时间数列分析课件

第七章第七章7/26/20241h第七章8/17/20231h本本 章章 内内 容容 第一节 时间数列的概念和种类 第二节 时间数列的水平分析指标 第三节 时间数列的速度分析指标 第四节 时间数列的因素分析7/26/20242h本 章 内 容 第一节 时间数列的概念和种类 第二节 第一节第一节 时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类 一、时间数列的概念一、时间数列的概念 二、时间数列的种类二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则三、编制时间数列的原则7/26/20243h第一节 时间数列的概念和种类8/17/20233h 时间数列（动态数列、时间序列）时间数列（动态数列、时间序列），是把反映某种现，是把反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。列而形成的数列。例如：例如：年年 份份 20012001年年20022002年年20032003年年20042004年年我国年钢产量（万吨）我国年钢产量（万吨）1526615266181551815522234222342972329723我国年末人口数（万人）我国年末人口数（万人）127627 127627 128453 128453 129227 129227 129988129988我国人口自然增长率（我国人口自然增长率（）6.95 6.95 6.45 6.45 6.01 6.015.875.87某厂职工年平均工资（元某厂职工年平均工资（元/人）人）12000 12000 13000 13000 15000 150001700017000一、时间数列的概念一、时间数列的概念7/26/20244h 时间数列（动态数列、时间序列），是把反映某种现象的统计指时间数列的构成要素时间数列的构成要素 时间数列的时间数列的构成要素构成要素现象所属的时间现象所属的时间现象在各时间上的指标数值现象在各时间上的指标数值时间数列的作用时间数列的作用（1）描述事物在过去时间的状态，分析事物发展变）描述事物在过去时间的状态，分析事物发展变化的趋势或规律性；化的趋势或规律性；（2）预测事物的未来的发展趋势。）预测事物的未来的发展趋势。例：例：7/26/20245h时间数列的构成要素 繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点经济周期经济周期:循环性变动循环性变动7/26/20246h繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点经济周期:循环性变动 二、时间数列的种类二、时间数列的种类 时间数列按构成指标性质不同，可以分为以下三种：时间数列按构成指标性质不同，可以分为以下三种：时期数列时期数列 时点数列时点数列 时间数时间数列分类列分类（三）平均指标（三）平均指标 时时间数列间数列（二）相对指标（二）相对指标 时间数列时间数列（一）总量指标（一）总量指标 时时间数列间数列 相相对对指指标标和和平平均均指指标标时时间间数数列列是是总总量量指指标标时时间间数数列列的的派派生数列。生数列。7/26/20247h 二、时间数列的种类 时间数列按构成指标性质不同，可以分为（一）总量指标时间数列（一）总量指标时间数列 即由总量指标构成的时间数列。即由总量指标构成的时间数列。例例：年年 份份 20002000年年20012001年年20022002年年 20032003年年 20042004年年 钢产量钢产量（万吨）（万吨）1285012850 1526615266181551815522234222342972329723年末人口年末人口数数（万人）（万人）126783126783 127627127627 128453128453129227129227129988129988时期时期 数列数列时点时点 数列数列 总量指标时间数列按照指标反映的时间不同，又分为总量指标时间数列按照指标反映的时间不同，又分为时时期数列期数列和和时点数列时点数列两种。两种。1.1.时期数列时期数列。即由时期指标构成的时间数列。即由时期指标构成的时间数列。2.2.时点数列。时点数列。即由时点指标构成的时间数列。即由时点指标构成的时间数列。注意：注意：时期数列与时点数列的区别时期数列与时点数列的区别7/26/20248h（一）总量指标时间数列 年年 份份 20002000年年20012001年年20022002年年 20032003年年 20042004年年 钢产量钢产量（万吨）（万吨）1285012850 1526615266181551815522234222342972329723年末人口年末人口数数（万人）（万人）126783126783 127627127627 128453128453129227129227129988129988时期时期 指标指标时点时点指标指标 时期指标的特点：时期指标的特点：（1 1）其数值可连续统计；）其数值可连续统计；（2 2）各期的数值可相加，）各期的数值可相加，相加后表示现象在更长时相加后表示现象在更长时间内发展的总量；间内发展的总量；（3 3）每期数值大小与其）每期数值大小与其所包括的时期长短有关。所包括的时期长短有关。时点指标的特点：时点指标的特点：（1 1）其数值不能连续统计；）其数值不能连续统计；（2 2）各个时点数值不能直接）各个时点数值不能直接相加，相加后无意义（会出现相加，相加后无意义（会出现重复计算重复计算)；（3 3）各个时点的数值大小与）各个时点的数值大小与其间隔时间长短无直接关系。其间隔时间长短无直接关系。7/26/20249h 年 份 2000年2001年2002年 2003年（二）相对指标时间数列（二）相对指标时间数列 即由相对指标构成的时间数列。即由相对指标构成的时间数列。例：我国人口自然增长率时间数列例：我国人口自然增长率时间数列年年 份份 20012001年年20022002年年20032003年年20042004年年我国人口自然增长率我国人口自然增长率（）6.956.956.456.45 6.01 6.015.875.87年净增加人数（万人）年净增加人数（万人）761761年（平均）人数（万人）年（平均）人数（万人）129608129608 884 826 774 884 826 774127205 128040 128840127205 128040 128840相对指标时间数列中的各个数值直接相加后无意义。相对指标时间数列中的各个数值直接相加后无意义。7/26/202410h（二）相对指标时间数列 即由平均指标构成的时间数列。即由平均指标构成的时间数列。例：职工年平均工资和年平均人数时间数列例：职工年平均工资和年平均人数时间数列 年年 份份 20012001年年20022002年年20032003年年20042004年年职工年平均工资（元职工年平均工资（元/人）人）1200012000130001300014000140001500015000职工年工资总额（万元）职工年工资总额（万元）900900职工年平均人数（人）职工年平均人数（人）600600480 585 700480 585 700400 450 500 400 450 500 （三）平均指标时间数列（三）平均指标时间数列 平均指标时间数列中的各个数值直接相加后无意义。平均指标时间数列中的各个数值直接相加后无意义。7/26/202411h即由平均指标构成的时间数列。例：职工年平均工资和年平均人数时三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则1.1.时期长短应该统一；时期长短应该统一；2.2.总体范围应该统一；总体范围应该统一；3.3.计算方法、计算价格、计量单位等要一致；计算方法、计算价格、计量单位等要一致；4.4.经济含义（内容）应该一致。经济含义（内容）应该一致。总的要求：要保持各指标数值之间的可比性。总的要求：要保持各指标数值之间的可比性。7/26/202412h三、时间数列的编制原则1.时期长短应该统一；2.总体范围应第二节 时间数列的水平分析指标 本节内容本节内容一、发展水平一、发展水平二、平均发展水平二、平均发展水平三、增长量三、增长量四、平均增长量四、平均增长量7/26/202413h第二节 时间数列的水平分析指标 本节内容8/1一、发展水平一、发展水平发展水平发展水平是时间数列中的每一项具体指标数值。它反映是时间数列中的每一项具体指标数值。它反映现象发展已经达到的规模或程度。现象发展已经达到的规模或程度。年年 份份 20012001年年a120022002年年a220032003年年a320042004年年a4我国年钢产量（万吨）我国年钢产量（万吨）1526615266181551815522234222342972329723我国年末人口数（万人）我国年末人口数（万人）127627 127627 128453 128453 129227129227129988129988我国人口自然增长率我国人口自然增长率（）6.95 6.95 6.45 6.45 6.01 6.015.875.87某厂职工平均工资（元某厂职工平均工资（元/人）人）12000 120001300013000140001400015000150007/26/202414h一、发展水平发展水平是时间数列中的每一项具体指标数值。它反映发展水平的分类发展水平的分类 发展水平发展水平的分类的分类1.1.按其在动态分析按其在动态分析中所处的位置中所处的位置2.2.按其在动态分析按其在动态分析中所起的作用中所起的作用最初水平最初水平 a1中间水平中间水平 an an-1 最末水平最末水平 an报告期水平报告期水平基期水平基期水平最初水平最初水平：第一项指标数值第一项指标数值 最末水平：最末水平：最后一项指标数值最后一项指标数值 报告期水平：报告期水平：所要计算分析时期的发展水平所要计算分析时期的发展水平作为比较基础的时期发展水平作为比较基础的时期发展水平基期水平：基期水平：7/26/202415h发展水平的分类 （一）（一）平均发展水平的平均发展水平的概念：它概念：它是不同时期发展水平的是不同时期发展水平的平均数平均数，又称，又称序时平均数序时平均数或或动态平均数动态平均数。它表明现象发。它表明现象发展的一般水平。展的一般水平。二、平均发展水平二、平均发展水平（二）动态（二）动态平均数与平均数与静态静态平均数（一般平均数或算术平平均数（一般平均数或算术平均数）的区别和联系：均数）的区别和联系：联系：联系：两者都是将现象个别数值差异抽象化，用以概两者都是将现象个别数值差异抽象化，用以概括说明现象的一般水平。括说明现象的一般水平。例：例：7/26/202416h（一）平均发展水平的概念：它是不同时期发展水平的平均数，又称工人姓名：工人姓名：甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊奖金额（元）奖金额（元）460 520 600 700 850460 520 600 700 850数量标志数量标志（标志值）（标志值）工人平工人平均奖金均奖金=626626（元）（元）（静态平均数静态平均数）例，五名工人某月奖金资料如下：例，五名工人某月奖金资料如下：7/26/202417h工人姓名：甲 乙 丙 丁 戊年年 份份20022002年年a120032003年年a220042004年年a3我国年钢产量我国年钢产量（万吨）（万吨）181551815522234222342972329723我国我国2002200220042004年钢产量年平均发展水平为：年钢产量年平均发展水平为：我国我国2002200220042004年钢产量资料如下：年钢产量资料如下：（动态平均数动态平均数）7/26/202418h年 份2002年2003年2004年我国年钢产量（万区别：区别：（1 1）平均的对象不同。）平均的对象不同。动态动态平均数平均数平均的是某种现象在不平均的是某种现象在不同时间上的发展水平；同时间上的发展水平；静态静态平均数平均的是总体各单位在平均数平均的是总体各单位在同一时间内的某一数量标志值。同一时间内的某一数量标志值。（2 2）作作用用不不同同。动动态态平平均均数数说说明明现现象象在在各各个个时时间间上上发发展展的的一一般般水水平平；静静态态平平均均数数说说明明现现象象在在同同一一时时间间上上总总体体各各单位的标志值的一般水平。单位的标志值的一般水平。（3 3）计算的依据不同。）计算的依据不同。动态动态平均数平均数是根据时间数列资料是根据时间数列资料计算的，而计算的，而静态静态平均数一般是根据变量数列计算的。平均数一般是根据变量数列计算的。7/26/202419h区别：（1）平均的对象不同。动态平均数平均的是某种现象在不同（三）（三）平均发展水平的计算平均发展水平的计算 平均发展水平的计算根据时间数列的种类不同而采取不平均发展水平的计算根据时间数列的种类不同而采取不同的计算方法：同的计算方法：平均发展水平均发展水平的计算平的计算1.1.由总量指标时间数列计算由总量指标时间数列计算 2.2.由相对指标时间数列计算由相对指标时间数列计算 3.3.由平均指标时间数列计算由平均指标时间数列计算 7/26/202420h（三）平均发展水平的计算 1.1.由总量指标时间数列资料计算平均发展水平由总量指标时间数列资料计算平均发展水平 （1 1）由时期数列资料计算）由时期数列资料计算 （2 2）由时点数列）由时点数列资料计算资料计算 逐日排列逐日排列 有变化才记录有变化才记录 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等 间断时间断时点数列点数列连续时连续时点数列点数列说说明明：统统计计上上时时点点的的最最小小单单位位一一般般为为天天，只只要要每每天天资资料料都都有有，就就将将时时点点数数列列资资料料看看作作连连续续的的资料，否则，就作为间断的时点数列资料。资料，否则，就作为间断的时点数列资料。7/26/202421h1.由总量指标时间数列资料计算平均发展水平 （1 1）由时期数列资料计算）由时期数列资料计算 我国我国2002200220042004年钢产量资料如下：年钢产量资料如下：例例:年年 份份20022002年年a120032003年年a220042004年年a3我国年钢产量我国年钢产量（万吨）（万吨）181551815522234222342972329723试计算我国试计算我国2002200220042004年钢产量年平均发展水平。年钢产量年平均发展水平。假定各时期的指标数值分别为假定各时期的指标数值分别为a1，a2，a3，an计算公式为：计算公式为：7/26/202422h（1）由时期数列资料计算 由由逐日排列逐日排列的（连续时点）数列的（连续时点）数列资料计算资料计算 某企业该月上旬职工人数资料如下；某企业该月上旬职工人数资料如下；日期日期职工人数职工人数日期日期职工人数职工人数 1 1日日 2 2日日 3 3日日 4 4日日 5 5日日250250250250250250262262262262 6 6日日 7 7日日 8 8日日 9 9日日 10 10日日258258258258266266272272272272试计算该试计算该企业该月企业该月上旬平均上旬平均职工人数。职工人数。解：解：则该企业上旬职工人数的一般水平为则该企业上旬职工人数的一般水平为260260人人。注意：注意：（26002600人无意义，但人无意义，但260260人有意义）。人有意义）。=260260（人）（人）（2 2）由时点数列资料计算）由时点数列资料计算 7/26/202423h由逐日排列的（连续时点）数列资料计算 由由有变化才记录（有变化才记录（连续时点）数列连续时点）数列资料计算资料计算 日期日期 职工人数职工人数 1-3 1-3日日 4-5 4-5日日 6-7 6-7日日8 8日日9-109-10日日250250262262258258262262272272 天数天数 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2=260260（人）（人）解：解：af这里这里 f 表示没有变化的表示没有变化的天数天数，相应的，相应的时点时点数值数值为为a，则则用公式表示为：用公式表示为：将上例资料改为将上例资料改为有有变化才记录变化才记录形式时，形式时，计算上旬职工平均计算上旬职工平均人数。人数。7/26/202424h由有变化才记录（连续时点）数列资料计算 435 452 462 576435 452 462 576（7 7月）月）（8 8月）月）（9 9月）月）由间隔相等的间断时点数列资料由间隔相等的间断时点数列资料计算计算 某企业第三季度职工人数资料如下表某企业第三季度职工人数资料如下表例例时时 间间6 6月末月末a17 7月末月末a28 8月末月末a39 9月末月末a4职工人数职工人数（人）（人）435 435452452 462 462 576576试计算该企业第三季度月平均职工人数。试计算该企业第三季度月平均职工人数。解：解：第三季度第三季度月平均职工人数：月平均职工人数：6 6月末月末 7 7月末月末 8 8月末月末 9 9月末月末+3 3=（473473人）人）7/26/202425h435 452 462 注意：注意：第一，假定在两个间隔的时段内，现象数量呈均匀变化；第一，假定在两个间隔的时段内，现象数量呈均匀变化；第二，用两端数据的平均值作为这个时段内的平均水平。第二，用两端数据的平均值作为这个时段内的平均水平。则上例计算过程为：则上例计算过程为：=473473（人）（人）第三季度第三季度月平月平均职工人数均职工人数7/26/202426h 注意：第一，假定在两个间隔的时段内，现象数量呈均匀变化一般化后可得公式：一般化后可得公式：式中式中：a：时点指标；时点指标；n：时点指标的项数；时点指标的项数；n 1：时期数。时期数。上述方法也称上述方法也称“首末折半法首末折半法”7/26/202427h一般化后可得公式：式中：a：时点指标；n：时点指标1 14 4由间隔不等的间断时点数列由间隔不等的间断时点数列资料计算资料计算 例例 某企业职工人数资料如下；某企业职工人数资料如下；时时 间间1 1月初月初 a13 3月初月初 a27 7月初月初 a38 8月初月初 a41212月末月末a5职工人数职工人数（人）（人）435 435452452462 462 576576580580试计算该企业全年月平均职工人数。试计算该企业全年月平均职工人数。1 1月初月初 3 3月初月初 7 7月初月初 8 8月初月初 12 12月末月末 解：解：该企业全年月平均职工人数：该企业全年月平均职工人数：435 452 462 576 580 435 452 462 576 580+2 4 1 52 4 1 5+2 25 51212=510510人人7/26/202428h14由间隔不等的间断时点数列资料计算 将上述计算过程用公式表示为：将上述计算过程用公式表示为：小结小结:由总量指标时间数列资料计算平均发展水由总量指标时间数列资料计算平均发展水平的基本思路是平的基本思路是“算术平均法算术平均法”。上述几种公式排。上述几种公式排列如下列如下:7/26/202429h将上述计算过程用公式表示为：小结:由总量指标时间数列资由总量指标时间数列资料计算由总量指标时间数列资料计算平均发展水平平均发展水平公式如下：公式如下：总量指总量指标时间标时间数列的数列的平均发平均发展水平展水平（1 1）时期数列）时期数列的平均发的平均发展水平展水平 （2 2）时点数列的）时点数列的平均发展水平均发展水平平 连续时连续时点数列点数列 间断时间断时点数列点数列 注注意意:首首先先要要明明确确时时间间数数列列的的种种类类，然然后后选选择择相相应的公式计算。应的公式计算。7/26/202430h由总量指标时间数列资料计算平均发展水平公式如下：总量指标时间2.2.由相对指标由相对指标(静态）静态）时间数列资料计算时间数列资料计算 例例 时时 间间 4 4月月5 5月月6 6月月C 产值计划完成程度产值计划完成程度（）（）100100102102104104a 实际产值实际产值（万元）（万元）b 计划产值计划产值（万元）（万元）500500500500612612600600832832800800某企业第二季度产值计划完成程度资料如下：某企业第二季度产值计划完成程度资料如下：计算（计算（1 1）该企业第二季度平均（每月）产值计划）该企业第二季度平均（每月）产值计划完成程度完成程度 ；（2 2）该企业第二季度产值计划完成程度。）该企业第二季度产值计划完成程度。7/26/202431h2.由相对指标(静态）时间数列资料计算 例 时 由于由于(静态）相对指标时间数列静态）相对指标时间数列中的各项指标数值不中的各项指标数值不能相加，它是由具有相互联系的能相加，它是由具有相互联系的两个总量指标时间数列两个总量指标时间数列对比对比而形成的。所以，而形成的。所以，由相对指标时间数列由相对指标时间数列计算计算平均发平均发展水平展水平，要根据数列的性质，分别计算出，要根据数列的性质，分别计算出构成构成相对指标相对指标时间数列时间数列的的分子分子和和分母分母两个总量指标时间数列两个总量指标时间数列的的平均发平均发展水平展水平，然后加以对比求得。，然后加以对比求得。基本公式为：基本公式为：其其中中的的分分子子与与分分母母的的平平均均发发展展水水平平要要根根据据总总量量指指标标时时间间数数列列求平均发展的公式选择使用求平均发展的公式选择使用。7/26/202432h 由于(静态）相对指标时间数列中的各项指标数值不能相加，它 第一，由两个时期数列对比形成第一，由两个时期数列对比形成 第二，由两个时点数列对比形成第二，由两个时点数列对比形成 第三，由两个类型不同的数列对比形成第三，由两个类型不同的数列对比形成 根据构成相对指标时间数列的时期数列和时点数列根据构成相对指标时间数列的时期数列和时点数列的不同，相对指标时间数列的的不同，相对指标时间数列的构成有以下几种情形：构成有以下几种情形：相对指标相对指标时间数列时间数列 7/26/202433h 第一，由两个时期数列对比形成 第二，由两个时点数列对比例：例：前前表的资料表的资料第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列计第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平算平均发展水平解：解：第二季度平均（月）产值计划完成程度为：第二季度平均（月）产值计划完成程度为：时时 间间 4 4月月5 5月月6 6月月c 产值计划完成程度产值计划完成程度（）（）100100102102104104a 实际产值实际产值（万元）（万元）b 计划产值计划产值（万元）（万元）5005005005006126126006008328328008007/26/202434h例：前表的资料第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列第二季度产值计划完成程度为：第二季度产值计划完成程度为：注意：注意：第二季度产值计划完成程度与第二季度平第二季度产值计划完成程度与第二季度平均（月）产值计划完成程度的计算结果相同。均（月）产值计划完成程度的计算结果相同。解：解：时时 间间 4 4月月5 5月月6 6月月c 产值计划完成程度产值计划完成程度（）（）100100102102104104a 实际产值实际产值（万元）（万元）b 计划产值计划产值（万元）（万元）5005005005006126126006008328328008007/26/202435h第二季度产值计划完成程度为：注意：第二季度产值计划完成程 第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平计算平均发展水平 时时 间间 6 6月末月末7 7月末月末8 8月末月末9 9月末月末c 生产工人比重生产工人比重（）（）7575787877778080a 生产工人数生产工人数b 全部职工人数全部职工人数435435580580452452580580462462600600576576720720 例例某企业第三季度生产工人比重资料如下：某企业第三季度生产工人比重资料如下：计算该企业第三季度平均（每月）生产工人比重。计算该企业第三季度平均（每月）生产工人比重。解：解：第三季度每月平均生产工人占全部职工比重为：第三季度每月平均生产工人占全部职工比重为：7/26/202436h 第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发7/26/202437h8/17/202337h第三，由两个类型不同的时间数列对比形成的相对指标时第三，由两个类型不同的时间数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平间数列计算平均发展水平 时时 间间 1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月c 资金周转次数资金周转次数（次）（次）2 22.52.52.82.8a 商品销售额商品销售额（万元）（万元）b 月初商品库存额月初商品库存额（万元）（万元）200200 90 90300300110110420420130130170170例例某企业第一季度资金周转次数资料如下：某企业第一季度资金周转次数资料如下：计算（计算（1 1）该企业第一季度平均每月资金周转次数；）该企业第一季度平均每月资金周转次数；（2 2）第一季度资金周转次数）第一季度资金周转次数 。7/26/202438h第三，由两个类型不同的时间数列对比形成的相对指标时间数列计算（1 1）第一季度平均每月资金周转次数为：第一季度平均每月资金周转次数为：解：解：7/26/202439h（1）第一季度平均每月资金周转次数为：解：8/17/2023将数值代入公式将数值代入公式:7/26/202440h将数值代入公式:8/17/202340h（2 2）第一季度资金周转次数）第一季度资金周转次数或第一季度资金周转次数或第一季度资金周转次数=2.49 2.49 3 3=7.47 7.47（次）（次）7/26/202441h（2）第一季度资金周转次数或第一季度资金周转次数=2.49 3.3.由平均指标由平均指标(静态）静态）时间数列计算时间数列计算平均发展水平平均发展水平 （方法和（方法和相对指标时间数列序时平均数的计算相同）相对指标时间数列序时平均数的计算相同）时时 间间 1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月c 人均产值人均产值（万元人）（万元人）3.53.54.04.05.05.0a 工业产值工业产值（万元）（万元）b 月初工人数月初工人数（人）（人）350350 95 95480480105105700700135135165165例例某企业第一季度人均产值资料如下：某企业第一季度人均产值资料如下：计算（计算（1 1）该企业第一季度平均每月人均产值；）该企业第一季度平均每月人均产值；（2 2）第一季度人均产值。）第一季度人均产值。7/26/202442h 3.由平均指标(静态）时间数列计算平均发展水平 （1）第一季度平均每月人均产值为：第一季度平均每月人均产值为：解：解：7/26/202443h（1）第一季度平均每月人均产值为：解：8/17/2023437/26/202444h8/17/202344h（2 2）第一季度人均产值）第一季度人均产值或第一季度人均产值或第一季度人均产值注意：注意：该企业第一季度平均每月人均产值与第一季度人均产该企业第一季度平均每月人均产值与第一季度人均产值的计算结果不相同。值的计算结果不相同。=4.27 4.27 3 3=12.81 12.81（万元人）（万元人）7/26/202445h（2）第一季度人均产值或第一季度人均产值注意：该企业第一季度例例:已知某企业各季平均人数资料如下表，求该企业全年已知某企业各季平均人数资料如下表，求该企业全年平均人数。平均人数。由平均指标由平均指标(动态）时间数列计算平均发展水平动态）时间数列计算平均发展水平 计算公式：计算公式：季度一二三四平均人数(人)351353352350解：该企业各季平均人数为：解：该企业各季平均人数为：7/26/202446h例:已知某企业各季平均人数资料如下表，求该企业全年平均人数。三、增长水平三、增长水平 增长水平也称为增长量增长水平也称为增长量,它它是两个时期发展水平相减是两个时期发展水平相减的差额。说明现象发展水平变化的绝对数量。的差额。说明现象发展水平变化的绝对数量。计算公式为：计算公式为：增长量增长量 =报告期水平报告期水平 基期水平基期水平例：我国例：我国20042004年钢产量为年钢产量为2972329723万吨，万吨，20032003年钢产量为年钢产量为2223422234万吨，则万吨，则20042004年钢产量比年钢产量比20032003年钢产量增长：年钢产量增长：29723 29723 22234 22234 7489 7489（万吨）（万吨）计计算算结结果果为为正正数数，表表示示增增长长；负负数数表表示示降降低低，有有时时称称为负增长。为负增长。7/26/202447h三、增长水平 增长水平也称为增长量,它是两个时期发展水平相 它是时间数列中报告期水平减去前它是时间数列中报告期水平减去前一期水平，说明现象逐期增加的数量。即：一期水平，说明现象逐期增加的数量。即：1.1.逐期增长量逐期增长量2.2.累计增长量。累计增长量。又称累积增长量，是时间数列中报告又称累积增长量，是时间数列中报告期水平减去某一固定期水平（通常为最初水平），说期水平减去某一固定期水平（通常为最初水平），说明现象在某一时期内的总增长量。即：明现象在某一时期内的总增长量。即：增长量的种类增长量的种类 （根据基期的不同分）（根据基期的不同分）7/26/202448h 它是时间数列中报告期水平减去前一期水1.1.各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量 ；2.2.相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量 。逐期增长量和累计增长量的关系：逐期增长量和累计增长量的关系：7/26/202449h1.各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量；2.相邻两例例 我国我国1996199620002000年钢产量各年逐期增长量和累计增长量年钢产量各年逐期增长量和累计增长量年年 份份19951995 a019961996 a1 19971997a2 19981998 a3 1999 1999 a4 2000 2000 a5钢产量钢产量（万吨）（万吨）940094001011010110107571075711559 11559 12426 12426 12850 12850 逐逐 期期 增长量增长量a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4 710 647 802 867 424 710 647 802 867 424累累 计计 增长量增长量 a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710 710 647 647 802 802 867 424 424=3450 3450（万吨）（万吨）710 1357 2159 3026 710 1357 2159 3026 345034503450 3026=4243450 3026=424联系：联系：7/26/202450h例 我国19962000年钢产量各年逐期增长量和累计增长四、平均增长水平四、平均增长水平 平均增长水平平均增长水平是是逐期增长水平的序时平均数，说明逐期增长水平的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。现象在一定时期内平均每期增长的数量。=690690（万吨）（万吨）7/26/202451h四、平均增长水平 平均增长水平是逐期增长水平的序时平均数，第三节第三节 时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标 本节内容本节内容一、发展速度一、发展速度二、增长速度二、增长速度三、平均发展速度三、平均发展速度四、平均增长速度四、平均增长速度五、速度分析指标的应用五、速度分析指标的应用7/26/202452h第三节 时间数列的速度分析指标 本节内一、发展速度一、发展速度计算公式：计算公式：（动态相对指标）（动态相对指标）例：例：某企业某企业20042004年某产品产量为年某产品产量为300300万吨，万吨，20032003年为年为200200万吨，则，万吨，则，发展速度发展速度是两个不同时期发展水平指标对比的结果。是两个不同时期发展水平指标对比的结果。用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。7/26/202453h一、发展速度计算公式：（动态相对指标）例发展速度的种类发展速度的种类 （根据基期的不同分）（根据基期的不同分）（分发展速度）（分发展速度）它是时间数列中报告期水平与某一固它是时间数列中报告期水平与某一固定期水平对比，以说明现象在一个较长时间内的变动定期水平对比，以说明现象在一个较长时间内的变动程度。即：程度。即：2.2.定基发展速度。定基发展速度。1.1.环比发展速度。环比发展速度。它是时间数列中报告期水平与前一期它是时间数列中报告期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变动的情况。即：期发展变动的情况。即：（总发展速度）（总发展速度）7/26/202454h发展速度的种类 环比发展速度和定基发展速度的关系环比发展速度和定基发展速度的关系 1.1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度；速度；2.2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。速度。7/26/202455h环比发展速度和定基发展速度的关系 例例 我国我国1996199620002000年钢产量（年钢产量（单位单位：万吨万吨）年年 份份19951995 a019961996 a1 1997 1997 a2 19981998 a3 1999 1999 a4 2000 2000 a5钢产量钢产量940094001011010110107571075711559 11559 12426 12426 12850 12850 环比环比 发展发展 速度速度%定基定基 发展发展 速度速度%107.55 114.44 122.97 132.19 107.55 114.44 122.97 132.19 136.70136.70 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55%106.4%107.46%107.5%103.41%107.55%106.4%107.46%107.5%103.41%=136.7%136.7%联系：联系：7/26/202456h例 我国19962000年钢产量（单位：万吨）年 二、增长速度二、增长速度 增长速度也增长速度也是以相对数形式表示的动态指标，它是各期是以相对数形式表示的动态指标，它是各期增长量与基期水平之比。增长量与基期水平之比。用以说明现象各期增长变化的相用以说明现象各期增长变化的相对程度。即：对程度。即：注意：注意：增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之多少。基期水平增加了多少倍或百分之多少。7/26/202457h二、增长速度 增长速度也是以相对数形式表示的动态指标，它 增长速度的种类增长速度的种类（根据基期的不同分）（根据基期的不同分）它是时间数列中逐期增长量与前一期发它是时间数列中逐期增长量与前一期发展水平之比，或用环比发展速度减展水平之比，或用环比发展速度减1 1，表明现象逐期增，表明现象逐期增长的速度。即：长的速度。即：1.1.环比增长速度：环比增长速度：2.2.定基增长速度：定基增长速度：它是时间数列中累计增长量与某一固它是时间数列中累计增长量与某一固定期水平之比，或是定基发展速度减定期水平之比，或是定基发展速度减1 1，表明现象在这，表明现象在这一时期内总增长的速度。一时期内总增长的速度。7/26/202458h 增长速度的种类（根据基期的不同分）注意：环比增长速度和定基增长速度两者之间注意：环比增长速度和定基增长速度两者之间不存在直接的换算关系不存在直接的换算关系 即：即：各个时期环比增长速度的连乘积各个时期环比增长速度的连乘积不等于不等于相应的定相应的定基增长速度。基增长速度。7/26/202459h 注意：环比增长速度和定基增长速度两者之间不存在直接的换算表表 我国我国1996199620002000年钢产量（年钢产量（单位单位：万吨万吨）环比环比 增长增长 速度速度%年年 份份19951995a01996 1996 a1 1997 1997 a2 1998 1998 a3 1999 1999 a4 2000 2000 a5钢产量钢产量940094001011010110107571075711559 11559 12426 12426 12850 12850 定基定基 增长增长 速度速度%7.55 6.40 7.46 7.50 3.41 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41 7.55 14.44 22.97 32.19 36.70 7.55 14.44 22.97 32.19 36.707/26/202460h表 我国19962000年钢产量（单位：万吨）环比例：某县粮食产量连年增长例：某县粮食产量连年增长,2004,2004年比年比20032003年增长年增长3%,20053%,2005年比年比20042004年增长年增长8%,20068%,2006年比年比20052005年增长年增长5%,5%,试问试问20062006年比年比20032003年粮食产量共增长多少年粮食产量共增长多少?解：解：即即20062006年比年比20032003年粮食产量共增长了年粮食产量共增长了16.8%16.8%。7/26/202461h例：某县粮食产量连年增长,2004年比2003年增长3%,2三、平均发展速度三、平均发展速度 平均发展速度是各个时期平均发展速度是各个时期环比发展速度环比发展速度的序时平均的序时平均数，用以说明现象在较长时间发展变化的平均速度。数，用以说明现象在较长时间发展变化的平均速度。例例 我国我国1995199520002000年钢产量资料如下：年钢产量资料如下：单位单位（万吨）（万吨）计算我国计算我国1996199620002000年钢产量年平均发展速度年钢产量年平均发展速度 。年年 份份 1995199519961996199719971 19989981 199999920002000钢产量钢产量（万吨）（万吨）9 9400400 a01 101100110 a11 10757 0757 a211559 11559 a31 12426 2426 a412850 12850 a5环比发环比发 展速度展速度（）（）107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55 106.40 107.46 107.50 103.417/26/202462h三、平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法 方法方法1.1.几何平均法几何平均法（水平法）（水平法）2.2.方程式法（累计法）方程式法（累计法）7/26/202463h平均发展速度的计算方法 1.1.几何平均法几何平均法（水平法）（水平法）由于现象在由于现象在n个时期内发展的总速度等于各个时期环比个时期内发展的总速度等于各个时期环比发展速度的连乘积。所以由各个时期环比发展速度求平发展速度的连乘积。所以由各个时期环比发展速度求平均数用几何平均数计算。均数用几何平均数计算。其中：其中：R为定基发展速度为定基发展速度,或总速度或总速度这三种具体形式，根据掌握的资料灵活选用。这三种具体形式，根据掌握的资料灵活选用。7/26/202464h1.几何平均法（水平法）前例前例 我国我国1996199620002000年钢产量年平均发展速度为：年钢产量年平均发展速度为：注注意意：基基期期这这一一年年在在开开方方时时不不包包括括在在内内，这这是是因因为为环环比发展速度的个数比资料基数少一个。比发展速度的个数比资料基数少一个。7/26/202465h前例 我国19962000年钢产量年平均发展速度为：注意：例例，我国，我国19801980年工农业总产值为年工农业总产值为71007100亿元，如果预定到亿元，如果预定到20002000年时翻两番，达到年时翻两番，达到2840028400亿元，则年平均发展速度应亿元，则年平均发展速度应为多少？如果按年平均发展速度为为多少？如果按年平均发展速度为107.2107.2%计算，到计算，到19951995年我国工农业总产值可达到多少亿元？年我国工农业总产值可达到多少亿元？解：解：我国我国1981198120002000年工农业总产值年平均发展速度为：年工农业总产值年平均发展速度为：=107.1 107.1%到到19951995年我国工农业总产值为：年我国工农业总产值为：=20145.6 20145.6（亿元）（亿元）7/26/202466h例，我国1980年工农业总产值为7100亿元，如果预定到20几何平均法计算平均发展速度的特点：几何平均法计算平均发展速度的特点：按几何平均法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发按几何平均法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的展速度推算的最末一期理论发展水平最末一期理论发展水平等于等于最末一期的实际发最末一期的实际发展水平展水平；由此推算的由此推算的最末一期的定基发展速度最末一期的定基发展速度等于等于这一期的这一期的实际定基发展速度。实际定基发展速度。故这种方法故这种方法侧重于考察现象最末一期的侧重于考察现象最末一期的发展水平发展水平。（理论（理论水平）水平）n（实际（实际水平）水平）n7/26/202467h几何平均法计算平均发展速度的特点：按几何平均法计算的平均 在实际工作中，当我们关心在实际工作中，当我们关心最后一年所达到的水平最后一年所达到的水平时时（如国内生产总值、国民收入、主要产品产量等），（如国内生产总值、国民收入、主要产品产量等），可用水平法计算平均发展速度。可用水平法计算平均发展速度。注意：注意：用几何平均法计算的平均发展速度，实际上只用几何平均法计算的平均发展速度，实际上只决定于最初水平和最末水平，而和中间各期水平无关，决定于最初水平和最末水平，而和中间各期水平无关，因此用这一平均发展速度推算的各期发展水平不等于各因此用这一平均发展速度推算的各期发展水平不等于各期实际发展水平。期实际发展水平。故，用水平法计算平均发展速度的实质是从最初水平故，用水平法计算平均发展速度的实质是从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，经过出发，每期按平均发展速度发展，经过n 期后可以达到期后可以达到末期水平。末期水平。7/26/202468h 在实际工作中，当我们关心最后一年所达到的水平时（如国内生2.2.方程式法计算的平均发展速度方程式法计算的平均发展速度此高次方程的正根即为平均发展速度。此高次方程的正根即为平均发展速度。7/26/202469h2.方程式法计算的平均发展速度此高次方程的正根即为平均发展速方程式法计算平均发展速度的特点：方程式法计算平均发展速度的特点：按方程式法计算的平均发展速度可以保证用这一平均按方程式法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的发展速度推算的各期（理论）发展水平的总和各期（理论）发展水平的总和等于等于各期各期实际发展水平的总和；实际发展水平的总和；由此推算的由此推算的最末一期的定基发展最末一期的定基发展速度速度等于等于这一期的实际定基发展速度这一期的实际定基发展速度。当我们关心的是当我们关心的是现象在较长时期的发展总量时（如基本建设资额、新增现象在较长时期的发展总量时（如基本建设资额、新增固定资产等），可用累计法计算平均发展速度。固定资产等），可用累计法计算平均发展速度。它的实质是要求在最初水平的基础上，各期按平均发展速度计算它的实质是要求在最初水平的基础上，各期按平均发展速度计算发展水平，各期理论发展水平之和应等于同期实际水平之和。发展水平，各期理论发展水平之和应等于同期实际水平之和。7/26/202470h方程式法计算平均发展速度的特点：按方程式法计算的平均发展四、平均增长速度四、平均增长速度 平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时平均平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时平均数，用以说明现象递增的平均速度。数，用以说明现象递增的平均速度。年年 份份 1995199519961996199719971 19989981 199999920002000钢产量钢产量（万吨）（万吨）9 9400400 a01 101100110 a11 10757 0757 a211559 11559 a31 12426 2426 a412850 12850 a5 环比环比 增长增长 速度速度%7.55 6.40 7.46 7.50 3.41 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41例：例：我国我国1996199620002000年钢产量各年年钢产量各年环比增长速度环比增长速度资料：资料：计算我国计算我国1996199620002000年钢产量年平均增长速度年钢产量年平均增长速度 。7/26/202471h四、平均增长速度 平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时 1996 199620002000年钢产量年平均发展速度为：年钢产量年平均发展速度为：106.45106.45 1 1=6.456.45 注意：注意：平均增长速度平均增长速度 =平均发展速度平均发展速度 1 1 故，故，1996199620002000年钢产量年平均增长速度为：年钢产量年平均增长速度为：7/26/202472h 19962000年钢产量年平均发展速度为：106.45五、速度分析指标的应用五、速度分析指标的应用1.1.当时间数列中的发展水平出现当时间数列中的发展水平出现0 0或负数时，不宜计算速度。或负数时，不宜计算速度。假假如如某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5 5万万元元、2 2万万元元、0 0万万元元、3 3万万元元、2 2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算速速度度，不不符符合合数数学学公公理理，也也无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在在这这种种情情况况下下，适适宜宜直直接接用用绝绝对对数数进行分析。进行分析。2.2.在有些情况下，要计算增长在有些情况下，要计算增长1 1的绝对值，将速度与基期的绝对值，将速度与基期绝对水平的结合进来进行分析。绝对水平的结合进来进行分析。增长增长1 1绝对值表示速度每增长绝对值表示速度每增长1%1%包含的绝对数量，计算公包含的绝对数量，计算公式为式为：7/26/202473h五、速度分析指标的应用1.当时间数列中的发展水平出现0或负数例例:有有两两个个生生产产条条件件基基本本相相同同的的企企业业，各各年年的的利利润润额额及及有关的速度值如表。有关的速度值如表。例例:甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲企业甲企业乙企业乙企业利润额利润额（万元）增长率增长率（）利润额利润额（万元）5005006006002020606084844040年份年份增长率增长率 (%)2009200920102010分析：甲、乙两个企业利润，就速度来看，乙企业的增长速度远高分析：甲、乙两个企业利润，就速度来看，乙企业的增长速度远高于甲企业。但两个企业每增长于甲企业。但两个企业每增长1 1的绝对利润是不同的。的绝对利润是不同的。甲企业每增长甲企业每增长1%1%所增加的利润额为所增加的利润额为5 5万元，而乙企业则为万元，而乙企业则为0.60.6万元，万元，甲企业远高于