受力分析和受力图课件

2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院114 14 受力分析和受力图受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取分离体（研究对象）、取分离体（研究对象）2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）体产生运动或运动趋势的力）3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）关系）2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院114 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院214 14 受力分析和受力图受力分析和受力图正确进行受力分析及画好受力图的要点：正确进行受力分析及画好受力图的要点：1.1.正确运用作用力与反作用力的关系。正确运用作用力与反作用力的关系。2.2.会判断二力构件会判断二力构件(及三力平衡构件及三力平衡构件)。3.3.应画出所受的全部外力，不能遗漏。应画出所受的全部外力，不能遗漏。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院214 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院314 14 受力分析和受力图受力分析和受力图受力图的画法举例受力图的画法举例例例1 1、碾子重为、碾子重为P P，拉力为，拉力为F F，A A、B B处光滑接触，画出碾子的受力图。处光滑接触，画出碾子的受力图。1.取分离体取分离体2.画出主动力画出主动力3.画出约束力画出约束力解解：2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院314 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院414 14 受力分析和受力图受力分析和受力图例例2 2：重量为：重量为G G的均质杆的均质杆ABAB，其，其B B端靠在光滑铅垂墙的顶端靠在光滑铅垂墙的顶角处，角处，A A端放在光滑的水平面上，在点端放在光滑的水平面上，在点D D处用一水平绳处用一水平绳索拉住，试画出杆索拉住，试画出杆ABAB的受力图。的受力图。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院414 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院514 14 受力分析和受力图受力分析和受力图例例3 3：图示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接：图示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。在拱而成。在拱ACAC上作用有载荷上作用有载荷P P，两拱自重不计，试，两拱自重不计，试分别画出拱分别画出拱ACAC和拱和拱BCBC的受力图。的受力图。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院514 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院614 14 受力分析和受力图受力分析和受力图例例4 4：如图所示，水平梁：如图所示，水平梁ABAB用斜杆用斜杆CDCD支承，支承，A A、C C、D D三处均为光滑铰链连接。匀质梁三处均为光滑铰链连接。匀质梁 ABAB重重P1P1，其上放一，其上放一重为重为P2P2电动机。若不计斜杆电动机。若不计斜杆CDCD自重，试分别画出斜自重，试分别画出斜杆杆CDCD和梁和梁ABAB（包括电动机）的受力图。（包括电动机）的受力图。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院614 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院714 14 受力分析和受力图受力分析和受力图取取AB AB 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)杆杆CD能否画为图（能否画为图（d）所示？）所示？若这样，梁若这样，梁AB的受力图又如何改动的受力图又如何改动?取取CDCD杆，其为二力构件，杆，其为二力构件，其受力图如图其受力图如图(b)(b)2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院714 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院814 14 受力分析和受力图受力分析和受力图A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1)(1)物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2)(2)球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3)(3)作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力：C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例题例题5 5：在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的的光滑斜面上，绳的一端挂着重为一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力情的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。况，并分别画出平衡时各物体的受力图。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院814 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院914 14 受力分析和受力图受力分析和受力图ECABFDBCNBNC解：解：1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题6 6：等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连接，都用铰链连接，底边底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的力的力F F，如图，如图(a)(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院914 受2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1014 14 受力分析和受力图受力分析和受力图 不计自重的梯子放在光不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系梯子左右两部分与整个系统受力图图统受力图图(a)(a)绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）所示）所示 梯子左边部分受力图如图（梯子左边部分受力图如图（c）所示）所示2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1014 2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1114 14 受力分析和受力图受力分析和受力图梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d d）所）所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1114 2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1214 14 受力分析和受力图受力分析和受力图小小 结结1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1214 2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1315 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡 平面力系：力系中各力作用线均在同一平平面力系：力系中各力作用线均在同一平面内的力系称为平面力系。面内的力系称为平面力系。平面力系又可以分为：平面汇交力系、平平面力系又可以分为：平面汇交力系、平面平行力系、平面任意（一般）力系和平面平行力系、平面任意（一般）力系和平面力偶系。面力偶系。平面汇交力系：平面力系中各分力的作用平面汇交力系：平面力系中各分力的作用线（或其延长线）汇交于一点。线（或其延长线）汇交于一点。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1315 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1415 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的合成结果平面汇交力系的合成结果 平面汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力平面汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。由这力系的力多边形的封闭边表示。力的合成可用：四边形法则、三角形法则、力的力的合成可用：四边形法则、三角形法则、力的多边形法则。多边形法则。A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1415 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1515 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。为力多边形。力的多边形规则：力的多边形规则：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1515 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1615 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系可以用一个合力来代替，因此，平面汇交力系可以用一个合力来代替，因此，平面汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等平面汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零。即：于零。即：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭 2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1615 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1715 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡力在坐标轴上的投影：力在坐标轴上的投影：y y bbaaa ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。反之，当投影反之，当投影Fx、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F 的大小和方向：的大小和方向：2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1715 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1815 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡 合力投影定理合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于力：合力在某一轴上的投影，等于力系各分力在同一轴上投影的代数和。系各分力在同一轴上投影的代数和。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1815 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院1915 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系平衡的充要条件是平面汇交力系平衡的充要条件是R=0。即力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投即力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。影的代数和分别等于零。Fx=0Fy=0平面汇交力系的平衡方程有两个独立式子，用它平面汇交力系的平衡方程有两个独立式子，用它可求解未知量不多于两个的平面汇交力系的平衡可求解未知量不多于两个的平面汇交力系的平衡问题。问题。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院1915 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2015 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡例例：起重铰车（不计杆自重，不计滑轮起重铰车（不计杆自重，不计滑轮摩擦）已知：如图结构及摩擦）已知：如图结构及G=20KNG=20KN。求：求：ABAB、BCBC的受力。的受力。1、选取研究对象选取研究对象：因：因为为AB、BC均为二力杆，均为二力杆，二力均向二力均向B点有约束反力，点有约束反力，故可取故可取B滑轮为研究对象。滑轮为研究对象。2 2、作滑轮作滑轮B B受力图受力图：滑轮两边：滑轮两边T1=T2T1=T2，其合力，其合力必过滑轮中心，必过滑轮中心，ABAB、BCBC二杆为二力杆，约束反二杆为二力杆，约束反力亦过力亦过B B中心，因此可视为平面汇交力系。先中心，因此可视为平面汇交力系。先设设ABAB、BCBC均受压，即指向均受压，即指向B B。3 3、选坐标轴选坐标轴，列出滑轮的平衡方程式并求解：，列出滑轮的平衡方程式并求解：2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2015 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2115 15 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2115 平2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2216 16 力矩、力偶力矩、力偶1、力对点之矩：力对点之矩是一个代数量，它的力对点之矩：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负。使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2216 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2316 16 力矩、力偶力矩、力偶物理意义：力使物体绕某定点转动效应的度量。物理意义：力使物体绕某定点转动效应的度量。两个要素：大小：力两个要素：大小：力F F与力臂的乘积与力臂的乘积 方向：转动方向方向：转动方向力矩的单位：牛顿力矩的单位：牛顿米（米（N Nm m）或千牛顿）或千牛顿米米（kNkNm m）。）。力矩的性质：力矩的性质：（1 1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。力矩随矩心的位置变化而变化。（2 2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。变，再次说明力是滑移矢量。（3 3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。（4 4）同一力对不同点之矩是不同的。同一力对不同点之矩是不同的。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2316 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2416 16 力矩、力偶力矩、力偶2、力对轴之矩、力对轴之矩 力对一轴之矩等于此力在垂直于该轴的平面上的力对一轴之矩等于此力在垂直于该轴的平面上的分力对于该轴与这平面交点之矩。用分力对于该轴与这平面交点之矩。用 表示，则表示，则合力矩定理：合力矩定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。所有各分力对同一点之矩的代数和。mo(FR)mo(F1)mo(F2)mo(Fn)即即mo(FR)mo(F)2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2416 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2516 16 力矩、力偶力矩、力偶3 3、力偶、力偶矩、力偶、力偶矩n力偶力偶：在力学中把一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，：在力学中把一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号用符号(F,F)表示。表示。l作用效果作用效果：引起物体的转动。：引起物体的转动。l力偶和力一样是静力学的二基本要素，具有基本物理量的属性。力偶和力一样是静力学的二基本要素，具有基本物理量的属性。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2516 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2616 16 力矩、力偶力矩、力偶力偶臂力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。力偶中两个力的作用线之间的距离。力偶矩力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂力偶中任何一个力的大小与力偶臂d d 的乘积，加上适当的正负号。的乘积，加上适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿米（米（N Nm m）.力偶的作用效果取决于三个因素：力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向力偶臂的大小、力偶的转向。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2616 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2716 16 力矩、力偶力矩、力偶力偶的性质力偶的性质 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：有不同的性质：l（1 1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶平衡。l（2 2）无合力，在任一轴上投影的代数和均为零）无合力，在任一轴上投影的代数和均为零故不能与一个力等效；故不能与一个力等效；l（3 3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。与矩心位置无关。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2716 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2816 16 力矩、力偶力矩、力偶 在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶的代数值相等，则这两个力偶相等。这就力偶的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。是平面力偶的等效条件。根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：l推论推论1 1力偶可在其作用面内任意移动和转动，力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。而不会改变它对物体的效应。l推论推论2 2只要保持力偶矩不变，可同时改变力只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。对物体的作用效应。结论：结论：2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2816 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院2916 16 力矩、力偶力矩、力偶4、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。Mm1m2mnm 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院2916 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3016 16 力矩、力偶力矩、力偶5 5、平面力偶系的平衡条件、平面力偶系的平衡条件平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零零.即即m0平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量量2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3016 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3117 17 力的平移定理力的平移定理1、力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动、力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。力对指定点之矩。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3117 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3217 17 力的平移定理力的平移定理力力的的平平移移定定理理表表明明：可可以以将将一一个个力力分分解解为为一一个个力力和和一一个个力力偶偶；反反过过来来，也也可可以以将将同同一一平平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。面内的一个力和一个力偶合成为一个力。应应该该注注意意，力力的的平平移移定定理理只只适适用用于于刚刚体体，而而不不适适用用于于变变形形体体，并并且且只只能能在在同同一一刚刚体体上上平平行移动。行移动。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3217 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3317 17 力的平移定理力的平移定理2、几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不点的位置的不同而不同。同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。面共点力系和一个平面力偶系的依据。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3317 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3417 17 力的平移定理力的平移定理 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2l1O Ol2l3LOO O=应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O O 。从而这力。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点为力系向给定点O O 的简化。点的简化。点O O 称为简化中心。称为简化中心。1 1）力系向给定点）力系向给定点O O 的简化的简化3 3、平面任意力系的简化、平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3417 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3517 17 力的平移定理力的平移定理 共点力系共点力系F F1 1、F F2 2、F F3 3 的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在点O O 的力的力R R。这个力矢。这个力矢R R 称为原平面任意力系的主矢。称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用偶的矩用L LO O 代表，称为原平面任意力系对简化中心代表，称为原平面任意力系对简化中心 O O 的主矩。的主矩。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3517 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3617 17 力的平移定理力的平移定理结论：结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。的主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：主矢：主矢：2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3617 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3717 17 力的平移定理力的平移定理2 2）几点说明：）几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O 的位置有的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。明简化中心。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3717 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3817 17 力的平移定理力的平移定理2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3817 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院3917 17 力的平移定理力的平移定理方向余弦：方向余弦：（2 2）主矩）主矩L Lo o可由下式计算：可由下式计算：3 3）主矢、主矩的求法：）主矢、主矩的求法：（1 1）主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析）主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。法计算。()()RFyRy=,cos()()RFxRx=,cos()()2222+=+=yxyxFFRRR()()()()=+=FmFmFmFmLonoooL2102023/7/26青岛科技大学 机电工程学院3917 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院4017 17 力的平移定理力的平移定理=L LO OO OO OR RL Lo o A AO OR RL Lo o A A1 1、R R=0=0，而，而L LO O00，原力系合成为力偶。这时力系主矩，原力系合成为力偶。这时力系主矩L LO O 不不随简化中心位置而变。随简化中心位置而变。2 2、L LO O=0=0，而，而R R 00，原力系合成为一个力。作用于点，原力系合成为一个力。作用于点O O 的力的力R R 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、R R 00，L LO O00，原力系简化成一个力偶和一个作用于点，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O O 的力。这时力系也可合成为一个力。的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：说明如下：4 4 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理合力矩定理简化结果的讨论简化结果的讨论2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院4017 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院4117 17 力的平移定理力的平移定理综上所述，可见：综上所述，可见：4 4、R R=0 0，而，而L LO O=0 0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。为零时，则该力系可以合成为一个力。、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院4117 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院4217 17 力的平移定理力的平移定理5 5、平面任意力系的平衡条件和平衡方程、平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。，又力系对任一点的主矩也等于零。平衡方程：平衡方程：平衡方程其他形式：平衡方程其他形式：A A、B B 的连线不和的连线不和x x 轴相垂直。轴相垂直。A A、B B、C C 三点不共线三点不共线()()()=0 ,0 ,0FFFCBAmmm()()=0 ,0 ,0 FFBAxmmF ()0 ,0 ,0=FoyxmFF2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院4217 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院4317 17 力的平移定理力的平移定理解：解：1 1、取伸臂、取伸臂ABAB为研究对象为研究对象2 2、受力分析如图、受力分析如图y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAx例例 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB AB 重重P P=2200N=2200N，吊车，吊车D D、E E 连同吊起重物各重连同吊起重物各重Q QD D=Q QE E=4000N=4000N。有关尺寸为：。有关尺寸为：l l=4.3m=4.3m，a a=1.5m=1.5m，b b=0.9m=0.9m，c c=0.15m,=0.15m,=25=25。试求铰链。试求铰链A A 对臂对臂AB AB 的水平和垂直反力，以及拉索的水平和垂直反力，以及拉索BF BF 的拉力。的拉力。a ac cb bB BF FA AC CQ QD DQ QE El2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院4317 力2024/8/3青岛科技大学青岛科技大学 机电工程学院机电工程学院4417 17 力的平移定理力的平移定理3 3、选列平衡方程：、选列平衡方程：4 4、联立求解，、联立求解，可得：可得：T T=12456 N=12456 NF FAxAx=11290 N=11290 NF FAyAy=4936 N=4936 Ny yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAx2023/7/26青岛科技大学 机电工程学院4417 力LOGOThank You!