统计学计算题课件

2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为33400元。按照5%的显著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？示例2管理统计学Management statistics2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820解答管理统计学Management statistics在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异，不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：（1）提出假设：H0:m=32808；H1:m32808；（2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用Z统计量；（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值：。判断规则为：若z1.96或z-1.96，则拒绝H0；若-1.96z1.96，则不能拒绝H0。（4）计算统计量Z的值（5）检验判断：由于，落在拒绝域，故拒绝原假设H0。结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年有明显的差异。解答管 理 统 计 学在本例题中，我们关心的是前后两年职工的已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显著性水平下，新的机器是否合格？示例3北京理工大学Beijing institute of technology管理统计学Management statistics已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使解答管理统计学Management statistics这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之，则说明新机器不合格。检验过程如下：（1）提出假设：H0:8000；H1:5 5,n n(1-)=605(1-)=605，=0.95=0.95，/2/2=1.96=1.96p p p p p p 我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证该该企企业业职职工工由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处而而离开的比例在离开的比例在63.6%76.4%63.6%76.4%之间之间【例例】某某企企业业在在一一项项关关于于职职工工流流动动原原因因的的研研究究中中，从从该该企企业业前前职职工工的的总总体体中中随随机机选选取取了了200200人人组组成成一一个个样样本本。在在对对其其进进行行访访问问时时，有有140140人人说说他他们们离离开开该该企企业业是是由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处。试试对对由由于于这这种种原原因因而而离离开开该该企企业业的的人人员员的的真真正正比比例例构构造造95%95%的置信区间。的置信区间。总体比例的置信区间（实例）解：已知 n=200，0.样本容量的确定（实例）解解:已已 知知 2 2=1800000=1800000，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，=500=500 应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为【例例】一一家家广广告告公公想想估估计计某某类类商商店店去去年年所所花花的的平平均均广广告告费费用用有有多多少少。经经验验表表明明，总总体体方方差差约约为为18000001800000元元。如如置置信信度度取取95%95%，并并要要使使估估计计处处在在总总体体平平均均值值附附近近500500元元的的范范围围内内，这这家家广广告告公公司司应应抽抽多多大大的的样样本本？样本容量的确定（实例）解:已知2=1800000，=0总体均值的区间估计（正态总体：实例）解解：已已知知 N N(，8 82 2)，x x78,78,n n=10,=10,1-1-=0.95=0.95，/2/2=1.96=1.96 总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证20002000级级同同学学的的平均分数在平均分数在73.0473.0482.9682.96分之间分之间【例例】假假定定20002000级级“统统 计计 学学 基基 础础与与 应应 用用”考考 试试 成成绩绩服服从从正正态态分分布布，从从20002000级级同同学学中中随随机机抽抽取取1010个个同同学学，计计算算其其平平均均成成绩绩为为7878分分。已已知知总总体体标标准准差差 =8=8分分，试试估估计计全全部部20002000级级同同学学的的平平均均成成绩绩，给给定定置信水平为置信水平为0.950.95。总体均值的区间估计（正态总体：实例）解：已知N(，8样本容量的确定（实例）【例例例例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计 误 差 不 超 过0.050.05，要求的可靠程度为 95%95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。解解:已已知知=0.05=0.05，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，当当p p未知时用最大方差未知时用最大方差0.250.25代替代替 应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为为样本容量的确定（实例）【例】一家市场调研公司想估计某地区有两个总体比例之差的估计（实例）【例例】某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，它们从两个城市中分别随机地调查了10001000个成年人，其中看过广告的比例分别为 p p1 1=0.18=0.18和p p2 2=0.14=0.14。试求两城市成年人中看过广告的比例之差的95%95%的置信区间。绿色绿色健康饮品健康饮品两个总体比例之差的估计（实例）【例】某饮料公司对其所做的报1.假定条件两个总体是独立的两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似2.两个总体比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计1.假定条件两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的估计（计算结果）P P1 1-P P2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为解解:已知已知 p p1 1=0.18=0.18，p p2 2=0.14=0.14，1-1-=0.95=0.95，n n1 1=n n2 2=1000=1000 我我们们有有95%95%的的把把握握估估计计两两城城市市成成年年人人中中看看过过该该广广告的比例之差在告的比例之差在0.79%7.21%0.79%7.21%之间之间两个总体比例之差的估计（计算结果）P1-P2置信度为95.月份月份产量产量（千件）（千件）单位成本单位成本（元件）（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 45 5737372727171737369696868 （1 1）计算相关系数，说明产量与单位成本相关关系）计算相关系数，说明产量与单位成本相关关系 的密切程度的密切程度 。（2 2）拟合单位成本与产量的直线回归方程，并解释）拟合单位成本与产量的直线回归方程，并解释 参数参数a、b的经济含义的经济含义 。（3 3）当产量为）当产量为60006000件时。试问单位成本为多少元件时。试问单位成本为多少元？某企业某产品产量与单位成本资料如下：某企业某产品产量与单位成本资料如下：表表8-18-1.月份产量（千件）单位成本（元件）12.月份月份产量产量（千件）（千件）单位成本（元件）单位成本（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 4 5 5737372727171737369 69 6868合计合计2121426426 4 4 9 9 16 16 9 9 16 16 25255329 5329 5184 5184 5041 5041 4761 4761 5329 5329 46244624146 146 216 216 284 284 219 219 276 276 3403403026830268797914811481解：解：（2 2）拟合单位成本与产量的简单直线回归方程为：）拟合单位成本与产量的简单直线回归方程为：.月份产量（千件）单位成本（元件）12.拟合单位成本与产量的直线回归方程为：拟合单位成本与产量的直线回归方程为：a：直线的起点值，直线的起点值，b：回归系数。回归系数。它表示当产量每增加它表示当产量每增加10001000件时，件时，单位成本平均降低单位成本平均降低1.821.82元件元件（3 3）当产量为）当产量为60006000件时。则单位成本为：件时。则单位成本为：.拟合单位成本与产量的直线回归方程为：