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17.42反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质长春市长春市106106中学黄金才中学黄金才教材分析本课时将探索反比例函数的图像和性质，是继二次函数之前一次函数之后的一节承上启下的新课，同时为反比例函数的应用奠定基础，有了本课时的知识储备，便于学生用函数的观点来处理问题和解决问题。教学重点教学重点教学难点教学难点探索并掌握反比例探索并掌握反比例函数的图像和性质函数的图像和性质理解反比例函数理解反比例函数的图像和性质的图像和性质知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度和价值观情感态度和价值观教学目标（1）理理解解反反比比例例函函数数的的图图像像和和性性质质，并能运用性质来解决问题；并能运用性质来解决问题；（2）提提高高学学生生的的观观察察、分分析析能能力力和和图图形形的的感感知知水水平平，使使学学生生从从整整体体上上领领会研究函数一般要求。会研究函数一般要求。知识与技能过程与方法（1 经经历历观观察察、归归纳纳、交交流流的的过过程程，逐逐步步提提高高从从函函数数图图像像中中获获取取信信息息的的能能力力，从从而而探探索索反比例函数的主要性质；反比例函数的主要性质；（2通通过过数数学学问问题题情情境境，体体验验数数形形结结合合的的数数学思想方法，学思想方法，联系正比例函数的图像和性质，找出正比例联系正比例函数的图像和性质，找出正比例函数和反比例函数的异同，体会数学中的类函数和反比例函数的异同，体会数学中的类比、化归思想。比、化归思想。情感态度和价值观 （1）使使学学生生初初步步体体验验到到数数学学的的探探索索过过程程中中充充满满观观察察、实实验验、归归纳纳、类类比比猜猜想想等；等；（2）在独立思考的基础上，积极参与对）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中并尊重与理解他人的见解，能从交流中获得收益、获得快乐。获得收益、获得快乐。1、问题情境法问题情境法2、对比探究法对比探究法3、多媒体辅助多媒体辅助教学程序教学程序自知知明大赛自知知明大赛正比例函数反比例函数阿正阿正阿反阿反正比例函数正比例函数y kx（k0）性质：）性质：n（当当k0k0时，图象过原点、第一、三象限，时，图象过原点、第一、三象限，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大.n（Hello！我乃阿正我乃阿正当当k0k0k0时时,两支双曲线分两支双曲线分位于位于第一第一,三象限三象限内内;当当k0k0K0K0K0K0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练练一练3 3DP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）想一想归纳总结归纳总结1.1.过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作轴作垂线垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,|k|,若若与原点相连与原点相连,所构成的直角三角形的面积等所构成的直角三角形的面积等于于|k|/2.|k|/2.2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形心对称图形.对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点.归纳归纳总结总结我认识到了我认识到了我体会到了我体会到了我的困惑是我的困惑是 回回顾顾与与反反思思x.-6-5-4-3-2-1123456y.-1-1.2-1.5-2-3-66312 1.5 1.21.yxok0k0象限一、三象限二、四象限每一象限内y随x的增大而减小y随x的增大而增大投 影 屏 幕16.8反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质的图像：列表、描点、连线（用平滑曲线连接）反比例函数解析式：反比例函数的图像 叫做 双曲线双曲线反比例函数的性质：板书设计：
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