第五章反三角函数与简单的三角方程课件

*第五章 反三角函数与简单的三角方程(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习*第五章 反三角函数与简单的三角方程(一)本 章 内 1 1(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容(1)反正弦、反余弦、反正切、反余切函数的概念、性质和 图像.(2)简单三角方程及其解法.(3)正弦、余弦定理及解斜三角形.二、本章重点、难点二、本章重点、难点 反三角函数的概念、性质以及解斜三角形既是重点，又是难点.三、对学习的建议三、对学习的建议(1)本章的反三角函数的图像及公式占有重要位置,现列于表5-1.(一)本章内容小结一、本章主要内容(1)反正弦、反2 2表表 5-1 反三角函数的图像及公式反三角函数的图像及公式函数函数定义域定义域值域值域图图 像像有关公式有关公式表 5-1 反三角函数的图像及公式函数定义域值域图 3 3函数函数定义域定义域值域值域图图 像像有关公式有关公式续表续表(2)本章所述简单的三角方程可分为以下两类：含有同角、同名的三角函数的三角方程；可化成含有同角、同名的三角函数的三角方程.(3)正弦定理和余弦定理是解斜三角函数的理论依据.它的解法归纳见表5-2.函数定义域值域图 像有关公式续表(2)本章4 4四、本章关键词四、本章关键词反三角函数三角方程通解正弦定理余弦定理表表 5-2 利用正、余弦定理解斜三角形的方法利用正、余弦定理解斜三角形的方法已已 知知 条条 件件解解 法法一边和两角一边和两角 先求第三角，再用正弦定理求其它两边先求第三角，再用正弦定理求其它两边两边和一对角两边和一对角 先用正弦定理求另一对角，再求第三角，最后用正弦定理求第三边先用正弦定理求另一对角，再求第三角，最后用正弦定理求第三边两边和夹角两边和夹角 先用余弦定理求第三边，再用正弦定理求未知两角中较小的一个，先用余弦定理求第三边，再用正弦定理求未知两角中较小的一个，最后求第三角最后求第三角三边三边 先用余弦定理求两个较小的角，再求第三角先用余弦定理求两个较小的角，再求第三角四、本章关键词反三角函数三角方程通解正弦定理余弦定理表 5-5 5(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、求反三角函数定义域与值域一、求反三角函数定义域与值域反正弦、反余弦符号内的“式子”绝对值小于等于 1.解解(二)常见问题分类及解法一、求反三角函数定义域与值域反正6 6 对于反三角函数符号内的“式子”中含偶次根式、分式、对数，必须使“式子”有意义，再使反三角函数也有意义.即求公共解，就是函数的定义域.对于反三角函数符号内的“式子”中含偶次根式、分7 7二、反三角函数的求法二、反三角函数的求法(1)把三角函数转化成反三角函数解解二、反三角函数的求法(1)把三角函数转化成反三角函数解8 8(2)直接采用公式计算解解(2)直接采用公式计算解9 9解解解1010 从例3、例4中得出，要想求反正弦、反余弦，首先验证一下反正弦、反余弦符号内的“数值”是否在-1，1 内，如果在-1，1 内反正弦，反余弦就存在，否则就不存在.从例3、例4中得出，要想求反正弦、反余弦，首先验证1111解解解1212解解解1313解解解1414第五章反三角函数与简单的三角方程课件1515证明证明证明1616第五章反三角函数与简单的三角方程课件1717三、简单三角方程的解法三、简单三角方程的解法 简单三角方程是通过代换化为代数方程和最简三角方程的方程.一般地，三角方程有以下几种方法.解解三、简单三角方程的解法 简单三角方程是通过代换化为代1818解解解1919第五章反三角函数与简单的三角方程课件2020解解解2121解解解2222解解解2323第五章反三角函数与简单的三角方程课件2424解解解2525四、解斜三角形四、解斜三角形 正弦定理反映了三角形的边角关系，可以用来解决两类斜三角形问题.1 1、正弦定理正弦定理四、解斜三角形 正弦定理反映了三角形的边角关系，可2626解解解2727解解解2828解解解解解解2929第五章反三角函数与简单的三角方程课件3030图 5-1 例19 示意图 5-1 例19 示意3131解解解32322 2、余弦定理余弦定理 余弦定理也反映了三角形的边角关系，它是勾股定理的进一步推广，可以解决以下三类有关斜三角形问题.2、余弦定理 余弦定理也反映了三角形的边角关系，它3333解解解3434第五章反三角函数与简单的三角方程课件3535解解解3636第五章反三角函数与简单的三角方程课件3737解解解3838图 5-2 例23 示意图 5-2 例23 示意3939解解解4040第五章反三角函数与简单的三角方程课件4141(三三)思考题思考题 1、在反三角函数中必须明白哪种形式是求角或数，并会求 反三角函数的定义域，值域.2、反三角函数求解中遇到哪些类型题.3、解三角方程的方法大致有几种.4、正弦定理解决哪类三角形问题.答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案(三)思考题 1、在反三角函数中必须明白哪种形式是求4242(四四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案(四)课堂练习题答 案答 案答 案答 案4343返返 回回返 回4444返返 回回返 回4545返返 回回返 回46464、解决:(1)已知两角和任一条边，求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角求一边、两角.返返 回回4、解决:(1)已知两角和任一条边，求其他两边和一角.(4747返返 回回返 回4848返返 回回返 回4949返返 回回返 回50504、分别用余弦定理、正弦定理.返返 回回4、分别用余弦定理、正弦定理.返 回5151