角加速度介绍

刚体运动的描述刚体运动的描述 1 刚体的基本运动可以分为平动和转动，刚体的各刚体的基本运动可以分为平动和转动，刚体的各种复杂运动都可以看成是这两种运动的合成。种复杂运动都可以看成是这两种运动的合成。刚体的平动是指刚体在运刚体的平动是指刚体在运动过程中其中任意两点的连动过程中其中任意两点的连线始终保持原来的方向（或线始终保持原来的方向（或者说，在运动的各个时刻始者说，在运动的各个时刻始终保持彼此平行）。终保持彼此平行）。特点：其中各点在任意相同的时间内具有相同的位特点：其中各点在任意相同的时间内具有相同的位移和运动轨迹，也具有相同的速度和加速度。因而移和运动轨迹，也具有相同的速度和加速度。因而刚体上任一点的运动都可代表整个刚体的运动。刚体上任一点的运动都可代表整个刚体的运动。平动的刚体可看作质点。平动的刚体可看作质点。刚体的转动比较复杂，我们只研究定轴转动。刚体的转动比较复杂，我们只研究定轴转动。一、刚体运动的基本形式一、刚体运动的基本形式2 刚体的定轴转动是指刚体的定轴转动是指刚体上各点都绕同一直线刚体上各点都绕同一直线作圆周运动，而直线本身作圆周运动，而直线本身在空间的位置保持不动的在空间的位置保持不动的一种转动。一种转动。刚体定轴转动的特点：刚体定轴转动的特点：1.刚体上各个质点都在作圆周运动，但各质点圆周刚体上各个质点都在作圆周运动，但各质点圆周运动的半径不一定相等。运动的半径不一定相等。2.各质点圆周运动的平面垂直于转轴线，圆心在轴各质点圆周运动的平面垂直于转轴线，圆心在轴线上，这个平面我们称为转动平面。线上，这个平面我们称为转动平面。3.各质点的位矢在相同的时间内转过的角度是相同的。各质点的位矢在相同的时间内转过的角度是相同的。这条直线称为这条直线称为转轴转轴。3 描写刚体转动位置的物理量。描写刚体转动位置的物理量。在转动平面内，过在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向点作一极轴，设极轴的正方向是水平向右。是水平向右。过过P作垂直于转轴的横截作垂直于转轴的横截面（转动平面），转动平面面（转动平面），转动平面与转轴的交点为与转轴的交点为O。二、定轴转动刚体的角量描述二、定轴转动刚体的角量描述1.1.角坐标角坐标 根据定轴转动刚体的特点，我们用角量来描述刚根据定轴转动刚体的特点，我们用角量来描述刚体的定轴转动较为方便，而且只要描写转动平面内从体的定轴转动较为方便，而且只要描写转动平面内从圆心到某一质点矢径的转动情况就足够了。圆心到某一质点矢径的转动情况就足够了。角称为角称为角坐标（或角位置）角坐标（或角位置）。连接连接OP，则则OP与极轴之间的夹角为与极轴之间的夹角为。4规定：规定：从从ox轴逆时针到达轴逆时针到达P点点的矢径，角坐标为正值。的矢径，角坐标为正值。在定轴转动过程中，角坐标在定轴转动过程中，角坐标是时间的函数：是时间的函数：=（t），），叫叫做做转动方程转动方程。单位：单位：弧度，弧度，rad角坐标为标量。但可有正负。角坐标为标量。但可有正负。2.2.角位移角位移描写刚体位置变化的物理量。描写刚体位置变化的物理量。t+tt+t时刻，质点到达时刻，质点到达P P/，角坐标为角坐标为 /。t t时刻时刻，质点在质点在P P点，角坐标为点，角坐标为，角坐标的增量为角坐标的增量为：称为刚体的称为刚体的角位移角位移xyP R5单位：单位：弧度，弧度，rad 角位移的大小表示了刚体在角位移的大小表示了刚体在tt时间内角位置变化时间内角位置变化的多少。的多少。3.3.角速度角速度描写刚体转动快慢和方向的物理量。描写刚体转动快慢和方向的物理量。1.平均角速度平均角速度 刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。单位：单位：弧度弧度/秒，秒，rad/s,转转/分，分，rev/minxyRP 6 角速度是矢量，但对于刚体定轴转角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。速度的方向，不必用矢量表示。方向：方向：满足右手定则，沿刚体转满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。动方向右旋大拇指指向。2.角速度角速度.用平均角速度代替变化的角速度；用平均角速度代替变化的角速度；.令令取极限；取极限；平均角速度也只是刚体转动快慢的粗略描述。平均角速度也只是刚体转动快慢的粗略描述。角速度为角坐标对时间的一次导数。角速度为角坐标对时间的一次导数。角速度角速度7描写角速度变化快慢和方向的物理量。描写角速度变化快慢和方向的物理量。1.平均角加速度平均角加速度 刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。2.角加速度角加速度对变速转动，如何确定角加速度？对变速转动，如何确定角加速度？.用平均角加速度代替变化的角加速度；用平均角加速度代替变化的角加速度；.令令取极限；取极限；4.4.角加速度角加速度角加速度为角速度对角加速度为角速度对时间时间 t 的一次导数，的一次导数，或为角坐标对时间或为角坐标对时间 t 的二次导数。的二次导数。t t到到t+tt+t时刻，刚体角速度的增量为：时刻，刚体角速度的增量为：8单位：单位：弧度弧度/秒秒2，rad/s2,方向：方向：角速度变化的方向。角速度变化的方向。角加速度是矢量，但对于刚体定轴角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。矢量表示。对于刚体的定轴转动问题，我们可用角坐对于刚体的定轴转动问题，我们可用角坐标、角位移、角速度和角加速度来描述。标、角位移、角速度和角加速度来描述。说明：说明：角坐标、角位移、角速度和角角坐标、角位移、角速度和角加速度等角量是用来描述定轴转动刚体加速度等角量是用来描述定轴转动刚体的整体运动，也可用来描述质点的曲线的整体运动，也可用来描述质点的曲线运动；运动；位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质点的运动。点的运动。9由由有：有：两边积分两边积分2.匀变速转动公式匀变速转动公式（1）由由有：有：两边积分两边积分5.5.匀变速转动的计算公式匀变速转动的计算公式1.特点：特点：1.角加速度为一常量角加速度为一常量2.定轴转动。定轴转动。3.初始条件：初始条件：（2）10与匀变速直线运动计算公式有对应关系：与匀变速直线运动计算公式有对应关系：（2）由（由（1）、（）、（2）式消）式消 t得：得：（3）（1）11 对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角加速对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角加速度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运动度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运动的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动的线量、与描写转动的角量之间有什么关系呢？的线量、与描写转动的角量之间有什么关系呢？刚体转过刚体转过刚体上的一点路程刚体上的一点路程（1）三、定轴转动刚体上任一点的速度和加速度三、定轴转动刚体上任一点的速度和加速度1.1.位移与角位移之间的关系位移与角位移之间的关系（2）将将取极限取极限式两边同除式两边同除2.2.速度与角速度的关系速度与角速度的关系123.3.加速度与角加速度的关系加速度与角加速度的关系 可以将作圆周运动的加速度沿圆周轨可以将作圆周运动的加速度沿圆周轨道的切向和法向分解为两个分量。道的切向和法向分解为两个分量。切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：2.圆周运动时加速度与角量的关系圆周运动时加速度与角量的关系4.4.角量与线量的关系角量与线量的关系13