二次函数中的符号问题课件

大陇中学：汤本彬大陇中学：汤本彬二次函数中的符号问题大陇中学：汤本彬二次函数中的符号问题大陇中学：汤本彬引言：引言：同学们，今天我们谈论的话题是同学们，今天我们谈论的话题是二次函二次函y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的符号问题，这段时间，在二次函数的学习过程中的符号问题，这段时间，在二次函数的学习过程中我们知道抛物线在坐标系中可置于各种不同的位置，我们知道抛物线在坐标系中可置于各种不同的位置，这与什么有关呢？是哪些因素确定了它的位置呢？这与什么有关呢？是哪些因素确定了它的位置呢？相反地来说抛物线在坐标系的各种不同位置又怎样相反地来说抛物线在坐标系的各种不同位置又怎样确定抛物线确定抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中a a、b b、c c的符号呢？这就本的符号呢？这就本节课所讨论的问题。节课所讨论的问题。另外，根据抛物线另外，根据抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在坐标系中的不同位在坐标系中的不同位置来判断置来判断a a、b b、c c及含及含a a、b b、c c相关的代数式符号问相关的代数式符号问题也是中考的热点考题，常在中考的选择题出现，题也是中考的热点考题，常在中考的选择题出现，望同学们务必重视。望同学们务必重视。引言：同学们，今天我们谈论的话题是二次函引言：同学们，今天我们谈论的话题是二次函y=ax2+bx+c一、旧知复习：一、旧知复习：一次函数一次函数Y=kx+b(k0Y=kx+b(k0）的符号问题的符号问题（1 1）、）、k k的符号的符号:是由是由直线从左到右是上升还是下降确定的；直线从左到右是上升还是下降确定的；上升的上升的 k k0 0 下降的下降的 k k0 0 （2 2）、）、b b符号符号的：的：是由是由直线直线y=kx+by=kx+b与与y y轴的交点位置确定的；轴的交点位置确定的；交于交于y y轴的正半轴轴的正半轴 b b0 0 交于交于y y轴的正半轴轴的正半轴 b b0 0 交于原点交于原点 b b0 0 、k k和和b b的符号共同确定直线的符号共同确定直线y=kx+by=kx+b经过的象限。经过的象限。一、旧知复习：一次函数一、旧知复习：一次函数Y=kx+b(k0）的符号问题（）的符号问题（1）二、新知讲解与归纳：二、新知讲解与归纳：抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的符号问题的符号问题（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定；由抛物线的开口方向确定；开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交于交于y轴的负半轴轴的负半轴c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac5a-2ac5a2 2其中正其中正确的个数有（确的个数有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个分析：此题无图，根据已知所画图形（如图）分析：此题无图，根据已知所画图形（如图）由由a-b+c=0 a-b+c=0 和和 4a+2b+c 4a+2b+c0 0 a+ba+b0 0由由a-b+c=0 a-b+c=0 和和 4a+2b+c 4a+2b+c0 06a+3c6a+3c0 03a+3c3a+3c-3a-3aa+ca+c-a-a(a(a0)0)a+ca+c0 0由由a+b+ca+b+c0 0a+b+c-2aa+b+c-2a-2a-2a-a+b+c-a+b+c-2a-2a(a(a0)0)-a+b+ca+b+c0 0 由由b=a+cb=a+c代入代入b b2 2-2ac-5a-2ac-5a2 2 =（a+ca+c）-2ac-2ac-5a5a2 2=c-4a=c-4a=(c+2a)(c-2a)=(c+2a)(c-2a)(知知6a+3c6a+3c02a+c02a+c0,0,又知又知c-2ac-2a0)0)(c+2a)(c-2a)(c+2a)(c-2a)0 0b b2 2-2ac-5a-2ac-5a2 2 0 0 b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2D D课外作业：课外作业：4、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过经过xoy-1-1X=1X=15 5、已知：二次函数、已知：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，下列结的图象如图所示，下列结论中：论中：abcabc0 0；bba+ca+c；4a+2b+c4a+2b+c0 0；2a2a3c3c;a+ba+bm(am+b)m(am+b)(m1)(m1)正确的个数是（正确的个数是（）A A、2 2个个 B B、3 3个个 C C、4 4个个 D D、5 5个个分析：分析：a a0,b0,b0,c0,c0 0 abcabc0 0 由由a-b+ca-b+c0 0 b bb+c b+c 由对称轴由对称轴x=1,x=1,知知(0,0)(0,0)和和(2,0)(2,0)是两是两个对称点个对称点 4a+2b+c4a+2b+c0 0 当当x=1x=1时时a+b+ca+b+c是最大值，当然比是最大值，当然比x=mx=m（m1)m1)时值大时值大a+b+ca+b+cam+bm+cam+bm+ca+ba+bm(am+b)m(am+b)课外作业：课外作业：xoy-1X=15、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象 再见再见再再 见见再见再再见再见见