高考一轮复习ppt课件--数学理科：计数原理、概率、随机变量及其分布

新课标新课标人教人教A A版版安徽省专用安徽省专用新课标人教A版安徽省专用第第5757讲 分分类加法加法计数原理与分步乘法数原理与分步乘法计数原理数原理第第5858讲 排列与排列与组合合第第5959讲 二二项式定理式定理第第6060讲 随机事件的概率与古典概型随机事件的概率与古典概型第第6161讲 离散型随机离散型随机变量及其分布列量及其分布列第第6262讲 n次独立重复次独立重复试验与二与二项分布分布第第6363讲 离散型随机离散型随机变量的均量的均值与方差、正与方差、正态分布分布目目 录录 第十单元第十单元计数原理、概率、随机计数原理、概率、随机 变量及其分布变量及其分布第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理目 录 第返回目录返回目录单元网络单元网络返回目录单元网络返回目录返回目录核心导语核心导语 一、一、计数原理与二数原理与二项式定理式定理 1 1两个原理两个原理分清是分清是“分分类”还是是“分步分步”2 2排列与排列与组合合关关键是是选出的元素与出的元素与顺序是否有序是否有关关 3 3二二项式定理式定理核心是展开式的通核心是展开式的通项 二、概率二、概率 1 1概率模型概率模型辨辨别是否符合是否符合这古典概型的特点古典概型的特点 2 2事件事件互斥事件与互斥事件与对立事件、相互独立事件的立事件、相互独立事件的区区别与与联系系 三、随机三、随机变量量 1 1分布列分布列确定随机确定随机变量的取量的取值，应用分布列的用分布列的性性质 2 2数字特征数字特征利用分布列求期望与方差利用分布列求期望与方差 3 3二二项分布分布实验背景是背景是n n次独立重复次独立重复实验.返回目录核心导语 一、计数原理与二项式定理返回目录返回目录1 1编写意写意图 (1)计数原理：数原理：该部分的主要内容是分部分的主要内容是分类加法加法计数原理数原理与分步乘法与分步乘法计数原理、排列与数原理、排列与组合、二合、二项式定理式定理该部分部分是高中数学中相是高中数学中相对独立的一个知独立的一个知识板板块，在高考中占有特，在高考中占有特殊的位置，殊的位置，该部分的主要考部分的主要考查点是排列与点是排列与组合的合的实际应用、用、二二项式系数的求解、二式系数的求解、二项式指定式指定项的求解等，一般以的求解等，一般以选择题或填空或填空题的形式出的形式出现，在，在试卷中一般是卷中一般是1到到2个个题目在目在近年的高考中排列、近年的高考中排列、组合合试题的的难度有所下降，度有所下降，预计2014年大致年大致还是是这个考个考查趋势，为此在此在编写写该部分部分时注重了注重了选题的的难度，度，强化了化了对基本方法的基本方法的总结归类，以，以强化提高学化提高学生的解生的解题能力能力使用建议使用建议返回目录1编写意图使用建议返回目录返回目录(2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典概概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型高考型高考对该部分的考部分的考查主要是以小主要是以小题的形式考的形式考查古典概古典概型的型的计算，在解答算，在解答题中和随机中和随机变量量综合作合作为解决解决问题的工的工具具进行考行考查预计2014年会延年会延续这种考种考查风格，格，为此在此在编写写该部分部分时把其分把其分为两两讲，即随机事件的概率与古典概型，即随机事件的概率与古典概型，选题以以选择题和填空和填空题为主，主，强化化对基基础的巩固和解的巩固和解题能能力的提高力的提高使用建议使用建议返回目录(2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典返回目录返回目录(3)随机随机变量及其分布：随机量及其分布：随机变量及其分布是理科概率量及其分布是理科概率统计的核心考的核心考查点，主要是考点，主要是考查以独立事件以独立事件为中心的概率中心的概率计算、离散型随机算、离散型随机变量的分布和特征数的量的分布和特征数的计算、正算、正态分布，分布，考考查概率概率统计知知识在在实际问题中的中的应用在用在试卷中一般是卷中一般是以一道解答以一道解答题对上述上述问题进行行综合考合考查，也可能有小，也可能有小题考考查该部分的重要知部分的重要知识点点(如二如二项分布、正分布、正态分布等分布等)，试题的的难度中等，度中等，预计2014年不会有大的年不会有大的变化，突出化，突出对独立事独立事件概率的件概率的计算和算和对n次独立重复次独立重复试验概型概型应用的用的强化化使用建议使用建议返回目录(3)随机变量及其分布：随机变量及其分布是理科概返回目录返回目录2 2教学建教学建议议 (1)计数原理：数原理：该部分特点是基部分特点是基础知知识明确且易于掌握，明确且易于掌握，但解但解题的方法十分灵活，部分的方法十分灵活，部分试题具有具有较大的大的难度在教度在教学学该部分部分时要注意如下几点：要注意如下几点：使学生使学生树立分立分类、分步的、分步的思想意思想意识，通，通过典型例典型例题逐步掌握解决排列、逐步掌握解决排列、组合合问题的的这两个基本原理；两个基本原理；通通过例例题使学生掌握好几使学生掌握好几类典型的典型的计数数问题的解法，如分的解法，如分组分配分配问题、相、相邻与不相与不相邻问题、涂、涂色色问题等，通等，通过这些典型的些典型的问题使学生体会解决排列、使学生体会解决排列、组合合实际应用用问题的方法思路；的方法思路；使用建议使用建议返回目录2教学建议使用建议返回目录返回目录围绕二二项展展开开式式的的通通项公公式式和和特特殊殊赋值法法展展开开，通通过例例题使使学学生生能能够灵灵活活运运用用二二项展展开开式式的的通通项公公式式求求解解二二项展展开开式式中中特特定定的的项或或者者项的的系系数数，会会使使用用特特殊殊值法法求求二二项式式系数或者二系数或者二项展开式系数的和差展开式系数的和差问题 (2)概概率率：讲清清概概率率的的统计定定义，使使学学生生理理解解随随机机事事件件概概率率的的意意义，辨辨清清事事件件的的对立立和和互互斥斥，使使学学生生明明确确它它们的的概概率率之之间的的关关系系，在在此此基基础上上使使学学生生掌掌握握好好古古典典概概型型的的计算算公公式式，并并学学会会对实际问题的的意意义进行行分分析析，转化化为适适当当的概率的概率问题进行行计算算使用建议使用建议返回目录围绕二项展开式的通项公式和特殊赋值法展开，通过例题返回目录返回目录 (3)随机随机变量及其分布：量及其分布：该部分的核心内容是离散型随部分的核心内容是离散型随机机变量及其分布，但量及其分布，但问题的解答却是以概率的解答却是以概率计算算为核心，核心，因此教学因此教学该部分部分时，要使学生在掌握基本内容，要使学生在掌握基本内容(离散型随机离散型随机变量的分布列、事件的独立性、二量的分布列、事件的独立性、二项分布、离散型随机分布、离散型随机变量的期望和方差、正量的期望和方差、正态分布分布)的基的基础上，重点提高概率上，重点提高概率计算算能力，包括根据事件的互斥性、能力，包括根据事件的互斥性、对立性、独立性立性、独立性计算概率，算概率，使用排列、使用排列、组合知合知识求解概率，求解概率，这是是该部分教学的关部分教学的关键 虽然然该单元元知知识点点多多、方方法法灵灵活活，但但试题的的难度度不不大大，该部部分分的的部部分分讲次次的的全全部部内内容容可可以以在在教教师的的简单指指点点下下由由学学生生独独立立完完成成(如如随随机机事事件件的的概概率率、离离散散型型随随机机变量量的的分分布布列列等等)，把把复复习的的主主动权交交给学学生生，教教师的的任任务在在于于指指导学学生的复生的复习进程和适当的方法程和适当的方法总结使用建议使用建议返回目录 (3)随机变量及其分布：该部分的核心内容是离返回目录返回目录3 3课时安排安排 本本单元共元共7讲、1个个45分分钟滚动基基础训练卷，卷，1个个单元元能力能力检测卷，建卷，建议10个个课时完成教学任完成教学任务使用建议使用建议返回目录3课时安排使用建议第第5757讲讲 分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理双向固基础点面返回目录返回目录1.1.理解分理解分类加法加法计数原理和分步乘法数原理和分步乘法计数原理数原理.2.2.会用分会用分类加法加法计数原理或分步乘法数原理或分步乘法计数原理分析和数原理分析和解决一些解决一些简单的的实际问题.考试大纲考试大纲返回目录1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.考试第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 一、分一、分类加法加法计数原理数原理(加法原理加法原理)完完成成一一件件事事有有两两类不不同同方方案案，在在第第1 1类方方案案中中有有m种种不不同同的的方方法法，在在第第2 2类方方案案中中有有n种种不不同同的的方方法法，那那么么完完成成这件件事事共共有有N_种种不不同同的的方方法法这个个原原理理称称为分分类加法加法计数原理数原理 二、分二、分类加法加法计数原理的推广数原理的推广 完完成成一一件件事事有有n类不不同同方方案案，在在第第1类方方案案中中有有m1种种不不同同的的方方法法，在在第第2类方方案案中中有有m2种种不不同同的的方方法法，在在第第n类方方案案中中有有mn种种不不同同的的方方法法，那那么么完完成成这件件事事共共有有N_种不同的方法种不同的方法返回目录返回目录双双向向固固基基础础mnm1m2mn第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 知 识 梳第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理三、分步乘法三、分步乘法计数原理数原理(乘法原理乘法原理)完完成成一一件件事事需需要要两两个个步步骤，做做第第1 1步步有有m种种不不同同的的方方法法，做做第第2 2步步有有n种种不不同同的的方方法法，那那么么完完成成这件件事事共共有有N_种不同的方法种不同的方法返回目录返回目录双双向向固固基基础础mn 第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理三、分步乘法第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理四、分步乘法四、分步乘法计数原理的推广数原理的推广 完完成成一一件件事事情情，需需要要分分成成n个个步步骤，做做第第1 1步步有有m1种种不不同同的的方方法法，做做第第2 2步步有有m2种种不不同同的的方方法法，做做第第n步步有有mn种种不不同同的的方方法法，那那么么完完成成这件件事事共共有有N_种种不不同同的的方方法法这里里要要完完成成这件件事事情情必必须这n个个步步骤逐逐次次完成，不能缺少一个，也不能重复完成，不能缺少一个，也不能重复返回目录返回目录双双向向固固基基础础m1m2mn 第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理四、分步乘法 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第57讲 分类返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原 说明：明：A A表示表示简单题，B B表示中等表示中等题，C C表示表示难题，示，示例均例均选自自20082008年年20122012年安徽卷年安徽卷返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点考点统计题型型(考考频)题型示例型示例(难度度)1.分分类加法加法计数原理的数原理的应用用02.分步乘法分步乘法计数原理的数原理的应用用03.两个两个计数原理的数原理的综合合应用用解答解答(1)2010年年T21(1)(B)返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原 探究点一分类加法计数原理的应用探究点一分类加法计数原理的应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究点一分类加法计数原理的应用返回目录点面讲考向第5返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原 点点评 应用分用分类加法加法计数原理，首先数原理，首先应根据根据问题的的特点，确定分特点，确定分类的的标准，然后准，然后进行分行分类；其次分；其次分类时要注要注意完成意完成这件事情的任何一种方法必件事情的任何一种方法必须属于某一属于某一类，并且分，并且分别属于不同种属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有的两种方法是不同的方法，只有满足足这些些条件，才可以用分条件，才可以用分类加法加法计数原理数原理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理点评 应用分类加法计数原理，首先应根据问题的特点，确归纳总结归纳总结 使用分使用分类加法加法计数原理数原理时，应注意以下三注意以下三方面：方面：各各类方方法法之之间相相互互独独立立，每每种种都都能能完完成成这件件事事，且且方方法法总数是各数是各类方法相加方法相加分分类时，首首先先要要在在问题的的条条件件之之下下确确定定一一个个分分类标准准，然后在确定的分然后在确定的分类标准下准下进行分行分类完完成成这件件事事的的任任何何一一种种方方法法必必属属于于某某一一类，且且分分别属属于于不同两不同两类的两种方法都是不同的的两种方法都是不同的不重不漏不重不漏返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理归纳总结 使用分类加法计数原理时，应注意以下三方面：返返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原 探究点二分步乘法计数原理的应用探究点二分步乘法计数原理的应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究点二分步乘法计数原理的应用返回目录点面讲考向第5返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 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在这类从含有两种性质的元素中取出部分元素，取归纳总结归纳总结两个原理都涉及完成一件事的不同方法两个原理都涉及完成一件事的不同方法种数，在解决种数，在解决实际问题中，不一定是中，不一定是单一的分一的分类或分步，或分步，可能是同可能是同时应用两个用两个计数原理解决混合数原理解决混合问题，一般先看，一般先看可以分几个大可以分几个大类，再看在每，再看在每类中完成事情要分几个步中完成事情要分几个步骤，这些些问题清楚了，就可以根据两个基本原理解决清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了了返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理归纳总结两个原理都涉及完成一件事的不同方法种数，在解返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原易错究源易错究源2222分类、分步原则不清致误分类、分步原则不清致误返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错究源22分类、分步原则不清致误返回目录多元提能力第5返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原【备选理由备选理由】例例1与探究点一与探究点一补充使用，例充使用，例2与探究点二与探究点二补充使用，充使用，这两个例两个例题可帮助加深学生可帮助加深学生对两个基本原理的理解，例两个基本原理的理解，例3为两个原理的两个原理的综合运用合运用返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理【备选理由】返回目录教师备用题第57讲 分类加法计数原理与返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5757讲讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第57讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原第第5858讲讲 排列与组合排列与组合双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录第58讲 排列与组合双向固基础点面讲考向多元提能力教师备返回目录返回目录1 1理解排列、理解排列、组合的概念合的概念 2 2能能利利用用计数数原原理理推推导排排列列数数公公式式、组合合数数公公式式，并并能利用公式解决一些能利用公式解决一些简单的的实际问题考试大纲考试大纲返回目录1理解排列、组合的概念考试大纲第第5858讲讲 排列与组合排列与组合 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 一、排列一、排列 1 1排排列列的的定定义：一一般般地地，从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素，按按照照一一定定的的顺序序排排成成一一列列，叫叫做做从从n个个不不同元素中取出同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列 2 2排排列列数数的的定定义：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素的的所所有有不不同同排排列列的的个个数数，叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元素的排列数，用符号元素的排列数，用符号 表示表示 3 3排列数公式排列数公式：n(n1)(n2)(nm1)_(n，mN*，mn)，规定定0！_，当当mn时，_返回目录返回目录双双向向固固基基础础1n!第58讲 排列与组合 知 识 梳 理 返回目录双向固第第5858讲讲 排列与组合排列与组合二、二、组合合 1 1组合合的的定定义：一一般般地地，从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素合合成成一一组，叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元素的一个元素的一个组合合 2 2组合合数数的的定定义：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素的的所所有有不不同同组合合的的个个数数，叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元素的元素的组合数，用符号合数，用符号 表示表示返回目录返回目录双双向向固固基基础础第58讲 排列与组合二、组合返回目录双向固基础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录返回目录双双向向固固基基础础第58讲 排列与组合返回目录双向固基础 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第58讲 排列返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录双向固基础第58讲 排列与组合返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录双向固基础第58讲 排列与组合返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录双向固基础第58讲 排列与组合返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录双向固基础第58讲 排列与组合返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录双向固基础第58讲 排列与组合 说明：明：A A表示表示简单题，B B表示中等表示中等题，C C表示表示难题，示，示例均例均选自自20082008年年20122012年安徽卷年安徽卷返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合考点考点统计题型型(考考频)题型示例型示例(难度度)1.排列数、排列数、组合数公式合数公式02.排列排列问题03.组合合问题04.排列、排列、组合的合的综合合应用用选择(4)2008年年T12(C)，2009年年T10(C)，2011年年T8(B)，2012年年T10(B)返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合考点统计题型(考频)题 探究点一排列数、组合数公式的应用探究点一排列数、组合数公式的应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合 探究点一排列数、组合数公式的应用返回目录点面讲考向第返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 点点评 (1)排列数是一些排列数是一些连续正整数的乘正整数的乘积，在解，在解题时注意利用注意利用这个特点个特点进行行约分，能分，能够有效地有效地简化化计算；算；(2)在解决在解决组合数中的未知数合数中的未知数时要注意利用必要注意利用必须使使组合数公合数公式本身有意式本身有意义，同，同时在在计算算时要注意合理要注意合理选用用组合数的两合数的两个个计算公式，算公式，简化化计算算返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合点评(1)排列数是一些连续正整数的乘积，在解题时注返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 探究点二排列问题探究点二排列问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合 探究点二排列问题返回目录点面讲考向第58讲 排列与组返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 点点评 解决排列解决排列问题的基本思路是，分清完成的基本思路是，分清完成这件件事事应分分类还是分步，然后是分步，然后优先考先考虑特殊元素与特殊位置的特殊元素与特殊位置的排列；排列；对于相于相邻问题可用可用“捆捆绑法法”，即先把要求相，即先把要求相邻的元的元素当作一个整体与其他元素素当作一个整体与其他元素进行排列，再考行排列，再考虑相相邻元素的元素的内部排列；内部排列；对于不相于不相邻排列可考排列可考虑“插空法插空法”，即先排其他，即先排其他元素，再把要求不相元素，再把要求不相邻的元素插入它的元素插入它们之之间的空当的空当返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合点评 解决排列问题的基本思路是，分清完成这件事应分类归纳总结归纳总结求排列求排列问题的基本解法有的基本解法有返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合直接法直接法对无限制条件的排列，直接列出排列数无限制条件的排列，直接列出排列数计算算优先法先法对特殊元素特殊元素(或位置或位置)优先安排先安排捆捆绑法法对有相有相邻元素的排列元素的排列插空法插空法对有不相有不相邻元素排列元素排列(间隔排列隔排列)分排分排问题对元素分成多排，可元素分成多排，可归结为一排考一排考虑，再分段研究，再分段研究先整体后局先整体后局部部对“小集小集团”排列排列问题定序定序问题可先不考可先不考虑顺序限制序限制进行排列，再除去定序元素的行排列，再除去定序元素的全排列全排列间接法接法正正难则反，等价反，等价转化化处理理归纳总结求排列问题的基本解法有返回目录点面讲考向第5返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 探究点三组合问题探究点三组合问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合 探究点三组合问题返回目录点面讲考向第58讲 排列与组返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 点点评 解决解决“无序无序”问题可以考可以考虑用用组合，注意区分是合，注意区分是分分类处理，理，还是分步完成是分步完成返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合点评 解决“无序”问题可以考虑用组合，注意区分是分类归纳总结归纳总结对于有条件的于有条件的组合合问题，可能遇到含某个，可能遇到含某个(些些)元素与不含某个元素与不含某个(些些)元素元素问题；也可能遇到；也可能遇到“至多至多”或或“至少至少”等等组合合问题的的计算，此算，此类问题要注意分要注意分类处理或理或间接接计算，切算，切记不要因不要因为“先取再后取先取再后取”产生生顺序造成序造成计算算错误返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合归纳总结对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 探究点探究点四四排列、组合的综合应用排列、组合的综合应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合 探究点四排列、组合的综合应用返回目录点面讲考向第58返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合 点点评 分配分配问题中如果待分配的元素数目多于分配的中如果待分配的元素数目多于分配的位置数目，就要先分位置数目，就要先分组然后再然后再进行分配；行分配；问题中出中出现受条受条件限制的特殊元素，可件限制的特殊元素，可优先考先考虑分分类处理理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合点评 分配问题中如果待分配的元素数目多于分配的位置数归纳总结归纳总结解答排列与解答排列与组合的合的综合合问题，基本原，基本原则是是先特殊后一般、先取后排、先分先特殊后一般、先取后排、先分类后分步，一般是将符合后分步，一般是将符合条件的取出或分条件的取出或分组，再，再对取出的元素分取出的元素分组进行排列；解行排列；解题的通常思路是：的通常思路是：先先满足特殊元素要求，再考足特殊元素要求，再考虑其他元素其他元素先先满足特殊位置要求，再考足特殊位置要求，再考虑其他位置其他位置逆向思逆向思维，先不考，先不考虑附加条件的方法数，再减去不符合附加条件的方法数，再减去不符合条件的方法数条件的方法数返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合归纳总结解答排列与组合的综合问题，基本原则是先特殊后一返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录点面讲考向第58讲 排列与组合思想方法思想方法24 24 构造模型解决排列组合问题构造模型解决排列组合问题返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5858讲讲 排列与组合排列与组合思想方法24 构造模型解决排列组合问题返回目录多元提能力第返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录多元提能力第58讲 排列与组合 方法解方法解读 排列与排列与组合的根本区合的根本区别在于是在于是“有序有序”还是是“无序无序”，对于将若干个相同小球放入几个不同的盒于将若干个相同小球放入几个不同的盒子中，此子中，此类问题可利用可利用“挡板法板法”求解，求解，实质上是最上是最终转化化为组合合问题根据根据问题的特点，把握的特点，把握问题的本的本质，通，通过联想、想、类比构建模型是求解排列、比构建模型是求解排列、组合合问题的关的关键；不同；不同的的问题背景会不断背景会不断变新，面新，面对一个新背景，怎一个新背景，怎样灵活运用灵活运用这些方法，关些方法，关键就在善于就在善于转化化为基本模型基本模型返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5858讲讲 排列与组合排列与组合方法解读 排列与组合的根本区别在于是“有序”还是“无返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录多元提能力第58讲 排列与组合返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录多元提能力第58讲 排列与组合【备选理由备选理由】例例1是均匀分是均匀分组与非均匀分与非均匀分组问题，例，例2是几何体的涂是几何体的涂色色问题，是，是对几个探究点的几个探究点的补充充返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合【备选理由】返回目录教师备用题第58讲 排列与组合返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录教师备用题第58讲 排列与组合返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录教师备用题第58讲 排列与组合返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录教师备用题第58讲 排列与组合返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录教师备用题第58讲 排列与组合返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录教师备用题第58讲 排列与组合返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5858讲讲 排列与组合排列与组合返回目录教师备用题第58讲 排列与组合第第5959讲讲 二项式定理二项式定理双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录第59讲 二项式定理双向固基础点面讲考向多元提能力教师备返回目录返回目录1 1能用能用计数原理数原理证明二明二项式定理式定理 2 2会用二会用二项式定理解决与二式定理解决与二项展开式有关的展开式有关的简单问题考试大纲考试大纲返回目录1能用计数原理证明二项式定理考试大纲第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 返回目录返回目录双双向向固固基基础础二项式系数二项式系数第59讲 二项式定理 知 识 梳 理 返回目录双向固第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录返回目录双双向向固固基基础础中间两项中间两项第59讲 二项式定理返回目录双向固基础中间两项第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 三、三、杨辉三角三角 下面的数表称下面的数表称为杨辉三角三角 第第0行行 1 第第1行行11 第第2行行121 第第3行行1331 第第4行行 1464 第第5行行 15 10 10 5 1 其中第其中第n行是行是_ 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第59讲 二项式定理 三、杨辉三角返回目录双向固基础 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第59讲 二项返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录双向固基础第59讲 二项式定理返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录双向固基础第59讲 二项式定理返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录双向固基础第59讲 二项式定理返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录双向固基础第59讲 二项式定理 说明：明：A A表示表示简单题，B B表示中等表示中等题，C C表示表示难题，示，示例均例均选自自20082008年年20122012年安徽卷年安徽卷返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 考点考点统计题型型(考考频)题型示例型示例(难度度)1.展开式中的特定展开式中的特定项或特或特定的系数定的系数选择(1)2012年年T7(B)2.二二项式系数与式系数与项的系数的系数问题填空填空(2)2010年年T12(A)，2011年年T12(A)3.二二项式定理的式定理的综合合应用用0返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理 考点统计题型(考频)探究点一求展开式中的特定项或特定的系数探究点一求展开式中的特定项或特定的系数返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 探究点一求展开式中的特定项或特定的系数返回目录点面讲返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理 点点评 求二求二项展开式中的指定展开式中的指定项，一般是利用通，一般是利用通项公式公式进行，化行，化简通通项公式后，令字母的指数符合要求公式后，令字母的指数符合要求(求常求常数数项时，指数，指数为零；求有理零；求有理项时，指数，指数为整数等整数等)，解出，解出项数数r1，代回通，代回通项公式即可公式即可返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理点评 求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进归纳总结归纳总结二二项式定理的核心是它的通式定理的核心是它的通项公式，通公式，通项公式可以表示二公式可以表示二项展开式中的任意一展开式中的任意一项，只要，只要n，r确定，确定，该项也就确定；利用二也就确定；利用二项展开式的通展开式的通项可以求出展开式中可以求出展开式中的任意指定的任意指定项，对于求两个多于求两个多项式的式的积的特定的特定项，可由分，可由分类加法加法计数原理数原理讨论求解求解返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理归纳总结二项式定理的核心是它的通项公式，通项公式可以表返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理 探究点二二项式系数与项的系数问题探究点二二项式系数与项的系数问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 探究点二二项式系数与项的系数问题返回目录点面讲考向第返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理 点点评 第第(1)(1)小小题是与二是与二项式系数有关的式系数有关的问题，解，解题的突破口的突破口为先利用二先利用二项式系数相等求出式系数相等求出n，再，再结合通合通项公式求解第公式求解第(2)(2)小小题求二求二项式系数最大式系数最大项，若，若n为偶数，偶数，则中中间一一项的二的二项式系数最大；若式系数最大；若n为奇数，奇数，则中中间两两项的二的二项式系数最大式系数最大返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理点评 第(1)小题是与二项式系数有关的问题，解题的归纳总结归纳总结二二项式系数、二式系数、二项展开式展开式项的系数是两个的系数是两个不同的概念，在解不同的概念，在解题时要注意区分，二要注意区分，二项式系数只与二式系数只与二项式的指数和式的指数和项数有关，与二数有关，与二项式无关；而式无关；而项的系数不的系数不仅与与二二项式的指数和式的指数和项数有关，数有关，还与二与二项式有关式有关返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理归纳总结二项式系数、二项展开式项的系数是两个不同的概念返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理 探究点三二项式定理的综合应用探究点三二项式定理的综合应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理 探究点三二项式定理的综合应用返回目录点面讲考向第59返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理 点点评 涉及二涉及二项展开式的系数和的展开式的系数和的问题，基本方法是，基本方法是“赋值法法”，对展开式两展开式两边的的x赋以同以同值，利用恒等关系得到，利用恒等关系得到系数的和；正确地把函数与二系数的和；正确地把函数与二项展开式加以展开式加以对比，再比，再结合合二二项式定理加以分析与式定理加以分析与应用注意等式的拆分与用注意等式的拆分与组合合返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理点评 涉及二项展开式的系数和的问题，基本方法是“赋值返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录点面讲考向第59讲 二项式定理思想方法思想方法25 25 一般与特殊的思想在二项式问题中的应用一般与特殊的思想在二项式问题中的应用返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5959讲讲 二项式定理二项式定理思想方法25 一般与特殊的思想在二项式问题中的应用返回目录 分析分析 要求解的要求解的问题与二与二项式系数有关，考式系数有关，考虑赋值法，令法，令x1，可求得奇数，可求得奇数项与偶数与偶数项系数之和系数之和返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5959讲讲 二项式定理二项式定理分析 要求解的问题与二项式系数有关，考虑赋值法，令x返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录多元提能力第59讲 二项式定理返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录多元提能力第59讲 二项式定理返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录多元提能力第59讲 二项式定理返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第5959讲讲 二项式定理二项式定理返回目录多元提能力第59讲 二项式定理【备选理由备选理由】例例1是是应用二用二项式定理求近似式定理求近似值，这是二是二项式定理的式定理的重要重要应用之一，可以与探究点三用之一，可以与探究点三补充；例充；例2求多个二求多个二项式式积的某的某项系数，思路是系数，思路是转化成二化成二项式定理的形式式定理的形式返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第5959讲讲 二项式定理二项式定理【备选理由】返回目录教师备用题第59讲 二项式定理返回目录返回目录教