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(第三、四章第三、四章)(120(120分钟分钟 150150分分)第第I I卷（选择题卷（选择题 共共6060分）分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共6060分）分）1.1.（20102010惠州模拟）已知复数惠州模拟）已知复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-i,=1-i,则则z=zz=z1 1z z2 2在复平面上对应的点位于（在复平面上对应的点位于（）（A A）第一象限）第一象限 （B B）第二象限）第二象限（C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限【解析解析】选选D.zD.z=z=z1 1z z2 2=(2+i)(1-i)=3-i,=(2+i)(1-i)=3-i,zz在复平面上对应的点位于第四象限在复平面上对应的点位于第四象限.2.2.已知已知sin2sin20 0且且coscos0 0，则角，则角的终边位于的终边位于()()（A A）第一象限）第一象限 （B B）第二象限）第二象限（C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限【解析解析】选选C.cosC.cos0 0且且sin2=2sincossin2=2sincos0 0，sinsin0 0，的终边位于第三象限的终边位于第三象限.【解析解析】选选D.D.其共轭复数为其共轭复数为1+2i.1+2i.5.5.在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中，设中，设x=x=sinAsinAsinB,ysinB,y=cosAcosAcosBcosB，则则x x、y y的大小关系为（的大小关系为（）（A A）xyxy （B B）x xy y （C C）x xy y （D D）xyxy【解解题题提提示示】比比较较大大小小，最最常常用用的的方方法法是是作作差差比比较较，注注意意两两角和差公式的逆用角和差公式的逆用.【解析解析】选选C.y-xC.y-x=cosAcosAcosB-sinAcosB-sinAsinBsinB=cos(A+Bcos(A+B)=-)=-cosCcosC,ABCABC是锐角三角形，是锐角三角形，cosCcosC0,y-x0,y-x0,yx.yx.6.6.函数函数f(xf(x)=2sin()=2sin()的图像相邻的两个零点之间的图像相邻的两个零点之间的距离是（的距离是（）（A A）（B B）（C C）2 2 （D D）【解析解析】选选B.B.函数周期函数周期T=5T=5，,选选B.B.7.7.设函数设函数f(xf(x)=sin(2x+)=sin(2x+)，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（）（A A）f(xf(x)的图像关于直线的图像关于直线x=x=对称对称（B B）f(xf(x)的图像关于点的图像关于点(,0)(,0)对称对称（C C）把）把f(xf(x)的图像向左平移的图像向左平移 个单位，得到一个偶函个单位，得到一个偶函数的图像数的图像（D D）f(xf(x)的最小正周期为的最小正周期为，且在，且在0 0，上为增函数上为增函数【解析解析】选选C.C.对于选项对于选项C C，将函数平移后解析式为：，将函数平移后解析式为：易知其为偶函数，故易知其为偶函数，故C C正确正确.【解析解析】【解析解析】11.11.设设M=M=平面内的点（平面内的点（a,ba,b），N=N=f(x)|f(xf(x)|f(x)=acos2x)=acos2x+bsin2x+bsin2x，给出，给出M M到到N N的映射的映射f:(a,b)f(xf:(a,b)f(x)=acos2x+)=acos2x+bsin2xbsin2x，则与点，则与点(1,)(1,)对应的对应的f(xf(x)的最小正周期的最小正周期为（为（）（A A）（B B）（C C）（D D）22【解析解析】选选C.C.由题意，得由题意，得f(x)=cos2x+sin2xf(x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+),T=2sin(2x+),T=.【解题提示解题提示】(1)C=120(1)C=120,则则ABCABC为钝角三角形，为钝角三角形，而钝角三角形的外心在三角形外，而钝角三角形的外心在三角形外，P P在在ABCABC外；外；(2)(2)利用数形结合；利用数形结合；(3)(3)利用向量的运算法则进行化简，利用向量的运算法则进行化简，求解求解.【解析解析】第第卷（非选择题卷（非选择题 共共9090分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共2020分）分）【解析解析】答案：答案：1 1【解析解析】答案：答案：16.16.对于函数对于函数f(xf(x)=,)=,给出下列给出下列四个命题：四个命题：该函数是以该函数是以为最小正周期的周期函数；为最小正周期的周期函数；当且仅当当且仅当x=x=+k(kZ+k(kZ)时，该函数取得最小值是时，该函数取得最小值是-1-1；该函数的图像关于该函数的图像关于x=+2k(kZ)x=+2k(kZ)对称；对称；当且仅当当且仅当2k2kx x +2k(kZ)+2k(kZ)时，时，0 0f(x).f(x).其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_._.（请将所有正确命题的序（请将所有正确命题的序号都填上）号都填上）sinxsinx （sinxcosxsinxcosx）cosxcosx （sinxsinxcosxcosx）【解题提示解题提示】由题意由题意f(xf(x)为为sinxsinx和和cosxcosx中较小者，故可中较小者，故可作出其图像，然后再进行判断作出其图像，然后再进行判断.【解析解析】据题意新定义函数为据题意新定义函数为y=y=sinx,ysinx,y=cosxcosx二者中的较小者，二者中的较小者，可作出其在同一周期的图像（如可作出其在同一周期的图像（如图），由图像易知图），由图像易知错，周期仍为错，周期仍为22；错，当错，当x=2k+x=2k+或或x=2k+x=2k+，kZkZ时函数取得最小值时函数取得最小值-1;-1;结合图像易知是正确的结合图像易知是正确的.答案：答案：三三、解解答答题题(本本大大题题共共6 6小小题题，共共7070分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17.17.（1010分）（分）（20102010聊城模拟）已知聊城模拟）已知-x0,-x0,sinx+cosxsinx+cosx=.=.（1 1）求）求cos2xcos2x的值；的值；（2 2）求）求 的值的值.【解析解析】【解析解析】19.19.在在ABCABC中，中，cosBcosB=,=,cosCcosC=.=.（1 1）求）求sinAsinA的值；的值；（2 2）设）设ABCABC的面积的面积S SABCABC=，求，求BCBC的长的长.【解析解析】20.20.已知已知f(x)=sinf(x)=sin2 2x+sin2x-(xR,x+sin2x-(xR,0).0).若若f(xf(x)的最小正周期为的最小正周期为2.2.（1 1）求）求f(xf(x)的表达式和的表达式和f(xf(x)的单调递增区间；的单调递增区间；（2 2）求）求f(xf(x)在区间在区间-,-,上的最大值和最小值上的最大值和最小值.【解析解析】21.21.（1212分分）已已知知点点P P（-3-3，0 0），点点A A在在y y轴轴上上，点点Q Q在在x x轴轴正正半半轴轴上上，PAQ=90PAQ=90，在在AQAQ的的延延长长线线上上取取一一点点M M，使使|MQ|=2|AQ|MQ|=2|AQ|，如图，当点，如图，当点A A在在y y轴上移动时，求动点轴上移动时，求动点M M的轨迹方程的轨迹方程.【解题提示解题提示】（1 1）解答本题可先设出点）解答本题可先设出点M M、A A、Q Q的坐标的坐标（注意（注意Q Q在在x x轴正半轴上）轴正半轴上）,由由PAQ=90PAQ=90得得 ，进，进而得坐标之间的关系而得坐标之间的关系.(2)(2)由由|MQ|=2|AQ|MQ|=2|AQ|可得点可得点M M的坐标的坐标(x,yx,y)满足的等式满足的等式.(3)(3)注意检验确定范围注意检验确定范围.【解析解析】设点设点M M（x,yx,y），点），点A A（0 0，b b），），点点Q Q（a,0a,0）(a(a0)0)，则，则
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