《自动控制原理》第二章传递函数

反 向 通 道 函 数偏 差 前 向 通 道 函 数 引 出 点输 入 输 出G(s)H(s)R(s) C(s)E(s)-比 较 点第 五 节 控 制 系 统 的 方 框 图 及 其 等 效 变 换 控 制 系 统 的 结 构 图 是 描 述 系 统 各 组 成 元 件 之 间 信 号 传 递 关 系的 数 学 图 形 原 理 图 元 件 数 学 模 型 。 特 点 ： 直 观 。一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 （ 1） 方 框 （ 方 块 ） :表 示 输 入 到 输 出 单 向 传 输 间 的 函 数 关 系 。G(s)R(s) C (s)图 2-11 方 框 图 中 的 方 框信 号 线 方 框r(t) c(t) (2) 信 号 线 ： 带 有 箭 头 的 直 线 ， 箭 头表 示 信 号 的 流 向 ， 在 直 线 旁 标 记 信 号的 时 间 函 数 或 象 函 数 。方 框 图 （ 结 构 图 ） 的 四 要 素 ：一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 +X1 X1+X2X2+ - )()( 21 sRsR )(1 sR )( 2 sR X1 X 1 X 2 +X2- X3比 较 点 示 意 图 X3-（ 3） 比 较 点 （ 汇 合 点 、 综 合 点 ） 两 个 或 两 个 以 上 的 输 入 信 号 进 行 加 减 比 较 的 元 件 。 “ +”表 示 相 加 ， “ -”表 示 相 减 。 “ +”号 可 省 略 不 写 。 注 意 ： 进 行 相 加 减 的 量 ， 必 须 具 有 相 同 的 量 纲 。一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 (4) 引 出 点 （ 分 支 点 、 测 量 点 ）表 示 信 号 测 量 或 引 出 的 位 置 分 支 点 示 意 图 )X (s)X (s)R (s) C (s)(1 sG )(2 sG 特 别 要 注 意 ： 同 一 位 置引 出 的 信 号 大 小 和 性 质完 全 一 样 。 一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 例 2.19 试 推 导 并 绘 制 如 图 所 示 RC滤 波 网 路 的 方 框 图2 221( ) ( )U s I ssC3 22 2( ) ( )( ) U s U sI s R 3 1 211( ) ( ) ( )U s I s I ssC 1 1 311( ) ( ) ( )I s U s U sR 一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 2 221( ) ( )U s I ssC3 22 2( ) ( )( ) U s U sI s R 3 1 211( ) ( ) ( )U s I s I ssC 1 1 311( ) ( ) ( )I s U s U sR 一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 建 立 方 框 图 的 步 骤 ：建 立 环 节 的 微 分 方 程 ， 要 注 意 负 载 效 应 。 在 零 初 始 条 件 下求 各 环 节 的 传 递 函 数 。 若 是 电 路 系 统 ， 用 表 示 复 阻 抗 ， 可 直接 得 到 域 的 代 数 方 程 ， 求 传 递 函 数 更 方 便 。画 出 各 个 环 节 的 函 数 方 框 。 按 信 号 传 输 方 向 连 接 各 函 数 方 框 。 一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 R(s) A- B C(s)1G 2G 3G4G 1H 2H- C 如何从复杂的方框图写出系统的传 递 函 数来呢一 、 控 制 系 统 方 框 图 的 组 成 为 了 由 系 统 的 方 块 图 方 便 地 写 出 它 的 闭 环 传 递 函 数 ， 通 常需 要 对 方 块 图 进 行 等 效 变 换 。 方 块 图 的 等 效 变 换 必 须 遵 守 一 个 原 则 ， 即 变 换前 后 各 变 量 之 间 的 传 递 函 数 保 持 不 变 。 在 控 制 系 统 中 ， 任 何 复 杂 系 统 的 方 框 图 都 主要 由 串 联 、 并 联 和 反 馈 三 种 基 本 形 式 连 接 而 成 。 三 种 基 本 形 式 的 等 效 法 则 一 定 要 掌 握 。 其 他 变 化（ 比 较 点 的 移 动 、 引 出 点 的 移 动 ） 都 是 以 此 为 基 础 。二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 特 点 ： 前 一 环 节 的 输 出 量 就 是 后 一 环 节 的 输 入 量 。 )()()( 11 sRsGsU )()()()( )( 21 sGsGsGsR sC 结 论 ： 串 联 环 节 的 等 效 传 递 函 数 等 于 所 有 传 递 函 数 的 乘 积 。 ni i sGsG 1 )()( n为 相 串 联 的 环 节 数 )()()()()()( 1212 sRsGsGsUsGsC R( s ) C( s)（ a）)(1 sU)(1 sG )(2 sG R(s) G(s) C(s)（ b） （ 1） 串 联 连 接 二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 )()()( )()()()( )()()( 21 21 21 sRsGsG sRsGsRsG sCsCsC )()()()( )( 21 sGsGsGsR sC 结 论 ： 并 联 环 节 的 等 效 传 递 函 数 等 于 并 联 环 节 传 递 函 数 的 代 数 和 。)()( 1 sGsG ni i n为 相 并 联 的 环 节 数 ， 当 然 还 有 “ -”的 情 况 。 特 点 ： 输 入 信 号 是 相 同 的 ， 输 出 C(s)为 各 环 节 的 输 出 之 和 .（ a）R( s) C( s)(2 sG )(1 sG )(2 sC )(1 sC G(s)（ b）R(s) C(s)（ 2） 并 联 连 接二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 （ a） C(s)R(s) G (s)H (s) E(s)B(s) （ b）R(s) C(s)（ 3） 反 馈 连 接 （ 闭 环 控 制 系 统 ） 推 导 (负 反 馈 )： )()()()()()()( sGsHsCsRsGsEsC 右 边 移 过 来 整 理 得 )()(1 )()( )( sGsH sGsR sC 开 环 传 递 函 数前 向 通 路 传 递 函 数 1)()(1 )()( )( sGsH sGsR sC即 ： 重 点 内 容 二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 R(s) A- B C(s)1G 2G 3G4G 1H 2H- C 4 2 3G G G假 如 没 有 A点 的 引 出 线它 很 讨 厌 ！ ！ ！二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 C(s)R(s) G (s) Q(s)比 较 点 前 移 比 较 点 后 移 C(s)R(s) G (s) Q(s) G (s) C(s)R(s) G Q(s) C(s)R(s) G (s)G (s) Q(s)()( )()( )()()()( sGsG sQsR sQsGsRsC )()()()( )()()()( sGsQsGsR sGsQsRsC （ 4） 比 较 点 的 移 动 （ 前 移 、 后 移 ） “ 前 移 ” 、 “ 后 移 ” 的 定 义 ： 按 信 号 流 向 定 义 ， 也 即 信号 从 “ 前 面 ” 流 向 “ 后 面 ” ， 而 不 是 位 置 上 的 前 后 。 二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 R(s)分 支 点 （ 引 出 点 ） 前 移G (s) C(s)C(s) 分 支 点 （ 引 出 点 ） 后 移R(s) G (s)R(s) C(s)C(s)R(s) G (s)G (s) C(s)R(s) G (s) R(s) )()()( sGsRsC )()(1)()()( sRsGsGsRsR （ 5） 引 出 点 （ 分 支 点 ） 的 移 动 （ 前 移 、 后 移 ） “ 前 移 ” 、 “ 后 移 ” 的 定 义 ： 按 信 号 流 向 定 义 ， 也 即信 号 从 “ 前 面 ” 流 向 “ 后 面 ” ， 而 不 是 位 置 上 的 前 后 。二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 （ 7） 引 出 点 之 间 互 移（ 6） 比 较 点 之 间 互 移（ 8） 比 较 点 和 引 出 点 之 间 不 能 互 移X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Y(s)Z(s) C(s)X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Y(s)Z(s) C(s)a b a bX(s) Z(S)=C(s)Y(s) C(s) X(s) Y(s) C(s)()( )()( SXSZ SCSZ X二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 补 充 结 论 ： 控 制 系 统 方 块 图 简 化 的 原 则1. 利 用 串 联 、 并 联 和 反 馈 的 结 论 进 行 简 化2. 变 成 大 闭 环 路 套 小 闭 环 路3. 解 除 交 叉 点 （ 同 类 互 移 ） 比 较 点 移 向 比 较 点 ： 比 较 点 之 间 可 以 互 移 引 出 点 移 向 引 出 点 ： 引 出 点 之 间 可 以 互 移注 ： 比 较 点 和 引 出 点 之 间 不 能 互 移二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 引出点移动G 1 G 2 G 3 G 4H 3H 2H 1 a bG 1 G 2 G 3 G 4H 3H 2H 1 G 41 G 2H 1G 1G 3比 较 点 移 动 G 1 G 2G 3 H 1 错 ！G 2向同类移动G 1 G 1 G 4 H 3G 2 G 3H 1 作 用 分 解H 1 H 3G 1 G 4 G 2 G 3H 3H 1 前 移后 移 用 方 框 图 的 等 效 法 则 ， 求 如 图 所 示系 统 的 传 递 函 数 C(s)/R(s) R(s) A- B C(s)1G 2G 3G4G 1H 2H- C 解 ： 这 是 一 个 具 有 交 叉 反 馈 的 多 回 路 系 统 ， 如 果 不 对 它 作适 当 的 变 换 ， 就 难 以 应 用 串 联 、 并 联 和 反 馈 连 接 的 等 效 变换 公 式 进 行 化 简 。 本 题 的 求 解 方 法 是 把 图 中 的 点 A先 前 移至 B点 ， 化 简 后 ， 再 后 移 至 C点 ， 然 后 从 内 环 到 外 环 逐 步 化简 ， 其 简 化 过 程 如 下 图 。例 2.21二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 R(s) A- B C(s)1G 2G 3G4G 1H 2H- C R(s)- - - C(s)1G 2H5G 6G7G 21GH 51G 4325 GGGG 二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简 R(s)- - - C(s)1G 2H5G 6G7G 21GH 51G 2551 HGG 21125 5125 211 25 5152161 617 111 111 GHGHG GGHG GHG HGGGGGHGG GGG 反 馈4325 GGGG 串 联 和 并 联 21121432 43215121125 5177 )(1 )(11)( )( GHGHGGGG GGGGGGGHGHG GGGGsRsC 二 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 化 简