高高等等教教育出版社，育出版社，2003.2003.q微微积积分分.下下.北北京京交交通通大大学学数数学学系系微微积积分分组组.北北京交通大学出版社，京交通大学出版社，2009.32009.32010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观参考文献电路.邱关源，罗先觉.高等教育出版社，2006.上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观谢谢2010-6-4了解数学史，树立科学观