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我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。你能从生活中举出你能从生活中举出一些发生变化的一些发生变化的量吗？量吗？你了解这些变量之间你了解这些变量之间的关系吗？的关系吗？我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许1了解了这些关系后，那么什么是刻画了解了这些关系后，那么什么是刻画变量之间关系的常用模型呢？变量之间关系的常用模型呢？那就请进入我们今天的新课吧！那就请进入我们今天的新课吧！函数函数是刻画变量之间关系的常用模型是刻画变量之间关系的常用模型了解了这些关系后，那么什么是刻画变量之间关系的常用模型呢？那24.1 函数3 如果你如果你坐在摩天轮坐在摩天轮上，随着时上，随着时间的变化，间的变化，你离开地面你离开地面的高度是如的高度是如何变化的？何变化的？问题问题1：学学 习习 探探 究究 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度4O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12314h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231436h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143747h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143647h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143647h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143647h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12根据图象填表根据图象填表：t/分分012345h/米米143647363下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h(米米)之间的关系。之间的关系。14根据图象填表：t/分012345h/米143647313对于给定的时间对于给定的时间 t，相应的高度，相应的高度 h 确定吗？确定吗？想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间对于给定的时间 t，相应的高度，相应的高度 h随之确定。随之确定。对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？想一想本题中反14瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：、请填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y3610151问题问题2：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加15对于给定的层数对于给定的层数 n，相应的物体总数，相应的物体总数 y 确定吗？确定吗？想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数层数 n与物体总数与物体总数 y 对于给定的层数对于给定的层数 n，相应的物体总数，相应的物体总数 y随之确定。随之确定。对于给定的层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？想一想本题16问题问题3 3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作为作为热力学温度的零度热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之之间有如下数量关系：间有如下数量关系：T=t+273,T0.T=t+273,T0.(1)当当t分别等于分别等于-43 ，-27 ，0 ，18 时，相应时，相应的热力学温度的热力学温度T是多少？是多少？(2)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，你能求出相应的值，你能求出相应的T值吗？值吗？230k，246k,273k，291k问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-27317想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度摄氏温度t（）与热力学温度与热力学温度T T(K)(K)。对于给定的一个对于给定的一个t值，你能求出相应的值，你能求出相应的T值吗？值吗？这个这个T值确定吗？唯一吗？值确定吗？唯一吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（）与18议一议：上面的三个问题中，有什么共同特点？上面的三个问题中，有什么共同特点？时间时间 t、高度、高度 h；层数层数n、物体总数、物体总数y；摄氏温度摄氏温度t t、热力学温度、热力学温度T T。都有两个变量。都有两个变量。注意注意：给定其中给定其中某一个变量的值，某一个变量的值，相应地就确定了相应地就确定了另一个变量的值。另一个变量的值。议一议：上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t、高19 在某一变化过程中，有在某一变化过程中，有两个两个变量变量x、和和y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有有唯一唯一的值与它对应，那么我们就称的值与它对应，那么我们就称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y 是因变量。是因变量。一个一个x值值一个一个y值值y就是就是x的函数的函数对应对应函数的概念：函数的概念：即：即：在某一变化过程中，有两个变量x、和y20回顾摩天轮，回顾摩天轮，h是是t的函数吗的函数吗引伸：引伸：t是是h的函数吗的函数吗？每个时间每个时间t都只有一个都只有一个h和它对应，和它对应，h就是就是t的的函数函数当高度当高度h为为30时，时，对应的时间对应的时间t多个。多个。所以所以t不是不是h的函数的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。甲变量是否只有唯一值和它对应。回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都21讨论：1、y与与x 的图象如的图象如图所示，问图所示，问y是是x的函数吗？的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否判断甲变量是否是乙变量的函数，是乙变量的函数，就看乙变量取一就看乙变量取一个值时，个值时，甲变量是否只有甲变量是否只有唯一值和它对应。唯一值和它对应。讨论：1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo122问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数n012345n物体总数y03610151列表法函数的表示法：函数的表示法：问题二：问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数层数n12345n物体总数物体总数y物体总数物体总数y是层数是层数n的函数的函数6101153问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请23问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273T=t+273,T0.,T0.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-27324那么，以上三个问题，都用到了什么方那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？法来表示函数呢？那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？25根据图象填表：根据图象填表：t/分分012345h/米米11113745373问题一：下图反映了旋转时间问题一：下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的高度高度h(米米)之间的关系。之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：函数的表示法：根据图象填表：t/分012345h/米111137426问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数n012345n物体总数y03610151列表法函数的表示法：函数的表示法：问题二：问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数层数n12345n物体总数物体总数y列表法函数的表示法：函数的表示法：6101153问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请27问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273T=t+273,T0.,T0.函数的表示法：函数的表示法：关系式法（解析式法）问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-27328函数的表示法函数的表示法(1)图象法图象法(2)列表法列表法(3)关系式法关系式法思考思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三三种种表表达达形形式式都都可可以以相相互互转转化化函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于29问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数n012345n物体总数y03610151列表法函数的表示法：函数的表示法：问题二：问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数层数n12345n物体总数物体总数y6101153问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请301、上述的三个问题中，、上述的三个问题中，自变量自变量能取哪些值？能取哪些值？想一想想一想1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？想一想31下图反映了摩天轮上的一点的高度下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间与旋转时间t(min)之间的关系。之间的关系。t/分分012345h/米米11374537310(1)根据上图填表：根据上图填表：t0自变量自变量t的取值范围的取值范围 。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min32问题二：问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6101513自变量自变量n的取值范围的取值范围 。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层33问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273T=t+273,T0.,T0.自变量自变量t的取值范围的取值范围 。t-273-273问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273341、上述的三个问题中，、上述的三个问题中，自变量自变量能取哪些值？能取哪些值？想一想想一想注意：注意：对于实际问题中，对于实际问题中，自变量自变量的取的取值应使实际问题有意义。值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？、什么叫函数值？如何求函数值？1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？想一想注意：对于实际35下图反映了摩天轮上的一点的高度下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间与旋转时间t(min)之间的关系。之间的关系。t/分分012345h/米米11374537310(1)根据上图填表：根据上图填表：下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min36问题二：问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6101513问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层37问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273T=t+273,T0.,T0.(1)当当t分别等于分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度时，相应的热力学温度T是多少？是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，你能求出相应的值，你能求出相应的T值吗？值吗？问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273382、什么叫函数值？如何求函数值？、什么叫函数值？如何求函数值？想一想想一想 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的，函数有唯一确定的对应值对应值，这个，这个对应值对应值称为称为当自变量当自变量等于等于a时的时的函数值函数值。2、什么叫函数值？如何求函数值？想一想 对于自变量39随堂练习随堂练习课本第课本第77页页随堂练习课本第77页40本课小结：一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给，如果给定一个定一个x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。1、函数的概念：、函数的概念：2、函数的表示法：、函数的表示法：可以用三种方法可以用三种方法图象法图象法、列表法列表法、解析式法解析式法（关系式法）（关系式法）3、函数的自变量的取值范围：、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法、函数值的求法：本课小结：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给41习题习题4.1：知识技能 第1题 第2题习题4.1：知识技能课后作业42
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