校本课程数学的美课件

数学之美数学之美 北北师大大同附中大大同附中 初一年初一年级数学教数学教师 马翠青翠青1.数学之美北师大大同附中初一年级1.数学好比其中一棵富有生命的数学好比其中一棵富有生命的树，它随着人它随着人类社会文明的社会文明的兴衰而荣枯衰而荣枯千百年来，千百年来，虽几几经沧桑，但在数学桑，但在数学家家们的辛勤培育下，它的辛勤培育下，它长成一棵枝繁成一棵枝繁叶茂、叶茂、硕果累累的参天大果累累的参天大树，成，成为人人类文明的重要文明的重要组成部分成部分.舞台上，少女随着音舞台上，少女随着音乐翩翩起翩翩起舞，那是向你展示音舞，那是向你展示音乐艺术美；青美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然自然风光美；光美；“雨停了，太阳堆起雨停了，太阳堆起笑笑脸，将温暖尽情地泻在原野上，将温暖尽情地泻在原野上”那是那是给你的你的动人人语言美。而数学美言美。而数学美在何方？我的回答是，哪里有数，在何方？我的回答是，哪里有数，哪里就有美！或者哪里就有美！或者说，数学数学美在生活中。美在生活中。2.数学好比其中一棵富有生命的树，它随着人类社会文明的兴一、欣一、欣赏美美丽的的图片片品味数学之美品味数学之美3.一、欣赏美丽的图片3.4.4.5.5.6.6.蒙娜丽莎达芬奇7.蒙娜丽莎达芬奇7.分形时装设计 8.分形时装设计8.9.9.Newton分形 象树枝状 象尘埃一样的结构稳定的固态型10.Newton分形象树枝状象尘埃一样的结构稳定的固态型10四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯带11.四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯带11.二、什么是数学美二、什么是数学美 美美是是人人类创造造性性实践践活活动的的产物物，是是人人类文文明明进步步的的产物物。一一般般地地说，美美是是人人类直直觉的的感感性性形形式式，是是人人类本本质力力量量的的感感性性表表现。通通常常所所说的的美美包包括括自自然然美美、社社会会美美和和艺术美美，而而我我们这里里是是谈数数学学美美。什什么么是是数数学学美美？历史史上上许多多文文学学家家、艺术家家、数数学学家家、学学者者对数数学学美美从从不同不同侧面作面作过生生动的的阐述。述。亚里里士士多多德德说：“虽然然数数学学没没有有明明显地地提提到到善善和和美美，但但善善和和美美不不能能和和数数学学完完全全分分离离。因因为美美的的主主要要形形式式就就是是秩秩序序、匀匀称称和和确确定定性性，这些些正正是是数数学学所所研研究究的的原原则。”达达芬奇芬奇认为：“美感完全建立在各部分之美感完全建立在各部分之间神圣神圣的比例关系上。的比例关系上。”12.二、什么是数学美美是人类创造性实践活动的产三、数学美的主要表征三、数学美的主要表征13.三、数学美的主要表征13.数学是一数学是一门工具性学科工具性学科数学已数学已经进入了文学，入了文学，历史，考古、生物等学史，考古、生物等学术界界比如，比如，西游西游记红楼梦楼梦再如，日本文化的再如，日本文化的发祥地祥地邪邪马台国位置的确定台国位置的确定1.1.数学中的人文美数学中的人文美14.数学是一门工具性学科数学已经进入了文学，历史，考古、生物等学“两个黄两个黄鹂鸣翠柳，一行白翠柳，一行白鹭上青天。窗含上青天。窗含西岭千秋雪，西岭千秋雪，门泊泊东吴万里船吴万里船”，2.2.数字在文学数字在文学艺术艺术中的美中的美唐唐诗题百百鸟归巢巢图：“一只一只复一只，一只一只复一只，五六七八九十只，五六七八九十只，凤凰何少凰何少鸟何多？食尽人何多？食尽人间千万石。千万石。”读来妙来妙题横生。横生。“一片二片三四片，五六七八九十片，千片一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，万片无数片，飞入梅花入梅花总不不见。”15.“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万3.3.大自然中的数学情趣大自然中的数学情趣 自然界的自然界的许多物种都以数学的多物种都以数学的方式表方式表现出其特性。大自然出其特性。大自然这种种看似偶然的看似偶然的现象象蕴藏着深刻的物藏着深刻的物竞天天择的内在机理，体的内在机理，体现了数学了数学原理的原理的强大威力大威力16.3.大自然中的数学情趣自然界的许多物种都以数学的4.4.音音乐乐中的数学中的数学大家一定没有想到音大家一定没有想到音乐与数学中的与数学中的联系系吧！吧！其其实，音，音乐与数学有着天然的与数学有着天然的联系，中系，中国古代就把数学与音国古代就把数学与音乐联系在一起，系在一起，诸如如用数学用数学讲音音阶、解和声以及、解和声以及编钟乐器等。器等。除了除了乐谱之外，音之外，音乐还与比例、指数、曲与比例、指数、曲线、周期函数以及、周期函数以及计算机科学相关算机科学相关联。如人。如人们很早就很早就发现乐声的声的协调与整数有着密切的关系。与整数有着密切的关系。随着随着电子技子技术的的产生，生，电子音子音乐应运而生，运而生，它凭借它凭借电子振子振荡器提供的基本波列，器提供的基本波列，经过滤波、波、放大、放大、调制等手段制等手段进行合成。因而在行合成。因而在计算机的算机的帮助下，可以听到任何音高和音色的声响。帮助下，可以听到任何音高和音色的声响。17.4.音乐中的数学大家一定没有想到音乐与数学中的联系5.5.数学内在美数学内在美（一）数和式的（一）数和式的对称美，象二称美，象二项式定理，式定理，杨辉三角。三角。（二）（二）图形的形的对称美。如称美。如毕达哥拉斯学派达哥拉斯学派认为，一切空，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是形中，最美的是圆形。形。圆是中心是中心对称称圆形形圆心是它的心是它的对称中心，原也是称中心，原也是轴对称称图形形任何一条直径都是它的任何一条直径都是它的对称称轴。（三）数学思想和方法的（三）数学思想和方法的对称美。如分析法和称美。如分析法和综合法，直合法，直接法和反接法和反证法，法，逻辑思思维和逆向思和逆向思维等。等。18.5.数学内在美对称美18.有一些数字，往往要通有一些数字，往往要通过计算。通算。通过不同不同数字的数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫令人看后叫绝，回味无，回味无穷。19.有一些数字，往往要通过计算。通过不同19.111 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 20.99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 987654329088888888821.9978821.19211 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 22.19 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 999999999999999999998000000123.1819 128298 12383987 1234849876 123458598765 12345686987654 1234567879876543 123456788898765432 12345678989987654321 24.例例1：(探究数字探究数字“黑洞黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_，我们称它为数字“黑洞”T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！您能找到数您能找到数T吗？25.例1：(探究数字“黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积而在数学中，很多曲而在数学中，很多曲线和曲面，比如二和曲面，比如二次曲次曲线、双、双纽线、黄金曲、黄金曲线、雪花曲、雪花曲线等等，也具有等等，也具有对称性。称性。26.而在数学中，很多曲线和曲面，比如二次曲线、双纽线、黄金曲线、欧拉欧拉给出的公式：出的公式：V V堪称堪称“简单美美”的典范。世的典范。世间的多面体有多少？没有人的多面体有多少？没有人能能说清楚。但它清楚。但它们的的顶点数点数、棱数、面数，都必、棱数、面数，都必须服从欧拉服从欧拉给出的公式，一出的公式，一个如此个如此简单的公式，概括了的公式，概括了无数种多面体的共同特性，无数种多面体的共同特性，能不令人惊能不令人惊叹不已？在数学不已？在数学中，像欧拉公式中，像欧拉公式这样形式形式简洁、内容深刻、作用很大的、内容深刻、作用很大的定理定理还有有许多。比如：多。比如：圆的的周周长公式：公式：C=2RC=2R27.欧拉给出的公式：简洁美27.著名的黄金分割比，即著名的黄金分割比，即.61803398被达被达芬奇称芬奇称为“神圣比例神圣比例”他他认为“美感完全建立在各部分之美感完全建立在各部分之间神圣神圣的比例关系上的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公斯的美被所有人所公认，她的身，她的身材比也恰恰是黄金分割比。材比也恰恰是黄金分割比。28.著名的黄金分割比，即.61803398被达芬奇称29.奇异、突变美29.先画一个等先画一个等边三角形，把三角形，把边长为原来原来三角形三角形边长的三分之一的小等的三分之一的小等边三角三角形形选放在原来三角形的三条放在原来三角形的三条边上，由上，由此得到一个六角星；再将此得到一个六角星；再将这个六角星个六角星的每个角上的小等的每个角上的小等边三角形按上述同三角形按上述同样方法方法变成一个小六角星成一个小六角星如此一如此一直直进行下去，就得到了雪花的形状。行下去，就得到了雪花的形状。30.先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边数学的美，她需要我数学的美，她需要我数学的美，她需要我数学的美，她需要我们们用心、用智慧深用心、用智慧深用心、用智慧深用心、用智慧深层层次地次地次地次地去挖掘，更好地体会她的美学价去挖掘，更好地体会她的美学价去挖掘，更好地体会她的美学价去挖掘，更好地体会她的美学价值值和她丰富、和她丰富、和她丰富、和她丰富、深隧的内涵和思想，及其深隧的内涵和思想，及其深隧的内涵和思想，及其深隧的内涵和思想，及其对对人人人人类类思思思思维维的深刻影的深刻影的深刻影的深刻影响。如果在学响。如果在学响。如果在学响。如果在学习过习过程中，我程中，我程中，我程中，我们们能与数学家能与数学家能与数学家能与数学家们们一一一一起探索、起探索、起探索、起探索、发现发现，从中，从中，从中，从中获获得成功的喜悦和美的享得成功的喜悦和美的享得成功的喜悦和美的享得成功的喜悦和美的享受，那么我受，那么我受，那么我受，那么我们们就会不断深入其中，欣就会不断深入其中，欣就会不断深入其中，欣就会不断深入其中，欣赏赏和和和和创创造造造造美。美。美。美。31.数学的美，她需要我们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她谢谢！32.谢谢！32.